江西省宜春市樟樹(shù)貯木場(chǎng)子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省宜春市樟樹(shù)貯木場(chǎng)子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，P），隨機(jī)變量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，則P（Y≥1）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從X～B（2，P）和P（X≥1）對(duì)應(yīng)的概率的值，寫(xiě)出概率的表示式，得到關(guān)于P的方程，解出P的值，再根據(jù)Y符合二項(xiàng)分布，利用概率公式得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量服從X～B（2，P），∴P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣P）2=，解得P=．∴P（Y≥1）=1﹣P（Y=0）=1﹣（1﹣P）3=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的X對(duì)應(yīng)的概率值，列出方程，求出概率P的值．2.已知直線過(guò)A(2,4)、B(1,m)兩點(diǎn)，且傾斜角為450，則m=(

)A、3

B、-3

C、5

D、-1參考答案：略3.設(shè)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若

為常數(shù)，則的值為（

）A．

B。

C。

D。參考答案：A4.已知兩組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與y1，y2，…，yn，它們的平均數(shù)分別是和，則新的一組數(shù)據(jù)2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2xn﹣3yn+1的平均數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專題： 計(jì)算題．分析： 平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．解答： 解：由已知，（x1+x2+…+xn）=n，（y1+y2+…+yn）=n，新的一組數(shù)據(jù)2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2xn﹣3yn+1的平均數(shù)為（2x1﹣3y1+1+2x2﹣3y2+1+…+2xn﹣3yn+1）÷n=[2（x1+x2+…+xn）﹣3（y1+y2+…+yn）+n]÷n=故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．5.若f(x)=a的值是

（

）

A.1

B.

C.2

D.參考答案：C略6.無(wú)窮數(shù)列1，3，6，10……的通項(xiàng)公式為（

）A．a(chǎn)n=n2-n+1

B．a(chǎn)n=n2+n-1

C．a(chǎn)n=

D．a(chǎn)n=參考答案：C7.“”是“”的

(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.命題“?x∈R，ex＞x”的否定是（）A． B．?x∈R，ex＜xC．?x∈R，ex≤x D．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，ex＞x”的否定是，故選：D9.若直線過(guò)點(diǎn)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（）

Ａ．1條 Ｂ．2條 Ｃ．3條 Ｄ．4條參考答案：B10.已知，，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則．類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體A﹣BCD的四個(gè)面分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體A﹣BCD的體積為V，則R=．參考答案：【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可求得R．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為則R=；故答案為：．12.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點(diǎn)，若|AB|≥|CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為_(kāi)__________________．參考答案：13.已知“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：略14.互為共軛復(fù)數(shù),且則=____________。參考答案：15.由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c，則其外接球半徑r=

參考答案：略16.雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)在y軸上，可以求出a、b的值，進(jìn)而由雙曲線的漸近線方程分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a==3，b==2，故其漸近線方程y=±x；故答案為：y=±x．17.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為．參考答案：y=﹣考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：拋物線y=ax2即為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=y，討論a＞0，a＜0，由焦點(diǎn)位置，即可求得準(zhǔn)線方程．解答：解：拋物線y=ax2即為x2=y，當(dāng)a＞0時(shí)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，準(zhǔn)線方程為y=﹣，當(dāng)a＜0時(shí)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，準(zhǔn)線方程為y=﹣．則有準(zhǔn)線為y=﹣．故答案為：y=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查準(zhǔn)線方程的求法，注意判斷焦點(diǎn)的位置，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.）已知命題p：“方程x2+mx+1=0有兩個(gè)相異負(fù)根”,命題q：“方程4x2+4(m－2)x+1=0無(wú)實(shí)根”，若p且q為假命題，p或q為真命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略19.已知圓C的方程為x2+（y﹣4）2=4，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l：y=kx與圓C交于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)Q（m，n）是線段MN上的點(diǎn)，且．請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）將直線l方程與圓C方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍；（Ⅱ）由M、N在直線l上，設(shè)點(diǎn)M、N坐標(biāo)分別為（x1，kx1），（x2，kx2），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|OM|2與|ON|2，以及|OQ|2，代入已知等式中變形，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2與x1x2，用k表示出m，由Q在直線y=kx上，將Q坐標(biāo)代入直線y=kx中表示出k，代入得出的關(guān)系式中，用m表示出n即可得出n關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）將y=kx代入x2+（y﹣4）2=4中，得：（1+k2）x2﹣8kx+12=0（*），根據(jù)題意得：△=（﹣8k）2﹣4（1+k2）×12＞0，即k2＞3，則k的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞）；（Ⅱ）由M、N、Q在直線l上，可設(shè)M、N坐標(biāo)分別為（x1，kx1），（x2，kx2），∴|OM|2=（1+k2）x12，|ON|2=（1+k2）x22，|OQ|2=m2+n2=（1+k2）m2，代入=+得：=+，即=+=，由（*）得到x1+x2=，x1x2=，代入得：=，即m2=，∵點(diǎn)Q在直線y=kx上，∴n=km，即k=，代入m2=，化簡(jiǎn)得5n2﹣3m2=36，由m2=及k2＞3，得到0＜m2＜3，即m∈（﹣，0）∪（0，），根據(jù)題意得點(diǎn)Q在圓內(nèi)，即n＞0，∴n==，則n與m的函數(shù)關(guān)系式為n=（m∈（﹣，0）∪（0，））．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，以及函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，本題計(jì)算量較大，是一道綜合性較強(qiáng)的中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=x3+x，g（x）=f（x）﹣ax（a∈R）．（1）當(dāng)a=4時(shí)，求函數(shù)g（x）的極大值；（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l的方程；（3）若函數(shù)g（x）在上無(wú)極值，且g（x）在上的最大值為3，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出g（x），求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的極值即可；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)和切線方程的關(guān)系求解即可；（3）求出g'（x）=3x2+1﹣a，函數(shù)g（x）在上無(wú)極值，得出1﹣a≥0或4﹣a≤0，分類討論即可．【解答】解：（1）g（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=3x2﹣3，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，g'（x）＜0，當(dāng)x＜﹣1或s＞1時(shí)，g'（x）＞0，∴g（x）的極大值為g（﹣1）=2；（2）f'（x）=3x2+1，f'（1）=4，f（1）=2，∴切線l的方程為y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2；（3）g'（x）=3x2+1﹣a，當(dāng)1﹣a≥0時(shí)，g'（x）≥0，g（x）遞增；∴最大值為g（1）=2﹣a=3，a=﹣1；當(dāng)4﹣a≤0時(shí)，g'（x）≤0，g（x）遞減；∴最大值為g（0）=0≠3，綜上a=﹣1．21.（本小題共13分）已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等差數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)?/p>