山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章圓復(fù)習(xí)課件(新版)北師大版

第三章圓復(fù)習(xí)(fùxí)課北師大版九年級(jí)下冊(cè)第一頁(yè)，共56頁(yè)。圓概念(gàiniàn)：對(duì)稱性垂徑定理(dìnglǐ)和逆定理(dìnglǐ)：圓心角、弦、弧弦心距之間的關(guān)系(guānxì)：圓周角與圓心角的關(guān)系：弧長(zhǎng)、扇形面積和圓錐的側(cè)面積：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸是任一條過圓心的直線，對(duì)稱中心是圓心。1垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧2平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.1在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。2在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。1一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；2在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；3直徑所對(duì)的圓周角是直角；的圓周角所對(duì)的弦是直徑。知識(shí)梳理第二頁(yè)，共56頁(yè)。點(diǎn)和圓的位置(wèizhi)關(guān)系直線和圓的位置(wèizhi)關(guān)系圓和圓的位置(wèizhi)關(guān)系三角形和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑；點(diǎn)在圓上，點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。圓和其他圖形的位置關(guān)系相離，圓心到直線的距離D>R相切，圓心到直線的距離D=R相交，圓心到直線的距離D<R切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑。切線的判定定理：經(jīng)過圓的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。相離相切相交，圓心距R-r<D<R+r外離，圓心距D>R+r內(nèi)含，圓心距D<R-r外切，圓心距D=R+r內(nèi)切，圓心距D=R-r外接圓：過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓，其圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。內(nèi)切圓：和三角形三邊都相切的圓，其圓心是三角形個(gè)角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。會(huì)過一點(diǎn)作圓的切線相交知識(shí)梳理第三頁(yè)，共56頁(yè)。?類型一確定(quèdìng)圓的條件例1[2010·河北]如圖X3－4，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么(nàme)這條圓弧所在圓的圓心是()A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)RD．點(diǎn)MB類型(lèixíng)歸納第四頁(yè)，共56頁(yè)。[解析]B圓心(yuánxīn)既在AB的中垂線上又在BC的中垂線上，由圖可以看出圓心(yuánxīn)應(yīng)該是點(diǎn)Q.類型(lèixíng)歸納第五頁(yè)，共56頁(yè)。類型(lèixíng)歸納第六頁(yè)，共56頁(yè)。?類型二垂徑定理(dìnglǐ)及其推論例2如圖X3－5，AB是⊙O的弦，半徑(bànjìng)OC⊥AB于D點(diǎn)，且AB＝6cm，OD＝4cm，則DC的長(zhǎng)為()A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cmD類型(lèixíng)歸納第七頁(yè)，共56頁(yè)。[解析]D連接AO，因?yàn)镺C⊥AB，所以(suǒyǐ)AD＝BD＝3cm，因?yàn)镺D＝4cm，在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到AO＝5cm，所以(suǒyǐ)OC＝5cm，所以(suǒyǐ)DC＝1cm.類型(lèixíng)歸納第八頁(yè)，共56頁(yè)。類型(lèixíng)歸納第九頁(yè)，共56頁(yè)。?類型(lèixíng)三圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系例3如圖X3－6，⊙O中，弦AB、CD相交(xiāngjiāo)于點(diǎn)P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于()A．30°B．35°C．40°D．50°C類型(lèixíng)歸納第十頁(yè)，共56頁(yè)。[解析(jiěxī)]C由三角形的外角求得∠C＝40°，所以∠B＝∠C＝40°.類型(lèixíng)歸納第十一頁(yè)，共56頁(yè)。?類型(lèixíng)四圓心角與圓周角例4如圖X3－7，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，則∠A＝________°.44

類型(lèixíng)歸納第十二頁(yè)，共56頁(yè)。[解析]由同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的2倍，得∠O＝2∠B＝44°，又因?yàn)?yīnwèi)AB∥CO，所以∠A＝∠O＝44°.類型(lèixíng)歸納第十三頁(yè)，共56頁(yè)。類型(lèixíng)歸納第十四頁(yè)，共56頁(yè)。?類型(lèixíng)五與圓有關(guān)的開放性問題例5如圖X3－8，在邊長(zhǎng)為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，P為邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP交圓于點(diǎn)E.(1)∠E＝________度；(2)寫出圖中現(xiàn)有的一對(duì)不全等的相似三角形，并說明(shuōmíng)理由；(3)求弦DE的長(zhǎng)．類型(lèixíng)歸納第十五頁(yè)，共56頁(yè)。類型(lèixíng)歸納第十六頁(yè)，共56頁(yè)。類型(lèixíng)歸納第十七頁(yè)，共56頁(yè)。?類型六圓與圓的位置關(guān)系(guānxì)的判別例6⊙O1的半徑為3cm，⊙O2的半徑為5cm，圓心(yuánxīn)距O1O2＝2cm，兩圓的位置關(guān)系是()A．外切B．相交C．內(nèi)切D．內(nèi)含C[解析]C圓心(yuánxīn)距O1O2＝2cm是兩圓的半徑之差，所以兩圓內(nèi)切．類型歸納第十八頁(yè)，共56頁(yè)。?類型七計(jì)算扇形(shànxínɡ)面積C類型(lèixíng)歸納第十九頁(yè)，共56頁(yè)。?類型(lèixíng)八計(jì)算弧長(zhǎng)例8如圖X3－9，已知正方形的邊長(zhǎng)為2cm，以對(duì)角的兩個(gè)頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑畫弧，則所得到的兩條弧長(zhǎng)度之和為________cm(結(jié)果保留π)．2π類型(lèixíng)歸納第二十頁(yè)，共56頁(yè)。類型(lèixíng)歸納第二十一頁(yè)，共56頁(yè)。?類型九圓的切線(qiēxiàn)性質(zhì)類型(lèixíng)歸納第二十二頁(yè)，共56頁(yè)。[解析]連接BD，則在Rt△BCD中，BE＝DE，利用(lìyòng)角的互余證明∠C＝∠EDC.類型(lèixíng)歸納第二十三頁(yè)，共56頁(yè)。類型(lèixíng)歸納第二十四頁(yè)，共56頁(yè)。類型(lèixíng)歸納第二十五頁(yè)，共56頁(yè)。類型(lèixíng)歸納第二十六頁(yè)，共56頁(yè)。?類型(lèixíng)十圓的切線的判定方法例10如圖X3－11，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角(zhíjiǎo)邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點(diǎn)D，連接BD.(1)若AD＝3，BD＝4，求邊BC的長(zhǎng)；(2)取BC的中點(diǎn)E，連接ED，試證明ED與⊙O相切．類型(lèixíng)歸納第二十七頁(yè)，共56頁(yè)。[解析]先由勾股定理求出AB，再利用(lìyòng)相似求出BC.只要證明OD⊥DE就能說明ED與⊙O相切，利用(lìyòng)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到等邊轉(zhuǎn)化為等角，進(jìn)而算出∠ODE是直角．類型(lèixíng)歸納第二十八頁(yè)，共56頁(yè)。類型(lèixíng)歸納第二十九頁(yè)，共56頁(yè)。類型(lèixíng)歸納第三十頁(yè)，共56頁(yè)。類型(lèixíng)歸納第三十一頁(yè)，共56頁(yè)。?類型(lèixíng)十一圓錐面積問題例11如圖X3－12，已知Rt△ABC的斜邊AB＝13cm，一條(yītiáo)直角邊AC＝5cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體．求這個(gè)幾何體的表面積．類型(lèixíng)歸納第三十二頁(yè)，共56頁(yè)。類型(lèixíng)歸納第三十三頁(yè)，共56頁(yè)。類型(lèixíng)歸納第三十四頁(yè)，共56頁(yè)。類型(lèixíng)歸納第三十五頁(yè)，共56頁(yè)。解：(1)∠ABC＝∠D＝60°

典例精析第三十六頁(yè)，共56頁(yè)。例題2：如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝6，將扇形OAB沿過B點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)O恰好(qiàhǎo)落在弧AB上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)和面積．典例精析第三十七頁(yè)，共56頁(yè)。1．(涼山州)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBC＝40°，則∠A的度數(shù)(dùshu)為()A．80°B．100°C．110°D．130°D隨堂檢測(cè)(jiǎncè)第三十八頁(yè)，共56頁(yè)。D隨堂檢測(cè)(jiǎncè)第三十九頁(yè)，共56頁(yè)。C隨堂檢測(cè)(jiǎncè)第四十頁(yè)，共56頁(yè)。B隨堂檢測(cè)(jiǎncè)第四十一頁(yè)，共56頁(yè)。60°9π隨堂檢測(cè)(jiǎncè)第四十二頁(yè)，共56頁(yè)。隨堂檢測(cè)(jiǎncè)第四十三頁(yè)，共56頁(yè)。8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在⊙O上，∠M＝∠D.(1)判斷BC，MD的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AE＝16，BE＝4，求線段(xiànduàn)CD的長(zhǎng)；(3)若MD恰好經(jīng)過圓心O，求∠D的度數(shù)．解：(1)BC∥MD，理由(lǐyóu)：∵∠M＝∠D，∠M＝∠C，∴∠D＝∠C，∴BC∥AD隨堂檢測(cè)(jiǎncè)第四十四頁(yè)，共56頁(yè)。隨堂檢測(cè)(jiǎncè)第四十五頁(yè)，共56頁(yè)。9．已知直線l與半徑為2的⊙O的位置關(guān)系是相離，則點(diǎn)O到直線l的距離的取值范圍(fànwéi)在數(shù)軸上的表示正確的是( )A隨堂檢測(cè)(jiǎncè)第四十六頁(yè)，共56頁(yè)。10．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓(bànyuán)分別與AC，BC相切于點(diǎn)D，E，則AD為( )A．2.5B．1.6C．1.5D．1B隨堂檢測(cè)(jiǎncè)第四十七頁(yè)，共56頁(yè)。11.如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的圓O與梯形上底AD、下底BC以及(yǐjí)腰AB均相切，切點(diǎn)分別是D，C，E，若圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長(zhǎng)是( )A．9B．10C．12D．14D隨堂檢測(cè)(jiǎncè)第四十八頁(yè)，共56頁(yè)。12．(2015·廈門)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)，一個(gè)圓過點(diǎn)A，交邊AB于點(diǎn)E，且與BC相切于點(diǎn)D，則該圓的圓心是()A．線段AE中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)B．線段AB中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)C．線段AE中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)D．線段AB中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)C隨堂檢測(cè)(jiǎncè)第四十九頁(yè)，共56頁(yè)。13．(青島(qīnɡdǎo))如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB＝_______30°3第五十頁(yè)，共56頁(yè)。隨堂檢測(cè)(jiǎncè)第五十一頁(yè)，共56頁(yè)。16．已知一個(gè)半圓形工件(gōngjiàn)，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面位置，搬動(dòng)時(shí)，為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是___________m(結(jié)果用π表示)．(2π＋50)隨堂檢測(cè)(jiǎncè)第五十二頁(yè)，共56頁(yè)。17．如圖，AB為⊙O的直徑，BF切⊙O于點(diǎn)B，AF交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)C在DF上，BC交⊙O于點(diǎn)E，且∠BAF＝2∠CBF，CG⊥BF于點(diǎn)G，連接AE.(1)直接寫出AE與BC的位置關(guān)系；(2)求證(qiúzhèng)：△BCG∽△ACE；(3)若∠F＝60°，GF＝1，求⊙O的半徑長(zhǎng)．解：(1)AE⊥BC

隨堂檢測(cè)(jiǎncè)第五十三頁(yè)，共56頁(yè)。(2)∵BF與⊙O相切，∴∠ABF＝90°，∠CBF＝90°－∠ABE＝∠BAE，∵∠BAF＝2∠CBF，∴∠BAF＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠CBF＝∠DAE，且∠BGC＝∠