2022-2023學年湖南省長沙市長沙縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

2.化簡的結(jié)果正確的是()

A.B.C.D.

3.如圖，數(shù)軸上點表示的實數(shù)是()

A.B.C.D.

4.若三條線段、、滿足，這三條線段組成的三角形是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷

5.在中，，分別是邊，的中點，若，則的長是()

A.B.C.D.

6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

7.在圓錐體積公式中其中，表示圓錐底面半徑，表示圓錐的高，常量與變量分別是()

A.常量是，變量是，B.常量是，變量是，

C.常量是，變量是，，D.常量是，變量是，，，

8.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則常數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.

9.函數(shù)，當時，的范圍是()

A.

B.

C.或

D.

10.閱讀理解：設，，若，則，即已知，，且，則的值為()

A.B.或C.或D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.的倒數(shù)是______．

12.如圖，在中，交對角線于點，若，則的度數(shù)是______．

13.已知菱形中，對角線，，則菱形的面積為______．

14.方程的解為______．

15.某中學舉行班級合唱比賽，以班為單位參賽，評委組的各位評委給八班的演唱打分情況如下表，從中去掉一個最高分和一個最低分，余下分數(shù)的平均分為最終得分，那么八班的最終得分是______．

分數(shù)分

評委位

16.如圖，折線為甲地向乙地國外長途視頻的費用元與通話時間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系，則通話分鐘應付費______元

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：

；

．

18.本小題分

解方程：；

．

19.本小題分

如圖，四邊形是矩形，對角線、相交于點，交的延長線于點求證：．

20.本小題分

我縣某初中舉辦“課外讀物知識競賽”，八年級和七年級組根據(jù)初賽成績各選出名選手組成組代表隊參加全縣的決賽，兩個年級各選出名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示：

平均分分中位數(shù)分眾數(shù)分方差

八年級

七年級

根據(jù)圖示，填寫______，______；

結(jié)合兩個年級成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個年級的決賽成績較好？

計算八年級代表隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定參考公式：方差

21.本小題分

如圖，地面上放著一個小凳子與地面平行，點到墻面墻面與地面垂直的距離為在圖中，一木桿的一端與墻角重合，另一端靠在點處，．

求小凳子的高度；

在圖中另一木桿的一端與點重合，另一端靠在墻上的點處．若，木桿比凳寬長，求小凳子寬和木桿的長度．

22.本小題分

某文具店新進一批體育中考專用排球，每個排球的進價為元，原計劃以每個元的價格銷售，為更好地滿足學生的需求，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種排球銷售量個與每個排球降價元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

在這次排球銷售中，該文具店獲利元，這種排球每個的實際售價多少元？

23.本小題分

如圖，在中，，交于點，點，在上，．

求證：四邊形是平行四邊形；

若，求證：四邊形是菱形．

24.本小題分

如圖，直線：與軸交于點，直線：與軸交于點，且經(jīng)過定點，直線與交于點．

填空：______；______；______；

在軸上是否存在一點，使的周長最短？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由：

若動點在射線上從點開始以每秒個單位的速度運動，連接，設點的運動時間為秒是否存在的值，使和的面積比為：？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

25.本小題分

定義：對于一個凸四邊形，我們把依次連接它的各邊中點得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點四邊形”，如果原四邊形的中點四邊形是個正方形，我們把這個原四邊形叫做“中正四邊形”．

概念理解：下列四邊形中一定是“中正四邊形”的是______；

A.平行四邊形矩形菱形正方形

性質(zhì)探究：如圖，四邊形是“中正四邊形”，觀察圖形，直接寫出關(guān)于四邊形對角線的兩條結(jié)論；

問題解決：如圖，為銳角三角形，以的兩邊，為邊長，分別向外側(cè)作正方形和正方形，連接，，求證：四邊形是“中正四邊形”．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，

解得．

故選：．

根據(jù)二次根式有意義的條件得到，解之即可求出的取值范圍．

考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．

2.【答案】

【解析】解：原式

．

故選：．

根據(jù)計算即可．

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：．

3.【答案】

【解析】解：由題意可得，點到原點的距離為：，

則數(shù)軸上點表示的實數(shù)是，

故選：．

利用勾股定理求得點到原點的距離即可求得答案．

本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及勾股定理，利用勾股定理求得點到原點的距離是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：，

，

則這三條線段組成的三角形是直角三角形，

故選：．

根據(jù)勾股定理的逆定理即可求得答案．

本題考查勾股定理的逆定理，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．

5.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意畫出圖形如圖示，

、分別是邊、的中點，

是的中位線，

，

，

．

故選：．

由、分別是邊、的中點可知，是的中位線，根據(jù)中位線定理可知，．

本題考查了中位線的性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半．

6.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了根的判別式，正確掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．

直接利用根的判別式進而得出的取值范圍．

【解答】

解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

，

．

故選：．

7.【答案】

【解析】解：由圓錐體積公式中其中，表示圓錐底面半徑，表示圓錐的高，

可知：常量是，變量是，，．

故選：．

根據(jù)圓錐體積公式中其中，表示圓錐底面半徑，表示圓錐的高，即可得常量與變量．

本題考查了常量與變量、認識立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握常量與變量的概念．

8.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

，

，

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限判斷出的取值范圍即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)中，當，時函數(shù)的圖象在二、三、四象限．

9.【答案】

【解析】解：由圖象可知：當時，的圖象落在圖象的下方，即，

所以當時，的范圍是．

故選：．

由圖象可知：函數(shù)與的圖象交于點，，的圖象落在圖象下方的部分對應的的取值范圍即為所求．

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平面向量，坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平面向量垂直的定義得到關(guān)于的方程．

根據(jù)向量垂直的定義列出關(guān)于的方程，通過解該方程求得的值即可．

【解答】

解：，，且，

，即．

整理，得

．

解得，

故選B．

11.【答案】

【解析】解：，

的倒數(shù)為：．

故答案為：．

直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．

此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

故答案為：．

由四邊形是平行四邊形，推出，推出，由，推出，根據(jù)計算即可．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，垂線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題．

13.【答案】

【解析】解：菱形的對角線，，

菱形的面積為：．

故答案為：．

由菱形的對角線，，根據(jù)菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得菱形的面積．

此題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積等于其對角線積的一半的應用是解此題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：，

，

則，

，

則，

故答案為：．

先移項，再利用公式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于的一元一次方程，再進一步求解即可．

本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．

15.【答案】分

【解析】解：由題意知，最高分和最低分為，，

則余下的分數(shù)的平均數(shù)分．

故答案為：分．

先去掉一個最低分去掉一個最高分，再根據(jù)平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)列出算式進行計算即可．

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)列出算式．

16.【答案】

【解析】解：根據(jù)圖象可知點、點坐標分別為：、，

設直線的解析式為：，

則有：，

解得，

則直線的解析式為：，

當分鐘時，元，

故答案為：．

先根據(jù)圖象得出點、點坐標，再根據(jù)點、點坐標求出直線的解析式，令，即可作答．

本題考查了求解一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的應用等知識，注重數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先根據(jù)二次根式的乘除法化簡二次根式，再進行合并即可；

先計算乘法，然后化簡各式再進行合并即可．

本題主要考查了二次根式的混合運算能力，關(guān)鍵是能準確理解運算順序，并能進行正確地計算．

18.【答案】解：，

或，

解得，；

，

，即，

則，

，

即，．

【解析】利用直接開平方法求解可得；

利用配方法求解可得．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：四邊形是矩形，

，，

又，

四邊形是平行四邊形，

，

．

【解析】根據(jù)矩形的對角線相等可得，對邊平行可得，再求出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得，從而得證．

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：，

八年級的成績分出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，

故答案為：，；

兩隊的平均成績相同，而八年級的中位數(shù)較大，因而八年級的決賽成績較好；

八年級決賽成績的方差，

八年級的方差是，七年級的方差是，，

八年級代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的定義即可得出答案；

首先比較平均數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的大小判斷；

先求出八年級的方差，再根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．

此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．

21.【答案】解：過作垂直于墻面，垂足，

根據(jù)題意可得，，

在中，，

即凳子的高度為．

延長交墻面于點，可得，

設，則，，，

在中，，即，

解得，則．

【解析】過作垂直于墻面，垂足，根據(jù)勾股定理解答即可；

延長交墻面于點，根據(jù)勾股定理解答即可．

此題考查勾股定理的應用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答．

22.【答案】解：設與之間的函數(shù)關(guān)系式為，

將，代入得：，

解得：，

與之間的函數(shù)關(guān)系式為；

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，不符合題意，舍去，

．

答：這種排球每個的實際售價是元．

【解析】根據(jù)圖象上點的坐標，利用待定系數(shù)法，即可求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

利用總利潤每個排球的銷售利潤銷售量，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之可得出的值，再將其符合題意的值代入中，即可求出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：利用待定系數(shù)法，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．

23.【答案】證明：在中，，，

．

，

四邊形是平行四邊形．

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

，

平行四邊形是菱形．

【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得，進而可以證明四邊形是菱形．

24.【答案】

【解析】解：直線：與軸交于點，且經(jīng)過定點，

，

，

直線：，

直線：經(jīng)過點，

，

，

把代入，得到．

，，．

故答案為：；；；

作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，連接，則的周長最小．

，，

直線的解析式為，

令，得到，

．

存在一點，使的周長最短；

點在射線上從點開始以每秒個單位的速度運動，直線：，

，

，

，

點的運動時間為秒，

，

分兩種情況：點在線段上，

和的面積比為：，

，

，

，

；

點在線段的延長線上，

和的面積比為：，

，

，

，

，

綜上：存在的值，使和的面積比為：，的值為或．

利用待定系