四川省德陽市二重高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

四川省德陽市二重高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入A．A= B．A= C．A= D．A=參考答案：A把選項代入模擬運行很容易得出結論選項A代入運算可得，滿足條件，選項B代入運算可得,不符合條件，選項C代入運算可得,不符合條件，

選項D代入運算可得,不符合條件.

2.在中,內角的對邊分別為是外接圓的圓心,若,且,則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C因為，由余弦定理得，整理得，所以，即，因為是的外心，則對于平面內任意點，均有：，令與重合，及得，∵，∴．故選C．三角形的四心與向量關系：（1）是重心，是平面內任一點，是重心．（2）是垂心，若是垂心，則．（3）是外心，若是外心，則．若是外心，則對于平面內任意點，均有：．（4）是內心是內心，是內心．3.已知全集U={y|y=log2x，x＞1}，集合P={y|y=，x＞3}，則?UP等于(

)A．[，+） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）參考答案：A考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值；補集及其運算．專題：計算題．分析：由y=log2x，x＞1可得y|y＞0，由y==可得0，從而可求解答：解：由題意可得U={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}P={y|y=}={y|0}則CuP=故選A點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的值域的求解，集合的補集的求解，屬于基礎試題4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，若粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A．6 B．8C．10 D．12參考答案：C5.設拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（

）A.4 B.6 C.8 D.12參考答案：試題分析：先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準線方程，根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離求得點到準線的距離進而利用拋物線的定義可知點到準線的距離與點到焦點的距離相等，進而求得答案．解：拋物線y2=8x的準線為x=﹣2，∵點P到y(tǒng)軸的距離是4，∴到準線的距離是4+2=6，根據(jù)拋物線的定義可知點P到該拋物線焦點的距離是6故選B6.中國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛，”今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例償還，他們各應償還多少？該問題中，1斗為10升，則馬主人應償還(

)升粟？A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意可知，羊馬牛的三主人應償還的量構成了公比為2的等比數(shù)列，而前3項和為50升，即可利用等比數(shù)列求和公式求出，進而求出馬主人應該償還的量.【詳解】因為斗=升，設羊、馬、牛的主人應償還的量分別為，由題意可知其構成了公比為2的等比數(shù)列，且則，解得，所以馬主人要償還的量為：，故選D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量求解，以及數(shù)學文化，屬于基礎題.7.如圖，在半徑為R的圓C中，已知弦AB的長為5，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由于為半徑，圓心，為弦，故在上的投影為

8.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，考查下列命題，其中正確的命題是

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：B解析：依次排除A、C、D【高考考點】直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系【易錯點】：不能很好地找出反例【備考提示】：此類題采用排除法解題9.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足（1）f（x）＞0；（2）f（x）＜f′（x）＜2f（x）（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)），則的范圍為（）A．（，） B．（，） C．（e，2e） D．（e，e3）參考答案：B【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題給定條件，設構造函數(shù)g（x）=與h（x）=，再利用導數(shù)判斷在（1，2）上函數(shù)的單調性．【解答】解：設g（x）=，則g'（x）=＞0∴g（x）在（0，+∞）上單調遞增，所以g（1）＜g（2），即＜?＜；令h（x）=，則h'（x）=∴h（x）在（0，+∞）上單調遞減，所以h（1）＞h（2），即＞?＞綜上，＜且

＞．故選：B【點評】本題主要考查了導數(shù)與函數(shù)的單調性以及構造法的應用，屬中等難度題．10.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F2（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為M，延長F2M交拋物線y2=﹣4cx于點P，其中O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質．【分析】說明M是F2P的中點．設拋物線的焦點為F1，則F1為（﹣c，0），也是雙曲線的焦點．畫出圖形，連接PF1，OM，說明OM為△PF2F1的中位線．通過PF2⊥PF1，可得|PF2|=，設P（x，y），推出c﹣x=2a，利用雙曲線定義結合勾股定理得y2+4a2=4b2，然后求解離心率即可．【解答】解：如圖9，∵，∴M是F2P的中點．設拋物線的焦點為F1，則F1為（﹣c，0），也是雙曲線的焦點．連接PF1，OM．∵O、M分別是F1F2和PF2的中點，∴OM為△PF2F1的中位線．∵OM=a，∴|PF1|=2a．∵OM⊥PF2，∴PF2⊥PF1，于是可得|PF2|=，設P（x，y），則c﹣x=2a，于是有x=c﹣2a，y2=﹣4c（c﹣2a），過點F2作x軸的垂線，點P到該垂線的距離為2a．由勾股定理得y2+4a2=4b2，即﹣4c（c﹣2a）+4a2=4（c2﹣a2），變形可得c2﹣a2=ac，兩邊同除以a2有e2﹣e﹣1=0，所以e=，負值已經舍去．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，向量以及圓與雙曲線的位置關系的綜合應用，考查轉化思想以及計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果存在實數(shù)使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：12.如圖，為測量某山峰的高度（即OP的長），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測點.在A處測得山頂P的仰角為45°，在B處測得山頂P的仰角為60°.若米，，則山峰的高為_________米.參考答案：【分析】設出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力．

13.根據(jù)右圖所示的程序框圖，輸出結果

參考答案：814.已知函數(shù)，若方程至少有一個實根，則實數(shù)的取值范圍

．參考答案：略15.已知橢圓，過橢圓上一點作傾斜角互補的兩條直線、，分別交橢圓于、兩點.則直線的斜率為

.參考答案：16.函數(shù)f（x）=ex（x+sinx+1）在x=0處的切線方程為

．參考答案：3x﹣y+1=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，可得在x=0處切線的斜率，求得切點坐標，運用斜截式方程可得切線的方程．【解答】解：f′（x）=ex（sinx+cosx+x+2），f′（0）=3，f（0）=1，故切線方程是：y﹣1=3x，即3x﹣y+1=0，故答案為：3x﹣y+1=0．17.已知復數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z=

．參考答案：1﹣i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，故答案為：1﹣i．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位設計了一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內，布設一個對角線在直線上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD再用一根9米長的材料彎折而成，要求∠A和∠C互補，且AB=BC。 （1）設AB=x米，cosA=f(x)，求的解析式，并指出x的取值范圍； （2）求四邊形ABCD面積的最大值．參考答案：略19.（本小題滿分13分）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，點是點關于軸的對稱點，過點的直線交拋物線于兩點（1）試問在軸上是否存在不同于點的一點，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出頂點的坐標，若不存在，說明理由；（2）若的面積為，求向量的夾角。參考答案：20.設函數(shù).（I）若函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（II）設（其中），且，問：函數(shù)處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.參考答案：略21.（本小題滿分12分）設平面向量,，其中m，n{1,2,3,4}.（1）請列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結果；（2）記“使得成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率.

參考答案：(Ⅰ)有序數(shù)組的所有可能結果為：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3