2023年柳州市重點中學數(shù)學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（）參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，；A． B． C． D．2．某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學同時搶4個紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有()A．36種 B．24種 C．18種 D．9種3．等差數(shù)列的前項和，若，則()A．8 B．10 C．12 D．144．下列選項敘述錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為5．已知，，，則的最大值為（）A．1 B． C． D．6．已知是拋物線上一點，則到拋物線焦點的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．67．函數(shù)的最大值為（）A． B．1 C．4033 D．8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的直徑為（）A．5 B． C． D．9．“讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴大閱讀空間。某小學四年級以上在開學初開展“整本書閱讀活動”，其中四年班老師號召本班學生閱讀《唐詩三百首》并背誦古詩，活動開展一個月后，老師抽四名同學(四名同學編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學分別對老師做了以下回復:說:“比背的少”;說:“比背的多”;說:“我比背的多";說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗發(fā)現(xiàn)，四名同學能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.四名同學的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（）A． B． C． D．10．在的展開式中，含的項的系數(shù)是（）A．-10 B．5 C．10 D．-511．已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．12．已知直線y＝3x﹣1與曲線y＝ax+lnx相切，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在△ABC中,AB＝3,AC＝2,∠BAC＝120°，.若,則實數(shù)λ的值為________．14．在的展開式中常數(shù)項為30，則實數(shù)的值是____．15．若復數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實部為______．16．已知隨機變量，則___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在數(shù)列an中，a（1）求a2（2）猜想an18．（12分）已知復數(shù)滿足：，且在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限.（I）求復數(shù)；（Ⅱ）設(shè)，且，求實數(shù)的值.19．（12分）已知函數(shù)在點M(1,1)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.20．（12分）為了適應高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如表：（記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”）分數(shù)[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”？甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計（2）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中，抽取3人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為X，求X的分布列和期望．參考公式：，其中．臨界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．22．（10分）如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面是等腰直角三角形,且,側(cè)面⊥底面.(1)若分別為棱的中點,求證:∥平面；(2)棱上是否存在一點,使二面角成角，若存在,求出的長；若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果．【詳解】由題意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故選：B．【點睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.2、C【解析】

分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個搶到2元，一個搶到5元，由分類計數(shù)原理求得總數(shù)?！驹斀狻考住⒁覂扇硕紦尩郊t包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅包，有種；（3）一個搶到2元，一個搶到5元，有種，故總共有18種．故選C．【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，是根據(jù)得紅包情況進行分類。3、C【解析】試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).4、C【解析】分析：根據(jù)四種命題的關(guān)系進行判斷A、B，根據(jù)或命題的真值表進行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數(shù)的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個為真，C錯誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點睛：判斷命題真假只能對每一個命題進行判斷，直到選出需要的結(jié)論為止．命題考查四種命題的關(guān)系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時求參數(shù)的取值范圍，掌握相應的概念是解題基礎(chǔ)．5、D【解析】

直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【詳解】因為，，，所以有，當且僅當時取等號，故本題選D.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，掌握公式的特征是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點到拋物線焦點的距離．詳解：由拋物線方程可得拋物線中，則利用拋物線的定義可得點到拋物線焦點的距離．故選B.點睛：本題考查了拋物線的定義標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】,選C.8、C【解析】分析：由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，最后結(jié)合正弦定理即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三角形面積公式得，，得，則，即，，故正確答案為C.點睛：此題主要考三角形面積公式的應用，以及余弦定理、正弦定理在計算三角形外接圓半徑的應用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是?？伎键c.此類題的題型一般有：1.已知兩邊和任一邊，求其他兩邊和一角，此時三角形形狀唯一；2.已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，此時三角形形狀不一定唯一.9、A【解析】

分別假設(shè)四位同學是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【詳解】假設(shè)1正確，其他都錯誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序為：4231假設(shè)2正確，其他錯誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【點睛】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)，把按二項式定理展開，可得含的項的系數(shù)，得到答案．【詳解】由題意，在的展開中為，所以含的項的系數(shù)，故選A．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳解：由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個邊長為，高為的三角形，面積，三棱錐的高是，所以故選C.點睛：當已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時，首先根據(jù)三視圖中關(guān)鍵點和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關(guān)系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最后通過三視圖驗證幾何體的正確性．12、B【解析】

對函數(shù)求導，設(shè)切點，表示出切線方程，與已知切線相同，從而得到關(guān)于和的方程組，解出的值.【詳解】設(shè)切點，因為，所以所以切線斜率則切線為整理得又因為切線方程為所以得，解得故選B項.【點睛】本題考查利用導數(shù)的幾何意義，未知切點表示切線方程，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，用表示出,利，即可求出λ的值.【詳解】如圖所示，

中，，，解得，故答案為：【點睛】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應用，屬于基礎(chǔ)試題．14、2；【解析】

利用二項展開式的通項，當?shù)拇蝺鐬闀r，求得，再由展開式中常數(shù)項為30，得到關(guān)于的方程.【詳解】因為，當時，，解得：.【點睛】本題考查二項式定理中的展開式，考查基本運算求解能力，運算過程中要特別注意符號的正負問題.15、3【解析】

由復數(shù)除法求得復數(shù)z，再求得復數(shù)實部．【詳解】由題意可得，所以的實部為3，填3.【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法以及復數(shù)的實部辨析，屬于簡單題.16、【解析】

利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，可得出答案?！驹斀狻坑捎陔S機變量，正態(tài)密度曲線的對稱軸為直線，所以，，故答案為：。【點睛】本題考查正態(tài)分布概率的計算，解這類問題的關(guān)鍵就是要充分利用正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性解題，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4，9，16；（2）an【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系，把n=1,2,3分別代入，求出a2（2）先假設(shè)n=k時，ak=k【詳解】（1）∵a1=1，∴a2故a2,a（2）由（1）猜想an①當n=1時，a1②設(shè)n=k時，猜想成立，即ak則當n=k+1時，ak+1即當n=k+1時猜想也成立，由①②可知，猜想成立，即an【點睛】運用數(shù)學歸納法證明命題時，要求嚴格按照從特殊到一般的思想證明，特別是歸納假設(shè)一定要用到，否則算是沒有完成證明.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）設(shè),利用復數(shù)相等的概念求出復數(shù)z;（Ⅱ）先計算出，再求a的值.【詳解】解；（Ⅰ）設(shè)，則，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.【點睛】本題主要考查復數(shù)的求法和復數(shù)的運算，考查復數(shù)模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）f(x)=x2-4lnx（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無極大值【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)切線方程得到關(guān)于的方程組，解出即可。（2）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可。【詳解】（1），?因為點M(1,1)處的切線方程為2x+y-3=0，所以,所以，則f(x)=x2-4lnx;（2）定義域為(0,+∞),,令，得（舍負）.列表如下：xf'(x)-0+f(x)遞減極小值遞增故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無極大值.【點睛】本題（1）是根據(jù)切點在曲線上以及函數(shù)在切點處的導數(shù)就是切線的斜率這兩點來列方程求參數(shù)的值，（2）是考查函數(shù)的單調(diào)性和極值,本題是一道簡單的綜合題。20、（1）有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”.（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表計算的觀測值k,對照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知的可能取值，計算對應的概率值，寫出的分布列,求期望即可.【詳解】（1）補充的列聯(lián)表如下表：甲班乙班總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，所以有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”.（2）的可能取值為，，，，，，，，所以的分布列為【點睛】本題考查了獨立性檢驗的問題和離散型隨機變量的分布列與期望問題，是中檔題．21、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)兩個集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要條件，即是在找一個值，都是符合題意的值.【詳解】(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件是－3≤a≤5；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一個值，如取a＝0，此時必有M∩P＝{x|5<x≤8}