北京穆家峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

北京穆家峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為

(

)A．2B．C．4D．參考答案：C略2.若z=4+3i，則=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的?；喦蠼饧纯桑窘獯稹拷猓簔=4+3i，則===﹣i．故選：D．3.中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某中學(xué)語文老師在班里開展了一次詩歌默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（

）A．2

B．4

C．5

D．6參考答案：B由題得：詩詞達(dá)人有8人，詩詞能手有16人，詩詞愛好者有16人，分層抽樣抽選10名學(xué)生，所以詩詞能手有人

4.某校3名教師和5名學(xué)生共8人去北京參加學(xué)習(xí)方法研討會，需乘坐兩輛車，每車坐4人，則恰有兩名教師在同一車上的概率(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】首先計算8人乘坐兩輛車，每車坐4人的情況數(shù)目，具體為：在8個人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，由組合數(shù)公式計算可得其情況數(shù)目；再計算恰有兩名教師在同一車上的情況數(shù)目，具體為：先在3名教師中任取兩人，5名學(xué)生中取兩人構(gòu)成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構(gòu)成第二組，乘坐第二輛車，由組合數(shù)公式可得其情況數(shù)目；由等可能事件的概率計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要滿足8人乘坐兩輛車，每車坐4人，可在8個人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，則有C84=70種情況；要滿足恰有兩名教師在同一車上，可先在3名教師中任取兩人，5名學(xué)生中取兩人構(gòu)成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構(gòu)成第二組，乘坐第二輛車，則有C32×C52種分組方法，再對應(yīng)到兩輛車，共有2C32×C52=60種乘坐方法；則恰有兩名教師在同一車上的概率為=；故選C．【點評】本題考查等可能事件的概率計算，難點在于靈活運用組合數(shù)公式．5..已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，過點F1的直線與雙曲線的右支交于點P，若，直線PF1與圓相切，則雙曲線的焦距為(

)A. B. C.12 D.10參考答案：D【分析】先根據(jù)題意得到，由雙曲線定義得到，再由直線與圓相切，得到，在中，結(jié)合余弦定理，可求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為分別是雙曲線的左、右焦點，所以，又過點的直線與雙曲線的右支交于點，，所以，由雙曲線定義可得，因為直線與圓相切，所以，在中，由余弦定理可得，即，化簡得，所以，解得，又，所以，因此雙曲線的焦距為.故選D【點睛】本題主要考查求雙曲線的焦距，熟記雙曲線的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6.已知m，n是兩條相交直線，m∥平面α，則n與α的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相交 C．n在α內(nèi) D．平行或相交參考答案：D考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：畫出圖形，不難看出直線n與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．解答：解：由題意畫出圖形，如當(dāng)m，n所在平面與平面α平行時，n與平面α平行，當(dāng)m，n所在平面與平面α相交時，n與平面α相交，故選D．點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．7.若焦距為的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實軸長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值是A．

B．C．D．參考答案：B9.下面有關(guān)三視圖的說法中，錯誤的是（

）A.正方體的三視圖中不可能有三角形

B.正四面體的三視圖均為正三角形C.圓柱的三視圖有可能是兩個正方形和一個圓D.球的三視圖都是圓參考答案：B10.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)虛數(shù)單位i的性質(zhì)化簡復(fù)數(shù)z，然后再求它的共軛復(fù)數(shù).【詳解】，．故選A.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及共軛復(fù)數(shù)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行程序框圖，若=12,則輸出的=

；參考答案：4略12.橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點為A.在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1)略13.已知平行直線l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，則l1，l2的距離；點（0，2）到直線l1的距離．參考答案：,.【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點到直線的距離公式．【分析】直接利用兩條平行直線間的距離公式，點到直線的距離公式運算求得結(jié)果．【解答】解：∵l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，∴l(xiāng)1，l2的距離d==；點（0，2）到直線l1的距離d==；故答案為：，．14.若數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn=(n∈N*)也為等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{Cn}是等比數(shù)列，且Cn>0(n∈N*),則有dn=____________

(n∈N*)也是等比數(shù)列.參考答案：略15.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1、O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為_____．參考答案：8π【分析】根據(jù)題意求出圓柱的底面圓半徑和高，再計算圓柱的側(cè)面積即可．【詳解】如圖所示，設(shè)圓柱的底面圓半徑為，由截面為正方形可知圓柱的高，所以該圓柱的軸截面面積為，解得，該圓柱的側(cè)面積為．故答案為：．【點睛】本題考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征，考查圓柱側(cè)面積的求法，屬于基礎(chǔ)題.16.已知拋物線C：的焦點為F，點是C上一點，圓M與直線交于E，G兩點，若，則拋物線C的方程為__________．參考答案：【分析】作,垂足為,由點在拋物線上，得，由拋物線的性質(zhì)，可知,，結(jié)合可得，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】畫出圖形如圖所示，作,垂足為,由題意得點在拋物線上，則，①由拋物線的性質(zhì)，可知,由拋物線的定義可得等于到拋物線準(zhǔn)線的距離，即，，，,解得，②由①②解得(舍去）或，故拋物線方程為，故答案為.【點睛】本題主要考查拋物線的的方程與性質(zhì)，考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬于難題.與焦點、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問題得到解決.17.若函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（a﹣2，a+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：[2，）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣，根據(jù)題意可得到，0＜a﹣2＜＜a+2從而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜，∵函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的一個子區(qū)間[a﹣2，a+2]內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，∴0≤a﹣2＜＜a+2，∴2≤a＜，故答案為：[2，）．【點評】點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，依題意得到0≤a﹣2＜是關(guān)鍵，也是難點所在，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，已知正方形所在平面，、分別是，的中點，．（1）求證：面；（2）求證：面面．

參考答案：解析：（1）中點為，連、，分別為中點，，即四邊形為平行四邊形，，又面，面面．（2）

，中，

，

又且

面又

面由（1）知

面

又面

面面略19.“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家”，這個論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在40名讀書者中年齡分布在[40,70)的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在[20,40)的讀書者中任取2名，求這兩名讀書

者年齡在[30,40)的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，

所以40

名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為．………………2（2）40

名讀書者年齡的平均數(shù)為．…………4分

設(shè)中位數(shù)為x，，解得.即

40名讀書者年齡的中位數(shù)為55．………………6分

（3）年齡在的讀書者有2人，年齡在的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2.

，，．X

的分布列如下：X012P

……………10分?jǐn)?shù)學(xué)期望．…………12分20.已知橢圓：（）的離心率為，右焦點為，過且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點，若點與，兩點連線斜率乘積為.（1）求橢圓的方程；（2）對于橢圓上任一點，若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由，得，又,解得橢圓方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根據(jù)題意可知道方程為,(1)橢圓的方程可化為.(2)將(1)代入(2)消去得.(3)設(shè)，，則有，設(shè)，由得又點在橢圓上，.(4)又，在橢圓上，故有，.(5)而.(6)將(5)，(6)代入(4)可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，則的最大值為.21.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）從成績在[50，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值；（Ⅱ）由圖可知，成績在[50，60）和[60，70）的頻率分別為0.1和0.15，用樣本容量20乘以對應(yīng)的頻率，即得對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，從而求出所求．（Ⅲ）分別列出滿足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件個數(shù)，根據(jù)古典概率公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成績落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20=2，成績落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）記成績落在[50，60）中的2人為A，B，成績落在[60，70）中的3人為C，D，E，則成績在[50，70）的學(xué)生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個，其中2人的成績都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3個，故所求概率為P=．22.設(shè)函數(shù).（I）若點(1,1)在曲線上，求曲線在該點處的切線方程；（II）若有極小值2，求a.參考答案：（I）（II）【分析】（