自然數(shù)學(xué)之素數(shù)公式

自然數(shù)學(xué)之素數(shù)公式一．素數(shù)的判別：素數(shù)也稱為質(zhì)數(shù)，它是只能被1和自身整除的自然數(shù)。所以人們在判斷一個數(shù)是不是素數(shù)素數(shù)就需要將這個數(shù)逐一除以這個數(shù)開平方內(nèi)的所有素數(shù)。即我們常用的篩法。但這方法有一缺點，需要相當多的素數(shù)儲備。當一個數(shù)相當大，我們儲備的素數(shù)不夠多時,我們就無法判別。那么有沒有其他方法能判別和獲得素數(shù)呢？有！就是要在此發(fā)表的素數(shù)公式。這個公式不是憑空想象出來的，是根據(jù)自然數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和定律獲得。二．自然數(shù)學(xué)的簡單介紹：物體，時間，數(shù)量是自然數(shù)學(xué)的三個要素。它們的的定義是：1，物體：具有質(zhì)量為物，占有空間為體，統(tǒng)稱為物體。2，時間：物體的變化過程為時間。3，數(shù)量：在物體不變的情況下，對指定范圍內(nèi)的同一概念物體的計量。這樣自然數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的數(shù)字在數(shù)軸的表現(xiàn)方式就會產(chǎn)生了明顯的不同。自然數(shù)學(xué)的數(shù)值在數(shù)軸的表現(xiàn)方式這樣的：每個數(shù)都是數(shù)軸上的一個線段。2廣/」0從上可以看到0和負數(shù)在自然數(shù)學(xué)中都是自然數(shù)。為什么將0和負數(shù)歸入自然數(shù)和自然數(shù)的基礎(chǔ)理論等以后有機會再作詳細介紹。三，素數(shù)公式：

這個公式非常簡單，如果用自然數(shù)學(xué)表達，可能會讓人產(chǎn)生誤會。用應(yīng)用數(shù)學(xué)有兩個表達方式。它們的計算方法是一樣的。同余式：四：為什么命名為素數(shù)公式：將以上公式作為組合公式：把2,3,4,……n/2分別代人a,如果公式全部成立，那么n必定是素數(shù)。否則必定是合數(shù)。將以上公式單獨應(yīng)用：1：a為2，3，4，n/2中的任意一個數(shù)，n代人素數(shù)等式必然成立。2：等式不成立,代人n的數(shù)必定不是素數(shù)。3：有極少量的合數(shù)也能使得公式成立，但比例很小。且當數(shù)字越大，能使公式成立的合數(shù)越少，準確率越高。五：公式的計算和與篩法的對照：我們知道a的n次方是一個相當大的數(shù)，但公式的余數(shù)必定小于n。我們可以用因式分解方法解決。例如n=67.2人(n-1)=2人66=2人33*2人33M0D(2人33,67)=66三，MOD(66*66,67)=1所以運算是很方便的，運算時最大數(shù)值為(n-1)遼。用自然數(shù)學(xué)運算時最大數(shù)值為((n-1)遼)/4。如果我們將公式組合應(yīng)用。得到的素數(shù)必定100%的正確。但我們并不需要對每個數(shù)都這

樣去求證。因為將公式單獨應(yīng)用就能達到極高的準確率。例如a=2時，在3000萬內(nèi)獲得素數(shù)的準確率如下：每10萬：（1-100萬）應(yīng)有素數(shù)（個）獲得素數(shù)（個）獲得合數(shù)（個）正確率1—100000959295927899.1934%100001—200000839283922899.6675%200001—300000801380133299.6022%300001—400000786378631499.8223%400001—500000767876782099.7402%500001—600000756075601599.8020%600001—700000744574452199.7187%700001—800000740874081699.7845%800001—900000732373231499.8092%900001—100000072247224799.9032%每100萬：（1-3000萬）應(yīng)有素數(shù)（個）獲得素數(shù)（個）獲得合數(shù)（個）正確率1-1000000784987849824599.6889%1000001-2000000704357043510999.8455%2000001-300000067883678838499.8764%3000001-400000066330663305099.9247%4000001-500000065367653675699.9144%5000001-600000064336643364999.9239%6000001-700000063799637994699.9280%7000001-800000063129631293499.9462%8000001-900000062712627123799.9410%9000001-1000000062090620904099.9356%10000001-1100000061938619384299.9322%11000001-1200000061543615432399.9626%12000001-1300000061192611922799.9559%13000001-1400000060825608252999.9523%14000001-1500000060627606272499.9604%15000001-1600000060426604263199.9487%16000001-1700000060184601842699.9568%17000001-1800000060053600532399.9617%18000001-1900000059683596832599.9581%19000001-2000000059557595571699.9731%20000001-2100000059336593361599.9747%21000001-2200000059318593182299.9629%

22000001-2300000058960589602599.9576%23000001-2400000058901589012199.9644%24000001-2500000058805588051099.9830%25000001-2600000058600586002199.9642%26000001-2700000058538585381999.9676%27000001-2800000058365583653199.9469%28000001-2900000058246582461499.9760%29000001-300000005818358183999.9845%由于電腦中只儲存了10E+15飛.5內(nèi)的素數(shù)，用篩法在Excel表格內(nèi)計算儲存再多也沒意義。在此用素數(shù)公式獲取的10^15前后各10萬的數(shù)據(jù)，請大家驗證。共5662個數(shù)，合數(shù)應(yīng)該不會大于1個。起止素數(shù)（個）999999999900001—999999999910000287999999999910001—999999999920000276999999999920001—999999999930000277999999999930001—999999999940000289999999999940001—999999999950000295999999999950001—999999999960000289999999999960001—999999999970000278999999999970001—999999999980000288999999999980001—999999999990000310999999999990001—10000000000000002681000000000000000—10000000000100002631000000000010000—10000000000200002491000000000020000—10000000000300002921000000000030000—10000000000400002961000000000040000—10000000000500002901000000000050000—10000000000600002731000000000060000—10000000000700003021000000000070000—10000000000800002771000000000080000—10000000000900002711000000000090000—1000000000100000292其中每2000素數(shù)最多的是999999999984001至999999999986000，有75個素數(shù)。具體數(shù)值是：999999999984001999999999984017999999999984049

999999999984067999999999984199999999999984211999999999984233999999999984247999999999984259999999999984329999999999984341999999999984367999999999984373999999999984397999999999984409999999999984413999999999984457999999999984521999999999984523999999999984527999999999984529999999999984541999999999984551999999999984581999999999984613999999999984647999999999984649999999999984679999999999984691999999999984707999999999984731999999999984749999999999984781999999999984793999999999984847999999999984851999999999984857999999999984863999999999984877999999999984919999999999984929999999999985003999999999985009999999999985037999999999985043999999999985069999999999985073999999999985081999999999985087999999999985093999999999985111999999999985123999999999985223999999999985241999999999985247999999999985277999999999985279999999999985289999999999985361999999999985369999999999985373999999999985433999999999985471999999999985517999999999985577999999999985619999999999985627999999999985711999999999985757999999999985823999999999985853999999999985871999999999985879999999999985901999999999985937最少的是1000000000014000+1至1000000000016000，有41個素數(shù)。具體數(shù)值是：100000000001407*10+9100000000001506*10+3100000000001420*10+3100000000001507*10+3100000000001427*10+7100000000001515*10+1100000000001437*10+1100000000001515*10+3100000000001440*10+1100000000001527*10+9100000000001451*10+7100000000001530*10+1100000000001455*10+9100000000001543*10+3100000000001460*10+7100000000001544*10+7100000000001461*10+9100000000001551*10+9100000000001466*10+7100000000001560*10+7

100000000001472*10+1100000000001565*10+1100000000001474*10+9100000000001565*10+7100000000001477*10+9100000000001573*10+9100000000001478*10+1100000000001575*10+9100000000001478*10+7100000000001576*10+3100000000