第4章正弦交流電路3廈門理工學(xué)院資料課件

第四章正弦交流電路4.2正弦量的相量表示法4.3單一參數(shù)的交流電路4.1正弦電壓與電流4.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)交流電路在電路中，激勵(lì)和響應(yīng)均按正弦規(guī)律變化4.1

正弦電壓與電流設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：

決定正弦量的大小正弦量的三要素:初相角：決定正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)的大小Im2TiO正弦量:隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流分別稱為正弦電壓和正弦電流，統(tǒng)稱為正弦量數(shù)學(xué)表示式為:

4.1.1頻率、角頻率與周期（rad/s）T*電網(wǎng)頻率：我國50Hz；美

、日60HziO例：工頻50赫茲－－》周期為20毫秒－－》角頻率314rad/s

周期T、頻率f和角頻率4.1.2幅值與有效值有效值：與其熱效應(yīng)相等的直流電量的大小。幅值：Im、Um、Em則有R通交流電流i一周期的熱能幅值必須大寫,下標(biāo)加m。同理：注意：1.交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值2.交流設(shè)備名牌標(biāo)注的額定電壓、額定電流均為有效值R通直流電流I一周期的熱能瞬時(shí)值：i、u、e4.1.3相位角、初相位及相位差相位角：初相位：反映正弦量變化的進(jìn)程。iO相位差

：如：兩個(gè)同頻率正弦量相位差等于初相位之差。則相位差

：初相位等于t=0時(shí)的相位角，是觀察正弦波的起點(diǎn)。兩個(gè)同頻率正弦量的相位關(guān)系u與i的相位關(guān)系u超前i；或i滯后uu與

i

正交u滯后i；或i超前uu

與

i

同相u

與

i

反相4.2正弦量的相量表示法上述兩種表示方法不便于運(yùn)算，下面介紹相量表示法。波形圖:

１.正弦量的表示方法uO三角函數(shù)式:

相量表示法:利用相量表示法可將正弦量代數(shù)和、積分、微分轉(zhuǎn)化為相量的運(yùn)算。相量表示法有相量式和相量圖兩種表示形式+j+1Abar02.有向線段的復(fù)數(shù)表示方式及其計(jì)算（復(fù)習(xí)）(1)代數(shù)式A=a+jb模輻角關(guān)系:(2)三角式由歐拉公式可得：(3)指數(shù)式

(4)

極坐標(biāo)式設(shè)A

為一復(fù)數(shù):虛部實(shí)部在復(fù)平面上復(fù)數(shù)的計(jì)算（復(fù)習(xí)）復(fù)數(shù)的加減：實(shí)部與實(shí)部加減，作為結(jié)果的實(shí)部虛部與虛部加減，作為結(jié)果的虛部復(fù)數(shù)的乘除：模與模乘除，作為結(jié)果的模輻角與輻角加減，作為結(jié)果的輻角按平行四邊形法則，用有向線段的相加相減求得。設(shè)正弦量:相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)相量表示:模=正弦量的有效值輻角=正弦量的初相角有效值相量

3.正弦量的相量表示

在正弦電源激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)電路中，各正弦量的頻率與電源頻率相同。通常，該頻率是已知的，故只需確定正弦量的振幅和初相就能將它表達(dá)。（用三個(gè)要素中的二個(gè)要素來描述）

相量圖:表示正弦量的有向線段+j+1baUm0模=正弦量的最大值輻角=正弦量的初相角最大值相量

關(guān)系：打點(diǎn)，表示為相量4、用相量進(jìn)行正弦量的計(jì)算例1:

已知求：解：由i1

寫出其最大值相量：由i2

寫出其最大值相量：由相量進(jìn)行相加得i

的相量：由寫出i:通常多采用有效值相量進(jìn)行計(jì)算由i1

寫出其有效值相量：由i2

寫出其有效值相量：由相量進(jìn)行相加得i

的相量：由寫出i:A306A421°-+°=+=2052100III&&&①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能進(jìn)行相量的計(jì)算。

注意:④只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上?？刹划嬜鴺?biāo)軸⑤可用最大值做相量的模通常用有效值做相量的模幅角為零的相量成為參考相量。相量圖中逆時(shí)針幅角增大。⑥“j”和“－1”的數(shù)學(xué)意義和物理意義+1+jo設(shè)相量則：稱為旋轉(zhuǎn)算子應(yīng)避免的錯(cuò)誤概念和錯(cuò)誤描述錯(cuò)誤類型1：已知三角函數(shù),相量寫錯(cuò)已知：錯(cuò)誤類型2：已知相量,三角函數(shù)寫錯(cuò)已知：應(yīng)避免的錯(cuò)誤概念和錯(cuò)誤描述錯(cuò)誤類型3：有效值和相量劃等號有效值和三角函數(shù)劃等號三角函數(shù)或瞬時(shí)值和相量劃等號下列描述是允許的：例2:圖示電路是三相四線制電源，試求:(1)各電壓的相量；（2）求uAB；（3）畫出相量圖。NCANB+–++-+–––解:(1)各電壓的相量已知：三個(gè)電源的電壓分別為：(3)相量圖KVL定律可知4.基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：上式表明：流入某一結(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足KVL。下頁上頁1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)：②大小關(guān)系：①u和i頻率相同③相位關(guān)系：u、i

相位相同相位差：Ru+_4.3單一參數(shù)的交流電路（1）函數(shù)表示：波形圖得：基本關(guān)系式：U4.3.1電阻元件的交流電路相量圖（2）相量表示：2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時(shí)間變化。piωtuOωtpOiu瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值大寫(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。4.3.2電感元件的交流電路1.電壓與電流的關(guān)系②大小關(guān)系：①u和i頻率相同③相位關(guān)系：u超前i90度（1）函數(shù)表示：得：

基本關(guān)系式：eL+-L設(shè)：U（2）相量表示：電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前得：相量圖:設(shè)以電流為參考相量：即：由：U=ωLI感抗的說明：感抗XL是頻率的函數(shù)O電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路交流：fXLXL和I與f的關(guān)系圖示：2.功率關(guān)系：(1)瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率波形分析：儲(chǔ)能p<0+p>0+p>0p<0放能儲(chǔ)能放能po可逆的能量轉(zhuǎn)換過程iuo(2)平均功率結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征，即單位：var(3)無功功率Q瞬時(shí)功率

：例1:把一個(gè)0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時(shí)I為多少？解：(1)當(dāng)f=50Hz時(shí)（2）當(dāng)f=5000Hz時(shí)所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性4.3.3電容元件的交流電路1.電壓與電流的關(guān)系②大小關(guān)系：①u和i頻率相同③相位關(guān)系：i超前u90度（1）函數(shù)表示：得：設(shè)：I

基本關(guān)系式：uiC+_（2）相量表示：電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律得：相量圖:設(shè)以電壓為參考相量：即：相量圖超前由：I=ωCU容抗的說明：XC和I與f的關(guān)系圖示：所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f容抗XC是頻率的函數(shù)O2.功率關(guān)系：(1)瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率波形分析：充電p<0+p>0+p>0p<0放電充電放電po(2)平均功率結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換。由u,ioui單位：var為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設(shè)則：(3)無功功率Q單一參數(shù)正弦交流電路中的關(guān)系總結(jié)基本關(guān)系有效值關(guān)系相量式相量圖相位關(guān)系LCR參數(shù)有功功率無功功率阻抗和導(dǎo)納1.阻抗Z+-無源線性+-單位：阻抗模阻抗角相量形式的歐姆定律下頁上頁Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；

|Z|—復(fù)阻抗的模；—阻抗角。轉(zhuǎn)換關(guān)系或阻抗三角形下頁上頁|Z|RX當(dāng)X

=0時(shí)，=0，u.

i同相呈電阻性當(dāng)X<0

時(shí)，

<0，u滯后i呈容性電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：當(dāng)X>0時(shí)，

>0，u超前i呈感性當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有R+-C+-L+-下頁上頁2.RLC串聯(lián)電路由KVLLCRuuLuCi+-+-+-+-uR下頁上頁jLR＋－＋＋＋－－－2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC電壓三角形:(

<0容性)XL

<

XC（設(shè)以電流為參考相量）(

＝0阻性)XL

＝XC（相量和）注意：U=UR+UL+UC4.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.5.1阻抗的串聯(lián)分壓公式：對于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:解：同理：++--+-例1:有兩個(gè)阻抗它們串聯(lián)接在的電源;求:和并作相量圖?；蚶梅謮汗剑鹤⒁猓合嗔繄D++--+-4.5.2阻抗并聯(lián)分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:例2:解:同理：+-有兩個(gè)阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。相量圖注意：或解：求各表讀數(shù)例4:圖示電路中已知:試求:各表讀數(shù)及參數(shù)R、L和C。(1)復(fù)數(shù)計(jì)算+-AA1A2V

(2)相量圖根據(jù)相量圖可得：求參數(shù)R、L、C方法1：+-AA1A2V方法2：45即:

XC=20功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率設(shè)：(2)平均功率P（有功功率）其中：cos

稱為功率因數(shù)；有功功率不僅與總電流電壓的大小有關(guān)，而且與阻抗角有關(guān)。

為阻抗角，是和間的夾角，又稱功率因數(shù)角將上式p代入得：有功功率消耗在電阻上（3）無功功率用以衡量整個(gè)電路交換功率的規(guī)模電感上的無功功率QL=IUL

電容上的無功功率QC=-IUC

L吸收功率時(shí)，C放出功率反之亦然所以：電路總的無功功率Q

為：電路呈感性時(shí)，Q>0;XL