剖析假設檢驗的兩類錯誤并舉例說明資料課件

剖析假設檢驗的兩類錯誤并舉例說明組長：胡立文PPT制作：吳思遠演講人：胡立文組員：胡立文、吳思遠、林君豪、白魯寧、殷妃、陳芷琳剖析假設檢驗的兩類錯誤并舉例說明組長：胡立文1在假設檢驗時，根據(jù)檢驗結(jié)果做出的判斷，即拒絕H0或不拒絕H0并不是100%的正確，可能發(fā)生兩種錯誤在假設檢驗時，根據(jù)檢驗結(jié)果做出的判斷，即拒絕H0或不拒絕H02第一類錯誤—棄真錯誤即H0本來正確，卻拒絕了它，犯這類錯誤的概率不超過α，即P{拒絕H0/H0為真}≤α可能產(chǎn)生的原因：1.樣本中極端數(shù)值2.采用決策標準較寬松第一類錯誤—棄真錯誤即H0本來正確，卻拒絕了它，犯這類錯誤的3第二類錯誤—取偽錯誤即H0本不真，卻接受了他，犯這類錯誤的概率記為β，即P{接受H0/H1為真}＝β可能產(chǎn)生原因：1：實驗設計不靈敏2.樣本數(shù)據(jù)變異性過大3.處理效應本身比較小第二類錯誤—取偽錯誤即H0本不真，卻接受了他，犯這類錯誤的概4兩類錯誤的關系1：α與β是在兩個前提下的概率，所以α+β不一定等于12：在其他條件不變的情況下，α與β不能同時增加或減少兩類錯誤的關系1：α與β是在兩個前提下的概率，所以α+β不一5案例說明例子：一個公司有員工3000人（研究的總體），為了檢驗公司員工工資統(tǒng)計報表的真實性，研究者作了50人的大樣本隨機抽樣調(diào)查，人均收入的調(diào)查結(jié)果是：X（樣本均值）=871元；S（標準差）=21元問能否認為統(tǒng)計報表中人均收入μ0=880元的數(shù)據(jù)是真實的？（顯著性水平α=0.05）案例說明例子：一個公司有員工3000人（研究的總體），為6研究假設原假設H0：調(diào)查數(shù)據(jù)871元與報表數(shù)據(jù)880元之間沒有顯著性差異，公司員工工資均值的真實情況為880元；假設H1：調(diào)查數(shù)據(jù)和報表數(shù)據(jù)之間有顯著性的差異，公司員工工資均值的真實情況不是880元。研究假設原假設H0：調(diào)查數(shù)據(jù)871元與報表數(shù)據(jù)8807α錯誤出現(xiàn)原因我們只抽了一個樣本，而個別的樣本可能是特殊的，不管你的抽樣多么符合科學抽樣的要求。理論上講，在3000個員工中隨機抽取50人作為調(diào)查樣本，有很多種構(gòu)成樣本的可能性，相當于3000選50，這個數(shù)目是很大的。這樣，在理論上就有存在很多個樣本平均數(shù)。也就是說，由于小概率事件的出現(xiàn)，我們把本來真實的原假設拒絕了。這就是α錯誤出現(xiàn)的原因。α錯誤出現(xiàn)原因我們只抽了一個樣本，而個別的樣本可能是特殊的8β錯誤出現(xiàn)原因第二個問題是，統(tǒng)計檢驗的邏輯犯了從結(jié)論推斷前提的錯誤。命題B是由命題A經(jīng)演繹推論出來的，或?qū)懽鞣朅→B，命題C是我們在檢驗中所依據(jù)操作法則。如果A是真的，且我們從A到B的演繹推論如果也是正確的，那么B可能是真實的。相反，如果結(jié)果B是真實的，那么就不能得出A必定是真實的結(jié)論。這就是β錯誤出現(xiàn)的原因。β錯誤出現(xiàn)原因第二個問題是，統(tǒng)計檢驗的邏輯犯了從結(jié)論推斷前9出現(xiàn)兩類錯誤的概率計算α錯誤是由實際推斷原理引起的，即“小概率事件不會發(fā)生”的假定所引起的，所以有理由將所有小概率事件發(fā)生的概率之和或者即顯著性水平（α=0.05）看作α錯誤發(fā)生的概率，換言之，α錯誤發(fā)生的概率為檢驗所選擇的顯著性水平。如果是單側(cè)檢驗，棄真錯誤的概率則為α/2。出現(xiàn)兩類錯誤的概率計算α錯誤是由實際推斷原理引起的，即“小10β錯誤的概率的計算犯β錯誤的概率的計算是比較復雜的，由于β錯誤的出現(xiàn)原因是屬于邏輯上的，所以在總體參數(shù)不知道的情況下是無法計算它出現(xiàn)概率的大小的。我們在以上例子的基礎上進一步設計：這個公司職員的實際工資不是880元，而是是870元，原假設為偽，仍然假設實際工資是880元。這樣我們就可以在總體均值為870元和880元兩種情況下，分別作出兩條正態(tài)分布曲線（A線和B線），見下圖。β錯誤的概率的計算犯β錯誤的概率的計算是比較復雜的，由于β錯11剖析假設檢驗的兩類錯誤并舉例說明資料課件12犯β錯誤的概率大小就是相對正態(tài)曲線A而言，圖1中陰影部分的面積：ZX1=1.41；ZX2=5.59查標準正態(tài)分布表可知，β=Φ（ZX2）-Φ（ZX1）=0.0793結(jié)果表明，如果總體的真值為870元，而虛無假設為880元的話，那么，平均而言每100次抽樣中，將約有8次把真實情況當作880元被接受，即犯β錯誤的概率大小是0.0793。犯β錯誤的概率大小就是相對正態(tài)曲線A而言，圖1中陰影13對相關命題的說明命題1：在統(tǒng)計檢驗中，在樣本容量一定的條件下，α錯誤和β錯誤不可能同時減小。這個命題可以借助前面的圖形1來理解，一旦正態(tài)分布A的拒絕域減小即α錯誤減小，則（21Χ?Χ）這個區(qū)域?qū)⒃龃?，而圖A上陰影部分的面積（β錯誤）也將增大。對相關命題的說明命題1：在統(tǒng)計檢驗中，在樣本容量一定的條件14命題2：真實的總體參數(shù)（μ）與假設的總體參數(shù)（μ0）之間的差異（△μ）越小，犯β錯誤的概率越大。這個命題也可以從圖形1得到說明。因為△μ越小，兩個正態(tài)圖就相距越近，陰影部分面積就增大。命題2：真實的總體參數(shù)（μ）與假設的總體參數(shù)（μ0）之間的15命題3：犯α錯誤的概率和犯β錯誤的概率之和不為1。α錯誤的概率是在圖A上被指示的顯著性水平的大小，而β錯誤的概率是圖A上陰影部分的面積。既然假設的總體均值并不與真值相等（這是錯β誤產(chǎn)生的前提），圖A與圖B就不可能重合，因此α和之β和不可能為1。命題3：犯α錯誤的概率和犯β錯誤的概率之和不為116兩類錯誤的危害犯第一類錯誤的危害較大，由于報告了本來不存在的現(xiàn)象，則因此現(xiàn)象而衍生出的后續(xù)研究、應用的危害將是不可估量的。想對而言，第二類錯誤的危害則相對較小，因為研究者如果對自己的假設很有信心，可能會重新設計實驗，再次來過，直到得到自己滿意的結(jié)果（但是如果對本就錯誤的觀點堅持的話，可能會演變成第一類錯誤）。兩類錯誤的危害犯第一類錯誤的危害較大，由于報告了本來不存在的17假設檢驗時應注意的事項要有嚴密的抽樣研究設計，樣本必須是從同質(zhì)總體中隨機抽取的；要保證組間的均衡性和資料的可比性。根據(jù)現(xiàn)有的資料的性質(zhì)，設計類型，樣本含量大小，正確選用檢驗方法對差別有無統(tǒng)計學意義的判斷不能絕對化，因檢驗水準只是人為規(guī)定的界限，是相對的。差別有統(tǒng)計意義時，是指無效假設H