山東省臨沂市棗溝頭中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市棗溝頭中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)滿足，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1,0）處取得最小值，則的范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某班準(zhǔn)備從含甲、乙的7名男生中選取4人參加米接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們在賽道上順序不能相鄰，那么不同的排法種數(shù)為

A.360

B.520

C.600

D.720參考答案：C略3.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略4.設(shè)集合，集合，則(

)A.(－1,0) B.(－∞,2) C. (－1,2) D.(－∞,0)參考答案：B5.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.(0,2]

D．[2,+∞)參考答案：A6.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 A． B． C． D．參考答案：B7.已知命題p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，則下列說法正確的是（）A．p是假命題；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命題；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命題；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命題；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷命題p的真假，再根據(jù)命題的否定即可得到結(jié)論．【解答】解：命題p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，因?yàn)閘og23＞1，所以（log23）≥1成立，故命題p為真命題，則￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”故選：C【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假和命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]

參考答案：B繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值.在點(diǎn)處取得最大值.本題選擇B選項(xiàng).

9.已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個(gè)幾何體的體積是A．

B．

C．4

D．6

參考答案：D略10.設(shè)和是互相垂直的單位向量，且＝3十2，＝－3十4，則·等于（）

A、1B、－1C、2D、－2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則

參考答案：0略12.若定義在區(qū)間上的函數(shù)對于上的任意個(gè)值總滿足，則稱為上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知在（0，）上是凸函數(shù)，則在銳角中，的最大值是_______參考答案：13.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積是

.參考答案：14.下面給出的四個(gè)命題中：①對任意的n∈N﹡，點(diǎn)（n，）都在直線y＝2x＋1上是數(shù)列{}為等差數(shù)列的充分不必要條件；②“m＝－2”是直線（m＋2）x＋my＋1＝0與“直線（m－2）x＋（m＋2）y－3＝0相互垂直”的必要不充分條件；③設(shè)圓＋Dx＋Ey＋F＝0（－4F>0）與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)A（，0），B（，0），C（0，），D（0，），則有一＝0④將函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝sin（2x－）的圖象．其中是真命題的有______________．（填序號）參考答案：①③④略15.已知、分別是函數(shù)的最大值、最小值，則.參考答案：2略16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將直線y=與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積V圓錐=π（）2dx=|=據(jù)此類比：將曲線y=x2（x≥0）與直線y=2及y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=．參考答案：2π【考點(diǎn)】用定積分求簡單幾何體的體積．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；推理和證明．【分析】根據(jù)類比推理，結(jié)合定積分的應(yīng)用，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積．【解答】解：根據(jù)類比推理得體積V==πydy=，故答案為：2π【點(diǎn)評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算，根據(jù)類比推理是解決本題的關(guān)鍵．17.已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

。參考答案：0．6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)，，其中是常數(shù)，且．（1）求函數(shù)的最值；（2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；（3）設(shè)，且，證明：對任意正數(shù)都有：．參考答案：（1）∵，

-----------------1分

由得，，∴，即，解得，-----------------3分故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，取最大值，沒有最小值．

-----------------4分（2）∵，又當(dāng)時(shí)，令，則，故，因此原不等式化為，即，

令，則，由得：，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，取最小值，

-----------------7分令，則．故，即．因此，存在正數(shù)，使原不等式成立． -----------------9分（3）由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所證不等式成立．

-----------------14分

法二：先證令，，則，而時(shí)，；，，，∴，令，則有。

19.（本小題滿分12分）

某商場每天（開始營業(yè)時(shí)）以每件150元的價(jià)格購人A商品若千件(A商品在商場的保鮮時(shí)間為10小時(shí)，該商場的營業(yè)時(shí)間也恰好為10小時(shí)），并開始以每件300元的價(jià)格出售，若前6小時(shí)內(nèi)所購進(jìn)的商品沒有售完，則商場對沒賣出的A商品將以每件100元的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn),4小時(shí)內(nèi)完全能夠把A商品低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購進(jìn)A商品）．該商場統(tǒng)計(jì)了100天A商品在每天的前6小時(shí)內(nèi)的銷售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）．（其中x＋y＝70)

（I）若某天該商場共購人6件該商品，在前6個(gè)小時(shí)中售出4件．若這些產(chǎn)品被6名不同的顧客購買，現(xiàn)從這6名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行服務(wù)回訪，則恰好一個(gè)是以300元價(jià)格購買的顧客，另一個(gè)以100元價(jià)格購買的顧客的概率是多少？

（II）若商場每天在購進(jìn)5件A商品時(shí)所獲得的平均利潤最大，求x的取值范圍．參考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）

【知識點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．K2K6解析：（1）恰好一個(gè)是以300元價(jià)格購買的顧客，另一個(gè)以100元價(jià)格購買的顧客的概率是A,則………3分（2）設(shè)銷售A商品獲得的利潤為（單位：元）,依題意,視頻率為概率，為追求更多的利潤，則商店每天購進(jìn)的A商品的件數(shù)取值可能為4件，5件，6件.當(dāng)購進(jìn)A商品4件時(shí)，當(dāng)購進(jìn)A商品5件時(shí)，當(dāng)購進(jìn)A商品6件時(shí)，

=

………9分由題意，解得，又知，所以x的取值范圍為，.

………12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)排列組合，可以求出總的事件的個(gè)數(shù)和滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）設(shè)銷售A商品獲得利潤為X，則商店每天購進(jìn)的A商品的件數(shù)取值可能為4件，5件，6件，分別求出其利潤，根據(jù)題意列出不等式解得即可．20.已知（1）將函數(shù)化為正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的形式；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵=sin2x+cos2x=sin（2x+）．（2）根據(jù)y=sin（2x+），求得它的最小正周期為=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的單調(diào)遞增區(qū)間為：，k∈Z．【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．21.下表是某數(shù)學(xué)老師及他的爺爺、父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：父親身高（cm）173170176兒子身高（cm）170176182

因?yàn)閮鹤拥纳砀吲c父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為

．參考公式:回歸直線的方程是：，其中；其中是與對應(yīng)的回歸估計(jì)值.參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：cm略22.由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國的社會(huì)問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機(jī)調(diào)查了A、B兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是B地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35.

非常滿意滿意合計(jì)A3015

Bxy

合計(jì)

（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“非常滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

（2）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.（3）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為X，求X的分布列和期望.附：參考公式：.參考答案：（1）A抽6人，B抽取7人；（2）沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的抽樣比為計(jì)算各層抽取人數(shù)即可（2）根據(jù)卡