《功》 全省一等獎(jiǎng) 省賽獲獎(jiǎng)

功一、功的概念1.定義：物體受到力的作用，并在力方向上發(fā)生一段位移，就說力對物體做了功.2.公式：W=Fscosα，其中α為F與s的夾角，F(xiàn)是力的大小，s一般是物體相對地面的位移，而不是相對于和它接觸的物體的位移.3.應(yīng)用中的注意點(diǎn)①公式只適用于恒力做功②F和s是對應(yīng)同一個(gè)物體的；③恒力做功多少只與F

、s及二者夾角余弦有關(guān)，而與物體的加速度大小、速度大小、運(yùn)動(dòng)時(shí)間長短等都無關(guān)，即與物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無關(guān)，同時(shí)與有無其它力做功也無關(guān)。4.物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度.5.單位：焦耳(J)

1J=1N·m.6.功是標(biāo)量，沒有方向、但是有正負(fù),正負(fù)表示能量轉(zhuǎn)化的方向.表示物體是輸入了能量還是輸出了能量.①當(dāng)0≤α＜90°時(shí)W＞0，力對物體做正功；若物體做直線運(yùn)動(dòng)，由力和位移夾角來判斷較方便。②當(dāng)α=90時(shí)W=0，力對物體不做功；③當(dāng)90°＜α≤180°時(shí)，W＜0，力對物體做負(fù)功或說成物體克服這個(gè)力做功.7.合力的功——有兩種方法：（1）先求出合力，然后求總功，表達(dá)式為（為合力與位移方向的夾角）（2）合力的功等于各分力所做功的代數(shù)和，即若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，利用力和速度的夾角來判斷做。①０≤α＜９０o時(shí)，力對物體做正功；②α＝９０Ｏ時(shí)，力對物體不做功。③９０o＜α≤１８０o時(shí)，力對物體做負(fù)功（或物體克服力做功）。練習(xí)1.在光滑的水平面和粗糙的水平面上各放一質(zhì)量不同的木塊，在相同的拉力作用下，通過相同的位移，拉力對木塊做的功()A.在光滑的水平面上較多B.在粗糙的水平面上較多C.一樣多D.由小車運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間決定C例1.重30N的物體在大小為20N、方向與地面成30°角的拉力作用下沿光滑水平面前進(jìn)3m，則合外力對物體做了

J的功.例2.質(zhì)量為m的物塊放在光滑的水平面上,繩的一端固定，在繩的另一端經(jīng)動(dòng)滑輪用與水平方向成α角、大小為F的力拉物塊，如圖所示，將物塊由A點(diǎn)拉至B點(diǎn)，前進(jìn)s，求外力對物體所做的總功有多大？FαABs解一：注意W=Fscosα中的s應(yīng)是力的作用點(diǎn)的位移,當(dāng)物體向右移動(dòng)s時(shí)，力F的作用點(diǎn)既有水平位移s，又有沿繩向的位移s，合位移為s合，F(xiàn)αAsss合s合=2scosα/2W=Fs合cosα/2=Fs(1+cosα)解二：外力對物體所做的總功等效于水平繩和斜繩上的兩個(gè)力做功的代數(shù)和FFα∴W=Fs+Fscosα=Fs（1+cosα)﹚ABF2F1為合外力與位移的夾角,注意：合外力是矢量，本題的合外力與位移的夾角難以確定，并不等于（若vA=0時(shí)才等于）

用總功等于各力做功的代數(shù)和求之C練習(xí)2.如圖所示，物體受到二個(gè)水平恒力F1

和F2相作用，F(xiàn)1和F2互垂直，物體沿光滑水平面從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，位移為s，AB連線與F1間的夾角為，則下面關(guān)于外力做的功的表達(dá)式一定正確的是：（）

(A)(B)(F1+F2)s(C)F1scos+F2ssin

(D)F1ssin+F2scos

二.變力做功對于變力做功不能依定義式直接求解，但可依物理規(guī)律通過技巧的轉(zhuǎn)化間接求解。1.可用（微元法）無限分小法來求,過程無限分小后，可認(rèn)為每小段是恒力做功。2.平均力法：若變力大小隨位移是線性變化，且方向不變時(shí)，可將變力的平均值求出后用公式計(jì)算。如彈簧的彈力做功就可以用此法計(jì)算。3.利用Ｆ－s圖像，Ｆ－s圖線與坐標(biāo)軸所包圍的面積即是力Ｆ做功的數(shù)值。4.已知變力做功的平均功率Ｐ，則功Ｗ＝Ｐ·ｔ。5.用動(dòng)能定理進(jìn)行求解：由動(dòng)能定理Ｗ＝ΔＥＫ可知，將變力的功轉(zhuǎn)換為物體動(dòng)能的變化量，可將問題輕易解決。6.用功能關(guān)系進(jìn)行求解。例3.一輛馬車在力F=100N的作用下繞半徑為50m的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車運(yùn)動(dòng)一周回到原位置時(shí)，車子克服阻力所做的功為多少？解：阻力的方向時(shí)刻在變，是變力做功的問題，不能直接由功的公式計(jì)算。采用微元法解之，將圓分成很多很多小段，在這些小段中，力可以看作恒力，于是Wf=–fΔs1

–fΔs2

–fΔs3

–fΔs4

–fΔs5–

……=–fs=–Fs=–100×2πR=–3.14×104JW克=–Wf=3.14×104J解一：用平均力法.鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，F(xiàn)=-f=kx，可用平均阻力來代替.如右圖例4.用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm，問擊第二次時(shí)，能擊入多少深度?(設(shè)鐵錘每次做功相等)x1x21/2×kx1，做功為W1=F1x1=1/2×kx12.第二次擊入深度為x1到x2，平均阻力F2=1/2×k(x2+x1),位移為x2-x1，做功為W2=F2(x2-x1)=1/2×k(x22-x12).兩次做功相等：W1=W2.解后有：x2＝x1=1.41cm.∴△x=x2-x1=0.41cm.第一次擊入深度為x1，平均阻力F1=解二：用圖像法因?yàn)樽枇=kx,以F為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖像，如圖右下圖，XF0x1x2kx1kx2曲線下面積的值等于F對鐵釘做的