江西省上饒市私立德愛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江西省上饒市私立德愛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（±5，0） B．（0，±5） C．（0，±12） D．（±12，0）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由a，b，c的關(guān)系即可得出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：橢圓的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又該橢圓焦點(diǎn)在y軸，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，±12）．故選：C．2.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是（

）

A．①②

B．②③ C．③④

D．①④參考答案：B3.“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項(xiàng)是60x4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，求出展開式的第三項(xiàng)；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要條件的定義判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：（x﹣a）6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣a）rC6rx6﹣r所以展開式的第三項(xiàng)為a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立則15a2x4=60x4反之若展開式的第三項(xiàng)是60x4成立則15a2=60則a=±2推不出a=2成立所以“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項(xiàng)是60x4”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題、考查利用充要條件的定義如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．4.已知m，n是兩條相交直線，m∥平面α，則n與α的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相交 C．n在α內(nèi) D．平行或相交參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：畫出圖形，不難看出直線n與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．解答：解：由題意畫出圖形，如當(dāng)m，n所在平面與平面α平行時(shí)，n與平面α平行，當(dāng)m，n所在平面與平面α相交時(shí)，n與平面α相交，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．5.將數(shù)列按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,則第100組中的第一個(gè)數(shù)是()A．34949 B．34950

C．34951 D．35049參考答案：B略6.

把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C7.一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為

（

）

A.

B.

C．

D．.參考答案：D8.對(duì)于R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x），若滿足（x﹣1）f'（x）＜0，則必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）=2f（1） C．f（0）＜f（1）＜f（2） D．f（0）+f（2）＞2f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)，根據(jù)（x﹣1）f′（x）＜0，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小即可．【解答】解：∵對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），（x﹣1）f′（x）＞0∴有或，即當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，f（x）為增函數(shù)∴f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）∴f（0）+f（2）＜2f（1）故選：A．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則S200=（）A．100 B．101 C．200 D．201參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由三點(diǎn)共線得a1+a200=1，再由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解得．【解答】解：∵A，B，C三點(diǎn)共線∴a1+a200=1又∵∴s200=100故選A10.已知變量x，y的值如表所示；如果y與x線性相關(guān)且回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)=（）x234y546A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先，根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到樣本中心點(diǎn)為（3，5），然后，將該點(diǎn)代入直線方程，即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)表格可以得到，，∴樣本中心點(diǎn)為（3，5）代入方程得5=3b+，∴b=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

．參考答案：無略12.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．13.參考答案：.解析：設(shè)平面平面PCD=,則∥AB.

取AB中點(diǎn)Q,連QD,則QD⊥DC.QD⊥平面PCD.

由PD⊥知QD⊥.∠QPD即為面PAB與面PCD所成的二面

角的平面角.在Rt△PQD中,設(shè)PD=1,則

即面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為.14.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則||+?|的取值范圍為_________.參考答案：略15.若關(guān)于x的不等式5x2﹣a≤0的正整數(shù)解是1，2，3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[45，80）【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式5x2﹣a≤0的正整數(shù)解，得出a＞0，﹣≤x≤，解此不等式，求出a的取值范圍．【解答】解：關(guān)于x的不等式5x2﹣a≤0的正整數(shù)解是1，2，3，∴a＞0，解不等式得x2≤，∴﹣≤x≤，∴3≤＜4，∴9≤＜16，即45≤a＜80，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[45，80）．故答案為：[45，80）．16.已知點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF和MN所成的角為．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連綀MO、NO，則EF∥MO，從而∠MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線EF和MN所成的角．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連綀MO、NO，∵E，F(xiàn)，M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中點(diǎn)，∴EF∥MO，∴∠MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為虎添翼，則MN=MO==，ON=2，∴MN2+MO2=NO2，∴∠MON=90°．∴異面直線EF和MN所成的角為90°．故答案為：90°．17.橢圓經(jīng)過點(diǎn)且長(zhǎng)軸是短軸的倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=sinx?cosx+cos2x，銳角△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若f（C）=1，求m=的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）將f（x）化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（Ⅱ）利用f（C）=1，求解角C，由余弦定理建立等式關(guān)系，利用三角函數(shù)的有界限求解范圍．【解答】解：（Ⅰ）．∴函數(shù)f（x）的最小正周期．由是單調(diào)遞增，解得：．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期為π．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（C）=sin（2C+）=1∴．∴∴或k∈Z，∵△ABC是銳角三角形，∴．由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得c2=a2+b2﹣ab∴…①．∵△ABC為銳角三角形∴∴．由正弦定理得：…②．由②式設(shè)t=，則，那么①式化簡(jiǎn)為m=．由y=時(shí)取等號(hào)．∴m≥3．根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)可得：（，1）是單調(diào)遞減，（1，2）是單調(diào)遞增，∴m＜4故得．19.直線如圖,四棱錐中,,,分別為的中點(diǎn)(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求證:

參考答案：略20.如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是 ，則=

。

參考答案：2

略21.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(Ⅱ)

估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.參考答案：解：（Ⅰ）眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)為m＝75（分）；

前三個(gè)小矩形面積為，∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，∴（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組