平行、角平分線與等腰三角形轉(zhuǎn)化的基本圖形課件

平行線、角平分線與等腰三角形轉(zhuǎn)化的基本圖形高廟中心校李懷勤學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握平行線、角平分線和等腰三角形三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，2、能運(yùn)用平行線、角平分線和等腰三角形三者之間的關(guān)系解決問(wèn)題。知識(shí)回顧1、平行線的性質(zhì)與判定，2、等腰三角形的判定方法基本問(wèn)題與基本圖形已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC求證：AB=AD123問(wèn)題解決證明：∵AD∥BC∴∠2=∠3∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴AB=AD123基本問(wèn)題變式一已知：如圖，AD∥BC，AB=AD求證：BD平分∠ABC123問(wèn)題解決證明：∵AD∥BC∴∠2=∠3∴BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠3

∵AB=AD321基本問(wèn)題變式二已知：如圖，BD平分∠ABC，AB=AD求證：AD∥BC123問(wèn)題解決∴AD∥BC∴∠2=∠3∴BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠3證明：∵AB=AD123基本圖形分析“相交線、平行線”中出現(xiàn)的平行、角平分線和等腰三角形結(jié)合的圖形是初中階段研究幾何圖形的部分最常見(jiàn)的一個(gè)基本圖形，在三角形、四邊形以及圓的學(xué)習(xí)也是經(jīng)常出現(xiàn)的圖形，在中招考試對(duì)幾何部分考查時(shí)也經(jīng)?，F(xiàn)身.一般有三種不同推理形式出現(xiàn)：（1）已知平行和角平分線生成等腰三角形；（2）已知平行和等腰三角形生成角平分線；（3）已知角平分線和等腰三角形生成平行.角平分線、平行線，等腰三角形出現(xiàn)。順口溜1角平分線、2平行線，3等腰三角形知二得一基本圖形變化延伸如圖，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，分別交AB、AC于Ｄ、Ｅ兩點(diǎn)，已知ＡＢ＝６ｃｍ，ＡＣ＝９ｃｍ，求△ＡＤＥ的周長(zhǎng)654321問(wèn)題解決證明：∵ＤＥ∥BC∴∠2=∠3∠4=∠6∵BＦ平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠3，∠4=∠5∴ＢＤ=ＤＦ，ＥＣ＝ＥＦ∵ＣＦ平分∠AＣＢ∴∠5=∠6△ＡＤＥ的周長(zhǎng)＝ＡＢ＋ＡＣ＝６＋９＝１５ｃｍ654321同步練習(xí)：B練習(xí)1.如圖，直線EF分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)G、H，已知∠1=∠2=500，GM平分∠HGB交直線CD于點(diǎn)M，則∠3=（）A.600B.650C.700D.1300練習(xí)2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，AF∥DC，連接AC、CF，求證：CA是∠DCF的平分線.54321∵BF是∠ABC的平分線，證明：∴∠1=∠2∵AB=BC，BF=BF∴AF=CF∴∠3=∠4∵AF∥DC∴∠5=∠3∴∠5=∠4CA是∠DCF的平分線.A如圖，在平行四邊形SBCD中，AB=6，AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=,則三角形CEF的周長(zhǎng)為（）A.8B.9.5C.10D11.5練習(xí)3練習(xí)4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線AD交B