河北省邢臺(tái)市表方中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河北省邢臺(tái)市表方中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題R，R，給出下列結(jié)論： ①命題“”是真命題 ②命題“”是假命題 ③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題其中正確的是（

） A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③參考答案：B2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略3.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C4.一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飛出去找回3個(gè)伙伴；第2天有4只蜜蜂飛出去各自找回了3個(gè)伙伴，如果這個(gè)找伙伴的過(guò)程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂歸巢后，蜂巢中一共有（

）只蜜蜂.

A．972

B．1456

C．4096

D．5460參考答案：C試題分析：由題意可知，蜜蜂數(shù)列成等比數(shù)列，其首項(xiàng)，其第六項(xiàng)為.考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式.5.在三棱錐D-ABC中，已知AD⊥平面ABC，且△ABC為正三角形，，點(diǎn)O為三棱錐D-ABC的外接球的球心，則點(diǎn)O到棱DB的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】題中要求點(diǎn)O到棱DB的距離，需要借助于外接圓直徑和棱DB計(jì)算。設(shè)法構(gòu)造三角形，使得棱DB和直徑都在這個(gè)三角形中，使得待求的O到棱DB的垂線段構(gòu)造的三角形另一條邊的中位線。這個(gè)三角形就是三角形(其中F點(diǎn)是延長(zhǎng)線與球的交點(diǎn))。恰恰點(diǎn)在平面上，那就作平面ODA和平面截外接球得到的截面圓.【詳解】作平面ODA交平面BC于E，交于F，設(shè)平面ODA截得外接球面為，D,A,F是圓周上的點(diǎn)，又平面ABC，，DF是的直徑，因此球心O在DF上，AF是的直徑，連結(jié)BD,BF，，，平面DAB，，，，又DO=OF，OH是的中位線，故.故選D.【點(diǎn)睛】本題是三棱錐外接球的典型問(wèn)題，是有難度的一類問(wèn)題。一般這類問(wèn)題需要用平面截外接球所得的外接圓，將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。6.已知正四棱錐中，，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為

（

）（A）1

（B）

（C）2

（D）3參考答案：C7.四棱錐的所有側(cè)棱長(zhǎng)都為，底面是邊長(zhǎng)2的正方形，則四棱錐的外接球的表面積（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形和半圓，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.(

)A． B． C． D．參考答案：B略10.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為

（

） A． B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，=90°，,

球心O到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是__________.

參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)z=3sinθ+icosθ（i是虛數(shù)單位），且|z|=，則當(dāng)θ為鈍角時(shí)，tanθ=．參考答案：-1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】三角函數(shù)的求值；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的模，得到θ的三角方程，然后求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=3sinθ+icosθ（i是虛數(shù)單位），且|z|=，可得9sin2θ+cos2θ=5，可得sin2θ=，當(dāng)θ為鈍角時(shí)，sinθ=，θ=135°，∴tanθ=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．13.已知函數(shù)在x=1處連續(xù),則=__________參考答案：314.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均是腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，則它的體積為

.

參考答案：72

略15.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)

_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．

F2【答案解析】1.

解析：，∵，∴解得k=1，故答案為1.【思路點(diǎn)撥】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值．16.已知定義在[1,+∞）上的函數(shù)。給出下列結(jié)論：①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,4];②關(guān)于x的方程有2n+4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像與x軸圍成的圖形面積為S，則S=2；④存在，使得不等式成立，其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_______.參考答案：略17.已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列{an}中，，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）可以采用累和法進(jìn)行求解，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可以求出的通項(xiàng)公式；（2），可以采用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.由于滿足，所以求的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)椋詳?shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查了累和法求數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握已知所給的通項(xiàng)公式、遞推公式的特征.19.是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且滿足，求所有可能的整數(shù)c,使得.參考答案：解析：由得,所以,由此得到.又因?yàn)?故.………4分又因?yàn)?令

則.……………6分當(dāng)時(shí)，關(guān)于t單調(diào)遞增，所以，.因此可以取1，2，3.…………………10分

20.（本小題滿分12分）

函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

B3B12【答案解析】解：（1）函數(shù)，，令，①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)，當(dāng)，故函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)，當(dāng)，故函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。（2）當(dāng)時(shí)，故時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)：，即有，解得，故的取值范圍是：【思路點(diǎn)撥】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)為0，利用二次函數(shù)的根，通過(guò)的范圍討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，推出，即可求的取值范圍。21.（12分）設(shè)橢圓方程為=1，求點(diǎn)M（0，1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：解析：設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點(diǎn)，①當(dāng)斜率存在時(shí)，直線l的方程為y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立并消元得：（4+k2）x2+2kx－3=0，x1+x2=－y1+y2=，由

得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2－y=0當(dāng)斜率不存在時(shí)，AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，也適合方程所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：4x2+y2-－y=0．22.（本小彝闡盼12分）力綜合治理交通擁堵狀況，緩解機(jī)動(dòng)車過(guò)快增長(zhǎng)勢(shì)頭，一些大城市出臺(tái)了“機(jī)動(dòng)車搖號(hào)上牌”的新規(guī)．某大城市2014年初機(jī)動(dòng)車的保有量為600萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年將報(bào)廢本年度機(jī)動(dòng)車保有量的5%，且報(bào)廢后機(jī)動(dòng)車的牌照不再使用，同時(shí)每年投放10萬(wàn)輛’的機(jī)動(dòng)車牌號(hào)，只有搖號(hào)獲得指標(biāo)的機(jī)動(dòng)車才能上牌，經(jīng)調(diào)研，獲得搖號(hào)指標(biāo)的市民通常都會(huì)在當(dāng)年購(gòu)買機(jī)