江蘇省連云港市灌南縣百祿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省連云港市灌南縣百祿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩個(gè)非零向量，則下列命題為真命題的是A.若B.若C.若，則存在實(shí)數(shù)，使得D.若存在實(shí)數(shù)，使得，則參考答案：C略2.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形、該多面體的各個(gè)面中有若干是梯形，這些梯形的面積之和為 A．10 B．12 C．14 D．16

參考答案：B由三視圖可畫(huà)出立體圖

該立體圖平面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形的面

故選B3.在R上定義運(yùn)算．若不等式對(duì)于實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.把函數(shù)平移所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為

（

）

A． B．

C．

D．

參考答案：答案：B5.設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個(gè)命題，其中真命題是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥b

B．若a∥α，b∥β，則α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥βD．若a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b參考答案：C略6.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），A，B是圓（x+c）2+y2=4c2與C位于x軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)，且F1A∥F2B，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】連接BF1，AF2，由雙曲線的定義，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c﹣2a，在△AF1F2中，和△BF1F2中，運(yùn)用余弦定理求得cos∠AF1F2，os∠BF2F1，由F1A∥F2B，可得∠BF2F1+∠AF1F2=π，即有cos∠BF2F1+cos∠AF1F2=0，化簡(jiǎn)整理，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：連接BF1，AF2，由雙曲線的定義，可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，由|BF1|=|AF1|=2c，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c﹣2a，在△AF1F2中，可得cos∠AF1F2==，在△BF1F2中，可得cos∠BF2F1==，由F1A∥F2B，可得∠BF2F1+∠AF1F2=π，即有cos∠BF2F1+cos∠AF1F2=0，可得+=0，化為2c2﹣3ac﹣a2=0，得2e2﹣3e﹣1=0，解得e=（負(fù)的舍去），故選：C．7.已知f(x)是周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)＝lgx.設(shè)a＝f()，b＝f()，c＝f()，則()A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<cC．c<b<a

D．c<a<b參考答案：D8.已知雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}參考答案：B10.已知點(diǎn)A（0，2），拋物線C1：y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：，則a的值等于(

) A． B． C．1 D．4參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得a．解答： 解：依題意F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，則|KN|：|KM|=2：1，kFN==﹣，kFN=﹣=﹣2∴=2，求得a=4，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．拋物線中涉及焦半徑的問(wèn)題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來(lái)解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列式子：根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)不等式應(yīng)該為．

參考答案：12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：13.如圖，設(shè)，且．當(dāng)時(shí)，定義平面坐標(biāo)系為–仿射坐標(biāo)系，在–仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)這樣定義：，分別為與軸、軸正向相同的單位向量，若，則記為，那么在以下的結(jié)論中，正確的序號(hào)有

．①設(shè)，則；②、，若，則；③、，若的夾角為，則；④、，若，則．參考答案：②、③試題分析：對(duì)于①，，，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由，故②正確；對(duì)于③，，的夾角為，根據(jù)夾角公式得故即則；③正確對(duì)于④，∴④錯(cuò)誤；所以正確的是②、③．考點(diǎn)：命題真假的判斷及應(yīng)用和向量坐標(biāo)運(yùn)算.14.在△ABC中，若

．參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為一1，則實(shí)數(shù)m等于____．參考答案：516.自極點(diǎn)O向直線l作垂線，垂足是H()，則直線l的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：答案：

17.直線3x-4y+5=0經(jīng)過(guò)變換后，坐標(biāo)沒(méi)變化的點(diǎn)為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．（Ⅰ）若∥平面，求；（Ⅱ）求直線和平面所成角的余弦值．參考答案：

19.如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．⑴判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；⑵若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)．參考答案：20.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=2,BC=,點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，記重合后的位置為點(diǎn)P。

(1)求證：平面PCE平面PCF；

(2)設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點(diǎn)，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。參考答案：(1)證明:

(4分)

(2)如圖,建立坐標(biāo)系,則

,易知是平面PAE的法向量,

設(shè)MN與平面PAE所成的角為

(9分)(3)易知是平面PAE的法向量,設(shè)平面PEC的法向量則所以

所以二面角A-PE-C的大小為

(14分)

21.(本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}，且a2+b2=20,a1+a2=64.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)bn=,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）依題意，可設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有，…2分解得或者（舍去）…4分故所求．……………6分（2）由（1）知所以

………………8分兩式相減，得

………………10分

所以

．……………12分22.已知函數(shù)f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？參考答案：解析：（1）f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由題意得2kπ-