不定積分的計算方法

不定積分的計算方法第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月3.分部積分法使用原則:1)由易求出v;2)比好求.一般經(jīng)驗:按“反,對,冪,指,三”的順序,排前者取為u,排后者取為計算格式:列表計算機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月多次分部積分的規(guī)律機動目錄上頁下頁返回結(jié)束快速計算表格:特別:當(dāng)

u為n

次多項式時,計算大為簡便.第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.

求解:原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.

求解:原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束分析:第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.

求解:原式分部積分機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.

設(shè)解:令求積分即而機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.

求解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.

求解:取機動目錄上頁下頁返回結(jié)束說明:

此法特別適用于如下類型的積分:第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例7.

設(shè)證:證明遞推公式:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例8.

求解:設(shè)則因連續(xù),得記作得利用機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例9.設(shè)解:為的原函數(shù),且求由題設(shè)則故即,因此故又機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月二、幾種特殊類型的積分1.一般積分方法有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2.需要注意的問題(1)一般方法不一定是最簡便的方法,(2)初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù),要注意綜合使用各種基本積分法,簡便計算.因此不一定都能積出.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例如,第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例10.

求解:

令則原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例11.

求解:

令比較同類項系數(shù),故∴原式說明:

此技巧適用于形為的積分.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例12.解：因為及機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例13.求不定積分解:原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例14.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束解:I=第19頁，課件共20頁，創(chuàng)作于202