山東省聊城市定遠中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

山東省聊城市定遠中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】雙曲線漸近線方程：（焦點在x軸上），代入即可?！驹斀狻?，，代入即可故選：A【點睛】此題考查雙曲線漸近線方程（焦點在x軸上），(焦點在y軸），屬于簡單題目。2.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D3.將7個座位連成一排，安排4個人就坐，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有（

）A.240 B.480 C.720 D.960參考答案：B12或67為空時，第三個空位有4種選擇；23或34或45或56為空時，第三個空位有3種選擇；因此空位共有，所以不同坐法有,選B.4.已知，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.已知命題p：對任意的x∈R，有l(wèi)nx＞1，則?p是（）A．存在x0∈R，有l(wèi)nx0＜1 B．對任意的x∈R，有l(wèi)nx＜1C．存在x0∈R，有l(wèi)nx0≤1 D．對任意的x∈R，有l(wèi)nx≤1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)題意分析可得，這是一個全稱命題，其否定為特稱命題，分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，命題p：對任意的x∈R，有l(wèi)nx＞1，這是全稱命題，其否定為特稱命題，即存在x0∈R，有l(wèi)nx0≤1，故選C．6.利用數(shù)學歸納法證明不等式+++…+＞時，由k遞推到k+1時，不等式左邊應添加的式子是（）A． B．+C．﹣ D．+﹣參考答案：D【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】只須求出當n=k時，左邊的代數(shù)式，當n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．【解答】解：當n=k時，左邊的代數(shù)式為，當n=k+1時，左邊的代數(shù)式為，故用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：，故選：D．7.設(shè)，那么數(shù)列a、b、c是 A．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 B．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C．既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列

D．既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列參考答案：B略8.已知x，y取值如下表：x014568y從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋a，則a＝A．1.30

B．1.45

C．1.65

D．1.80參考答案：B9.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)．用反證法證明時，下列假設(shè)正確的是(

)A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù)

D．假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)參考答案：B10.設(shè)z1、z2∈C，則“z1、z2均為實數(shù)”是“z1﹣z2是實數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合復數(shù)的有關(guān)概念進行判斷即可．【解答】解：若z1、z2均為實數(shù)，則z1﹣z2是實數(shù)，即充分性成立，當z1=i，z2=i，滿足z1﹣z2=0是實數(shù)，但z1、z2均為實數(shù)不成立，即必要性不成立，故“z1、z2均為實數(shù)”是“z1﹣z2是實數(shù)”的充分不必要條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.。參考答案：210略12.已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

.13.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值

．參考答案：略14.圓錐曲線的漸近線方程是

。參考答案：D15.已知復數(shù)，且，則的最大值為

.參考答案：

16.下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Чǎ虎诜治龇ㄊ情g接證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④反證法是直接證法．正確的語句是____．參考答案：；??;17..（本小題共14分）對、，已知下列不等式成立：①②③④（1）用類比的方法寫出（2）若、，證明：（3）將上述不等式推廣到一般情形，請寫出你所得結(jié)論的數(shù)學表達式（不必證明）.

參考答案：解：（1）類比得到：（或或）……………4分

（2）=

……………8分又，，∴.

……………10分（3）一般情形為：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（?為參數(shù)）和（β為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求圓C1和C2的極坐標方程；（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點分別為O、P，與圓C2的交點分別為O、Q，求|OP|?|OQ|的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）先分別求出普通方程，再寫出極坐標方程；（2）利用極徑的意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（?為參數(shù)）和（β為參數(shù)），普通方程分別為（x﹣2）2+y2=4，x2+（y﹣1）2=1，極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=2sinθ；（2）設(shè)P，Q對應的極徑分別為ρ1，ρ2，則|OP|?|OQ|=ρ1ρ2=4sin2α，∴sin2α=1，|OP|?|OQ|的最大值為4．19.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；（Ⅱ）若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證：++≥3．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用已知條件，轉(zhuǎn)化不等式為絕對值不等式，求m的值，分類討論，即可解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；（Ⅱ）直接利用柯西不等式，即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x+2）=m﹣|x|，f（x+2）≥0等價于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集為{x|﹣m≤x≤m}．又f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]，故m=3．所以f（x）+f（x+2）＞0可化為：3﹣|x﹣2|+3﹣|x|＞0，∴|x|+|x+2|＜6．①當x≤﹣2時，﹣x﹣x﹣2＜6，∴x＞﹣4，又x≤﹣2，∴﹣4＜x≤﹣2；②當﹣2＜x≤0時，﹣x+x+2＜6，∴2＜6，成立；③當x＞0時，x+x+2＜6，∴x＜2，又x＞0，∴0＜x＜2．綜上①、②、③得不等式f（x）+f（x+2）＞0的解集為：{x|﹣4＜x＜2}…（Ⅱ）證明：a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a+b+c=3，因為（++）（a+b+c）≥（b+c+a）2，所以++≥3…20..已知，復數(shù)，當m為何值時.(1)；(2)z對應的點在直線上．參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的定義，可知虛部為零，同時要保證分母不為零，從而可得方程組，解方程組求得結(jié)果；（2）將對應的點代入直線，可得關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】(1)當為實數(shù)時，則有：，解得：當時，(2)當對應的點在直線上時則有：，得：解得：或當或時，對應的點在直線上21.已知|，(1)時解不等式；(2)若恒成立，求k的取值范圍．參考答案：(1){x|－