2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第五十九高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第五十九高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知>O，b>0,+b=2，則的最小值是

(

)(A)

(B)4

(C)

(D)5參考答案：C2.已知集合M=x是等腰三角形，N=x是直角三角形，則MN=（

）A、x是等腰直角三角形

B、x是等腰三角形

或直角三角形C、

D、M

參考答案：A略3.已知，，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）A.(2,3) B.(0,1) C.(－1,0) D.(1,2)參考答案：A詳解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．故選：A．5.集合，，若，則=（

）

A、{0，1，2} B、{0，1，3} C、{0，2，3} D、{1，2，3}參考答案：D略6.下列判斷錯(cuò)誤的是

（

）A．“”是“a<b”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“”

C．若為假命題，則p，q均為假命題

D．”x=2”是“x2=4”的充分不必要條件參考答案：D7.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.15 B.18 C.21 D.24參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)椋?，則，所以．選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)P(x，y)是曲線C：（θ為參數(shù)，0≤θ<2π）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（

） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]參考答案：C略9.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對(duì)于一條直線的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．10.執(zhí)行如圖所示程序，若P=0.9，則輸出n值的二進(jìn)制表示為（）A．11（2） B．100（2） C．101（2） D．110（2）參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體：n=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第二次執(zhí)行循環(huán)體：n=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第三次執(zhí)行循環(huán)體：n=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第四次執(zhí)行循環(huán)體：n=4，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第五次執(zhí)行循環(huán)體：n=5，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出n值為5，∵5（10）=101（2），故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.由下表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為__________．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

參考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時(shí)用電量的度數(shù).【詳解】所以，所以當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)條件求出，結(jié)合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據(jù)所給值，可以求出預(yù)測(cè)值.12.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列.若a1＋b1＝7,a3＋b3＝21,則a5＋b5＝________.參考答案：35試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可知考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)13.

圓和圓的位置關(guān)系是________.參考答案：相交14.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則+的值為參考答案：略15.給出下列命題：

①向量的大小是實(shí)數(shù)

②平行響亮的方向一定相同

③向量可以用有向線段表示

④向量就是有向線段

正確的有_________________________參考答案：①③16.已知正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.參考答案：【分析】令，則，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)可以取到最大值，此時(shí).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的正確應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.17.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_

__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）因故

由于在點(diǎn)處取得極值故有即，化簡得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，令，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)。由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設(shè)條件知得此時(shí)，因此上的最小值為，最大值為f(-2)=28。略19.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，準(zhǔn)線l與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)M，過焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=12．（I）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用弦長公式求出寫出，即可求此拋物線方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P作PA垂直于準(zhǔn)線，A為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PA|，則==sin∠PMA，故當(dāng)PA和拋物線相切時(shí)，最小．再利用直線的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得的最小值．【解答】解：（I）因焦點(diǎn)F（，0），所以直線l的方程為y=（x﹣），與拋物線y2=2px聯(lián)立，消去y得4x2﹣20px+p2=0①設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=5p，∴|AB|=x1+x2+p=6p=12，∴p=2，∴拋物線方程為y2=4x．（Ⅱ）由題意可得，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1過點(diǎn)P作PA垂直于準(zhǔn)線，A為垂足，則由拋物線的定義可得|PF|=|PA|，則==sin∠PMA，∠PMA為銳角．故當(dāng)∠PMA最小時(shí)，最小，故當(dāng)PM和拋物線相切時(shí)，最?。O(shè)切點(diǎn)P（a，2），則PM的斜率為=（2）′=，求得a=1，可得P（1，2），∴|PA|=2|PM|=2sin∠PMA=【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與直線方程的綜合應(yīng)用，直線的斜率公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．屬于中檔題．20.已知橢圓:的離心率為,且過點(diǎn).直線交橢圓于,(不與點(diǎn)重合)兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)△ABD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：(Ⅰ),,,,

…4分(Ⅱ)設(shè),,由

…6分,

………7分

①

②

…………8分,

………9分設(shè)為點(diǎn)到直線BD:的距離,

…………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

……………11分∴當(dāng)時(shí),的面積最大,最大值為

……………12分

略21.（本小題滿分12分）某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女人數(shù)如下圖：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取60名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？（3）已知求高三年級(jí)中女生比男生多的概率。參考答案：22.設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）已知曲線上的點(diǎn)，并且知道過此點(diǎn)的切線方程，容易求出斜率，又知點(diǎn)（2，f（2））在曲線上，利用方程聯(lián)立解出a，b（2）可以設(shè)P（x0，y0）為曲線上任一點(diǎn)，得到切線方程，再利用切線方程分別與直線x=0和直線y=x聯(lián)立，得到交點(diǎn)坐標(biāo)，接著利用三角形面積公式即可．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=