2022-2023學年浙江省杭州市西湖職業(yè)中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年浙江省杭州市西湖職業(yè)中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中裝有標號為1、2、3的三個小球，從中任取一個，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次.若抽到各球的機會均等，事件A=“三次抽到的號碼之和為6”，事件B=“三次抽到的號碼都是2”，則P(B|A)=(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.如圖，六棱錐P—ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAE

D．平面PAB⊥平面PAE參考答案：D略3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的形狀為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：B4.

參考答案：D略5.若，R，且，則下列不等式中恒成立的是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略6.已知，則的最小值是 (

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.參考答案：略8.如圖,已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于1，點、分別是、的中點，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列說法中正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b

B．若a2＞b2，則a＞bC．若＞，則a＜b

D．若＜，則a＜b參考答案：D10.以下四個命題：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣．②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1．③在回歸直線方程=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位．④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：B【考點】BL：獨立性檢驗；B3：分層抽樣方法；BK：線性回歸方程．【分析】第一個命題是一個系統(tǒng)抽樣；這個說法不正確，兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；在回歸直線方程中，代入一個x的值，得到的是預報值，對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大，【解答】解：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①不正確，兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1．②正確在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位．③正確，對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大，④不正確．綜上可知②③正確，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰直角三角形中，是斜邊的中點，如果的長為，則的值為

；參考答案：412.把4個顏色各不相同的乒乓球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個盒子里．則恰好有一個盒子空的概率是

（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）參考答案：略13.現(xiàn)有4個男生和3個女生作為7個不同學科的科代表人選，若要求體育科代表是男生且英語科代表是女生，則不同的安排方法的種數(shù)為_________（用數(shù)字作答）．參考答案：144014.__________________.參考答案：略15.過點作一直線與橢圓相交于A、B兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為

．參考答案：4x+9y-13=0略16.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是。其中正確命題的序號是

.參考答案：①②17.設f(z)=2z(cos+icos)，這里z是復數(shù)，用A表示原點，B表示f(1+i)所對應的點，C表示點-所對應的點，則∠ABC=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=AD．（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；（2）設E是棱PD上一點，且PE=PD，求異面直線AE與PB所成角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標系A﹣xyz．利用向量法能證明平面PCD⊥平面PAC．（2）求出=（0，，），=（1，0，﹣），利用向量法能求出異面直線AE與PB所成的角的余弦值．【解答】證明：（1）∵AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標系A﹣xyz．∵PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°，∴∠PBA=60°．∴PA=ABtan60°=．取AB=1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，），D（0，2，0）．∵=（1，1，0），=（0，0，），=（﹣1，1，0），∴=﹣1+1+0=0，=0．∴AC⊥CD，AP⊥CD，∵AC∩AP=A，∴CD⊥平面PAC．又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC．解：（2）∵=，=（0，2，﹣），∴=+=（0，0，）+（0，2，﹣）=（0，，），∴E（0，，），∴=（0，，）．又=（1，0，﹣），∴?=﹣2．∴cos＜?＞==﹣．∴異面直線AE與PB所成的角的余弦值為．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）證明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值；（Ⅲ）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.參考答案：20.設.（1）求；（2）求及關于i的表達式.參考答案：（1）511；（2），.【分析】（1）根據(jù)，利用賦值法求解.（2）分兩類，當中選x，則中選4個x，當中選-1，則中選5個x.對于，當中選x，則中選個x，當中選-1，則中選個x.【詳解】（1）令，得，令，得，所以，又因為，所以.（2）當中選x，則中選4個x，當中選-1，則中選5個x.所以對于，當中選x，則中選個x，當中選-1，則中選個x.所以.【點睛】本題主要考查二項展開式的項的系數(shù)及系數(shù)的和，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.21.在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn＝.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想數(shù)列{an}的通項公式；(3)求Sn.參考答案：（1）a1＝1；a2＝－1，a3＝－（2）an＝－（3）(1)當n＝1時，S1＝，即a21－1＝0，解得a1＝±1.∵a1>0，∴a1＝1；當n＝2時，S2＝，即＋2a2－1＝0.∵a2>0,∴a2＝－1.同理可得，a3＝－.(2)由(1)