2022-2023學(xué)年福建省南平市嵐谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市嵐谷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A＝{x|x2－1＜0}，集合B＝{x|y＝log2x}，則A∩B＝A．{x|0＜x＜1}

B．{x|－1＜x＜1}

C．{x|－1＜x＜0}

D．{x|x＞0}參考答案：A2.兩封不同的信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱,則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，直線m⊥α，直線n⊥β，則“α，β相交”是“直線m，n異面”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)空間直線與直線，平面與平面位置關(guān)系的幾何特征，結(jié)合充要條件的定義，可得答案．【解答】解：α，β是兩個(gè)不重合的平面，直線m⊥α，直線n⊥β，當(dāng)α，β相交時(shí)直線m，n可以異面和相交，當(dāng)直線m，n異面直線時(shí)，α，β必相交，故“α，β相交”是“直線m，n異面”的必要不充分條件，故選：B4.如圖是一棱錐的三視圖，在該棱錐的側(cè)面中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：B5.函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣4）的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)的定義域，且y=log0.5t，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間，即為函數(shù)f（x）的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，求得x＞2或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），且y=log0.5t，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間．由于函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞），故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（2，+∞），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為()A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．由增加的長度決定參考答案：A7.不等式x2+2x－3≥0的解集為

（

）A.{x|x≤－3或x≥1}

B.{x|－1≤x≤3}C.{x|x≤－1或x≥3}

D.{x|－3≤x≤1}參考答案：A8.對(duì)于拋物線C：y2＝4x，我們稱滿足y02＜4x0的點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部.若點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，則直線l：y0y=2(x+x0)與曲線C

(

)

A.恰有一個(gè)公共點(diǎn)

B.恰有2個(gè)公共點(diǎn)C.可能有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能有兩個(gè)公共點(diǎn)

D.沒有公共點(diǎn)參考答案：D9.設(shè)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知，則的范圍（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于____.參考答案：6略12.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值

．參考答案：略13.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_____________

參考答案：略14.若是純虛數(shù)，則的值為

．參考答案：

.15.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小的數(shù)是91，則的值為

．參考答案：1016.化簡：_▲_.

參考答案：17.從雙曲線的左焦點(diǎn)F1處發(fā)出的光線，經(jīng)過該雙曲線左支上一點(diǎn)反射后，反射光線所在直線方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪.投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意：，目標(biāo)函數(shù)，上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域。作直線，并作平行于直線的一組直線，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與直線的距離最大，其中M點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，解方程組得，此時(shí)（萬元），，當(dāng)時(shí)，最得最大值。答：投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大。19..對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下.壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600個(gè)

數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100～400h以內(nèi)的在總體中占的比例；（4）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例.參考答案：（1）樣本頻率分布表如下（4分）壽命（h）頻

數(shù)頻

率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合

計(jì)2001（2）頻率分布直方圖如下.（4分）（3）估計(jì)元件壽命在100h～400h以內(nèi)的在總體中占的比例為0.65

（3分）（4）估計(jì)元件壽命在400h以上的在總體中占的比例為0.35（3分）20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得21.（14分）已知定義域?yàn)閇﹣2，2]的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）解關(guān)于m的不等式f（m）+f（m﹣1）＞f（0）．參考答案：（Ⅰ）由f（x）+f（﹣x）=0得：（2b﹣a）?（2x）2+（2ab﹣4）?2x+（2b﹣a）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a≠﹣2，因此．（Ⅱ）∵，∴函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減，由f（m）+f（m﹣1）＞f（0）得：f（m）＞f（1﹣m），所以，解得：，所以原不等式的解集為．（Ⅰ）由奇函數(shù)可得，f（﹣x）+f（x）=0，據(jù)此可得關(guān)于a，b的方程組，解出即得a，b，注意取舍．（Ⅱ）對(duì)f（x）進(jìn)行變形后可判斷其單調(diào)性，根據(jù)單