第二講 圓冪定理講解學(xué)習(xí)

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第三講直線與圓的位置關(guān)系一、知識(shí)掃描（一）、直線與圓的位置關(guān)系設(shè)0O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線和圓的位置關(guān)系如下表:（二）、切線的性質(zhì)及判定1、切線的性質(zhì)（1）定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．l推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．l（2）注意：這個(gè)定理共有三個(gè)條件，即一條直線滿(mǎn)足：①垂直于切線②過(guò)切點(diǎn)③過(guò)圓心過(guò)圓心，過(guò)切點(diǎn)n垂直于切線.AB過(guò)圓心，AB過(guò)切點(diǎn)M，則AB丄l.過(guò)圓心，垂直于切線n過(guò)切點(diǎn).AB過(guò)圓心，AB丄l，則AB過(guò)切點(diǎn)M．過(guò)切點(diǎn)，垂直于切線n過(guò)圓心.AB丄l，AB過(guò)切點(diǎn)M，則AB過(guò)圓心.2、切線的判定1）定義法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；2）距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；3）定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.注意：定理的題設(shè)是①“經(jīng)過(guò)半徑外端”，②“垂直于半徑”，兩個(gè)條件缺一不可;定理的結(jié)論是“直線是圓的切線”.因此，證明一條直線是圓的切線有兩個(gè)思路①連接半徑，證直線與此半徑垂直；②作垂直，證垂直在圓上.

3、切線長(zhǎng)和切線長(zhǎng)定理1）切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．二、考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)題型1、直線與圓位置關(guān)系的確定例1、在RtAABC中，ZC=90二、考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)題型1、直線與圓位置關(guān)系的確定例1、在RtAABC中，ZC=90。,AC=12cm,BC=16cm,圓和AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？⑴r=9cm；(2)r=10cm；(3)r=9.6cm.B以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的例2、如圖，已知0O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓，ZAOB=45。，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與0O有公共點(diǎn)，設(shè)OP=x，則x的取值范圍是A.0<xD込C.-1<x<1例3、如下左圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC，ZC=90°，且AB>AD+BC，AB是eO的直l徑，則直線CD與eO徑，則直線CD與eO的位置關(guān)系為（）A.相離B.相切C.相交D.無(wú)法確定如圖，BC是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作eO的切線AD，BA丄DA，BC=10，AD=4，那么直線CE與以點(diǎn)O為圓心，5為半徑的圓的位置關(guān)系2是.A考點(diǎn)題型2、切線的性質(zhì)與判斷例4、（1）如圖，RtAABC中，ZC=90。，AC=4，BC=3，以BC上一點(diǎn)O為圓心作SOO與AB、AC相切，又0O與BC的另一交點(diǎn)為D，則線段BD的長(zhǎng)為.S（2）AB是圓的直徑，BC是它的弦，過(guò)C作圓的切線CD，過(guò)B作BE丄CD交CD于E，求證：ZABC=ZEBC.例5例5、已知：如圖，在AABC中，AB=AC,以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D,切線DE丄AC，垂足為點(diǎn)E?求證：⑴AABC是等邊三角形；⑵AE=3CE.鞏固練習(xí)：在RtAABC中，ZACB=90。,D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的GO與邊ac相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．求證：BD=BF；若BC=6,AD=4，求GO的面積.ASC例6、(1)ASC例6、(1)如圖，腰AB相切于點(diǎn)D，AABC為等腰三角形,求證AC與GO相切.O是底邊BC的中點(diǎn)，GO與(2)已知：如圖，AABC內(nèi)接于eO，AD是過(guò)A的一條射線，且ZB=ZCAD?求證：AD是eO的切線.(3)如下圖所示，以RtABC的直角邊BC為直徑作半圓O，交斜邊于D，OE//AC交AB于E，求證：DE是0O的切線；(4)如圖，已知AB為?O的弦，C為?O上一點(diǎn),/C=/BAD，且BD丄AB于B．求證：AD是?O的切線.若?O的半徑為3,AB=4，求AD的長(zhǎng).

鞏固練習(xí)：1、如圖所示在RtAABC中，ZB=90。，ZA的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，以DB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓?求證：(1)AC是0D的切線；(2)AB+EB=AC?2、如圖，AB是0O的直徑，C點(diǎn)在圓上，CD丄AB于D?P在BA延長(zhǎng)線上,且ZPCA=ZACD?求證：PC是0O的切線.BB3、如圖，0O是RtAABC的外接圓，ZABC=90。，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切0O于點(diǎn)A，且PA=PB?(1)求證：PB是(1)求證：PB是0O的切線.(2)已知PA=朽,BC=1，求0O的半徑.考點(diǎn)題型3、切線長(zhǎng)定理例7、例7、(1)如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點(diǎn)分別是D,C,E.若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長(zhǎng)是?C精品文檔精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除(2)如圖，PA、PB、DE(2)如圖，PA、PB、DE分別切0O于A、B、C，若PO=10,APDE周長(zhǎng)為16，求0O的半徑．(3)如圖，OO是AABC的內(nèi)切圓，D,E,F是切點(diǎn)，AB=18cm,BC=20cm,AC=12cm，又直線MN切0O于G，交AB.AC于MN，則ABMN的周長(zhǎng)為鞏固練習(xí)：1、等腰梯形ABCD外切于圓，且中位線MN的長(zhǎng)為10，那么這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)是2、如圖，PA2、如圖，PA，PB切eO于A，B，MN切eO于C，交PA，PB于M，N兩點(diǎn)，已知PA=8，求APMN的周長(zhǎng).例8、(1)如圖，以正方形ABCD的BC邊為直徑作半圓O,過(guò)點(diǎn)D作直線切半圓于點(diǎn)F,交AB邊于點(diǎn)E.則三角形ADE和直角梯形EBCD周長(zhǎng)之比為.ADAD(2)梯形ABCD中，ABIICD,O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與AD,CD,BC都相切。已知AD二6,BC=4，求AB的長(zhǎng)。例9、(1)如圖，AB是。O直徑，CB丄AB于B,AC交0O于D,DE切。O于D，交(2)(2012岳陽(yáng))如圖，AB為半圓O的直徑，AD,BC分別切0O于A,B兩點(diǎn)，CD切0O于點(diǎn)E,AD與CD相交于D,BC與CD相交于C，連接OD,OC，對(duì)于下列結(jié)論：①OD2=DE-CD；②AD+BC二CD；③OD二OC④S=丄CD-OA；梯形ABCD2⑤ZDOC=90。，其中正確的是.綜合提升例10、如圖，AB為0O的直徑，D是BC的中點(diǎn)，DE丄AC交AC的延長(zhǎng)線于E,OO的切線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：DE是0O的切線；若DE=3，OO的半徑為5，求BF的長(zhǎng).FF例11、已知，如圖在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，ZACB=ZDCE.判斷直線CE與0O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;J2若tanZACB=，BC=2，求0O的半徑.2例12、已知：在eO中，AB是直徑，AC是弦，OE丄AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作直線FC,使ZFCA=ZAOE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.求證：FD是eO的切線；設(shè)OC與BE相交于點(diǎn)G，若OG=2，求eO半徑的長(zhǎng)；在(2)的條件下，當(dāng)OE=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積.F例13、如圖，已知AB是①O的直徑，點(diǎn)C在①O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)p，AC=PC，上COB=2ZPCB.求證：PC是①O的切線；1求證：BC=—AB；厶點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB二4，求MC的值.對(duì)應(yīng)練習(xí)：ECM1ECM1、如圖，已知O是正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OA長(zhǎng)為半徑的00與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F.求證：CD與00相切.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求00的半徑.2、如圖，AB是00的的直徑，BC丄AB于點(diǎn)B，連接0C交00于點(diǎn)E，弦AD〃0C，弦DF丄AB于點(diǎn)G.求證：點(diǎn)E是BD的中點(diǎn);求證：CD是00的切線;C'24C'24(3)若sinZBAD二-，00的半徑為5，求DF的長(zhǎng)5精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除3、如圖，AB是eO的直徑，ZBAC=30。3、如圖，AB是eO的直徑，ZBAC=30。,M是OA上一點(diǎn)，過(guò)M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，直線CF交EN于點(diǎn)F，且ZECF=ZE.(1)證明CF是eO的切線;FC05(2)設(shè)eO的半徑為1，且AC=CE，求MO的長(zhǎng).第四講圓冪定理一、知識(shí)掃描1、弦切角定理⑴定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。⑵弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。如圖，PA是?O的切線，A是切點(diǎn)，AB是弦，則ZPAB=ZACBO證明:2、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等即：PA-PB二PC-PD證明：

3、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。4、割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖，PT是?O的切線，T是切點(diǎn)，PAB、PCD是割線，則PT2=PA?PB,PA?PB=PCPD。證明：小結(jié)：（圓冪定理）過(guò)圓所在平面內(nèi)任一點(diǎn)作直線，與圓交于兩點(diǎn)，則點(diǎn)與圓上兩點(diǎn)的距離之乘積等于點(diǎn)心距與半徑的平方差的絕對(duì)值.即AP-BP二OP2-R2（因OP2-R2叫做p點(diǎn)對(duì)于?O的冪，所以將上述定理統(tǒng)稱(chēng)為圓冪定理）．二、方法技能平臺(tái)例1、（1）已知：如圖，PA、PB切?O于A,B兩點(diǎn)，AC為直徑，則圖中與ZPABTOC\o"1-5"\h\z相等的角的個(gè)數(shù)為.（2）已知：如圖，直線BC切?O于B點(diǎn)，AB=AC，AD二BD，那么ZA=.（3）如圖，AB為?O直徑，CE切?O于點(diǎn)C，CD丄AB，D為垂足,于DAB=12cm，ZB=30o,貝y于DZECB=；CD=.（4）已知：如圖，三角形ABC的ZC二90o，內(nèi)切圓O與AABC的三邊分別切E，F(xiàn)三點(diǎn)，ZDEF二56o，那么ZB=對(duì)應(yīng)練習(xí)：如圖，AABC內(nèi)接于0O,BC是直徑，ZB=35。，MN是過(guò)A點(diǎn)的切線，則ZC=ZCAM=。例2、（1）如圖，已知AB是0O的直徑，直線MN切OO于點(diǎn)C，AD丄MN于D，AD交0O于E，AB的延長(zhǎng)線交MN于點(diǎn)P，求證：AC2二AE-AP。(2)已知：AABC內(nèi)接于0O,AE切QO于A,BD平分ZABC交eO于D,交AE于E,ABAEDF丄AE于F,求證：①=:②AC=2AF.ADDE(3)如圖，PA、PC切0O于A、C,PDB為割線。求證：AD-BC=CD-AB拔高訓(xùn)習(xí)：如圖，PA為圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC為割線，ZAPC的平分線PF交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F．求證：(1)AE=AF；(2)AB-AF二AC-BE；(3)若PB:PA=1:2,M是BC上的點(diǎn)，AM交BC于D，且PD=DC，試確定M點(diǎn)在BC上的位置，并證明你的結(jié)論．例3、(1)如圖，00的弦AB與CD相交于點(diǎn)P,PA=3cm,PB=4cm,PC=2cm,那么PDcm。0Bcm。0BC(2)如圖，在00中，弦AB與半徑0C相交于點(diǎn)M,且0M=MC，若AM=1.5,BM=4,則OC的長(zhǎng)為。

IC⑶如圖，在0O中，P為弦AB上一點(diǎn)，PO丄PC,PC交OO于C,那么（）A.OP2二PA-PBB.PC2二PA-PBc.PA2二PB-PCD.PB2二PA-PC(4)如圖，在直徑為6的半圓AB上有兩動(dòng)點(diǎn)M,N，弦AM,BN相交于點(diǎn)P,交eO于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q的eO的切線交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)R(I)求證：RP二RQ；(II)若OP=PA=1，試求PQ的長(zhǎng).精品文檔精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除對(duì)應(yīng)練習(xí)：如圖，NABC內(nèi)接于0O,AB的延長(zhǎng)線與過(guò)C點(diǎn)的切線GC相交于點(diǎn)D,BE與AC相交于點(diǎn)F，且CB=CE.求證：（1）BE//DG；（2）CB2-CF2二BF-FE.例5、（1）如圖，點(diǎn)P是。O的直徑BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC與eO相切于點(diǎn)C,CD丄AB，垂足為D，連接AC、BC、OC，那么下列結(jié)論中：①PC2二PA-PB；②PO-OC二PC-CD；③OA2二OD-OP.正確的有（2）已知如圖，eO的內(nèi)接四邊形ABCD，AD、BC的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，PT切eOCD于T點(diǎn)，PT=6,PC=4,AD=9，則BC=；--二.AB（3）如圖，兩圓相交于C、D，AB為公切線，AB=12，CD=9，則MD=.例6、如圖，AB是0O的直徑，弦CD丄AB,垂足為E,P是BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連結(jié)PC交0O于F,如果PF=7,FC=13，且PA：AE：EB=2：4：1,那么CD的長(zhǎng)是例7、如圖，AC是0O的直徑，OB丄AC