建立二元一次方程組1《建立二元一次方程組》教學課件

建立二元一次方程組本課內容本節(jié)內容1.11.了解二元一次方程及二元一次方程組的概念.2.理解二元一次方程的解及二元一次方程組的解的概念.3.會判斷一組數(shù)是不是二元一次方程組的解.說一說我們家1月份的天然氣費和水費共60元，其中天然氣費比水費多20元.你知道天然氣費和水費各是多少嗎？可以設1月份的天然氣費是x元，則水費是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60．解得x=40，因此天然氣費是40元，水費是20元.

問題中既要求水費，又要求天然氣費，可以設1月份的天然氣費是x元，水費是y元.根據(jù)題意得x+y=60,①x-y=20.②

想一想，還有其他的方法嗎？

觀察方程①、②各含有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？x+y=60,①x-y=20.②說一說

像方程x+y=60，x-y=20這樣，含有兩個未知數(shù)(二元)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，稱這樣的方程為二元一次方程.【知識點1】

二元一次方程的概念1、判斷下列哪一個方程是二元一次方程.（1）+2y=1(2)x+=-7(3)8ab=5

（4）2x2-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=1（6）3x－2y=4zx31y答案：(1)(5)2、當a為何值時，方程2x|a|－1+(a+2)y=9是二元一次方程？解：由可得|a|-1=1,解得a=±2由可得a+2≠0，解得a≠-2∴a=2時，方程2x|a|－1+(a+2)y=9是二元一次方程.【解題探究】未知數(shù)x的次數(shù)是什么？

x的次數(shù)應滿足什么條件？2.

若a+2=0，方程中有幾個未知數(shù)？【知識點1】

二元一次方程的概念【總結提升】二元一次方程的三個必備條件：(1)有兩個未知數(shù).(2)含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1.(3)是整式方程，分母中不能含有未知數(shù).

在方程①和②中，x都表示1月份的天然氣費，y都表示1月份的水費，所以它們必須同時滿足方程①和②，因此把方程①和②用大括號聯(lián)立起來，得

像這樣，把兩個含有相同未知數(shù)的二元一次方程(或者一個二元一次方程，一個一元一次方程)聯(lián)立起來，組成的方程組，叫做二元一次方程組.x+y=60,①x-y=20.②3.下列方程組中是二元一次方程組的是________.A、B、C、D、C【知識點2】

二元一次方程(組)的概念【總結提升】二元一次方程組必滿足兩個條件：(1)未知數(shù)的個數(shù)：方程組的所有方程共有兩個未知數(shù).(2)方程的個數(shù)：方程組中一共有兩個方程，可能兩個方程都是二元一次方程，也可能一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程.滿足方程x+y=60且符合實際意義的x，y的值有哪些？上表中哪對x,y的值也是方程x-y=20的解？從中你體會到二元一次方程有＿＿＿個解.無數(shù)x+y=60，(1)x-y=20.(2)x…101120223035363740…y…504940383025242320…做一做

把x=40，y=20代入方程組的每一個方程中，每一個方程左、右兩邊的值相等嗎？40+20=60，40-20=20.每一個方程左、右兩邊的值都相等.

在一個二元一次方程組中，使每一個方程的左、右兩邊的值都相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個方程組的一個解.求方程組的解的過程叫做解方程組.

我們把x=40，y=20叫做二元一次方程組的一個解.這個解通常記做【知識點3】

二元一次方程(組)的解

是二元一次方程組的解嗎？解：把

代入①中，左邊=3×2+2×1=8，左邊=右邊。

把

代入②中，左邊3×2-2×1=4，左邊=右邊。所以

是方程組

的解.

例小玲在文具店買了3本練習本，2支圓珠筆，共花去8元，其中購買的練習本比圓珠筆多花4元.舉例（1）為了知道練習本、圓珠筆的單價是多少元，你能列出相應的方程組嗎？解：設練習本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.

根據(jù)題意得3本練習本，2支圓珠筆共花8元.3x2y+=8購買的練習本比圓珠筆多花4元.3x2y-=4讀詩解題

明代數(shù)學家程大位60歲那年，也就是1592年，寫成了在我國及世界數(shù)學史上都十分有名的數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》。在這部書里，他系統(tǒng)完善地總結了我國數(shù)學發(fā)展的成就，同時還輯錄了許多有趣的數(shù)學難題。其中有一題是用詩歌形式寫的“和尚分饅頭問題”。一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁。和尚分饅頭意思是：一百個和尚分吃一百個饅頭，大和尚每人吃3個，小和尚3人吃一個。大小和尚各有多少人？

一百個和尚分吃一百個饅頭，大和尚每人吃3個，小和尚3人吃一個。大小和尚各有多少人？解：設大和尚有x人，小和尚有y人，由題意可得：練習1.是上例中方程組的解嗎？解把

代入方程①中，左邊≠右邊，

把

代入方程②中，左邊≠右邊，所以不是方程組

的解.2.一條船順流航行，每小時行24km；逆流航行，每小時行18km.（1）為了求輪船在靜水中的速度x與水的流速y，你能列出相應的方程組嗎？解

設輪船在靜水中的速度為x，水的流速為y.

根據(jù)題意得（2）是列出的二元一次方程組的解嗎？解:

把

代入方程①中，左邊=21+3=24，左邊=右邊，

把

代入方程②中，左邊=21-3=18，左邊=右邊，所以

是方程組

的解.3、【想一想錯在哪？】已知方程(a+4)x|a|-3+(b-3)y|2b|-5=5是關于x,y的二元一次方程，求出a,b的值.提示：忽略了含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的系數(shù)不為0.4.關于x，y的方程ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，則a，b的值為（）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.a=0且b≠0D.a≠0且b≠0【解析】選C.需滿足方程中的ax2=0且bx≠0，所以a=0且b≠0.5．若mxy+9x+3yn-1=7是關于x、y的二元一次方程，則m=_____，n=

．分析：根據(jù)二元一次方程的概念可知，含y項的次數(shù)n?1=1。且方程中的二次項xy的系數(shù)m應該為0，即m=0，n=2.7、二元一次方程組的解是（）.C

通過計算得x=1，y=1或“特殊值法”，將A、B、C、D逐一代入方程組檢驗，只有C項正確，故選C.解析6、若xm-3-8yn+2=0是關于x,y的二元一次方程,則m=____,n=_______.4－1m-3=1,n+2=18.如果x=1，y=2滿足方程那么a=______.【解析】把x=1，y=2代入得解得答案：9、已知是方程組的解，求mn的值.【自主解答】把代入方程組中的每個方程可得解得所以mn=0.【總結提升】關于二元一次方程(組)的解的兩點說明1.任何一個二元一次方程都有無數(shù)個解；二元一次方程的一個解是一對未知數(shù)的值，通常寫成的形式.2.一個二元一次方程組一般只有一個解；方程組的解一定是方程組中每個方程的解，但方程組中一個方程的解不一定是方程組的解.10.把二元一次方程2x+y=3改寫成用含x的式子表示y的形式，得y=______.【解析】把2x移到等號右邊改變符號為y=－2x+3.答案：－2x+3【高手支招】用含x的代數(shù)式表示y，也就是把y看成未知數(shù)放在方程的左邊，把x看成已知數(shù)，再進行方程的變形（含去分母、移項等）。11.(2013·鞍山中考)若方程組則3(x+y)-(3x-5y)的值是______．解:因為所以3(x+y)-(3x-5y)=3×7-(-3)

=24．解:把代入方程2x+3y=8得:

2a+6=8，

a=1.12.已知是方程2x+3y=8的一個解，試求a的值.他說：“有人在林中散步，聽到幾個商