雙曲線第一課時課件

雙曲線的標準方程第一課時雙曲線的標準方程第一課時1.橢圓的定義和等于常數2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.平面內與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點F1、F2的距離的復習|MF1|+|MF2|=2a(

2a>|F1F2|>0)

1.橢圓的定義和等于常數2a(2a>|F1F2|>0)①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=常數②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=常數

（差的絕對值）|MF2|-|MF1|=常數①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=常數②如圖(B)，上雙曲線在生活中☆.☆雙曲線在生活中☆.☆雙曲線第一課時課件雙曲線第一課時課件①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<|F1F2|

；oF2F1M

平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.（2）2a>0；雙曲線定義思考：（1）若2a=|F1F2|,則軌跡是？（2）若2a>|F1F2|,則軌跡是？說明（3）若2a=0,則軌跡是？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2橢圓與雙曲線的共性：1、兩者都是平面內動點到兩定點的距離問題；2、兩者的定點都是焦點；3、兩者定點間的距離都是焦距。區(qū)別：橢圓是距離之和；雙曲線是距離之差的絕對值。橢圓與雙曲線的共性：區(qū)別：F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標準方程1.建系.以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系2.設點．設M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡F2F1MxOy求曲線方程的步驟：雙曲線的標準方程1.建系此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時,焦點在y軸上呢?F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時,焦點在y軸上呢?看前的系數，哪一個為正，則在哪一個軸上2、雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯系?1、如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？問題看前的系數，哪一個為正，則在哪一個軸上定義

方程

焦點a.b.c的關系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）定義焦點a.b.c的關系F（±c，0）F（±c，0）a例1、

已知點P為雙曲線上一點，（1）a=,b=,c=；

（2）若點P到一個焦點的距離為9，則它到另一個焦點的距離為。

4351或17例1、已知點P為雙曲線上43511、雙曲線中a=,b=,c=；焦點坐標。

練習：231、雙曲線雙曲線第一課時課件雙曲線第一課時課件2、求適合下列條件的雙曲線的標準方程。（1）a=4,c=5,焦點在y軸上（2）焦點為(-5,0),(5,0),且b=4（3）a+c=7,c-a=1練習：2、求適合下列條件的雙曲線的標準方程。（1）a=4,c=5,解：焦點在y軸上，設雙曲線方程為所以

解得：雙曲線的方程為：3、求經過點A（2,5）且,焦點在Y軸上的雙曲線的標準方程。解：焦點在y軸上，所以解得：雙曲線的方程為：3、求經過點A

使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.

例3.(課本第54頁例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標系xOy,設爆炸點P的坐標為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為使A、答:再增設一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置.這是雙曲線的一個重要應用.答:再增設一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸思考:1、如果方程表示焦點在Y軸上的雙曲線，求m的取值范圍.2、如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.｛思考:1、如果方程