spss在財務管理中的應用-第6章-非參數(shù)檢驗課件

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在會計和財務管理中的應用蘇海洋第6章非參數(shù)檢驗學習目標：理解非參數(shù)檢驗和參數(shù)檢驗的區(qū)別；掌握分布擬合檢驗的SPSS操作及結果解釋；掌握獨立性檢驗的SPSS操作及結果解釋；掌握二項檢驗的SPSS操作及結果解釋；掌握兩獨立樣本非參數(shù)檢驗的SPSS操作及結果解釋；掌握兩相關樣本非參數(shù)檢驗的SPSS操作及結果解釋。前言由于參數(shù)假設檢驗需要滿足一系列前提條件，因而無法對所有數(shù)據(jù)類型做出正確的統(tǒng)計推斷。于是人們又發(fā)展出了非參數(shù)檢驗的方法以解決不適合參數(shù)檢驗條件數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷。6.1非參數(shù)檢驗簡介6.1.1非參數(shù)檢驗和參數(shù)檢驗的異同參數(shù)檢驗（parametrictest），是在總體分布形式已知的前提下，檢驗同一分布族中的參數(shù)異同。非參數(shù)檢驗（non-parametrictest），是在總體分布未知，或參數(shù)檢驗的其它必要條件（如方差齊性）不滿足時，對總體做統(tǒng)計推斷的方法假設檢驗的一般原理對這兩類方法都適用，置信水平1-α、p值等的概念也具有相同的涵義。6.1非參數(shù)檢驗簡介6.1.1非參數(shù)檢驗和參數(shù)檢驗的異同6.1非參數(shù)檢驗簡介6.1.2非參數(shù)檢驗的優(yōu)缺點優(yōu)點非參分布的限制，對不滿足總體分布假設的數(shù)據(jù)仍可使用。非參數(shù)檢驗往往不需要大樣本，小樣本情況下結果也較為可靠。非參數(shù)檢驗對計數(shù)數(shù)據(jù)、定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)等非連續(xù)變量數(shù)據(jù)都可使用。6.1非參數(shù)檢驗簡介6.1.2非參數(shù)檢驗的優(yōu)缺點缺點未能充分利用數(shù)據(jù)的全部信息。在將原始數(shù)據(jù)轉換成等級、符號時，丟失了原始數(shù)據(jù)提供的數(shù)量大小的信息。非參數(shù)方法不能像多因素方差分析一樣分析交互作用，并對其做假設檢驗。非參數(shù)方法的統(tǒng)計檢驗力往往低于相應的參數(shù)檢驗。

6.1非參數(shù)檢驗簡介6.1.3非參數(shù)檢驗的SPSS過程6.2卡方檢驗6.2.1卡方檢驗的一般原理卡爾·皮爾遜（Pearson,K.,1900），以頻數(shù)數(shù)據(jù)對象的假設檢驗，它以實際觀測次數(shù)和理論期望次數(shù)之間的差異構造出

統(tǒng)計量，從而利用

分布進行假設檢驗，

統(tǒng)計量公式為

k是樣本分類數(shù)；foi表示第i

類實際觀測到的頻數(shù)；fei表示第i類理論分布下的頻數(shù)。6.2卡方檢驗6.2.1卡方檢驗的一般原理當頻數(shù)n充分大時，

統(tǒng)計量漸進服從

分布。如果從樣本計算出的

統(tǒng)計量很大，則它所對應的p值會很小，說明總體在原假設條件下樣本取到實際觀測頻數(shù)的可能性是非常小的，若小于事先確定的顯著性水平α，則拒絕原假設H0；反之，觀測到的頻數(shù)與理論頻數(shù)差距越小，

值就越小，假設檢驗的p值就越大，若該p值大于事先確定的顯著性水平α，則接受原假設H0。6.2卡方檢驗6.2.1卡方檢驗的一般原理當某個類別的理論頻數(shù)較小（fei﹤5）時，

統(tǒng)計量與

分布有一定差距，這時應用費雪精確檢驗法來進行假設檢驗。費雪精確檢驗（Fisher,R.A.,1922）是用排列組合的原理算出原假設條件下出現(xiàn)樣本頻數(shù)的精確概率。6.2卡方檢驗6.2.2分布擬合檢驗6.2.3獨立性檢驗6.2卡方檢驗6.2.2分布擬合檢驗分布擬合檢驗用于檢驗總體是否具有某個指定的分布或屬于某一個分布族。擬合優(yōu)度檢驗法是分布擬合檢驗的一種，它針對分組數(shù)據(jù)。原理：假設樣本來自的總體服從某一分布，然后求出隨機變量落在每一組中的理論頻數(shù)。6.2卡方檢驗6.2.2.2擬合優(yōu)度檢驗的SPSS過程案例6-1：數(shù)據(jù)“收入分布1.sav”中，某社區(qū)9557名居民的收入按行業(yè)慣例被分成了7個檔次，如右圖所示。檢驗該社區(qū)居民的人均月收入X（元）是否來自服從N(6000，2000)的總體？6.2卡方檢驗6.2.2.2擬合優(yōu)度檢驗的SPSS過程案例分析：這是一個典型的分布擬合檢驗，正態(tài)分布參數(shù)是已知的，我們可以用

擬合優(yōu)度檢驗法來檢驗樣本數(shù)據(jù)是否和該正態(tài)分布有差異。首先我們需要將理論分布計算出來。第一步：計算理論分布步驟1：先將每組收入下限輸入一個新的數(shù)據(jù)集中，如圖。6.2卡方檢驗第一步：計算理論分布步驟2：計算出理論累積概率。選擇主菜單【轉換（T）】中的【計算變量（C）】命令，打開計算變量對話框。按圖中提示輸入。6.2卡方檢驗第一步：計算理論分布步驟2【續(xù)】：計算出理論累積概率。結果如圖。6.2卡方檢驗第一步：計算理論分布步驟3：計算累積次數(shù)分布。選擇主菜單【轉換】中的【計算變量】命令，打開計算變量對話框。在【目標變量】框中新建變量“累積人數(shù)”，并在【數(shù)學表達式】框中填寫“累計概率*9557”，即得到理論分布的人數(shù)頻次。6.2卡方檢驗第一步：計算理論分布步驟3【續(xù)】：計算累積次數(shù)分布。結果如圖。6.2卡方檢驗第一步：計算理論分布步驟4：將累積次數(shù)分布轉換成簡單次數(shù)分布。用累積人數(shù)中的后一組人數(shù)減前一組就可以得到每組的簡單次數(shù)分布情況，即每組的理論人數(shù)。6.2卡方檢驗第一步：計算理論分布步驟4：將累積次數(shù)分布轉換成簡單次數(shù)分布。用累積人數(shù)中的后一組人數(shù)減前一組就可以得到每組的簡單次數(shù)分布情況，即每組的理論人數(shù)。將這個理論人數(shù)復制到本章數(shù)據(jù)“收入分布1.sav”數(shù)據(jù)中6.2卡方檢驗第二步：擬合優(yōu)度檢驗步驟1：在進行

擬合優(yōu)度檢驗之前，還要先對個案進行加權。選擇主菜單【數(shù)據(jù)（D）】中的【加權個案（W）】命令，進入【加權個案】對話框，在對話框中選擇【加權個案】選項，并將變量“實際人數(shù)”置入右邊的【頻率變量（F）】框中。6.2卡方檢驗第二步：擬合優(yōu)度檢驗步驟2：分組變量進行個案加權之后就可以開始進行

擬合優(yōu)度檢驗了。依次選擇【分析（A）】→【非參數(shù)檢驗（N）】→【舊對話框（L）】→【卡方（C）】命令。6.2卡方檢驗第二步：擬合優(yōu)度檢驗步驟3：單擊【卡方（C）】進入其主對話框，把變量“組序號”置入右邊的【檢驗變量列表（T）】框中，右邊勾選【期望】下的【值（V）】以便輸入理論人數(shù)。6.2卡方檢驗第二步：擬合優(yōu)度檢驗步驟4：結果解釋。表6-2給出的是觀察數(shù)、期望數(shù)和殘差，利用這些數(shù)據(jù)我們做

檢驗。6.2卡方檢驗第二步：擬合優(yōu)度檢驗步驟4【續(xù)】：統(tǒng)計量的值為（2.034E9）2.034×109，對應的p值（漸進顯著性）為0.000，即p<0.05，該例題的原假設H0是數(shù)據(jù)分布服從N(6000,2000)的正態(tài)分布，因此應該拒絕原假設。6.2卡方檢驗思考：

統(tǒng)計量的值為（2.034E9），即2.034×109這么大的統(tǒng)計量？理論次數(shù)小于5的單元格有1個，因此統(tǒng)計量不服從

分布。此時應采用費雪精確檢驗，但SPSS不提供該檢驗的辦法。我們可以用合并單元格來解決6.2卡方檢驗合并單元格后進行擬合優(yōu)度檢驗我們將最后兩組合并，使得合并后的所有組理論頻數(shù)大于5。合并后我們可以重復上述的

擬合優(yōu)度檢驗操作步驟。6.2卡方檢驗合并單元格分析后結果解釋。此時

統(tǒng)計量的值為27157.805，對應于自由度為5的

分布p值為0.000<0.05，因此應該原假設。雖然在這個例子中最后的統(tǒng)計推論和合并組之前無異，但是檢驗統(tǒng)計量的值卻相差甚遠，因此我們要特別注意單元格理論頻數(shù)不得小于5的假設。6.2卡方檢驗6.2.3獨立性檢驗獨立性檢驗簡介：目的是從樣本數(shù)據(jù)中推斷總體兩個變量是否彼此獨立的檢驗，相當于獨立樣本比率差異的顯著性檢驗，所需的數(shù)據(jù)通常為k×j交叉表。6.2卡方檢驗6.2.3獨立性檢驗例如，對200名消費者購買日用品的名牌偏好和性別這兩個變量做了調查，匯總結果如表6-6所示，試問名牌偏好和性別兩個變量是否相互獨立？男女合計偏好名牌6971140不偏好名牌411960合計11090N=200觀察頻數(shù)6.2卡方檢驗6.2.3獨立性檢驗獨立性檢驗的原假設H0為男女消費者在品牌偏好上的比率沒有顯著差異，若該原假設成立，則每一格的理論fei次數(shù)應為

（fxi和fyi分別為性別變量和偏好變量的邊際頻數(shù)。）男女合計偏好名牌7763140不偏好名牌332760合計11090N=200理論頻數(shù)6.2卡方檢驗6.2.3獨立性檢驗由此我們可以計算出

統(tǒng)計量并進行假設檢驗，此時

統(tǒng)計量服從自由度為(k-1)(j-1)=(2-1)(2-1)=1的

分布。男女合計偏好名牌6971140不偏好名牌411960合計11090N=200觀察頻數(shù)男女合計偏好名牌7763140不偏好名牌332760合計11090N=200理論頻數(shù)6.2卡方檢驗6.2.3獨立性檢驗案例6-2：本章數(shù)據(jù)“性別與偏好.sav”是男性和女性購買日用品時對品牌的偏好類型（偏好品牌和不偏好品牌），試分析消費者購買日用品時對品牌的偏好是否與性別有關，或者說男性和女性購買日用品時的品牌偏好比率是否存在差異。6.2卡方檢驗6.2.3獨立性檢驗步驟1：打開數(shù)據(jù)，依次選擇【分析（A）】→【描述統(tǒng)計】→【交叉表（C）】命令6.2卡方檢驗6.2.3獨立性檢驗步驟2：單擊【交叉表（C）】進入其主對話框，并將兩個變量分別置入【行（S）】和【列（C）】框中，這里將“性別”放入【行（S）】中，將“名牌偏好”放入【列（C）】框中。6.2卡方檢驗6.2.3獨立性檢驗步驟3：單擊【統(tǒng)計量（S）】進入其對話框，選擇【卡方（H）】選項，如圖6-17所示。單擊【繼續(xù)】按鈕回到主對話框，最后單擊【確定】按鈕，提交系統(tǒng)分析6.2卡方檢驗6.2.3獨立性檢驗步驟4：結果解釋。該例的原假設是性別與名牌偏號是沒有關聯(lián)的（獨立的），因為

統(tǒng)計量的檢驗概率p=0.013<0.05，因此拒絕原假設，即認為消費者性別與對名牌的偏好存在關聯(lián)。6.2卡方檢驗6.2.3獨立性檢驗步驟4【續(xù)】：交叉表數(shù)據(jù)分布情況，結合上面分析，我們可以推斷出女性消費者更偏愛購買名牌的日用品。男女合計偏好名牌6971140不偏好名牌411960合計11090N=2006.3二項檢驗6.3.1二項檢驗的原理二項檢驗僅適用于二分類數(shù)據(jù)，即取值只有兩類的數(shù)據(jù)。例如，性別男女，考試成績分為及格和不及格。二分變量一般用0和1加以編碼。從這種二分類總體中抽取樣本量為n的樣本，其頻數(shù)分布服從二項分布。二項檢驗（Binomialtest）就是一種用來檢驗樣本是否來自參數(shù)為（n,p）的二項分布總體的方法。6.3二項檢驗6.3.1二項檢驗的原理進行二項檢驗所需的數(shù)據(jù)非常簡單，即二分變量中每一個類別的頻數(shù)。設第一個類別的頻數(shù)為X，則二項檢驗的原假設H0為：X~B(n,p),p=p0其中，n為樣本容量，p為二分變量其中一個類別的比例，p0為原假設H0中該參數(shù)的取值。相應的備擇假設H1為：

X~B(n,p),p≠p06.3二項檢驗6.3.2二項檢驗的SPSS過程案例6-3：據(jù)媒體報道，2015年我國智能手機平均使用率達74%。某社區(qū)70歲以上的老年男性總數(shù)為1278，其中使用智能手機的有748人，不使用的有530人。那么該社區(qū)70歲以上的男性智能手機使用率與全國總人口的平均使用率74%是否有顯著差異？6.3二項檢驗6.3.2二項檢驗的SPSS過程步驟1：由于數(shù)據(jù)為分類匯總數(shù)據(jù)，因而在進行檢驗之前要先對分組變量進行個案加權。選擇【數(shù)據(jù)（D）】菜單中的【加權個案（W）】在子菜單,在出現(xiàn)的對話框中選擇【加權個案（W）】命令，把變量“人數(shù)”置入【頻率變量（F）】框中。6.3二項檢驗6.3.2二項檢驗的SPSS過程步驟2：依次選擇【分析（A）】→【非參數(shù)檢驗（N）】→【舊對話框（L）】→【二項式（B）】命令。6.3二項檢驗6.3.2二項檢驗的SPSS過程步驟3：單擊【二項式（B）】進入二項式對話框，在其對話框中，將“智能手機使用情況”置入【檢驗變量列表（T）】框中，因為2015年我國智能手機平均使用率達74%，我們要檢驗的是樣本數(shù)據(jù)是否符合這個比例，因此在檢驗比例處輸入0.74，其他選項默認系統(tǒng)設置，得到如圖6-23所示的對話框。6.3二項檢驗步驟4：結果解釋。

從表中的“漸進顯著性（單側）”一欄的p值可以看出，該社區(qū)70歲以上的老年男性智能手機使用率與74%有顯著差異，該被試群體使用手機的觀測比例是0.59，所以可以認為該群體收集使用率小于我國的基本水平。6.4兩獨立樣本非參數(shù)檢驗6.4.1兩獨立樣本非參數(shù)檢驗的一般原理兩獨立樣本來自于非正態(tài)總體時，不能用t檢驗。通過對兩個獨立樣本的均值、中數(shù)、離散趨勢、偏度等進行差異性檢驗，分析它們是否來自相同分布的總體。6.4兩獨立樣本非參數(shù)檢驗6.4.2Mann-WhitneyU檢驗Mann-WhitneyU檢驗又名Mann-Whitney-Wilcoxon秩和檢驗，適用于比例數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)，它檢驗兩樣本的總體在位置上是否有差異。檢驗的基本原理是利用秩統(tǒng)計量，即將兩樣本合并、排列后每個觀測值所處的順序位置做為“秩”，通過比較兩個樣本的秩推斷兩樣本所來自總體的位置信息（即總體的均值）。檢驗統(tǒng)計量U

在大樣本（n1>10,n2>10）和小樣本兩種情形下計算方法不同，但都是以兩樣本的秩為出發(fā)點進行計算的。原假設下的U統(tǒng)計量的分布為已知，小樣本時為精確概率，樣本量大時趨于正態(tài)分布。6.4兩獨立樣本非參數(shù)檢驗6.4.2Mann-WhitneyU檢驗2.Mann-WhitneyU檢驗的SPSS過程案例6-4：數(shù)據(jù)“電暖氣月銷量.sav”（見表6-11）為某企業(yè)某款電暖氣2014和2015年度的月銷售量數(shù)據(jù)，請分析這兩年的月銷量分布是否相同。1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月20141351191068941322331409812112320151951751821507542921237181106表6-11某企業(yè)某款電暖氣月銷量（臺）6.4兩獨立樣本非參數(shù)檢驗6.4.2Mann-WhitneyU檢驗2.Mann-WhitneyU檢驗的SPSS過程案例分析：數(shù)據(jù)的組織方式和進行兩獨立樣本t檢驗時一樣，只是月銷量的數(shù)據(jù)并不服從正態(tài)分布，也不需要這樣的假設。6.4兩獨立樣本非參數(shù)檢驗6.4.2Mann-WhitneyU檢驗2.Mann-WhitneyU檢驗的SPSS過程步驟1：打開數(shù)據(jù)，依次選擇【分析（A）】→【非參數(shù)檢驗（N）】→【舊對話框（L）】→【2個獨立樣本（2）】命令。6.4兩獨立樣本非參數(shù)檢驗6.4.2Mann-WhitneyU檢驗2.Mann-WhitneyU檢驗的SPSS過程步驟2：單擊【2個獨立樣本（2）】進入其主對話框。將“電暖氣月銷量”置入【檢驗變量列表（T）】框中，將“年份”置入【分組變量（G）】框中，定義組的方式與兩獨立樣本t檢驗過程相同，這里通過單擊【定義組（D）】進入對話框定義比較的組別，即2014和2015年6.4兩獨立樣本非參數(shù)檢驗6.4.2Mann-WhitneyU檢驗2.Mann-WhitneyU檢驗的SPSS過程步驟3：這里選擇系統(tǒng)默認的Mann-WhitneyU檢驗法，由于此例中兩個樣本量都大于10，因此不需要使用精確檢驗法。6.4兩獨立樣本非參數(shù)檢驗6.4.2Mann-WhitneyU檢驗2.Mann-WhitneyU檢驗的SPSS過程步驟4：結果解釋。表6-11分別輸出了電暖氣月銷量在2014年和2015年的樣本量、秩平均值和秩和。表6-12中的Z統(tǒng)計量值為-0.231，漸進顯著性p值為0.817>0.05，因此我們接受電暖氣在2014和2015年度的銷量分布來自同一總體的原假設。6.5兩相關樣本非參數(shù)檢驗6.5.1兩相關樣本非參數(shù)檢驗的一般原理兩相關樣本非參數(shù)檢驗對應于參數(shù)檢驗中的配對樣本t檢驗，只是配對樣本假設兩樣本來自正態(tài)分布的總體，而兩相關樣本非參數(shù)檢驗則用于總體非正態(tài)的數(shù)據(jù)。兩相關樣本非參數(shù)檢驗同樣也是檢驗兩個成對數(shù)據(jù)的差值的中位數(shù)是否與0存在顯著性差異。兩相關樣本非參數(shù)檢驗中，SPSS提供了4種檢驗方法：Wilcoxon檢驗、符號檢驗、McNemar檢驗和邊際同質性檢驗。6.5兩相關樣本非參數(shù)檢驗6.5.2符號檢驗1.符號檢驗的原理符號檢驗是把正負符號作為數(shù)據(jù)的一種非參數(shù)檢驗程序，適用于檢驗兩個來自不對稱分布的配對樣本的差異。符號檢驗以中位數(shù)作為集中趨勢的量度，其原假設是配對資料差值來自中位數(shù)為零的總體。與配對樣本t檢驗的思路類似，符號檢驗先求出兩樣本每對數(shù)據(jù)之差（xi-yi），若原假設成立，則正差值的個數(shù)n+和負差值的個數(shù)n-應各占一半左右。檢驗統(tǒng)計量為N=n++n-,當樣本量較小時（N<25），可以精確計算出原假設成立時N的各個取值的精確概率，而樣本量較大時，N漸進服從正態(tài)分布。這樣我們可以根據(jù)N統(tǒng)計量進行假設檢驗。6.5兩相關樣本非參數(shù)檢驗6.5.2符號檢驗2.符號檢驗的SPSS過程案例6-5：本章數(shù)據(jù)“臺式電腦銷量.sav”是各個企業(yè)在各電商平臺開設旗艦店前后的同期月銷量對比數(shù)據(jù)。試研究電商平臺的使用是否顯著增加了這些企業(yè)的臺式電腦月銷量。6.5兩相關樣本非參數(shù)檢驗6.5.2符號檢驗1.符號檢驗的原理2.符號檢驗的SPSS過程案例分析：各企業(yè)的臺式電腦月銷量數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布的狀態(tài)下，樣本量少于30，達不到配對樣