東湖高新區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期期中七年級數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1．實(shí)數(shù)－3的相反數(shù)是（）A．－3 B． C． D．32．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．估計的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間4．如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，同位角相等C．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等5．燈塔在貨輪的南偏東50°方向的30海里處，則貨輪相對于燈塔的位置是（）A．北偏西50°，30海里處 B．西偏北50°，30海里處C．北偏西40°，30海里處 D．南偏東50°，30海里處6．如圖，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，，，當(dāng)為（）度時，AM與CB平行圖①圖②A．55 B．60 C．70 D．757，下列各式中正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，直線AD，BE分別被直線BF和AC所截，的同位角、的同旁內(nèi)角和的內(nèi)錯角的個數(shù)分別是（）A．2個，2個，2個 B．2個，2個，1個C．3個，2個，2個 D．3個，2個，1個9．下列命題中：①若，則點(diǎn)在原點(diǎn)處；②點(diǎn)一定在第四象限；③已知點(diǎn)，點(diǎn)，m，n均不為0，則直線AB平行y軸；④已知點(diǎn)，點(diǎn)，軸，則線段AB的長為5是真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點(diǎn)的兩種移動方式：從點(diǎn)移動到點(diǎn)稱為一次甲方式；從點(diǎn)移動到點(diǎn)稱為一次乙方式．若點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點(diǎn)，其中，按甲方式移動了m次，則（）A． B． C． D．30二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上．11．4的算術(shù)平方根是______，16的平方根是______，的立方根是______．12．已知點(diǎn)在x軸上，則______．13．如圖，不添加輔助線，寫出一個能判定的條件是______．13題圖14題圖14．如圖，點(diǎn)C是的角平分線OP上一點(diǎn)，．若，則______°．15．在平面直角坐標(biāo)系中，若有兩點(diǎn)，，利用平移知識可得到線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為．請利用以上結(jié)論解決問題：若點(diǎn)，，線段EF的中點(diǎn)M恰好位于y軸上，且到x軸的距離是3，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______．16．如圖，已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)為，，，，點(diǎn)E是邊AB與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M從E點(diǎn)出發(fā)，沿四邊形的邊以2單位長度/s的速度逆時針做環(huán)繞勻速運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動時間為2024s時，此時點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程．17．（本題共8分，每小題4分）計算：（1） （2）18．（本題共8分，每小題4分）求下列各式中x的值：（1） （2）19．（本題8分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，，垂足為O．（1）直接寫出圖中的對頂角為______，的鄰補(bǔ)角為______；（2）若，求的度數(shù)．20．（本題8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，BE平分，DF平分，BE，DF分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．21．（本題8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出三角形ABC；（2）三角形ABC中任意一點(diǎn)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形，直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)D在x軸上，使三角形ACD的面積為3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；（4）僅用無刻度直尺在AB邊上畫點(diǎn)E，連CE，使三角形BCE的面積為8（保留畫圖痕跡）．22．（本題10分）學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定時，我們發(fā)現(xiàn)借助平行線的“等角轉(zhuǎn)化”可以解決許多問題．（1）如圖①，，點(diǎn)P在AB，CD內(nèi)部，過點(diǎn)P作．請?zhí)骄?，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）如圖②，若點(diǎn)P在AB，CD外部，，求證：；（3）如圖③，，的角平分線BE與的角平分線DE相交于點(diǎn)E，若，求的度數(shù)．圖①圖②圖③23．（本題10分）數(shù)感和量感都是“數(shù)”的表達(dá)，二者密切相關(guān)，相互依存．（1）有多大呢？完成下列問題．在教材中“有多大呢？”的探究活動，有同學(xué)是下面這樣探究的．我們知道面積是2的正方形邊長是，且因?yàn)?，，所以，設(shè)，畫出示意圖①．由面積公式，可得．因?yàn)閤值很小，所以更小，略去，解方程得______（保留到0.001），即______．圖①（2）黃金分割數(shù)是一個很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計決策等方面，現(xiàn)在仿照上面探究“有多大呢？”的過程，請你寫出探究“有多大”的過程，然后計算出黃金分割數(shù)的近似值．（結(jié)果均保留到0.001）（3）怎樣畫出？教材中用兩個面積為1的小正方形分別沿對角線剪開，拼成一個面積為2的大正方形，如圖②，可以求出大正方形的邊長為；現(xiàn)有5個邊長為1的小正方形，排列形式如圖③，類比圖②的方法，請你在圖③中用實(shí)線把它們分割，然后在圖④中拼接成一個新的大正方形．要求：在圖③中畫出分割線，并在正方形網(wǎng)格圖④中直接用實(shí)線畫出拼接成的新的大正方形，且大正方形的邊長為．24．（本題12分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，和是某個正數(shù)的兩個不同的平方根，第一象限的點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為23，且軸，垂足為B，連AC．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖①，點(diǎn)M、N分別為線段BC、OA上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)N從點(diǎn)A向原點(diǎn)O以4個單位長度/秒的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)C以2個單位長度/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)原點(diǎn)O時，點(diǎn)N、M同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t，連接MN，當(dāng)MN恰好平分四邊形BOAC的面積時，求運(yùn)動時間t的值；（提示：梯形的面積等于（上底＋下底）×高÷2）（3）如圖②，在（2）中的點(diǎn)N、M各自速度不變的條件下，線段MN與OC交于點(diǎn)D，若，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．圖①圖②參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910DCBAACDCBD二、填空題（每小題3分，共18分）題號111213141516答案2，，3，答案不唯一60°或三、解答下列各題（共8大題，共72分）17．（每小題4分，共8分）解：原式；解：原式．18．（每小題4分，共8分）解：，，解：，，19．（本題8分）解：（1）的對頂角為，的鄰補(bǔ)角為和；（2）∵，∴設(shè)，，∵，∴，由，∴，∴，∴，∴．20．（本題8分）解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∵BE平分，DF平分，∴，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴DF平分，，∵，∴，∴．21．（本題8分）解：（1）如圖（圖畫對，但沒有標(biāo)出點(diǎn)的名稱扣1分）（2），（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，（4）如圖22．（本題10分）解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）過點(diǎn)P作∴，，即，∴，∵，即，∴，∴．（3）由（1）的結(jié)論可知：，∵BE平分，DE平分，∴，，∴，即，過點(diǎn)P作∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．23．（本題10分）解：（1）．解方程得（保留到0.001），即．（2）∵，，∴，設(shè)，畫出示意圖②，由面積公式，可得．因?yàn)閤