高三物理一輪復習摩擦力課件

第二講、圓周運動及其應用01圓周中的運動02圓周中的受力03圓周中的力與運動

(對應學生用書第55頁)思考討論——對于描述勻速圓周運動的物理量哪些是不變量？那么對于描述非勻速圓周運動的物理量還是不變量嗎？思考感悟勻速圓周運動中的“勻速”與勻速直線運動中的“勻速”一樣嗎？一、描述圓周運動的物理量的關系1、v＝rω由上可知，在角速度一定時，線速度大小與半徑成正比；在線速度一定時，角速度大小與半徑成反比．凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個輪子，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；凡是同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉動）的各點角速度相等（軸上的點除外）。2.皮帶傳動裝置a、皮帶傳動b、齒輪傳動－線速度相等－角速度相等例1如圖所示，甲輪和乙輪半徑之比是2∶1，A，B兩點分別為甲乙兩輪的邊緣上的點，C點在甲輪上，它到轉軸的距離是甲輪半徑的1/4，甲輪以角速度ω轉動，皮帶不打滑，求A，B，C三點的(1)線速度大小之比；(2)角速度大小之比；(3)向心加速度大小之比．相關例題：p62、例12.地球半徑R=6.4×106m，地球赤道上的物體A隨地球自轉的周期、角速度和線速度各是多大？若OB與OA成300則B物體的周期、角速度和線速度各是多大？

3、如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，正以角速度ω繞軸O勻速轉動，現(xiàn)使槍口對準圓筒，使子彈沿直徑穿過，若子彈在圓筒旋轉不到半周時在筒上留下a，b兩彈孔，已知aO與Ob夾角為φ，則子彈的速度為

.abωOφ解：t=d/v=(π-φ）/ω∴v=dω/(π-φ）dω/(π-φ）4、如圖所示,在半徑為R的水平圓盤的正上方高h處水平拋出一個小球,圓盤做勻速轉動,當圓盤半徑OB轉到與小球水平初速度v0方向平行時,小球開始拋出,要使小球只與圓盤碰撞一次,且落點為B,求小球的初速度v0和圓盤轉動的角速度ω.hv0BOωR解：由平拋運動規(guī)律R=v0th=1/2·gt2t=2nπ/ω（n=1、2、3、4、……）

5.圓桶底面半徑為R，在頂部有個入口A，在A的正下方h處有個出口B，在A處沿切線方向有一個斜槽，一個小球恰能沿水平方向進入入口A后，沿光滑桶壁運動，要使小球由出口B飛出桶外，則小球進入A時速度v必須滿足什么條件？解：AB小球的運動由兩種運動合成：a.水平面內的勻速圓周運動；b.豎直方向的自由落體運動自由落體運動h=1/2gt2

圓周運動的周期設為T，T=2πR/v當t=nT時，小球可由出口B飛出桶外（n=1、2、3、4、……）.O.fGNGTF向NGNG二、向心力GNF心圖12例2．小球在半徑為R的光滑半球內做水平面內的勻速圓周運動，試分析圖中的θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關系。（小球的半徑遠小于R）解：θRO小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G

和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示：FGN由牛頓運動定律，有：由此可得：（式中h為小球軌道平面到球心的高度）可見，θ越大,即h越小,v越大,T

越小。

本題的分析方法和結論同樣適用于圓錐擺、火車轉彎、飛機在水平面內做勻速圓周飛行等在水平面內的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。考點一、變速圓周運動（1）對于變速圓周運動這類“變加速曲線運動”，我們的分析方法一般是“在運動的坐標系內正交分解其力和加速度”，運動規(guī)律可表示為考點二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動的比較項目勻速圓周運動非勻速圓周運動定義線速度大小不變的圓周運動線速度大小變化的圓周運動運動特點F向、a向、v均大小不變，方向變化，ω不變F向、a向、v大小、方向均發(fā)生變化，ω發(fā)生變化向心力繩系球在豎直平面內圓周運動分析vovoGF從動力學角度分析運動性質與最大速度的位置從能量角度分析最大速度的位置例1:豎直平面內的變速圓周運動EE例、豎直平面內的變速圓周運動例、豎直平面內的勻速圓周運動

一小球用輕繩懸掛在某固定點，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球．考慮小球由靜止開始運動到最低位置的過程()A．小球在水平方向的速度逐漸增大

B．小球在豎直方向的速度逐漸增大

C．到達最低位置時小球線速度最大

D．到達最低位置時繩子的拉力等于小球重力2000年上海mgT2mgT1[分析]小球釋放后水平方向受力為繩拉力的水平分力，該力與水平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐漸增大，A正確.在初始位置豎直速度為0，最低位置豎直速度也為0，在豎直方向上小球顯然先加速運動，后減速運動，B錯誤．線速度即小球運動的合速度，小球位置越低，勢能轉化為動能就越多，速度也就越大，C正確.小球在最低位置時速度為水平速度，由于小球做圓周運動，繩拉力與球重力的合力提供向心力，即

D錯誤．AC如圖4－3－1所示，F(xiàn)為實際提供的向心力，則(1)當_________時，物體做勻速圓周運動；(2)當______時，物體沿切線方向飛出；(3)當________時，物體逐漸遠離圓心；(4)當_________時，物體逐漸靠近圓心．圖4－3－1F＝mω2rF＝0F<mω2rF>mω2r考點三、變速豎直圓周運動中的臨界問題：

F向心力=ma向心(與實際受力有關)提供力需要力(與速度有關)F提供力

=F需要力做圓周運動F提供力

>

F需要力做向心運動F提供力

<F需要力做離心運動抓提供的向心力與需要的向心力的關系考點三、變速豎直圓周運動中的臨界問題：（1）、汽車拐彎（2）、列車拐彎1、拐彎問題設內外軌間的距離為L，內外軌的高度差為h，火車轉彎的半徑為R，火車轉彎的規(guī)定速度為.如圖所示.由于支持力與重力的合力提供向心力:即火車轉彎的規(guī)定速度.討論火車轉彎時所需向心力。①內外軌道一樣高時：F

向心力由外側軌道對輪緣的壓力F提供NG討論火車轉彎時所需向心力。②當外軌略高于內軌時：

向心力由由G和N的合力提供，車輪對內外軌都無壓力。GNF火車行駛速率v＝v規(guī)定討論火車轉彎時所需向心力。②當外軌略高于內軌時：火車行駛速率v>v規(guī)定GNN‘火車行駛速率v<v規(guī)定時GNN’討論:

（3）當火車行駛速度小于規(guī)定速度時，內軌道對輪緣有側壓力．（2）當火車行駛速度大于規(guī)定速度時，外軌道對輪緣有側壓力．（1）當火車行駛速率等于規(guī)定速度時，內、外軌道對輪緣都沒有側壓力．（2）模型1：輕繩或單軌OV0O受力分析GFT結論：

F向心=G+FT=mv2/r臨界：

F向心=mv02/r≥G

V0≥√gR雜技——水流星翻滾過山車實際問題變化模型V0內軌（3)模型2：輕桿或雙軌OV0受力分析OGFN1結論：

F向心=G+FN=mv2/r臨界：①拉力V0>√gRFN2實際問題變化模型

車過拱橋V0內外軌②不受力V0=√gR③支持力V0<√gR豎直平面內的變速圓周運動兩類模型例1．長度為0.5m的輕質細桿，A端有一質量為3kg的小球，以O點為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度為2m/s，取g=10m/s2，則此時輕桿OA將（）A．受到6.0N的拉力B．受到6.0N的壓力C．受到24N的拉力D．受到54N的拉力AOm解：設球受到桿向上的支持力N，受力如圖示：Nmg則mg-N=mv2/l得N=6.0N由牛頓第三定律，此時輕桿OA將受到球對桿向下的壓力，大小為6.0N.B例2、如圖所示,支架的質量為M,轉軸O處用長為L的輕繩懸掛一質量為m的小球,M=3m.小球在豎直平面內做圓周運動.若小球恰好通過最高點,求(1)小球在最高點的速度。(2)小球在最低點的速度.(3)小球在最低點時繩對小球的拉力.(4)小球在最低點時支架對地面的壓力.變形1：如圖所示,支架的質量為M,轉軸O處用長為L的輕繩懸掛一質量為m的小球,M=3m.小球在豎直平面內做圓周運動.若小球通過最高點時,支架對地面的壓力恰好為零,求(1)小球在最高點的速度.(2)小球在最低點時的速度.(3)小球在最低點時繩對小球的拉力.(4)小球在最低點時支架對地面的壓力.變形2：如圖所示,支架的質量為M,轉軸O處用長為L的輕繩懸掛一質量為m的小球,M=3m.小球在豎直平面內做圓周運動.若小球恰好通過最高點,

某一時刻小球通過軌道的最低點,此時繩子的張力為7mg,求(1)小球在最低點的速度.(2)此過程中小球克服空氣阻力所做的功.變形3：如圖所示,支架的質量為M,轉軸O處用長為L的輕桿連接一質量為m的小球,M=3m.小球在豎直平面內做圓周運動.若小球恰好通過最高點,求(1)小球在最高點的速度.(2)小球在最低點時小球的速度.(3)小球在最低點時桿對小球的拉力.(4)小球在最低點時支架對地面的壓力.練.如圖所示，滑塊在恒定外力F＝2mg的作用下從水平軌道上的A點由靜止出發(fā)到B點時撤去外力，又沿豎直面內的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點A，求AB段與滑塊間的動摩擦因數(shù)。例3、如圖所示，把質量為0.6kg的物體A放在水平轉盤上，

A的重心到轉盤中心O點的距離為0.2m，若A與轉盤間的最大靜摩擦力為2N，（g＝10m/s2）求（1）轉盤繞中心O以ω=2rad/s的角速度旋轉，A相對轉盤靜止時，轉盤對A摩擦力的大小與方向圖3OA圖1、2OA2）為使物體A相對轉盤靜止，轉盤繞中心O旋轉的角速度ω的取值范圍。（3）若用細繩一端系著物體A，一端固定在O點，A隨水平轉盤分別以2rad/s、5rad/s的角速度繞中心旋轉時，繩對物體A拉力分別多大（5）如圖所示，用細繩一端系著物體A靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔O吊著質量為0.3kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2m，為使小球B保持靜止，求轉盤繞中心O旋轉的角速度ω的取值范圍。圖4OBA圖5OAB（4）若在物塊A與轉軸中心O連線中點再放一與A完全相同的物塊B，并用細線相連接。當轉動角速度為4.5rad/s時，求A、B受到的摩擦力及繩的拉力大小。當轉動角速度ω為多大時，兩物塊將開始滑動例題4、如圖所示，質量為m=0.1kg的小球和A、B兩根細繩相連，兩繩且固定在細桿的A、B兩點，其中A繩長為2米，當兩繩都拉緊時，A、B兩繩和細桿的夾角分別為300、450。求（1）當細桿轉動的角速度ω在什么范圍內，A、B兩繩始終張緊？（2）當ω=3rad/s時，A、B兩繩的拉力分別是多少？AB300450ω解析

(1)a、當B繩恰好拉直，但TB=0時：細桿轉動的角速度為ω1有：b、當A繩恰好拉直，但TA=0時：細桿轉動的角速度為ω2有：由上述方程得：ω1=2.4(rad/s)由上述方程得：ω2=3.16(rad/s)所以要使A、B兩繩都拉緊則：(2)：當ω=3rad/s時，兩繩都有張力則：注意1、解“范圍類”問題的基本思路：確定兩個極端（臨界）狀態(tài)2、判斷質點作圓周運動的圓心：如本題圓心不在A點和B點變式1、如圖所示，在光滑的圓錐體頂端用長為L的細線懸掛一質量為m的小球。圓錐體固定不動，軸線垂直于水平面，軸線與母線之間的夾角為300，小球以速率繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運動。求細線對物體的拉力：mL（1）當時（2）當時300N=0時，臨界速度T2=2mgT1=1.03mg變式練習2如圖6所示,長度為L的細繩上端固定在天花板上O點，下端拴著質量為m的小球.當把細繩拉直時,細繩與豎直線夾角為θ=60°,此圖6

時小球靜止于光滑的水平面上.(1)當球以角速度ω1=做圓錐擺運動時,細繩的張力FT為多大?水平面受到的壓力FN是多大?(2)當球以角速度ω2=做圓錐擺運動時,細繩的張力FT′及水平面受到的壓力FN′各是多大?解析

設小球做圓錐擺運動的角速度為ω0時，小球對光滑水平面的壓力恰好為零，此時小球受重力mg和繩的拉力FT0,應用正交分解法則列出方程:FT0sinθ=mω02Lsinθ①FT0cosθ-mg=0②由①②解得ω0=③(1)因為ω1<ω0,所以小球受重力mg,繩的拉力FT和水平面的支持力FN,應用正交分解法列方程:FTsin