《利用三角形全等測距離》

利用三角形全等測距離一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學(xué)于實際生活的聯(lián)系；2、能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。二、學(xué)習(xí)重點：能利用三角形的全等解決實際問題。學(xué)習(xí)難點：能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。

通過前一階段的學(xué)習(xí)我們知道了如何判定三角形全等，這節(jié)課將用三角形全等的條件來解決一些問題.下面是一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，如何估測這個距離呢？一位戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上.接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離.ABDC12解：在△ADB與△ADC中，有∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC(全等三角形對應(yīng)邊相等).

∠ADB＝∠ADC＝90°，∠1＝∠2，AD＝AD，做一做在課后，按這個戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個點，（想一想，如何才能使得估測盡可能準(zhǔn)確？）并通過測量加以驗證.想一想例1如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫他想個辦法嗎？AB你能說明其中的道理嗎？一個叔叔幫小明出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC;連接BC并延長到E，使CE=CB,連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離.解：在△CED與△CBA中，有CE=CB,∠1=∠2,

CD=CA.∴DE=AB(全等三角形對應(yīng)邊相等).∴△CED≌△CBA（SAS）12例2如圖，太陽光線AC與A’C’是平行的，同一時刻兩根高度相同的直立于地上的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎？說說理由？解：∵AC∥A’C’,∴∠ACB=∠A’C’B’在△ABC和△A’B’C’中，有

∠ABC=∠A’B’C’=90°,∠ACB=∠A’C’B’,AB=A’B’.∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）.例3你還記得怎樣用尺規(guī)作一個角等于已知角嗎？你能說明其中的道理嗎？BODACD’A’C’O’B’解：連結(jié)DC、D’C’.在△DOC和△D’O’C’中，有

OC=O’C’,

OD=O’D’,CD=C’D’.∴△DOC≌△D’O’C’（SSS）.∴∠DOC=∠D’O’C’(全等三角形對應(yīng)角相等).某城市搞亮化工程，如圖，在甲樓底部、乙樓頂部分別安裝一盞射燈.已知A燈恰好照到B燈，B燈恰好照到甲樓的頂部，如果兩盞燈的光線與水平線的夾角是相等的，那么能否說甲樓的高度是乙樓的2倍？說說你的看法.甲乙

A

BADCBEM212.把線段AB延長到C使BC=AB，這個C點如何確定？如果用直尺和圓規(guī)畫圖是很容易找到C點的.現(xiàn)在小亮手中只有圓規(guī)，沒有直尺，并且也不準(zhǔn)用其它東西代替直尺，怎樣在AB延長線方向上找一點C，使BC=AB？小亮忙了半天也沒有解決，你能幫他想一想，該怎么作？小結(jié)通過這節(jié)課你學(xué)到了什么？作業(yè)：⒈