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文檔簡介
全等三角形的判定條件邊角邊一:復(fù)習(xí)1.怎樣的兩個三角形是全等三角形?2.全等三角形的性質(zhì)?3.指出圖中各對全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角,并說明通過怎樣的變換能使它們完全重合:圖(1)中:△ABD≌△ACE,AB與AC是對應(yīng)邊;圖(2)中:△ABC≌△AED,AD與AC是對應(yīng)邊.引導(dǎo):如果兩個三角形有3組對應(yīng)相等的元素,那么含有以下的四種情況:兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊邊—角—邊一種是角夾在兩條邊的中間,形成兩邊夾一角另一種情況是角不夾在兩邊的中間,形成兩邊一對角。如圖2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的長度如圖所標(biāo),△ABO和△CDO是否能完全重合呢?不難看出,這兩個三角形有三對元素是相等的:做一做:如圖19.2.2,已知兩條線段和一個角,以這兩條線段為邊,以這個角為這兩條邊的夾角,畫一個三角形。3cm4cm45°45°概括:如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等,那么這個三角形全等。簡記為S.A.S.(或邊角邊)。例1:如圖19.2.4,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求證:△ABD≌△ACD.A圖:19.2.4BCD學(xué)以致用:(1)如圖3,已知AD∥BC,AD=CB,要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA,需要三個條件,這三個條件中,已具有兩個條件,一是AD=CB(已知),二是()=();還需要一個條件()=()(這個條件可以證得嗎?).(2)如圖4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE,需要滿足的三個條件中,已具有兩個條件:()=(),()=()(這個條件可以證得嗎?).鞏固練習(xí):1.已知:如圖,AB=AC,F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn).求證:△ABE≌△ACF.2.已知:點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求證:△ABE≌△CDF.做一做:如圖19.2.5,已知兩條線段和一個角,以長的線段為已知角的鄰邊,短的線段為已知角的對邊,畫一個三角形。3cm4cm45°把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較,那么所有的三角形都全等嗎?此時符合條件的三角形的形狀能有多少種呢?小結(jié):1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等,要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件.2.找使結(jié)論成立所需條件,要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件,如公共邊、公共角等),并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理.3.證明的書寫格式:(1)通過證明,先把題設(shè)中的間接條件轉(zhuǎn)化成為可以直接用于判定三角形全等的條件;(2)再寫出在哪兩個三角形中:具備按邊角邊的順序
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