八下數學：19224-一次函數與實際問題課件

導入新課講授新課當堂練習課堂小結19.2.2一次函數第十九章一次函數第4課時一次函數與實際問題情境引入學習目標1.鞏固一次函數知識，靈活運用變量關系解決相關實際問題;2.有機地把各種數學模型通過函數統(tǒng)一起來使用，提高解決實際問題的能力;（重點）3.認識數學在現實生活中的意義，提高運用數學知識解決實際問題的能力．（難點）導入新課情境引入

烏鴉喝水，是《伊索寓言》中一個有趣的寓言故事.故事梗概為:"一只口渴的烏鴉看到窄口瓶內有半瓶水，于是將小石子投入瓶中，使水面升高，從而喝到了水."告訴人們遇到困難要積極想解決辦法，認真思考才能讓問題迎刃而解的道理.數學問題也一樣哦.10cm9cm

如果將烏鴉喝水的故事進行量化，你能判斷烏鴉丟進多少顆石子，水能剛好在瓶口？說說的做法！溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點溫度是0℃，用華氏溫度度量為32℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關近似地為一次函數關系，你能不能想出一個辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？例1講授新課一次函數與實際問題

用C,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關系近似地為一次函數關系，因此可以設C=kF+b，解：由已知條件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解這個方程組，得因此攝氏溫度與華氏溫度的函數關系式為做一做

某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時間x（h）之間為一次函數關系，函數圖象如圖所示.（1）求y關于x的函數解析式；（2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？

解：(1)y=-5x+40.(2)8h購買種子數量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元…例2“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折.（1）填寫下表：2.557.51012141618（2）寫出購買量關于付款金額的函數解析式，并畫出函數圖象.分析：從題目可知，種子的價格與

有關.若購買種子量為x＞2時，種子價格y為：

.若購買種子量為0≤x≤2時，種子價格y為：

.購買種子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2解：設購買量為x千克，付款金額為y元.當x＞2時，y=4（x-2）+10=4x+2.當0≤x≤2時，y=5x；（2）寫出購買量關于付款金額的函數解析式，并畫出函數圖象.叫做分段函數.注意：1.它是一個函數；2.要寫明自變量取值范圍.y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)｛y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)yxO1210314的函數圖象為:y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)｛思考：你能由上面的函數解析式或函數圖象解決以下問題嗎？（1）一次購買1.5kg種子，需付款多少元？（2）30元最多能購買多少種子？

為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費標準，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費，現設一戶每月用水x立方米，應繳水費y元.（1）求出y關于x的函數解析式；做一做解：y關于x的函數解析式為：(1+0.3)x=1.3x，(0≤x≤8)(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2.(x＞8)y=（2）當x=10時，y=2.7×10-11.2=15.8.（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴該用戶用水量超過8立方米.∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：應繳水費為15.8元.答：該戶這月用水量為14立方米.（2）該市一戶某月若用水x=10立方米時，求應繳水費；（3）該市一戶某月繳水費26.6元，求該戶這月用水量.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當成年人按規(guī)定劑量服藥后.（1）服藥后______時，血液中含藥量最高，達到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱.（2）服藥5時，血液中含藥量為每毫升____毫克.x/時y/毫克6325O263拓展提升（3）當x≤2時y與x之間的函數解析式是___________.（4）當x≥2時y與x之間的函數解析式是___________.（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間是______時.y=3xy=-x+84x/時y/毫克6325O1.小明將父母給的零用錢按每月相等的數額存在儲蓄盒內，準備捐給希望工程，盒內錢數y（元）與存錢月數x（月）之間的關系如圖所示，根據下圖回答下列問題：（1）求出y關于x的函數解析式.（2）根據關系式計算，小明經過幾個月才能存夠200元？4080120y/元x/月12345o當堂練習解:(1)設函數解析式為y=kx＋b，由圖可知圖象過(0，40),(4，120)∴這個函數的解析式為y=20x+40.(2)當y=200時，20x+40=200,解得x=8∴小明經過8個月才能存夠200元解得∴4080120y/元x/月12345o解：(1)由題意得當0≤t≤2時，T=20；當2<t≤4時，T=20+5(t-2)=5t+10.函數解析式為：T=20(0≤t≤2)5t+10(2<t≤4)2.一個試驗室在0：00—2：00保持20℃的恒溫，在2：00—4：00勻速升溫，每小時升高5℃.寫出試驗室溫度T（單位：℃）關于時間t（單位：h）的函數解析式，并畫出函數圖象.｛T=20(0≤t≤2)T=5t+10(2<t≤4)201040T/℃t/hO123043(2)函數圖像為：3.近幾年來，由于經濟和社會發(fā)展迅速，用電量越來越多.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量x（度）與應付電費y（元）的關系如圖所示.⑴請你根據圖象所描述的信息，分別求出當0≤x≤50和x>50時，y與x的函數解析式；255075100255070100Oy(元）x(度）75解:當0≤x≤50

時，由圖象可設y=k1x，∵其經過（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;當x＞50時，由圖象可設y=k2x+b，∵其經過(50,25)、(100,70)，得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元)x(度)75⑵根據你的分析：當每月用電量不超過50度時，收費標準是多少？當每月用電量超過50度時，收費標準是多少？解：不超過50度部分按0.5元/度計算，超過部分按0.9元/度計算.課堂小結一次函數與實際問題一次函數與實際問題分段函數的解析式與圖象導入新課講授新課當堂練習課堂小結19.3課題學習選擇方案第十九章一次函數情境引入學習目標

1．會用一次函數知識解決方案選擇問題，體會函數模型思想；（重點、難點）

2．能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法；

3．能進行解決問題過程的反思，總結解決問題的方法．導入新課講授新課選擇方案問題1怎樣選取上網收費方式？收費方式月使用費/元包時上網時間/時超時費/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限時下表給出A，B，C三種上寬帶網的收費方式.1.哪種方式上網費是會變化的？哪種不變？A、B會變化，C不變2.在A、B兩種方式中，上網費由哪些部分組成？上網費=月使用費+超時費3.影響超時費的變量是什么？上網時間4.這三種方式中有一定最優(yōu)惠的方式嗎？沒有一定最優(yōu)惠的方式，與上網的時間有關收費方式月使用費/元包時上網時間/時超時費/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限時收費方式月使用費/元包時上網時間/時超時費/(元/分)A30250.05B50500.055.設月上網時間為x，則方式A、B的上網費y1、y2都是x的函數，要比較它們，需在x>0時，考慮何時（1）

y1=y2；

（2）

y1<y2；

（3）

y1>y2.收費方式月使用費/元包時上網時間/時超時費/(元/分)A30250.056.在方式A中，超時費一定會產生嗎？什么情況下才會有超時費？不一定，只有在上網時間超過25小時時才會產生．合起來可寫為：當0≤x≤25時，y1=30；當x＞25時，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.收費方式月使用費/元包時上網時間/時超時費/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限時7.你能自己寫出方式B的上網費y2關于上網時間x之間的函數關系式嗎?方式C的上網費y3關于上網時間x之間的函數關系式呢?當x≥0時，y3=120.7.當上網時__________時，選擇方式A最省錢.當上網時間__________時，選擇方式B最省錢.當上網時間_________時，選擇方式C最省錢.在同一坐標系畫出它們的圖象：

某移動公司對于移動話費推出兩種收費方式：

A方案：每月收取基本月租費15元，另收通話費為0.2元/分；

B方案：零月租費，通話費為0.3元/分.（1）試寫出A，B兩種方案所付話費y（元）與通話時間t（分）之間的函數關系式；（2）在同一坐標系畫出這兩個函數的圖象，并指出哪種付費方式合算？做一做解：（1）

A方案：y1=15+0.2t（t≥0），

B方案：y2=0.3t（t≥0）.（2）這兩個函數的圖象如下：t（分）O501501001020y（元）503040●●y1=15+0.2ty1=0.3t●觀察圖象，可知：當通話時間為150分時，選擇A或B方案費用一樣；當通話時間少于150分時，選擇A方案費合算；當通話時間多于150分時，選擇B方案合算.問題2怎樣租車？某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費用的租車方案．甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280問題1：租車的方案有哪幾種？共三種：（1）單獨租甲種車；（2）單獨租乙種車；（3）甲種車和乙種車都租．某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280問題2：如果單獨租甲種車需要多少輛？乙種車呢？問題3：如果甲、乙都租，你能確定合租車輛的范圍嗎？汽車總數不能小于6輛，不能超過8輛.單獨租甲種車要6輛，單獨租乙種車要8輛.甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280問題4：要使6名教師至少在每輛車上有一名，你能確定排除哪種方案？你能確定租車的輛數嗎？說明了車輛總數不會超過6輛，可以排除方案(2)——單獨租乙種車；所以租車的輛數只能為6輛．問題5：在問題3中，合租甲、乙兩種車的時候，又有很多種情況，面對這樣的問題，我們怎樣處理呢？方法1：分類討論——分3種情況；方法2：設租甲種車x輛，確定x的范圍.(1)為使240名師生有車坐，可以確定x的一個范圍嗎？(2)為使租車費用不超過2300元，又可以確定x的范圍嗎？結合問題的實際意義，你能有幾種不同的租車方案?為節(jié)省費用應選擇其中的哪種方案？甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛設租用x輛甲種客車，則租車費用y(單位：元)是x

的函數，即怎樣確定x

的取值范圍呢?甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛除了分別計算兩種方案的租金外，還有其他選擇方案的方法嗎？由函數可知y隨x

增大而增大，所以x=4時y

最小.

解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關系，從中選取一個取值能影響其他變量的值的變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數，以此作為解決問題的數學模型.總結歸納

例某工程機械廠根據市場要求，計劃生產A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產這兩種型號的挖掘機，所生產的這兩種型號的挖掘機可全部售出，此兩種型號挖掘機的生產成本和售價如下表所示:型號AB成本（萬元/臺）200240售價（萬元/臺）250300（1）該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產方案？

（2）該廠如何生產獲得最大利潤？

（3）根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m>0），該廠如何生產可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）分析：可用信息：①A、B兩種型號的挖掘機共100臺；②所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元；③所籌資金全部用于生產，兩種型號的挖掘機可全部售出.解：（1）設生產A型挖掘機x臺，則B型挖掘機可生產（100-x）臺，由題意知：

（1）該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產方案？分析：設生產A型挖掘機x臺，則B型挖掘機可生產（100-x）臺，由題意得不等式組；∴有三種生產方案：A型38臺，B型62臺；A型39臺，B型61臺；A型40臺，B型60臺.解得37.5≤x≤40∵x取正整數,∴x為38、39、40∴當x=38時，W最大=5620（萬元），

即生產A型38臺，B型62臺時，獲得利潤最大.

（2）該廠如何生產獲得最大利潤？分析：利潤與兩種挖掘機的數量有關，因此可建立利潤與挖掘機數量的函數關系式;W=50x＋60（100－x）=－10x＋6000解：設獲得利潤為W（萬元），由題意知：（3）根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m>0），該廠如何生產可以獲得最大利潤？③當m＞10時，取x=40，W最大，

即A型挖掘機生產40臺，B型生產60臺.

分析：在（2）的基礎上，售價改變，則應重新建立利潤與挖掘機數量的函數關系式，并注意討論m的取值范圍.解：由題意知：W=（50＋m）x＋60（100－x）=（m－10）x＋6000

∴①當0＜m＜10時，取x=38，W最大，

即A型挖掘機生產38臺，B型挖掘機生產62臺；②當m=10時，m-10=0，三種生產獲得利潤相等；做一做

抗旱救災行動中，江津、白沙兩地要向中山和廣興每天輸送飲用水，其中江津每天輸出60車飲用水，白沙每天輸出40車飲用水，供給中山和廣興各50車飲用水.由于距離不同，江津到中山需600元／車，到廣興需700元／車；白沙到中山需500元／車，到廣興需650元／車．請你設計一個調運方案使總運費最低？此時總運費為多少元？廣興50車中山50車江津60車白沙40車(50－ｘ)(60－ｘ)ｘ650500700600解：設每天要從江津運ｘ車到中山，總運費為ｙ元．由題意可得ｙ=600ｘ+700(60－ｘ)+500(50－ｘ)+650(ｘ－10)y=50ｘ+60500(ｘ－10)由得∵k＝50＞0y隨x的增大而增大∴當x＝10時，y有最小值,

y=61000.答:從江津調往中山10車，從江津調往廣興50車，從白沙調往中山40車，從白沙調往廣興0車，可使總費用最省，為61000元．∴

1.某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x

千米，個體車主收費y1元，國營出租車公司收費為y2元，觀察下列圖象可知，當x________時，選用個體車較合算．＞1500當堂練習2．如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價y(元)與銷售量x（件）之間的函數圖象．下列說法,其中正確的說法有

．（填序號）①售2件時甲、乙兩家售價一樣；②買1件時買乙家的合算；③買3件時買甲家的合算；④買1件時，售價約為3元.①②③3.

某單位有職工幾十人，想在節(jié)假日期間組織到外地旅游.當地有甲、乙兩家旅行社，它們服務質量基本相同，到此地旅游的價格都是每人100元.經聯系協商，甲旅行社表示可給予每位游客八折優(yōu)惠;乙旅行社表示單位先交1000元后，給予每位游客六折優(yōu)惠.問該單位選擇哪個旅行社，可使其支付的旅游總費用較少？

解法一：設該單位參加旅游人數為x.那么選甲旅行社，應付費用80x元；選乙旅行社，應付（60x+1000）元.記y1=80x，y2=60x+1000.在同一直角坐標系內作出兩個函數的圖象，y1與y2的圖象