2021年江蘇省鹽城市中考數學試卷（含答案與解析）

2021年江蘇省鹽城市中考數學試卷（含答案與解析）1．?2021的絕對值是()A．?2021B．?C．2021D．12．計算a2?a的結果是(A．aB．aC．aD．23．北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．4．如圖是由4個小正方形體組合成的幾何體，該幾何體的主視圖是()A．B．C．D．5．2020年12月30日鹽城至南通高速鐵路開通運營，鹽通高鐵總投資約2628000萬元，將數據2628000用科學記數法表示為()A．0.2628×B．2.628×C．26.28×D．2628×6．將一副三角板按如圖方式重疊，則∠1的度數為()A．45°B．60°C．75°D．105°7．設x1、x2是一元二次方程x2?2x?3=0的兩個根，則xA．?2B．?3C．2D．38．工人師傅常常根據角尺構造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC=OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構造全等三角形的依據是()A．SASB．ASAC．AASD．SSS9．一組數據2，0，2，1，6的眾數為．10．分解因式：a2+2a+1=11．若一個多邊形的每個外角均為40°，則這個多邊形的邊數為．12．如圖，在⊙O內接四邊形ABCD中，若∠ABC=100°，則∠ADC=°．13．如圖，在RtΔABC中，CD為斜邊AB上的中線，若CD=2，則AB=14．設圓錐的底面半徑為2，母線長為3，該圓錐的側面積為．15．勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學校加大投入，建設校園農場，該農場一種作物的產量兩年內從300千克增加到363千克．設平均每年增產的百分率為x，則可列方程為．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分別是邊BC、CD上一點，EF⊥AE，將ΔECF沿EF翻折得△EC'F，連接AC'，當BE=時，ΔAEC'是以AE為腰的等腰三角形．17．計算：(118．解不等式組：3x?1?x+14x?2<x+419．先化簡，再求值：(1+1m?1)?20．已知拋物線y=a(x?1)2+?經過點(0,?3)（1）求a、?的值；（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應的函數表達式．21．如圖，點A是數軸上表示實數a的點．（1）用直尺和圓規(guī)在數軸上作出表示實數2的點P；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）根據數軸比較2和a的大小，并說明理由．22．圓周率π是無限不循環(huán)小數．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數學家都對π有過深入的研究．目前，超級計算機已計算出π的小數部分超過31.4萬億位．有學者發(fā)現，隨著π小數部分位數的增加，0~9這10個數字出現的頻率趨于穩(wěn)定接近相同．（1）從π的小數部分隨機取出一個數字，估計數字是6的概率為；（2）某校進行校園文化建設，擬從以上4位科學家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．（用畫樹狀圖或列表方法求解）23．如圖，D、E、F分別是ΔABC各邊的中點，連接DE、EF、AE．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）加上條件后，能使得四邊形ADEF為菱形，請從①∠BAC=90°；②AE平分∠BAC；③AB=AC這三個條件中選擇1個條件填空（寫序號），并加以證明．24．如圖，O為線段PB上一點，以O為圓心，OB長為半徑的⊙O交PB于點A，點C在⊙O上，連接PC，滿足PC（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AB=3PA，求ACBC25．某種落地燈如圖1所示，AB為立桿，其高為84cm；BC為支桿，它可繞點B旋轉，其中BC長為54cm；DE為懸桿，滑動懸桿可調節(jié)CD的長度．支桿BC與懸桿DE之間的夾角∠BCD為60°．（1）如圖2，當支桿BC與地面垂直，且CD的長為50cm時，求燈泡懸掛點D距離地面的高度；（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點B順時針旋轉20°，同時調節(jié)CD的長（如圖3)，此時測得燈泡懸掛點D到地面的距離為90cm，求CD的長．（結果精確到1cm，參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.6426．為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部門對該地區(qū)八周以來的相關數據進行收集整理，繪制得到圖表：該地區(qū)每周接種疫苗人數統計表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接種人數（萬人）710121825293742根據統計表中的數據，建立以周次為橫坐標，接種人數為縱坐標的平面直角坐標系，并根據以上統計表中的數據描出對應的點，發(fā)現從第3周開始這些點大致分布在一條直線附近，現過其中兩點(3,12)、(8,42)作一條直線（如圖所示，該直線的函數表達式為y=6x?6)，那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數的變化趨勢．請根據以上信息，解答下列問題：（1）這八周中每周接種人數的平均數為萬人；該地區(qū)的總人口約為萬人；（2）若從第9周開始，每周的接種人數仍符合上述變化趨勢．①估計第9周的接種人數約為萬人；②專家表示：疫苗接種率至少達60%，才能實現全民免疫．那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第幾周，該地區(qū)可達到實現全民免疫的標準？（3）實際上，受疫苗供應等客觀因素，從第9周開始接種人數將會逐周減少a(a>0)萬人，為了盡快提高接種率，一旦周接種人數低于20萬人時，衛(wèi)生防疫部門將會采取措施，使得之后每周的接種能力一直維持在20萬人．如果a=1.8，那么該地區(qū)的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種？27．學習了圖形的旋轉之后，小明知道，將點P繞著某定點A順時針旋轉一定的角度α，能得到一個新的點P'，經過進一步探究，小明發(fā)現，當上述點P在某函數圖象上運動時，點P'也隨之運動，并且點P'的運動軌跡能形成一個新的圖形．試根據下列各題中所給的定點A的坐標、角度α的大小來解決相關問題．【初步感知】如圖1，設A(1,1)，α=90°，點P是一次函數y=kx+b圖象上的動點，已知該一次函數的圖象經過點P1（1）點P1旋轉后，得到的點P1'的坐標為(1,3)（2）若點P'的運動軌跡經過點P2【深入感悟】如圖2，設A(0,0)，α=45°，點P是反比例函數y=?1x(x<0)的圖象上的動點，過點P'作二、四象限角平分線的垂線，垂足為M【靈活運用】如圖3，設A(1,?3)，α=60°，點P是二次函數y=12x2+2參考答案由系統自動生成，請仔細校對后酌情使用參考答案1．C[※解析※]根據絕對值的意義即可求出?2021的絕對值．解：∵負數的絕對值等于它的相反數，∴?2021的絕對值為2021．2．B[※解析※]根據同底數冪的乘法運算法則求出答案．解：a23．D[※解析※]根據軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可得解．解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意．4．A[※解析※]根據主視圖的意義畫出相應的圖形，再進行判斷即可．解：該組合體的主視圖如下：5．B[※解析※]把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法，解：2628000=2.628×106．C[※解析※]根據一副三角板的內角度數，結合三角形外角的性質得出答案．解：根據三角板的度數知，∠ABC=∠ACB=45°，∠DBC=30°，∴∠1=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°，7．C[※解析※]根據一元二次方程的根與系數的關系即可求出x1解：∵一元二次方程x2?2x?3=0的二次項系數是a=1，一次項系數∴由韋達定理，得x18．D[※解析※]根據全等三角形的判定定理SSS判定ΔCOM?ΔDOM，根據全等三角形的性質推出∠COM=∠DOM，最后根據角平分線的定義得出答案即可．解：在ΔCOM和ΔDOM中OC=ODOM=OM所以ΔCOM?ΔDOM(SSS)，所以∠COM=∠DOM，即OM是∠AOB的平分線，9．2[※解析※]根據眾數的意義找出這組數據中出現次數最多的數．解：這組數據2，0，2，1，6中出現次數最多的是2，共出現2次，因此眾數是2，10．(a+1)[※解析※]用完全平方公式分解因式即可．解：a211．9[※解析※]一個多邊形的外角和為360°，而每個外角為40°，可以求出外角的個數，即為多邊形的邊數．解：360°÷40°=9，12．80[※解析※]根據圓內接四邊形的對角互補求解即可．解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°?100°=80°．13．4[※解析※]根據直角三角形斜邊上的中線性質即可求出結果．解：∵∠ACB=90°，CD為ΔABC斜邊AB上的中線，∴CD=1∵CD=2，∴AB=2CD=4，14．6π[※解析※]根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．解：該圓錐的側面積=π×2×3=6π．15．300[※解析※]此題是平均增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），結合本題，如果設平均每年增產的百分率為x，根據“糧食產量在兩年內從300千克增加到363千克”，即可得出方程．解：第一年的產量為300×(1+x)，第二年的產量在第一年產量的基礎上增加x，為300×(1+x)×(1+x)，則列出的方程是300(1+x)16．78或[※解析※]對△AEC'是以AE為腰的等腰三角形分類討論，當AE=EC'時，設BE=x，可得到EC=4?x，再根據折疊可得到EC=EC'=4?x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程計算即可；當AE=AC'時，過A作AH垂直于EC'于點H，然后根據折疊可得到解：當AE=EC'時，設∵△ECF沿EF翻折得△EC∴EC=EC在Rt△ABE中由勾股定理可得：AE2=B解得：x=當AE=AC'時，如圖所示，過A作AH垂直于∵AH⊥EC'，∴EH=C∵EF⊥AE，∴∠C'∵△ECF沿EF翻折得△EC∴∠C∴∠BEA=∠AEH，在△ABE和△AHE中∠B=∠AHE∠AEB=∠AEH∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE=HE，∴BE=HE=∴BE=∵EC=EC∴BE=1∴BE=1綜上所述，BE=7故答案為：717．2[※解析※]根據負整數指數冪，零指數冪和算術平方根計算．解：原式=3+1?2=2．18．1≤[※解析※]解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再找到解集的公共部分．3x?1≥x+1①解：解不等式①得：x≥1解不等式②得：x<2在數軸上表示不等式①、②的解集（如圖）∴不等式組的解集為1≤x<2．19．m+1；3[※解析※]先將括號內兩式通分化簡，括號外分子因式分解，然后約分代入m的值求解．解：原式=(m?1=m=m+1，∵m=2，∴m+1=2+1=3．20．（1）a=1，?=?4；（2）y=[※解析※]（1）根據待定系數法確定函數關系式；（2）根據平移規(guī)律“上加下減，左加右減”寫出新拋物線解析式．解：（1）將點(0,?3)和(3,0)分別代入y=a(x?1)?3=a(0?1)解得a=1?=?4所以a=1，?=?4．（2）由（1）知，該拋物線解析式為：y=(x?1)2?4，將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線解析式為：y=21．（1）見解析；（2）a>2[※解析※]（1）以數軸上1所在的位置為圓心，單位長度為半徑作圓，運用線段的垂直平分線作出數軸的垂線，根據勾股定理，斜邊即為2，再以點O為圓心，2為半徑作弧，交數軸的正半軸于點P，點P即為所求；（2）根據在數軸上，右邊的數總比左邊的大比較大?。猓海?）如圖所示，點P即為所求；（2）a>2∵如圖所示，點A在點P右側，∴a>222．（1）110（2）見解析，1[※解析※](1)這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,根據概率公式計算即可;(2)畫出樹狀圖計算即可.解：（1）∵這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,∴數字是6的概率為110（2）解：畫樹狀圖如圖所示：∵共有12種等可能的結果，其中有一幅是祖沖之的畫像有6種情況．∴P（其中有一幅是祖沖之）=623．（1）見解析；（2）②或③，見解析[※解析※]（1）根據三角形中位線定理可證；（2）若選②AE平分∠BAC：則在（1）中ADEF為平行四邊形基礎上，再證一組鄰邊相等即證明AF=EF；若選③AB=AC：根據三角形中位線定理即可證明．解：（1）證明：已知D、E、F為AB、BC、AC的中點，∴DE為ΔABC的中位線，根據三角形中位線定理，∴DE//AC，且DE=1即DE//AF，DE=AF，∴四邊形ADEF為平行四邊形．（2）證明：選②AE平分∠BAC，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠FAE，又∵ADEF為平行四邊形，∴EF//DA，∴∠DAE=∠AEF，∴∠FAE=∠AEF，∴AF=EF，∴平行四邊形ADEF為菱形．選③AB=AC，∵EF//AB且EF=12AB，DE//AC又∵AB=AC，∴EF=DE，∴平行四邊形ADEF為菱形．24．（1）見解析；（2）1[※解析※]（1）由PC2=PA?PB得PAPC=PCPB，可證得ΔPAC∽ΔPCB，根據相似三角形的性質得∠PCA=∠B，根據圓周角定理得∠ACB=90°，則∠CAB+∠B=90°，由OA=OC（2）由AB=3PA可得PB=4PA，OA=OC=1.5PA，根據勾股定理求出PC=2PA，根據相似三角形的性質即可得出ACBC（1）證明：連接OC，∵PC∴PA∵∠P=∠P，∴ΔPAC∽ΔPCB，∴∠PCA=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠PCA+∠OCA=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線；（2）解：∵AB=3PA，∴PB=4PA，OA=OC=1.5PA，PO=2.5PA，∵OC⊥PC，∴PC=P∵ΔPAC∽ΔPCB，∴AC25．（1）點D距離地面113厘米；（2）CD長為58厘米[※解析※]（1）根據銳角三角函數可求CF的長，即可求解；（2）由銳角三角函數可求CN的長，由線段和差關系可求MN的長，CM的長，由銳角三角函數可求CD的長．解：（1）過點D作DF⊥BC于F，∵∠FCD=60°，∠CFD=90°，∴FC=CD×cos∴FA=AB+BC?CF=84+54?25=113(cm)，答：燈泡懸掛點D距離地面的高度為113cm；（2）如圖3，過點C作CG垂直于地面于點G，過點B作BN⊥CG于N，過點D作DM⊥CG于M，∵BC=54cm，∴CN=BC×cos∴MN=CN+MG?CG=50.76+90?50.76?84=6(cm)，∴CM=CN?MN=44.76(cm)，∴CD=CM答：CD的長為58cm．26．（1）22.5，800；（2）①48；②最早到13周實現全面免疫；（3）25周時全部完成接種[※解析※]（1）根據前8周總數除以8即可得平均數，8周總數除以所占百分比即可；（2）①將x=9代入y=6x?6即可；②設最早到第x周，根據題意列不等式求解；（3）設第x周接種人數y不低于20萬人，列不等式求解即可（1）18(7+10+12+18+25+29+37+42)=（2）①把x=9代入y=6x?6,∴y=54?6=48.②∵疫苗接種率至少達到60%∴接種總人數至少800×60%=480萬設最早到第x周，達到實現全民免疫的標準則由題意得接種總人數為180+(6×9?6)+(6×10?6)+???+(6x?6)∴180+(6×9?6)+(6×10?6)+?????+(6x?6)≥480化簡得(x+7)(x?8)≥100當x=13時，(13+7)(13?8)=20×5=100∴最早到13周實現全面免疫（3）由題意得，第9周接種人數為42?1.8=40.2萬以此類推，設第x周接種人數y不低于20萬人，即y=42?1.8(x?8)=?1.8x+56.4∴?1.8x+56.4≥20，即x≤∴當x=20周時，不低于20萬人；當x=21周時，低于20萬人；從第9周開始當周接種人數為y，y=∴當x≥21時總接種人數為：180+56.4?1.8×9+56.4?1.8×10+???+56.4?1.8×20+20(x?20)≥800×(1?21%)解之得x≥24.42∴當x為25周時全部完成接種.27．（1）(1,3)；（2）y=1（3）12（4）存在最小值，11[※解析※]【初步感知】（1）根據旋轉的旋轉即可得出答案；（2）運用待定系數法即可求出答案；【深入感悟】設雙曲線與二、四象限平分線交于N點，通過聯立方程組求出點N的坐標，再分兩種情況：①當x??1時，作PQ⊥x軸于Q，證明ΔPQA?△P'MA(AAS)，再運用三角形面積公式即可求出答案；②當?1<x<0時，作PH⊥y軸于點H，同理可得到答案；【靈活運用】連接AB，AC，將B，C繞點A逆時針旋轉60°得B'，C'，作AH⊥x軸于點H，證明△C'AO?ΔCAB(SAS)，根據待定系數法求出OC'的函數表達式為：y=3x，設過P且與B'C'平行的直線l解析式為y=3x+b，由于解：【初步感知】（1）如圖1，∵P1(?1,1)∴P1A//x由旋轉可得：P1'A//y軸，∴P故答案為：(1,3)；（2）∵P