數(shù)列極限的收斂準則講解教學課件

數(shù)列極限的收斂準則講解數(shù)列極限的收斂準則講解數(shù)列極限的收斂準則講解高等院校非數(shù)學類本科數(shù)學課程大學數(shù)學(1)一元微積分學第三講數(shù)列的極限的性質(zhì)與收斂準貝授課教師:王利平第一節(jié)數(shù)列的極限一、數(shù)列及其簡單性質(zhì)√二、數(shù)列的極限√三、數(shù)列極限的性質(zhì)√四、數(shù)列的收斂準則上其高考政治命題在關(guān)注人類普遍關(guān)注的話題的同時，又十分注重對常識性、主干性、生活性知識的考查和應用。由于高考具有繼承性與發(fā)展性，每一年高考既是上一年高考的繼續(xù)，又是進一步的完善和發(fā)展。在研究近年高考政治命題的基礎(chǔ)上，可以初步明確高考政治試題特點，把握其命題方向，從而提高復習的針對性和實效性。下面就從命題趨勢角度談一些精淺的看法。一、反映時政熱點，體現(xiàn)國家意志反映時政熱點，體現(xiàn)國家意志，考查考生對當前政治、經(jīng)濟、文化現(xiàn)象的正確理解能力，這是近兩年高考政治試題，努力體現(xiàn)的原則。命題者善于運用敏銳的政治眼光，捕捉反映當前國內(nèi)外形勢發(fā)展的熱點信息，及時將熱點信息與課本知識點巧妙地結(jié)合起來，并注重時政熱點的知識性、理解性和應用性?？疾榭忌高^現(xiàn)象看本質(zhì)，學會從整體上理解把握時政內(nèi)容的能力。[例題]（05，上海）34．黨的十六屆四中全會進一步明確提出了構(gòu)建社會主義和諧社會的任務(wù)和主要內(nèi)容。這表明，隨著我國經(jīng)濟社會的不斷發(fā)展，中國特色社會主義事業(yè)的總體布局，更加明確地由社會主義經(jīng)濟建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)三位一體發(fā)展為社會主義經(jīng)濟建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)四位一體。（1）請運用經(jīng)濟常識的有關(guān)知識，論述發(fā)展社會主義社會的生產(chǎn)力對構(gòu)建和諧社會的重要性。（2）請運用政治常識的有關(guān)知識，論述社會主義和諧社會應該是民主法治的社會。上述這道題就是體現(xiàn)國家意志的時政熱點式的非選擇題。本題的特點是將當年最為突出的熱點與課本知識緊密結(jié)合，分別從經(jīng)濟常識和政治常識角度切入，自然得體，考查考生對這一熱點理解分析能力和相關(guān)知識的應用能力。因此時政熱點知識化的命題趨勢，要求我們在緊扣時政熱點的同時，還要找準與課本知識的切入點。這就要求我們必須關(guān)注2006年的時政熱點。如黨的十六屆五中全會精神、中日東海問題、中國共產(chǎn)黨與中國國民黨的歷史之約、美歐對中國紡織品設(shè)限、人造航天器成功撞擊彗星、人民幣實行有管理的浮動匯率制度、朝核問題六方會談、黨的建設(shè)、神六飛天、減免農(nóng)業(yè)稅及農(nóng)村稅費改革、我國宏觀調(diào)控下的經(jīng)濟發(fā)展態(tài)勢、我國同世界各國及國際組織的合作成果、我國外交活動的一系列成就等。在這里不可能將時政熱點說全說準，但具有持久性的熱點問題：如資源與環(huán)境問題；和平與發(fā)展的問題等人類普遍關(guān)注的話題都應該引起考生的注意。二、著眼能力立意，突出靈活性近幾年的高考政治試題，在創(chuàng)設(shè)問題情境，注重能力測試方面有了進一步的發(fā)展。情境的創(chuàng)設(shè)或文字、或表格、或漫畫、或圖示、或名言、或兼而有之。突破了過去那種單一的"是什么""為什么""怎么樣"等設(shè)問模式，由知識立意向能力立意轉(zhuǎn)變，考查考生歸納綜合、分析、運用和創(chuàng)新能力，呈現(xiàn)很大的靈活性。而且這種情境的設(shè)置重視聯(lián)系實際，防止紙上談兵，著力考查考生的分析問題和解決問題的能力，倡導學以致用的良好學風。這種試題具有基礎(chǔ)性、常識性、主干性和生活性。通常是理論聯(lián)系實際，材料新穎別致，設(shè)問角度新。題材具有生活化、大眾化、永久性、終生性的特點。06年的命題者可能會非常重視課標與考綱的關(guān)系，課標是教學依據(jù)，考綱是命題依據(jù)。高考在材料的選輯、問題的設(shè)置、答案的思考上必然要體現(xiàn)課改的開放性、探究性等理念，更加突出試題的能力立意和靈活性。[例題]（文綜2，全國）阿房宮一直被視為我國古代宮殿建筑的杰作，唐代杜牧的《阿房宮賦》曾生動地描繪了它的恢弘壯觀；一些史籍和歷史教科書也記載了項羽火燒阿房宮事件。根據(jù)國家文物局要求，阿房宮考古隊于2002年10月開始對阿房宮遺址開展了多學科考古調(diào)查、勘探和發(fā)掘，發(fā)現(xiàn)當年阿房宮工程只完成了前殿建筑基礎(chǔ)和部分宮墻建設(shè)，由于宮殿建筑基址以上部分并未營建，也就不存在被大火燒毀的事實。（7）從上述材料可以得到哪些認識論的啟示？（8）無論阿房宮是否建成，它的遺址依然是重要的文化遺產(chǎn)。合理開發(fā)利用文化遺產(chǎn)，積極發(fā)展旅游等服務(wù)業(yè)，不僅能進一步發(fā)掘文化遺產(chǎn)的價值，而且可以滿足人們?nèi)遮叾鄻踊奈镔|(zhì)文化消費需要。運用經(jīng)濟常識分析服務(wù)商品與普通商品的區(qū)別。（9）文化遺產(chǎn)是人類的共同財富。各級政府在合理開發(fā)利用文化遺產(chǎn)、發(fā)展旅游事業(yè)的同時，努力保護文化遺產(chǎn)。從政府職能說明政府應保護文化遺產(chǎn)的基本理由。本試題以"能力立意"，設(shè)置情景，貼近現(xiàn)實，強調(diào)考查考生的綜合素質(zhì)。從設(shè)問來看，強調(diào)以問題為中心，注重知識之間的聯(lián)系。從答案組織來看，不僅強調(diào)試題答案的科學性、開放性與層次性。而且強調(diào)使用準確、清晰的政治術(shù)語表達。從與課本知識結(jié)合來看，試題突出考查"雙基"，具有強烈的基礎(chǔ)性，對學生掌握教材中的基本概念、基本原理、基本術(shù)語的要求較高。以后的高考政治試題，可能在注重基礎(chǔ)知識考查的基礎(chǔ)上，更強調(diào)的是其應用性、實踐性，試題將會進一步聯(lián)系學生實際，聯(lián)系社會生活，設(shè)置新情景，提供新材料，要求考生解決新問題，凸現(xiàn)考查能力狀況。還將努力體現(xiàn)以學生為本的思想，突出人文關(guān)懷，努力使一些試題具有開放性、生成性，提供較大的思維空間，方便考生答題。三、注重實踐能力，關(guān)注活動探究正在轟轟烈烈進行著的課程改革，一定會對高考產(chǎn)生重大影響。作為強有力的"指揮棒"，高考勢必會與課程改革結(jié)合起來。而新課程的一個重要精神就是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，因此高考政治命題在這個方面會有新的嘗試和突破。而活動探究題對于考查這一能力是較好的載體?；顒犹骄款}是指創(chuàng)設(shè)活動情境，以考查考生對活動及所學知識的理解、分析、運用、創(chuàng)新和實踐能力的一種試題形式。這種新題型對于培養(yǎng)考生創(chuàng)新精神和實踐能力具有較好的導向作用，可以引導考生形成主動參與、樂于探究、勤于動手的良好學風，發(fā)展考生綜合運用能力。這類試題視角獨特，構(gòu)思巧妙，大大激發(fā)了考生探究問題的興趣。[例題]（05，上海）31．小葉工作一年結(jié)余了1萬元，正在考慮用這筆錢進行投資。請你運用"選擇投資對象"的知識，幫助小葉尋找兩種不同類型的投資對象，并說明理由。（1）投資對象：理由：（2）投資對象：理由：本試題就是一道角度精致，設(shè)問新穎的活動參與式探究試題。以后的命題可能會有"活動"試題，將"課程標準"中要求開展的學習活動，演化為政治試題，一方面利于考查考生的實踐能力，一方面也是檢查和督促學習活動的開展。也極有可能將研究性學習引入政治試題。幫助學生轉(zhuǎn)變學習方式，自主、探究式學習。如可能設(shè)計一些思辨性較強的問題，考查考生的研究能力與創(chuàng)新意識。另外還可能會適當調(diào)整試題難度，題量，選擇題要分出檔次，拉開差距；而簡答題有可能成為普遍的考查形式、辨析題可能會降低難度，使一部分平時努力學習的考生發(fā)揮正常，盡量減少對試卷的信度與效度的影響?！耙o學生一滴水，教師要有一桶水?！弊鳛閾撆囵B(yǎng)下一代任務(wù)的教師，知識面要廣，知識結(jié)構(gòu)要優(yōu)化。英語教師，要取得好的教學效果，不能只埋頭教英語，應多考慮如何學英語，備課中多為學生如何學著想。對學生學習英語的背景進行調(diào)查，建立與每個學生定期交談（包括用英語交談）的制度。師生之間這種情感交際和認知交際技巧可以幫助學生排除英語學習中的障礙，幫助學生克服進入學習英語“高原區(qū)”時想在窘迫中后退的沖動。教師要建立由學生對英語課堂教學進行評價的制度，重視新生的第一次英語課，教師應以自己的滿腔激情，讓學生一開始就感到老師是他們可信賴的合作伙伴。通過行之有效的新型教學方法使學生親身體驗完全放松的、和諧的學習環(huán)境。這些不僅激勵了學生自主、獨立地學習英語，而且提供了更多的適應學生個性發(fā)展的學習活動的機會。在教學實踐中，教師應擺脫“以教師為中心”的傳統(tǒng)觀念，把“以教師為中心”的輸入式教學轉(zhuǎn)移到“以學生為中心”的語言運用技能的教學上來。一、把學習的主動權(quán)還給學生向?qū)W生公布全年英語課的教學計劃、教學目的及要求，公布參考書目，由學生自行安排準備。二、鼓勵學生自主學習新型的課堂教學活動體現(xiàn)出英語課堂教學最終目的不是教而是學。通過豐富的課堂實踐活動，首先讓學生明確真正掌握英語是靠自己學，而不是靠教師講解；其次不能迷信教師，不能過分依賴教師。三、采取合作型教學模式，豐富課堂教學在新生的知識、智能、個性方面客觀存在差異的基礎(chǔ)上設(shè)計、創(chuàng)造了一種平等、活躍、放松的英語課堂教學環(huán)境，使學生充分發(fā)揮想象力、創(chuàng)造力，積極主動地參與學習。在用英語討論、辯論、表演和演講中獲得更多的信息，獲得研究的能力，拓寬思路。四、發(fā)動學生演講演講是培養(yǎng)學生提高實際運用英語能力的課堂教學活動。它打破了傳統(tǒng)的、單一的知識型的課堂教學模式，創(chuàng)立了合作的參與型的課堂教學模式。聽、說、讀、寫為一體，使課堂演講具有創(chuàng)造性、實用性和趣味性，對學生有吸引力和感染力。五、培養(yǎng)興趣興趣的培養(yǎng)和發(fā)展已成為我國英語教學的重要方法，就是讓學生愛學英語，會學英語，學會英語。愛學：就是在學習英語的過程中調(diào)動、激發(fā)興趣。會學：就是教“點金術(shù)”。英語教師的一切努力都是為了提高學生的主動、自主學習英語的能力，掌握自我獲取知識的方法。學會：不僅學會英語知識，而更重要的是學會掌握英語語言交際的綜合技能。英語課堂教學中把這三方面有機地結(jié)合起來，就能切合實際地提高英語的教學質(zhì)量，而興趣則是整個合作型課堂教學體系的樞紐。六、全程英語教學全程英語教學就是在英語課堂教學全過程中教師和學生都要講英語。課堂上，教師、學生完全沉浸在持續(xù)的英語交流中，非常輕松，無拘無束，在有限的時間內(nèi)全程英語教學為學生提供了一個內(nèi)容豐富的英語學習環(huán)境。在全程英語的課堂教學中，學生們可以擺脫以漢語代替英語的惡性循環(huán)，體會英語思維的新鮮感。今年，筆者擔任高二兩個班的英語課。在開學之初便公布了本學期的教學計劃，學完外語教學與研究出版社出版的英語教科書第五冊（必修）和第六冊（選修）。教學目的是鞏固擴大學生的基礎(chǔ)知識，發(fā)展聽、說、讀、寫的基本技能，培養(yǎng)在口頭上和書面上初步運用英語進行交際的能力，側(cè)重培養(yǎng)閱讀能力，并使學生獲得一定的自學能力，為繼續(xù)學習運用英語切實打好基礎(chǔ)。本學期的教學參考書目有：英語教科書（二冊）、《英語同步閱讀》、《非常學案》（二冊）。每個學生人手一冊，在教師的宏觀調(diào)控下，扎實有效的處理這些材料。每節(jié)課課堂上的五分鐘口頭演講、五句話小作文，給每個學生提供了展示自己的空間和舞臺。練習課上，啟發(fā)學生積極地提出問題、探索問題、解決問題，不懂的問題一定不要放過，用“討論＋提問”的方式加以解決。所以，英語課程的教與學是不斷發(fā)展的互動過程，教師的“教”是為了“不教”。教師必須轉(zhuǎn)變觀念，轉(zhuǎn)化角色，以學生為中心，使學生能夠發(fā)展和完善自我學習的能力，不斷提升學生自我的知識儲備，與知識經(jīng)濟時代的要求同步。高等院校非數(shù)學類本科數(shù)學課程大學數(shù)學(1)一元微積分學第三講數(shù)列的極限的性質(zhì)與收斂準貝授課教師:王利平第一節(jié)數(shù)列的極限一、數(shù)列及其簡單性質(zhì)√二、數(shù)列的極限√三、數(shù)列極限的性質(zhì)√四、數(shù)列的收斂準則上其回翅數(shù)列的極限linn-)+VG>0.彐N>0.當n>N時,有<￡r-a<8a-8<x<a+a由此你認為可能得到什么結(jié)論?3、保號性定理若imxn=a,a>0(a<0),則彐N>0,當n>N時,有xn>0(xn<0)證設(shè)limx=a,且a>0,則由極限的定義,n1→)+00a取E0時,彐N>0,當n>N時,有2<由絕對值不等式的知識,立即得情形類似可0<a證.由學生自己完成譟號性定理的推論1若xn≥0(x,≤0),且limx=a存在n→>+則a≥0(a≤0這里為嚴格不等號時此處仍是不嚴格不等號譟號性定理的推論2若xn≤yn(xn≥yn)n∈N(或彐N>0,當n>No時),且imxn=a,limy=b存在,則n→)+On→)+0a=limx,slimy,=b(a=limx,>limy,=b).n-)+→)+Qn→)+①n→)+0在極限存在的前提下,對不等式兩邊可以同時取極限,不等號的方向不變,但嚴格不等號也要改為不嚴格不等號,倒1證明:如果{x滿足limx=a(n=2m),limx,=a(n=2m-1)n→)+0n→)+00li其中m∈ZVa>0由limx=a(n=2m),彐N1>0,當n>N時,Ix,-ak<(n=2m)由limx,=a(n=2m-1),彐N2>0,當n>N2時,取N=max{N1,N2},則當M>N時,恒有|xn-a|<故由極限定義得:limκ=a.逆命題成立嗎?當n為偶數(shù)例2設(shè)x={證明:limx.=1n+1n→》+0當n為奇數(shù)證VE>0,n-1-n1要1<￡,即要<故取M1=Ⅳl,則當n>N1,n為偶數(shù)時,有1<En+1同理.要即要n+1-n1<a故取N2=[14],則當n>N2,n為奇數(shù)時,有n+11<E取N=max{N1,N2},則當n>N時,n+11<E與1|<￡同時成立所以,當n>N時,|x.-1|<ε成立,即limx=1n→+O0例3判別{xn}={snn丌的斂散性解利用函數(shù)的周期性,在{xn}中取兩個子數(shù)列(1)令n=8k,k∈N子數(shù)列sin"}={sinkn}:Sin丌,sin2丌,…,