2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市秉義中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市秉義中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是()A．(－2，－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,2)參考答案：C略2.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知集合為A. B. C. D.參考答案：B略4.類比平面幾何中的定理“設(shè)是三條直線，若，則∥”，得出如下結(jié)論：①設(shè)是空間的三條直線，若，則∥；

②設(shè)是兩條直線，是平面，若，則∥；

③設(shè)是兩個平面，是直線，若則∥；

④設(shè)是三個平面，若，則∥；其中正確命題的個數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.圓x2+y2=4被直線截得的弦長為A.

B.

C.3

D.2參考答案：D6.觀察下面關(guān)于循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的等式：

據(jù)此推測循環(huán)小數(shù)可化成分?jǐn)?shù)A．

B．

C．

D．

一15參考答案：D7.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓心角為60°的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．12+ B．6+ C．12+2π D．6+4π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由俯視圖為扇形及正視及側(cè)視圖為矩形知，該幾何體由圓柱切割而成，故分矩形及曲面求側(cè)面積．【解答】解：該幾何體的側(cè)面積由矩形的面積及曲面面積構(gòu)成，其中矩形的面積為2×3×2=12，曲面的面積為×2×3=2π，故其側(cè)面積S=12+2π，故選C．8.已知三邊長分別為4，5，6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點(diǎn)，若三棱錐P﹣ABC體積的最大值為（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用正弦定理和余弦定理求出△ABC的外接圓的半徑即球的半徑，則當(dāng)P到平面ABC的距離為球的半徑時，棱錐的體積最大．【解答】解：設(shè)△ABC的最大角為α，則cosα==，∴sinα==．∴S△ABC==．設(shè)△ABC的外接圓半徑為r，則=2r，∴r=．∴當(dāng)P到平面ABC的距離d=r時，三棱錐P﹣ABC體積取得最大值V===10．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了棱錐的體積計算，正余弦定理解三角形，屬于中檔題．9.已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（）

參考答案：A由函數(shù)的兩個根為，圖象可知。所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選A.10.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且有最小值的是A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，且考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和值域.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2013?石景山區(qū)一模）在△ABC中，若，則∠C=．參考答案：∵b=a，∴根據(jù)正弦定理得sinB=sinA，又sinB=sin=，∴sinA=，又a＜b，得到∠A＜∠B=，∴∠A=，則∠C=．故答案為：12.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”，在這個定義下，給出下列命題：①到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個正方形；②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個圓；③到兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的點(diǎn)的集合是面積為6的六邊形；④到兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對值為1的點(diǎn)的集合是兩條平行線；其中正確的命題是

。（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③④

略13.已知面積為的△ABC中，∠A=若點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且滿足=，則當(dāng)AD取最小時，BD的長為．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計算．【專題】解三角形．【分析】先建立合適的平面直角坐標(biāo)系，借助平面向量根據(jù)兩種不同的面積公式進(jìn)行求解．【解答】解：AD取最小時即AD⊥BC時，根據(jù)題意建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，設(shè)A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），則=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面積為，∴?=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=??=?xy=3，由得：x=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積公式、利用平面向量來解三角形的知識．14.若函數(shù)，則的定義域是

.

參考答案：15.如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，若則（）A.2 B. C. D.參考答案：D試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.16.三棱錐S－ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為_____。參考答案：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故答案為：4

17.以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當(dāng).現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“”的充要條件是“”；②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且④若函數(shù)有最大值，則.其中的真命題有_____________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：【知識點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；函數(shù)的值域．A1A2B3①③④

解析：（1）對于命題①“”即函數(shù)值域?yàn)镽，“，，”表示的是函數(shù)可以在R中任意取值，

故有：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“”的充要條件是“，，”∴命題①是真命題；（2）對于命題②若函數(shù)，即存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間．∴-≤≤．例如：函數(shù)滿足-2＜＜5，則有-5≤≤5，此時，無最大值，無最小值．∴命題②“函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值．”是假命題；

（3）對于命題③若函數(shù)，的定義域相同，且∈A，∈B，

則值域?yàn)镽，∈（-∞，+∞），并且存在一個正數(shù)M，使得-≤g（x）≤．∴+∈R．則+?B．∴命題③是真命題．（4）對于命題④∵函數(shù)（＞-2，）有最大值，

∴假設(shè)＞0，當(dāng)→時，→0，→，∴→，則→．與題意不符；

假設(shè)＜0，當(dāng)→-2時，→，→，∴→，則→．與題意不符．∴=0．

即函數(shù)=（＞-2）

當(dāng)＞0時，+≥2，∴≤,即0＜≤；

當(dāng)=0時，=0；

當(dāng)＜0時，+≤?2，∴?≤＜0，即?≤＜0．

∴?≤≤．即．故命題④是真命題．

故答案為①③④．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題①②③是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題④中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）若y=f(x)x=1在處取得極值，直線y=m與y=f(x)的圖像有三個不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍參考答案：（1）由題知：f'（x）=

……………2分①當(dāng)時，對

恒有f'（x）>0

即當(dāng)時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，+∞）……………4分②當(dāng)時，∵f'（x）>0

∴

……………5分

∵f'（x）<0

∴

則時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，）和（，+∞）……………7分

（2）∵f(x)在x=-1處取得極值

∴f'（-1）=3-3=0

則

=1

……………8分

即f(x)=

f'（x）

……………10分令f'（x）=0

則

……………11分由（1）知：f(x)在x=-1處取得極大值f(-1)=1：在x=1處取得極小值f(1)=-3∵直線y=m與y=f(x)函數(shù)的圖像有三個不同的交點(diǎn),又f(-3)=-19<-3

F(3)=17>1∴結(jié)合f(x)的單調(diào)性知：m的范圍為(-3,1)

……………15分19.（本小題滿分12分）己知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為（1，0），點(diǎn)．Q在雙曲線的右支上，點(diǎn)（，0）到直線的距離為1．（Ⅰ）若直線的斜率為且有,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，的內(nèi)心恰好是點(diǎn)，求此雙曲線的方程．參考答案：20．解：設(shè)直線的方程為：，

…1分由點(diǎn)到直線的距離為可知：得到，

…3分因?yàn)?，所以，所?/p>

，或所以

或；

…6分（Ⅱ）當(dāng)時，，由于點(diǎn)到直線的距離為，所以直線的斜率，

因?yàn)辄c(diǎn)為的內(nèi)心，故是雙曲線上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，所以軸，不妨設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，

…9分所以兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為，把代入直線的方程：，得，所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，設(shè)雙曲線方程為：，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得到，

…11分所以雙曲線方程為：

…12分

略20.

已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；（Ⅱ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，.

所以函數(shù)是奇函數(shù).所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.……………………7分（Ⅱ）由，得①當(dāng)時，.所以的遞減區(qū)間是.②當(dāng)時，及隨的變化情況如下表：所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，.③當(dāng)時，及隨的變化情況如下表：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，.……13分考點(diǎn)：（1）函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)對稱；【一題多解】第一問還可以采用設(shè)是函數(shù)上的點(diǎn)，再證明點(diǎn)也是函數(shù)上的點(diǎn)即可；如下：當(dāng)時，，則，化簡可得，則，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.21.已知函數(shù)f（x）=g（x）?h（x），其中函數(shù)g（x）=ex，h（x）=x2+ax+a．（1）求函數(shù)g（x）在（1，g（1））處的切線方程；（2）當(dāng)0＜a＜2時，求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2a，a]上的最大值；（3）當(dāng)a=0時，對于給定的正整數(shù)k，問函數(shù)F（x）=e?f（x）﹣2k（lnx+1）是否有零點(diǎn)？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)e≈2.718，≈1.649，e≈4.482，ln2≈0.693）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算g（1），g′（1），求出切線方程即可；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出f（x）的最大值即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為e?＞．令p（x）=e?，q（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：（1）∵g（x）=ex，∴g′（x）=ex，∴g′（1）=e，∴函數(shù)g（x）在（1，g（1））處的切線方程為y﹣e=e（x﹣1），即y=ex；（2）f（x）=ex（x2+ax+a），f′（x）=（x+2）（x+a）ex=0，可得x=﹣a或x=﹣2．①﹣2a≥﹣2，即0＜a≤1時，f（x）在[﹣2a，﹣a]上遞減，在[﹣a，a]上遞增，∴f（x）max=f（a）；②﹣2a＜﹣2，即1＜a＜2時，f（x）在[﹣2a，﹣2]上遞增，[﹣2，﹣a】遞減，在[﹣a，a]上遞增，∴f（x）max=max{f（﹣2），f（a）}=f（a）；綜上所述，f（x）max=f（a）=（2a2+a）ea；（3）k=1，函數(shù)F（x）=e?f（x）﹣2k（lnx+1）無零點(diǎn)，k≥2，函數(shù)F（x）=e?f（x）﹣2k（lnx+1）有零點(diǎn)．理由如下：k=1時，證明ex2ex﹣2lnx﹣2＞0即可，即證明e?＞．令p（x）=e?，q（x）=，而p′（x）=，令p′（x）＞0，解得：x＞1，令p′（x）＜0，解得：x＜1，∴p（x）min=p（1）=e2，q′（x）=，令q′（x）＞0，解得：0＜x＜，令q′（x）＜0，解得：x＞，故q（x）max=q（）=e2，∴e?＞，故命題得證．22.（13分）如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求sinβ，cosβ，tanβ的值．參考答案：考點(diǎn)：任意角