初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)和一元二次方程習(xí)題和解析

./默認(rèn)標(biāo)題-2011年8月3日?2011菁優(yōu)網(wǎng)一、選擇題〔共15小題1、〔2011?XX已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的是〔 A、ac＞0 B、方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1,x2=3 C、2a﹣b=0 D、當(dāng)x＞0時,y隨x的增大而減小2、〔2010?XX已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么下列判斷不正確的是〔 A、ac＜0 B、a﹣b+c＞0 C、b=﹣4a D、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=53、〔2001?XX已知拋物線y=ax2+bx+c中,4a﹣b=0,a﹣b+c＞0,拋物線與x軸有兩個不同的交點,且這兩個交點之間的距離小于2,則下列判斷錯誤的是〔 A、abc＜0 B、c＞0 C、4a＞c D、a+b+c＞04、拋物線y=ax2+bx+c在x軸的下方,則所要滿足的條件是〔 A、a＜0,b2﹣4ac＜0 B、a＜0,b2﹣4ac＞0 C、a＞0,b2﹣4ac＜0 D、a＞0,b2﹣4ac＞05、如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象經(jīng)過點〔﹣1,2,且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣2＜x1＜﹣1,0＜x2＜1,下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac．其中正確的有〔 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個6、已知：a＞b＞c,且a+b+c=0,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是下列圖象中的〔 A、 B、 C、 D、7、已知y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2且滿足a1a2=b A、y1,y2開口方向、開口大小不一定相同 B、因為y1,y2的對稱軸相同 C、如果y2的最值為m,則y1的最值為km D、如果y2與x軸的兩交點間距離為d,則y1與x軸的兩交點間距離為|k|d8、已知二次函數(shù)的y=ax2+bx+c圖象是由y=12 A、9 B、10 C、11 D、129、〔2005?XX根據(jù)下列表格的對應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a、b、c為常數(shù)一個解的范圍是〔x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09 A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.2610、根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a,b,c為常數(shù)的一個解x的范圍是〔 A、8＜x＜9 B、9＜x＜10 C、10＜x＜11 D、11＜x＜1211、如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象,由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.6,x2=〔 A、﹣1.6 B、3.2 C、4.4 D、以上都不對12、〔2011?XX如圖,拋物線y=x2+1與雙曲線y=kx的交點A的橫坐標(biāo)是1,則關(guān)于x的不等式kx+x A、x＞1 B、x＜﹣1 C、0＜x＜1 D、﹣1＜x＜013、〔2005?中原區(qū)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式bx+a＞0的解集是〔 A、x＜﹣ab C、x＞﹣ab14、方程7x2﹣〔k+13x+k2﹣k﹣2=0〔k是實數(shù)有兩個實根α、β,且0＜α＜1,1＜β＜2,那么k的取值范圍是〔 A、3＜k＜4 B、﹣2＜k＜﹣1 C、3＜k＜4或﹣2＜k＜﹣1 D、無解15、對于整式x2和2x+3,請你判斷下列說法正確的是〔 A、對于任意實數(shù)x,不等式x2＞2x+3都成立 B、對于任意實數(shù)x,不等式x2＜2x+3都成立 C、x＜3時,不等式x2＜2x+3成立 D、x＞3時,不等式x2＞2x+3成立二、解答題〔共7小題16、已知拋物線y=x2+2px+2p﹣2的頂點為M,〔1求證拋物線與x軸必有兩個不同交點；〔2設(shè)拋物線與x軸的交點分別為A,B,求實數(shù)p的值使△ABM面積達(dá)到最小．17、已知：二次函數(shù)y=〔2m﹣1x2﹣〔5m+3x+3m+5〔1m為何值時,此拋物線必與x軸相交于兩個不同的點；〔2m為何值時,這兩個交點在原點的左右兩邊；〔3m為何值時,此拋物線的對稱軸是y軸；〔4m為何值時,這個二次函數(shù)有最大值﹣518、已知下表：〔1求a、b、c的值,并在表內(nèi)空格處填入正確的數(shù)；〔2請你根據(jù)上面的結(jié)果判斷：①是否存在實數(shù)x,使二次三項式ax2+bx+c的值為0？若存在,求出這個實數(shù)值；若不存在,請說明理由．②畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象示意圖,由圖象確定,當(dāng)x取什么實數(shù)時,ax2+bx+c＞0．19、〔2005?濱州〔Ⅰ請將下表補充完整；〔Ⅱ利用你在填上表時獲得的結(jié)論,解不等式﹣x2﹣2x+3＜0；〔Ⅲ利用你在填上表時獲得的結(jié)論,試寫出一個解集為全體實數(shù)的一元二次不等式；〔Ⅳ試寫出利用你在填上表時獲得的結(jié)論解一元二次不等式ax2+bx+c＞0〔a≠0時的解題步驟．20、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a,b,c均為實數(shù)且a≠0滿足條件：對任意實數(shù)x都有y≥2x；且當(dāng)0＜x＜2時,總有y≤12〔1求a+b+c的值；〔2求a﹣b+c的取值范圍．21、〔2007?XX二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題：〔1寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；〔2寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；〔3寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；〔4若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍．22、閱讀材料,解答問題．例．用圖象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．解：設(shè)y=x2﹣2x﹣3,則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0,∴拋物線開口向上．又∵當(dāng)y=0時,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3．∴由此得拋物線y=x2﹣2x﹣3的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或x＞3時,y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．〔1觀察圖象,直接寫出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是_________；〔2仿照上例,用圖象法解一元二次不等式：x2﹣5x+6＜0．〔畫出大致圖象．三、填空題〔共4小題23、二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題：〔1寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根．x1=_________,x2=_________；〔2寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集．_________；〔3寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．_________；〔4若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍．_________．24、〔2010?日照如圖是拋物線y=ax2+bx+c的一部分,其對稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點為B〔3,0,則由圖象可知,不等式ax2+bx+c＞0的解集是_________．25、二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示,則ax2+bx+c≤mx+n時,x的取值范圍是_________．26、如圖,已知函數(shù)y=ax2+bx+c與y=﹣kx的圖象交于A〔﹣4,1、B〔2,﹣2、C〔1,﹣4三點,根據(jù)圖象可求得關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜﹣kx的解集為答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題〔共15小題1、〔2011?XX已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的是〔 A、ac＞0 B、方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1,x2=3 C、2a﹣b=0 D、當(dāng)x＞0時,y隨x的增大而減小考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點。專題：計算題。分析：根據(jù)拋物線的開口方向,對稱軸,與x軸、y軸的交點,逐一判斷．解答：解：A、∵拋物線開口向下,與y軸交于正半軸,∴a＜0,c＞0,ac＜0,故本選項錯誤；B、∵拋物線對稱軸是x=1,與x軸交于〔3,0,∴拋物線與x軸另一交點為〔﹣1,0,即方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1,x2=3,故本選項正確；C、∵拋物線對稱軸為x=﹣b2aD、∵拋物線對稱軸為x=1,開口向下,∴當(dāng)x＞1時,y隨x的增大而減小,故本選項錯誤．故選B．點評：本題考查了拋物線與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．關(guān)鍵是會利用對稱軸的值求2a與b的關(guān)系,對稱軸與開口方向確定增減性,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．2、〔2010?XX已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么下列判斷不正確的是〔 A、ac＜0 B、a﹣b+c＞0 C、b=﹣4a D、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=5考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點。分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=1時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答：解：A、該二次函數(shù)開口向下,則a＜0；拋物線交y軸于正半軸,則c＞0；所以ac＜0,正確；B、由于拋物線過〔﹣1,0,則有：a﹣b+c=0,錯誤；C、由圖象知：拋物線的對稱軸為x=﹣b2aD、拋物線與x軸的交點為〔﹣1,0、〔5,0；故方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=5,正確；故選B．點評：由圖象找出有關(guān)a,b,c的相關(guān)信息以及拋物線的交點坐標(biāo),會利用特殊值代入法求得特殊的式子,如：y=a+b+c,y=a﹣b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值．3、〔2001?XX已知拋物線y=ax2+bx+c中,4a﹣b=0,a﹣b+c＞0,拋物線與x軸有兩個不同的交點,且這兩個交點之間的距離小于2,則下列判斷錯誤的是〔 A、abc＜0 B、c＞0 C、4a＞c D、a+b+c＞0考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點。分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答：解：∵4a﹣b=0,∴拋物線的對稱軸為x=﹣b∵a﹣b+c＞0,∴當(dāng)x=﹣1時,y＞0∵拋物線與x軸有兩個不同的交點且這兩個交點之間的距離小于2,∴拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)位于﹣3與﹣1之間,b2﹣4ac＞0∴16a2﹣4ac=4a〔4a﹣c＞0據(jù)條件得圖象：∴a＞0,b＞0,c＞0,∴abc＞0,4a﹣c＞0,∴4a＞c當(dāng)x=1時,y=a+b+c＞0故選A．點評：此題考查了二次函數(shù)各系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、拋物線y=ax2+bx+c在x軸的下方,則所要滿足的條件是〔 A、a＜0,b2﹣4ac＜0 B、a＜0,b2﹣4ac＞0 C、a＞0,b2﹣4ac＜0 D、a＞0,b2﹣4ac＞0考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點。分析：拋物線在x軸下方,即可知開口向下,a＜0,且與x軸沒有交點,△＜0．解答：解：∵拋物線y=ax2+bx+c在x軸的下方,∴由二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系知a＜0,且與x軸沒有交點,即所對應(yīng)二次方程沒有解,∴△=b2﹣4ac＜0,故選A．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系,即與一元二次方程關(guān)系．5、如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象經(jīng)過點〔﹣1,2,且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣2＜x1＜﹣1,0＜x2＜1,下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac．其中正確的有〔 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點。分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答：解：①當(dāng)x=﹣2時,y=4a﹣2b+c＜0,正確；②根據(jù)題意得,對稱軸﹣1＜x=﹣b2a③根據(jù)題意知：〔1a﹣b+c=2,〔24a﹣2b+c＜0,〔3a+b+c＜0,由〔1〔2消去b可得,〔42a﹣c＜﹣4,由〔1〔3消去b可得,〔5a+c＜1,〔4+〔5消去c可得,3a＜﹣3,所以a＜﹣1,正確；④∵4ac﹣∴4ac﹣b2＜8a,即b2+8a＞4ac,正確．故選D．點評：本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．6、已知：a＞b＞c,且a+b+c=0,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是下列圖象中的〔 A、 B、 C、 D、考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；拋物線與x軸的交點。專題：推理填空題。分析：由a＞b＞c,且a+b+c=0,確定a＞0,c＜0,與x軸交點一個是〔1,0,采取排除法即可選出所選答案．解答：解：A、由圖知a＞0,﹣b2a∵已知a＞b＞c,故本選項錯誤；B、由圖知a＜0,而已知a＞b＞c,且a+b+c=0,必須a＞0,故本選項錯誤；C、圖C中條件滿足＞b＞c,且a+b+c=0,故本選項正確；D、∵a+b+c=0,即當(dāng)x=1時a+b+c=0,與圖中與X軸的交點不符,故本選項錯誤．故選C．點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),點的坐標(biāo)特點等知識點,靈活運用性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵．題型較好．7、已知y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2且滿足a1a2=b A、y1,y2開口方向、開口大小不一定相同 B、因為y1,y2的對稱軸相同 C、如果y2的最值為m,則y1的最值為km D、如果y2與x軸的兩交點間距離為d,則y1與x軸的兩交點間距離為|k|d考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值；拋物線與x軸的交點。專題：推理填空題；新定義。分析：根據(jù)友好拋物線的條件,a1、a2的符號不一定相同,即可得到開口方向、開口大小不一定相同,代入對稱軸﹣b2a和4ac解答：解：由已知可知：a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2,A、根據(jù)友好拋物線的條件,a1、a2的符號不一定相同,所以開口方向、開口大小不一定相同,故本選項錯誤；B、因為a1a2=bC、因為如果y2的最值是m,則y1的最值是4a1cD、因為設(shè)直線y1于X軸的交點坐標(biāo)是〔e,f〔g,h,則e+g=﹣b1a1,eg=c1a1,直線y故選D．點評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,拋物線于X軸的交點,二次函數(shù)的最值等知識點解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)友好拋物線的條件進(jìn)行判斷．8、已知二次函數(shù)的y=ax2+bx+c圖象是由y=12 A、9 B、10 C、11 D、12考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點。專題：綜合題。分析：由題意先得a=12,然后把C〔﹣1,0,D〔0,52代入解析式得到b=3,則y=12x2+3x+52；令y=0,得,12x2+3x+52=0,得點坐標(biāo)為〔﹣5,0,AC=﹣1﹣〔﹣5=4；計算﹣b2a=﹣3,4ac即可得到四邊形ABCD的面積．解答：解：由題意得,a=12∴y=12x2又∵拋物線過C〔﹣1,0,D〔0,52∴12﹣b+c=0,c=5∴b=3,∴y=12x2+3x+5則﹣b2a=﹣3,4ac令y=0,得,12x2+3x+52=0,解得x1=﹣1,x如圖S四邊形ABCD=S△ACB+S△ACD=12×4×2+12×4×故選A．點評：本題考查了用待定系數(shù)法求拋物線的解析式,二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c〔a≠0．同時考查了求拋物線與x軸交點坐標(biāo)的方法以及頂點的坐標(biāo)；考查了在坐標(biāo)系中求幾何圖形面積的方法．9、〔2005?XX根據(jù)下列表格的對應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a、b、c為常數(shù)一個解的范圍是〔x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09 A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.26考點：圖象法求一元二次方程的近似根。分析：根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根,再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個解的范圍．解答：解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0；由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=﹣0.02與y=0.03之間,∴對應(yīng)的x的值在3.24與3.25之間即3.24＜x＜3.25．故選C．點評：掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在．10、根據(jù)下列表格的對應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a,b,c為常數(shù)的一個解x的范圍是〔 A、8＜x＜9 B、9＜x＜10 C、10＜x＜11 D、11＜x＜12考點：圖象法求一元二次方程的近似根。分析：根據(jù)表格知道8＜x＜12,y隨x的增大而增大,而﹣0.38＜0＜1.2,由此即可推出方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a,b,c為常數(shù)的一個解x的范圍．解答：解：依題意得當(dāng)8＜x＜12,y隨x的增大而增大,而﹣0.38＜0＜1.2,∴方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a,b,c為常數(shù)的一個解x的范圍是10＜x＜11．故選C．點評：此題主要考查了拋物線的增減性,利用拋物線的增減來確定拋物線與x軸交點的坐標(biāo)的可能位置．11、如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象,由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.6,x2=〔 A、﹣1.6 B、3.2 C、4.4 D、以上都不對考點：圖象法求一元二次方程的近似根。分析：根據(jù)圖象知道拋物線的對稱軸為x=3,根據(jù)拋物線是軸對稱圖象和已知條件即可求出x2．解答：解：由拋物線圖象可知其對稱軸為x=3,又拋物線是軸對稱圖象,∴拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于x=3對稱,而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1,x2,那么兩根滿足2×3=x1+x2,而x1=1.6,∴x2=4.4．故選C．點評：此題主要利用拋物線是軸對稱圖象的性質(zhì)確定拋物線與x軸交點坐標(biāo),此題還要利用中點公式．12、〔2011?XX如圖,拋物線y=x2+1與雙曲線y=kx的交點A的橫坐標(biāo)是1,則關(guān)于x的不等式kx+x A、x＞1 B、x＜﹣1 C、0＜x＜1 D、﹣1＜x＜0考點：二次函數(shù)與不等式〔組。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)圖形雙曲線y=kx與拋物線y=x2+1的交點A的橫坐標(biāo)是1,即可得出關(guān)于x的不等式kx+x解答：解：∵拋物線y=x2+1與雙曲線y=kx∴關(guān)于x的不等式kx+x2故選D．點評：本題主要考查了二次函數(shù)與不等式．解答此題時,利用了圖象上的點的坐標(biāo)特征來解雙曲線與二次函數(shù)的解析式．13、〔2005?中原區(qū)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式bx+a＞0的解集是〔 A、x＜﹣ab C、x＞﹣ab考點：二次函數(shù)與不等式〔組。分析：由已知圖象開口方向向下可以知道a＜0,對稱軸x=﹣b2a解答：解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口方向向下,∴a＜0,而對稱軸x=﹣b2a∴b＜0,故不等式bx+a＞0的解集是x＜﹣a故選A．點評：解答此題的關(guān)鍵是求出對稱軸,判斷開口方向,然后結(jié)合圖象判斷字母的符號,求不等式的解集,本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．14、方程7x2﹣〔k+13x+k2﹣k﹣2=0〔k是實數(shù)有兩個實根α、β,且0＜α＜1,1＜β＜2,那么k的取值范圍是〔 A、3＜k＜4 B、﹣2＜k＜﹣1 C、3＜k＜4或﹣2＜k＜﹣1 D、無解考點：二次函數(shù)與不等式〔組。專題：計算題。分析：記f〔x=7x2﹣〔k+13x+k2﹣k﹣2,由題意可得：f〔0＞0,f〔1＜0,f〔2＞0,解之即可得出答案．解答：解：記f〔x=7x2﹣〔k+13x+k2﹣k﹣2,由題意得：&f（∴k的取值范圍是3＜k＜4或﹣2＜k＜﹣1,故選C．點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式組,難度適中,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列出不等式組進(jìn)行求解．15、對于整式x2和2x+3,請你判斷下列說法正確的是〔 A、對于任意實數(shù)x,不等式x2＞2x+3都成立 B、對于任意實數(shù)x,不等式x2＜2x+3都成立 C、x＜3時,不等式x2＜2x+3成立 D、x＞3時,不等式x2＞2x+3成立考點：二次函數(shù)與不等式〔組。專題：證明題。分析：根據(jù)x2﹣2x﹣3,可化為〔x﹣12﹣4,當(dāng)〔x﹣12﹣4=0時,可得出x=﹣1或3,根據(jù)x的范圍,可得出x2與2x+3的大小關(guān)系．解答：解：∵x2﹣2x﹣3=〔x﹣12﹣4,∴當(dāng)〔x﹣12﹣4=0時,x=﹣1或3,∴x＜3時假設(shè)x=2,則不等式x2＜2x+3不成立．故選D．點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式組,解決問題的關(guān)鍵是將二次三項式配方．二、解答題〔共7小題16、已知拋物線y=x2+2px+2p﹣2的頂點為M,〔1求證拋物線與x軸必有兩個不同交點；〔2設(shè)拋物線與x軸的交點分別為A,B,求實數(shù)p的值使△ABM面積達(dá)到最?。键c：拋物線與x軸的交點。專題：探究型。分析：〔1先判斷出△的符號即可得出結(jié)論；〔2設(shè)A〔x1,0,B〔x2,0,利用兩點間的距離公式即可得出|AB|的表達(dá)式,設(shè)頂點M〔a,b,再把原式化為頂點式的形式,即可得到b=﹣〔p﹣12﹣1,根據(jù)二次函數(shù)的最值及三角形的面積公式即可解答．解答：解：〔1∵△=4p2﹣8p+8=4〔p﹣12+4＞0,∴拋物線與x軸必有兩個不同交點．〔2設(shè)A〔x1,0,B〔x2,0,則|AB|2=|x2﹣x1|2=[〔x1+x22﹣4x1x2]2=[4p2﹣8p+8]2=[4〔p﹣12+4]2,∴|AB|=2（p又設(shè)頂點M〔a,b,由y=〔x﹣p2﹣〔p﹣12﹣1．得b=﹣〔p﹣12﹣1．當(dāng)p=1時,|b|及|AB|均取最小,此時S△ABM=12點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題,涉及到的知識點為：根的判別式、兩點間的距離公式、二次函數(shù)的頂點式及三角形的面積,熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．17、已知：二次函數(shù)y=〔2m﹣1x2﹣〔5m+3x+3m+5〔1m為何值時,此拋物線必與x軸相交于兩個不同的點；〔2m為何值時,這兩個交點在原點的左右兩邊；〔3m為何值時,此拋物線的對稱軸是y軸；〔4m為何值時,這個二次函數(shù)有最大值﹣5考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的最值。專題：計算題。分析：〔1若拋物線必與x軸相交于兩個不同的點,則△＞0,且2m﹣1≠0；〔2若拋物線與x軸的兩個交點在原點的左右兩邊,則需ca〔3若拋物線的對稱軸是y軸,則b=0；〔4根據(jù)a＜0時,二次函數(shù)的最大值是4ac﹣解答：解：〔1∵△=〔5m+32﹣4〔2m﹣1〔3m+5=m2+2m+29＞0,∴當(dāng)m≠〔2根據(jù)題意,得3m+52m則﹣3〔3根據(jù)題意,得3m+5=0,則m=〔4根據(jù)題意,得﹣（m2+2m+29化簡,得m2﹣8m+34=0,此方程無實數(shù)根,則不存在．點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與一元二次方程之間的聯(lián)系,同時要熟悉拋物線的頂點坐標(biāo)公式．18、已知下表：〔1求a、b、c的值,并在表內(nèi)空格處填入正確的數(shù)；〔2請你根據(jù)上面的結(jié)果判斷：①是否存在實數(shù)x,使二次三項式ax2+bx+c的值為0？若存在,求出這個實數(shù)值；若不存在,請說明理由．②畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象示意圖,由圖象確定,當(dāng)x取什么實數(shù)時,ax2+bx+c＞0．考點：二次函數(shù)與不等式〔組。專題：圖表型。分析：〔1設(shè)函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c,由圖中表格知,當(dāng)x=0時,y=3,當(dāng)x=2時y=3,函數(shù)對抽為x=1,根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式,從而求解；〔2根據(jù)方程的△與0的關(guān)系來判斷是否存在；根據(jù)五點作圖法畫出二次函數(shù)的圖象,從而求解．解答：解：〔1由表知,當(dāng)x=0時,ax2+bx+c=3；當(dāng)x=1時,ax2=1；當(dāng)x=2時,ax2+bx+c=3．∴&c=3&a=1∴&a=1&b=∴a=1,b=﹣2,c=3,∴函數(shù)解析式為：y=x2﹣2x+3,∴表格中的空格填0,4,2；〔2①在x2﹣2x+3=0中,∵△=〔﹣22﹣4×1×3=﹣8＜0,∴不存在實數(shù)x能使ax2+bx+c=0,②函數(shù)y=x2﹣2x+3的圖象示意圖如答圖所示,觀察圖象得出,無論x取什么實數(shù)總有ax2+bx+c＞0．點評：〔1第一問主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；〔2第二問主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的圖象,函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的根,若方程無根說明函數(shù)與x軸無交點,其圖象在x軸上方或下方,兩者互相轉(zhuǎn)化,要充分運用這一點來解題．19、〔2005?濱州〔Ⅰ請將下表補充完整；〔Ⅱ利用你在填上表時獲得的結(jié)論,解不等式﹣x2﹣2x+3＜0；〔Ⅲ利用你在填上表時獲得的結(jié)論,試寫出一個解集為全體實數(shù)的一元二次不等式；〔Ⅳ試寫出利用你在填上表時獲得的結(jié)論解一元二次不等式ax2+bx+c＞0〔a≠0時的解題步驟．考點：二次函數(shù)與不等式〔組。專題：開放型。分析：解一元二次不等式ax2+bx+c＞0〔a≠0實質(zhì)上就是求拋物線圖象在x軸上方時,自變量的取值范圍,拋物線開口方向及與x軸的交點情況就決定了函數(shù)值什么情況下大于0,即ax2+bx+c＞0．解答：解：〔Ⅰ〔Ⅱ由原不等式,得x2+2x﹣3＞0,∵△=4+12＞0,解方程x2+2x﹣3=0,得不相等的兩個實數(shù)根分別為x1=﹣3,x2=1,∵a=1＞0,∴原不等式的解集為：x＜﹣3或x＞1；〔若畫出函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象,并標(biāo)出與x軸的交點坐標(biāo)而得解集的,同樣可以〔Ⅲ如x2+x+1＞0等,〔只要寫出滿足要求的一個一元二次不等式即可；〔Ⅳ〔1先把二次項系數(shù)化為正數(shù)；〔2求判別式的值；〔3求方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根；〔4寫出一元二次不等式的解集．點評：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次不等式之間的關(guān)系,以及圖象與x軸的位置關(guān)系．這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握．20、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a,b,c均為實數(shù)且a≠0滿足條件：對任意實數(shù)x都有y≥2x；且當(dāng)0＜x＜2時,總有y≤12〔1求a+b+c的值；〔2求a﹣b+c的取值范圍．考點：二次函數(shù)與不等式〔組。專題：綜合題。分析：〔1由題干給出的條件可知兩個條件都滿足可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)經(jīng)過一個定點．就可以求出答案；〔2在已知條件下令x=﹣1,就能求出取值范圍．解答：解：〔1由題意可知對任意實數(shù)x都有y≥2x∴當(dāng)x=1時,y≥2；且當(dāng)0＜x＜2時,總有y≤12故當(dāng)x=1,y≤2,∴當(dāng)x=1時,y=2,故二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過〔1,2點,∴a+b+c=2；〔2∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意實數(shù)x都有y≥2x,∴當(dāng)x=﹣1時,a﹣b+c≥﹣2,故a﹣b+c≥﹣2．點評：本題主要考查一元二次函數(shù)的性質(zhì),以及函數(shù)的圖象問題,這是一道思維性很強的題,有很多同學(xué)思考不到位．21、〔2007?XX二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題：〔1寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；〔2寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；〔3寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；〔4若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍．考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式〔組。分析：〔1看二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即可；〔2看x軸上方的二次函數(shù)的圖象相對應(yīng)的x的范圍即可；〔3在對稱軸的右側(cè)即為y隨x的增大而減?。弧?得到相對應(yīng)的函數(shù)看是怎么平移得到的即可．解答：解：〔1已知拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0,可得x1=1,x2=3；〔2分〔2依題意因為ax2+bx+c＞0,得出x的取值范圍為1＜x＜3；〔2分〔3如圖可知,當(dāng)y隨x的增大而減小,自變量x的取值范圍為x＞2；〔2分〔4由頂點〔2,2設(shè)方程為a〔x﹣22+2=0,∵二次函數(shù)與x軸的2個交點為〔1,0,〔3,0,∴a=﹣2,∴拋物線方程為y=﹣2〔x﹣22+2,y=﹣2〔x﹣22+2﹣k實際上是原曲線下移k個單位,有圖形知,當(dāng)k＜2時,曲線與x軸有兩個交點．故k＜2．〔4分點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與實際應(yīng)用的綜合題；采用數(shù)形結(jié)合的方法可使問題簡化．22、閱讀材料,解答問題．例．用圖象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．解：設(shè)y=x2﹣2x﹣3,則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0,∴拋物線開口向上．又∵當(dāng)y=0時,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3．∴由此得拋物線y=x2﹣2x﹣3的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或x＞3時,y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．〔1觀察圖象,直接寫出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是﹣1＜x＜3；〔2仿照上例,用圖象法解一元二次不等式：x2﹣5x+6＜0．〔畫出大致圖象．考點：二次函數(shù)與不等式〔組。專題：計算題。分析：〔1觀察圖象即可寫出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集；〔2先設(shè)函數(shù)解析式,根據(jù)a的值確定拋物線的開口向上,再找出拋物線與x軸相交的兩點,就可以畫出拋物線,根據(jù)y＜0確定一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集．解答：解：〔1觀察圖象,可得一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是：﹣1＜x＜3〔2設(shè)y=x2﹣5x+6,則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0,∴拋物線開口向上．又∵當(dāng)y=0時,x2﹣5x+6=0,解得x1=2,x2=3．∴由此得拋物線y=x2﹣5x+6的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)2＜x＜3時,y＜0．∴x2﹣5x+6＜0的解集是：2＜x＜3點評：本題主要考查在直角坐標(biāo)系中利用二次函數(shù)圖象解不等式,可作圖利用交點直觀求解集．三、填空題〔共4小題23、二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題：〔1寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根．x1=1,x2=3；〔2寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集．1＜x＜3；〔3寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．x＞2；〔4若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍．k＜2．考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式〔組。分析：〔1看與y軸的交點即可；〔2看y軸上方的函數(shù)圖象相對應(yīng)的x的值即可；〔3看對稱軸右側(cè)的函數(shù)圖象相對應(yīng)的x的范圍即可；〔4先移項,整理為一元二次方程,讓根的判別式大于0求值即可．解答：解：〔1∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點為〔1,0,〔3,0∴