河南省南陽市高三第三次聯(lián)考（高考模擬）文科數(shù)學(xué)試卷

河南省南陽市高三第三次聯(lián)考（高考模擬）文科數(shù)學(xué)試卷1．設(shè)全集是實數(shù)集,集合，，則為（

）A．B．C．D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實部是（

）A．1B．2C．3D．43．等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項的和為（

）A．297B．144C．99D．664．下列命題中正確命題的個數(shù)是（

）

（1）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；

（2）設(shè)回歸直線方程中，增加1個單位時，一定增加2個單位；

（3）若為假命題，則均為假命題；

（4）對命題，使得，則，均有；A．1B．2C．3D．45．已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是變長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（

）

6．一個算法的程序框圖如圖，則其輸出結(jié)果是（

）

A．0B．C．D．7．若函數(shù)的圖像在上恰有一個極大值和一個極小值，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．8．已知拋物線的準線與雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點，且，則雙曲線的離心率e為（

）A．2B．C．D．9．已知且，則下面結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．10．已知的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A為（

）A．B．C．D．11．已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．12．動圓C經(jīng)過點，并且與直線相切，若動圓C與直線總有公共點，則圓C的面積（

）A．有最大值B．有最小值C．有最小值D．有最小值13．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)（）的最大值為8，則的最小值為

.14．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

.15．若點在直線上，則的值等于

.16．在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是

.17．在等差數(shù)列中，，其前n項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為q，且，.

（1）求與；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項和.18．某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.

（1）求正整數(shù)的值；

（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率.19．如圖所示，ABCD是正方形，平面ABCD，E，F(xiàn)是AC，PC的中點.

（1）求證：；

（2）若，求三棱錐的體積.20．已知圓，直線與圓相切，且交橢圓于兩點，c是橢圓的半焦距，.

（1）求m的值；

（2）O為坐標原點，若，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點分別為A，B，動點，直線與直線分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.21．已知函數(shù).

（1）當時，求的極值；

（2）當時，討論的單調(diào)性；

（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.22．如圖，直線AB過圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC.

求證：（1）；（2）.23．已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.

（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；

（2）若直線經(jīng)過點，求直線被曲線C截得的線段AB的長.24．設(shè).

（1）當時，，求a的取值范圍；

（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)a的最小值.參考答案1．C[※解析※]試題分析：∵，∴或，∴，∵，∴，

∴，∴，∴.

考點：1.一元二次不等式的解法；2.對數(shù)不等式的解法；3.集合的補集、交集運算.2．A[※解析※]試題分析：∵，∴，∴的實部是1.

考點：1.復(fù)數(shù)的除法運算；2.復(fù)數(shù)的實部與虛部.3．C[※解析※]試題分析：∵，，∴，，，，∴，，∴.

考點：1.等差數(shù)列的性質(zhì)；2.等差數(shù)列的通項公式；3.等差數(shù)列的前n項和公式.4．B[※解析※]試題分析：（1）正確；（2）設(shè)回歸直線方程中，增加1個單位時，平均增加2個單位；（3）若為假命題，則至少有一個是假命題；（4）正確.

考點：1.命題的否定；2.復(fù)合命題的真假判斷；3.回歸直線方程；4.正態(tài)分布；5.逆否命題.5．C[※解析※]試題分析：由條件得直觀圖如圖所示:正視圖是直角三角形,中間的線是看不見的線PA形成的投影為虛線.

考點：三視圖.6．B[※解析※]試題分析：由題意可知：

.

考點：1.程序框圖；2.三角函數(shù)的周期性.7．D[※解析※]試題分析：∵函數(shù)的圖像在上恰有一個極大值和一個極小值，

∴，∴.

考點：1.三角函數(shù)圖像；2.函數(shù)的極值.8．D[※解析※]試題分析：拋物線的準線為，雙曲線的漸近線為，兩者聯(lián)立，求出交點坐標為，，，即，則，

即.

考點：1.雙曲線的漸近線；2.拋物線的準線；3.兩點間距離公式.9．D[※解析※]設(shè)，，∴，

當時，，∴為減函數(shù)，當時，，∴為增函數(shù)，

且函數(shù)為偶函數(shù)，∵，∴，∴，∴.

考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性.10．A[※解析※]∵，∴，

∴，∴，∴，∴.

考點：1.向量的運算；2.余弦定理.11．C[※解析※]試題分析：由圖像可知:，，∴，∴答案選C.

考點：函數(shù)圖象.12．D[※解析※]設(shè)圓心為，半徑為，，即，即，

∴圓心為，，圓心到直線的距離為，

∴或，當時，，∴.

考點：1.點到直線的距離；2.圓與直線的位置關(guān)系.13．4[※解析※]試題分析：約束條件所表示的區(qū)域如圖所示：目標函數(shù)在處取得最大值，所以，即，所以，當且僅當時取等號.

考點：線性規(guī)劃.14．[※解析※]試題分析：由題意可知：，，，，，∴，

∴.

考點：1.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.比較大小.15．[※解析※]試題分析：∵點在直線上，∴，∴，

.

考點：1.誘導(dǎo)公式；2.倍角公式；3.齊次式.16．6[※解析※]試題分析：取中點，連接，∵，∴，∵，

∴，平面.∴為二面角.在中，，，

∴.取等邊的中心，作平面，過作平面，為外接球球心，

∴，二面角的余弦值是，所以，，

∴，∴點為四面體的外接球球心，其半徑為，表面積為.

考點：三棱錐的外接球.17．(1)，；（2）.[※解析※]試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前n項和公式、裂項相消法求和等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生的計算能力和分析問題的能力.第一問，利用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前n項和公式將已知表達式展開，求出和，從而求出等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式；第二問，利用等差數(shù)列的前n項和公式先求出，得到進行裂項，用裂項相消法求數(shù)列的前n項和.

試題解析：（1）設(shè)的公差為.

因為所以

3分

解得或（舍），

故

，.

6分

（2）由（1）可知，，

7分

所以.

9分

故

12分

考點：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列的前n項和公式；3.裂項相消法求和.18．（1），，；（2）第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；（3）.[※解析※]試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖、分層抽樣、隨機事件的概率等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生的讀圖能力和計算能力.第一問，由頻率分布直方圖分析與兩組的人數(shù)相同，所以人，由于的高是的4倍，所以為100人；第二問，由第一問知，第1，2，3組共有150人，用分層抽樣列出表達式，求出各層中需要抽取的人數(shù)；第三問，分別設(shè)出第1，2，3組抽取的人為，分別寫出從6人中選取2人的情況共15種，在所有情況中選出符合題意的種數(shù)共8種，然后求概率.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，與兩組的人數(shù)相同，

所以人．

1分

且人．

2分

總?cè)藬?shù)人．

3分

（2）因為第1，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取人，每組抽取的人數(shù)分別為：

第1組的人數(shù)為，

4分

第2組的人數(shù)為，

5分

第3組的人數(shù)為，

6分

所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．

7分

（3）由（2）可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，，共有種．

9分

其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：，，，，，，，，共有8種．

11分

所以恰有1人年齡在第3組的概率為．

12分

考點：1.頻率分布直方圖；2.分層抽樣；3.隨機事件的概率.19．（1）證明過程詳見解析；（2）.[※解析※]試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景，考查線線平行、線線垂直、線面垂直、三棱錐的體積等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，因為是正方形，所以對角線互相垂直，在中分別是中點，利用中位線，得，因為平面，∴平面，∴垂直面內(nèi)的線，利用線面垂直的判斷，得平面，所以得證；第二問，因為平面，所以顯然是三棱錐的高，在正方形中求出的邊長及面積，從而利用等體積法將轉(zhuǎn)化為，利用三棱錐的體積公式計算.

試題解析：（1）連接，

∵是正方形，是的中點，

∴

1分

又∵分別是的中點

∴

∥

2分

又∵平面，∴平面，

3分

∵平面,

∴

4分

又∵

∴平面

5分

又∵平面

故

6分

（2）∵平面，∴是三棱錐的高，

∵是正方形，是的中點，∴是等腰直角三角形

8分

，故,

10分

故

12分

考點：1.中位線；2.線面垂直的判斷與性質(zhì)；3.三棱錐的體積；4.等體積轉(zhuǎn)換.20．（1）；（2）；（3）.[※解析※]試題分析：本題主要考查圓的標準方程、橢圓的標準方程、直線的標準方程、直線與圓的位置關(guān)系、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，利用直線與圓相切，利用圓心到直線的距離為半徑，列出等式，求出；第二問，直線與橢圓相交，兩方程聯(lián)立，消參，得到關(guān)于的方程，利用兩根之和，兩根之積和向量的數(shù)量積聯(lián)立，得到和，從而求出橢圓的方程；第三問，設(shè)直線的斜率，設(shè)出直線的方程，直線與橢圓聯(lián)立，消參，利用兩根之積，得到的值，則可以用表示坐標，利用點坐標，求出直線的方程，直線的方程與直線聯(lián)立，求出點坐標，利用兩點間距離公式，得到的表達式，利用均值定理求出最小值.

試題解析：（1）直線與圓相切,

所以

4分

(2)將代入得

得:①

設(shè)則

因為

②

由已知代人（2）

所以橢圓的方程為

8分

(Ⅲ)顯然直線AS的斜率存在，設(shè)為且則

依題意，由得：

設(shè)則即

，又B（2，0）所以

BS：

由

所以時：

12分

考點：1.點到直線的距離；2.向量的數(shù)量積；3.韋達定理；4.均值定理.21．（1）的極小值為，無極大值；

（2）①當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

②當時，在上是減函數(shù)；

③當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)

（3）.[※解析※]試題分析：第一問，將代入中確定函數(shù)的解析式，對進行求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，確定在時，函數(shù)有極小值，但無極大值，在解題過程中，注意函數(shù)的定義域；第二問，對求導(dǎo)，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調(diào)性，需對和的大小進行3種情況的討論；第三問，由第二問可知，當時，在為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值，所以的最大值可以求出來，因為對任意的恒成立，所以，將的最大值代入后，，又是一個恒成立，整理表達式，即對任意恒成立，所以再求即可.

試題解析：（1）當時，

1分

由,解得.

2分

∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

3分

∴的極小值為，無極大值.

4分

（2）.

5分

①當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

6分

②當時，在上是減函數(shù)；

8分

③當時，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

8分

（3）當時，由（2）可知在上是減函數(shù)，

∴.

9分

由對任意的恒成立，

∴

10分

即對任意恒成立，

即對任意恒成立，

11分

由于當時，，∴.

12分

考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；4.不等式的性質(zhì).22．(1)證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.[※解析※]試題分析：本題主要考查以圓為背景考查角相等的證明及相似三角形等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和推理論證能力.第一問，通過AB為直徑，所以為直角，又因為GC切⊙O于C，所以，所以得證；第二問，利用EC與⊙O相切，得出，所以三角形相似得與相似，利用相似三角形的性質(zhì)，得出比例值，化簡即可，得證.

試題解析：：(1)連結(jié),∵是直徑，

∴,∴.

∵切于,∴.

∴

.5分

(2)連結(jié),∵切于,

∴.

又,

∴.

∴,∴.

.10分

考點：1.圓的切線的性質(zhì)；2.相似三角形.23．（1），曲線C是頂點為O（0，0），焦點為F(1,0)的拋物線；（2）8.[※解析※]試題分析：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線的參數(shù)方程，韋達定理等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)