海南大學(xué)《大學(xué)物理》第1章 靜電場

第1章靜止電荷的電場海南大學(xué)HaiNanUniversity一、電荷公元前約585年希臘學(xué)者泰勒斯觀察到用布摩擦過的琥珀能吸引輕微物體。1.帶電海南大學(xué)HaiNanUniversity2.電荷的種類正電、負(fù)電。同性電荷相斥，異性電荷相吸。帶電體所帶電荷的多少叫電量。單位：庫侖（C）。一、電荷物體帶電的本質(zhì)是兩種物體間發(fā)生了電子的轉(zhuǎn)移。即一物體失去電子帶正電，另一物體得到電子帶負(fù)電。一個(gè)帶電體所帶總電量為其所帶正負(fù)電的代數(shù)和。電荷是實(shí)物粒子的一種屬性，它描述了實(shí)物粒子的電性質(zhì)。海南大學(xué)HaiNanUniversity實(shí)驗(yàn)證明，在自然界中，電荷總是以一個(gè)基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)，即電荷的這種只能取分立的、不連續(xù)量值的特性叫做電荷的量子性。3.電荷的量子性海南大學(xué)HaiNanUniversity電磁現(xiàn)象的宏觀規(guī)律大量電荷電荷在帶電體上連續(xù)分布4.電荷的連續(xù)分布海南大學(xué)HaiNanUniversity5.電荷守恒定律在孤立系統(tǒng)中，不管其中的電荷如何遷移，系統(tǒng)的電荷的代數(shù)和保持不變，這就是電荷守恒定律。

6.電荷的相對論不變性實(shí)驗(yàn)表明，電荷的電量與它的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。在不同的參考系中，同一帶電粒子的電量不變。海南大學(xué)HaiNanUniversity二、庫侖定律

實(shí)驗(yàn)表明：在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力，其大小與它們電荷的乘積成正比，與它們之間距離的二次方成反比；作用力的方向沿著兩點(diǎn)電荷的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。海南大學(xué)HaiNanUniversity實(shí)驗(yàn)證實(shí)，庫侖定律在r

從廣大范圍內(nèi)正確有效。二、庫侖定律

稱為真空介電常數(shù)。單位制的有理化q1q2r21海南大學(xué)HaiNanUniversity二、庫侖定律

當(dāng)q1和q2同號時(shí)，作用力表現(xiàn)為排斥力；當(dāng)q1和q2

異號時(shí)，表現(xiàn)為吸引力。靜止電荷間的電作用力，又稱為庫侖力。兩靜止點(diǎn)電荷之間的庫侖力遵守牛頓第三定律。海南大學(xué)HaiNanUniversity二、庫侖定律

3.電力的疊加原理

兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力并不因?yàn)榈谌齻€(gè)點(diǎn)電荷的存在而有所改變。這就是電力的疊加原理。電荷之間的庫倫作用力服從力的矢量合成法則。海南大學(xué)HaiNanUniversity三、電場

1.場的基本概念

所謂“場”是指某種物理量在空間的一種分布。物理上的“場”是指物質(zhì)存在的一種特殊形態(tài)。實(shí)物和場是物質(zhì)的兩種存在形態(tài)。實(shí)物是由原子分子組成的，一種實(shí)物占據(jù)的空間，不能同時(shí)被其他實(shí)物所占據(jù)。場是一種彌漫在空間的特殊物質(zhì)，它遵從疊加性，即一種場占據(jù)的空間，能為其他場同時(shí)占有，互不發(fā)生影響。海南大學(xué)HaiNanUniversity三、電場

2.靜電場電場q2q1超距作用和近距作用（場的觀點(diǎn)）電荷在其周圍空間產(chǎn)生電場，電場對處于其中的其他電荷施以電場力的作用。海南大學(xué)HaiNanUniversity3.電場強(qiáng)度q0→0，幾何線度→0，q0>0進(jìn)入電場的任何帶電體都將受到電場的作用力。試探電荷q0的條件：電場強(qiáng)度的矢量定義海南大學(xué)HaiNanUniversity電場強(qiáng)度的單位：牛頓/庫侖

(N?C-1)電場強(qiáng)度是由電場本身的性質(zhì)決定的，與試探電荷無關(guān)。海南大學(xué)HaiNanUniversity電荷分布電場強(qiáng)度分布電荷q在場中某點(diǎn)處所受的力為在已知電場強(qiáng)度分布的電場中，電荷q在場中如何運(yùn)動，那是力學(xué)問題電學(xué)所關(guān)心的是電場強(qiáng)度的分布四、電場強(qiáng)度的計(jì)算1.單個(gè)點(diǎn)電荷的電場qq0+qq0-海南大學(xué)HaiNanUniversity2.場強(qiáng)疊加原理

海南大學(xué)HaiNanUniversity四、電場強(qiáng)度的計(jì)算解：例1.求電偶極子中垂面上的電場。r電偶極矩（電矩）++海南大學(xué)HaiNanUniversity電偶極子在電場中所受的力矩用矢量形式表示為：若rl+電場強(qiáng)度的計(jì)算海南大學(xué)HaiNanUniversity3.任意帶電體的電場任何帶電體都可以看成是許多電荷元的集合，在電場中任一場點(diǎn)P處，每一電荷元在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為整個(gè)帶電體在P點(diǎn)的場強(qiáng)為:

海南大學(xué)HaiNanUniversity四、電場強(qiáng)度的計(jì)算例2.

求一均勻帶電直線在P點(diǎn)的電場。

解：建立直角坐標(biāo)系

取線元dx

帶電將投影到坐標(biāo)軸上xdxyθP電場強(qiáng)度的計(jì)算海南大學(xué)HaiNanUniversity

積分變量代換

代入積分表達(dá)式

同理可算出xdxθPy海南大學(xué)HaiNanUniversity當(dāng)直線長度無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)：{極限情況，由電場強(qiáng)度的計(jì)算海南大學(xué)HaiNanUniversity

例3：（均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)）試計(jì)算均勻帶電圓環(huán)軸線上任一給定點(diǎn)P處的場強(qiáng)，設(shè)圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)所帶電量為q，P點(diǎn)與環(huán)心的距離為x。

解：建立如圖坐標(biāo)系，取電荷元dq為海南大學(xué)HaiNanUniversity四、電場強(qiáng)度的計(jì)算dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為：各dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向各異。

海南大學(xué)HaiNanUniversity四、電場強(qiáng)度的計(jì)算由對稱性可知：海南大學(xué)HaiNanUniversity四、電場強(qiáng)度的計(jì)算海南大學(xué)HaiNanUniversity討論：當(dāng)x>>R

時(shí)，

當(dāng)x=0時(shí)，相當(dāng)于全部電荷集中在環(huán)心的一個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場。海南大學(xué)HaiNanUniversity

例4：設(shè)有一均勻帶電薄圓盤，半徑為R，單位面積所帶電量為σ，試計(jì)算圓盤軸線上場強(qiáng)的分布。海南大學(xué)HaiNanUniversity四、電場強(qiáng)度的計(jì)算解：建立如圖坐標(biāo)系，在軸上任取一點(diǎn)P。將圓盤分成許多半徑連續(xù)變化的同心帶電細(xì)圓環(huán)，求它們在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。任取半徑為ρ、寬度為dρ的細(xì)圓環(huán)，其電荷元為：海南大學(xué)HaiNanUniversitydq在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的大小為：海南大學(xué)HaiNanUniversity海南大學(xué)HaiNanUniversity討論：當(dāng)x<<R

時(shí)，為無限大均勻帶電平板附近的電場分布，是勻強(qiáng)電場。海南大學(xué)HaiNanUniversity如果將兩塊無限大平板平行放置，板間距離遠(yuǎn)小于板面線度，當(dāng)兩板帶等量異號電荷，面密度為σ時(shí)，兩板內(nèi)側(cè)場強(qiáng)為

兩板外側(cè)場強(qiáng)為

海南大學(xué)HaiNanUniversity當(dāng)x>>R

時(shí)，相當(dāng)于電荷集中在盤心的一個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場。海南大學(xué)HaiNanUniversity四、電場強(qiáng)度的計(jì)算注意：直接對dE積分是常見的錯誤

一般

E

dE

場強(qiáng)積分法

解題步驟：·把Q

無限多電荷元dq(圖中是點(diǎn)電荷)·由dq

dE

(由電荷元的場強(qiáng)公式)·由dE

E=dE

(利用場強(qiáng)疊加原理)小結(jié)：海南大學(xué)HaiNanUniversity海南大學(xué)HaiNanUniversity練習(xí)：如圖所示，一絕緣細(xì)棒彎成半徑為R的半圓形，其上半部均勻帶有電量+q，其下半部均勻帶有電量-q,求半圓中心o點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。規(guī)定：（1）曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)場強(qiáng)的方向；五、電場線和電通量1.電場線海南大學(xué)HaiNanUniversity規(guī)定：（2）曲線的疏密表示該點(diǎn)場強(qiáng)的大小，即該點(diǎn)附近垂直于電場方向的單位面積所通過的電力線條數(shù)滿足五、電場線和電通量垂直于電場方向上的面積元通過面積元的電力線條數(shù)海南大學(xué)HaiNanUniversity特點(diǎn)：（1）電場線總是始于正電荷，終止于負(fù)電荷，在真空中和無電荷處不中斷。（2）不形成閉合曲線；（3）任何兩條電場線都不能相交。（4）電場線密集處電場強(qiáng)，電場線稀疏處電場弱。

五、電場線和電通量海南大學(xué)HaiNanUniversity電場線圖例：五、電場線和電通量海南大學(xué)HaiNanUniversity通過電場中某一個(gè)面的電場線總數(shù)叫做通過這個(gè)面的電場強(qiáng)度通量。

五、電場線和電通量

2.電通量其中θ為面元dS的法線與E

的夾角，則cosdS即是dS在垂直于E方向上的投影面積。dS海南大學(xué)HaiNanUniversityS令對閉合曲面，規(guī)定法線的方向指向曲面外部，則通過整個(gè)閉合曲面S

的電通量海南大學(xué)HaiNanUniversityS電場線從曲面內(nèi)部穿出電場線穿入曲面內(nèi)部也就是凈穿出閉合曲面的電場線的總條數(shù)。海南大學(xué)HaiNanUniversity六、高斯定律1.點(diǎn)電荷的電場點(diǎn)電荷q

處于半徑為r的球面中心時(shí)，通過閉合曲面S

的電通量rqS海南大學(xué)HaiNanUniversity六、高斯定律

q不在球心時(shí)，從q發(fā)出的電場線仍會全部穿出球面S，并且，即使S

不是球面而使任意閉合曲面時(shí)也是如此，故對包含電荷q的任意閉合曲面都成立。海南大學(xué)HaiNanUniversity六、高斯定律任意閉合曲面內(nèi)有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，由場強(qiáng)疊加原理故海南大學(xué)HaiNanUniversity六、高斯定律閉合曲面外的電荷電場線穿入S后又從S穿出，故其對S面的凈電通量為零。qS海南大學(xué)HaiNanUniversity六、高斯定律

2.高斯定理在真空中的靜電場中，通過任意閉合曲面S

的電通量，等于該閉合曲面所包圍的全部電量的代數(shù)和除以ε0，而與S

外的電荷無關(guān)。閉合曲面S通常稱為高斯面。海南大學(xué)HaiNanUniversity六、高斯定律

3.對高斯定理的理解（1）閉合曲面上各點(diǎn)的場強(qiáng)是閉合面內(nèi)、外全部電荷共同產(chǎn)生的合場強(qiáng)，而非僅由閉合面內(nèi)電荷所產(chǎn)生。（2）高斯定理表明通過閉合曲面的電通量與閉合曲面所包圍的電荷之間的量值關(guān)系，而非閉合曲面上的電場強(qiáng)度與閉合面包圍的電荷之間的關(guān)系。海南大學(xué)HaiNanUniversity六、高斯定律（3）通過閉合曲面的總電通量只由它所包圍的電荷所決定。閉合面外的電荷對總通量無貢獻(xiàn)。

（4）若閉合曲面內(nèi)存在正（負(fù)）電荷，則通過閉合曲面的電通量為正（負(fù)），表明有電場線從面內(nèi)（面外）穿出（穿入）。（5）若閉合曲面內(nèi)沒有電荷，則通過閉合曲面的電通量為零，意味著有多少電場線穿入就有多少電場線穿出，說明在沒有電荷的區(qū)域內(nèi)電場線不會中斷。海南大學(xué)HaiNanUniversity六、高斯定律（6）高斯定理與庫侖定律并不是互相獨(dú)立的規(guī)律，而是用不同形式表示的電場與源電荷關(guān)系的同一客觀規(guī)律：庫侖定律把場強(qiáng)和電荷直接聯(lián)系起來，高斯定理將場強(qiáng)的通量和某一區(qū)域內(nèi)的電荷聯(lián)系在一起。庫侖定律只適用于靜電場，而高斯定理不僅適用于靜電場，也適用于變化的電場。海南大學(xué)HaiNanUniversity1.邊長為a的立方盒子的六個(gè)面，分別平行于xOy、yOz和xOz平面．盒子的一角在坐標(biāo)原點(diǎn)處．在此區(qū)域有一靜電場，場強(qiáng)為

試求穿過各面的電通量

海南大學(xué)HaiNanUniversity2.如圖所示空間內(nèi)，電場強(qiáng)度分量為其中b為常數(shù)，試求①通過如圖邊長為a正立方體的電通量②正立方體的總電量是多少？

海南大學(xué)HaiNanUniversity七、高斯定律應(yīng)用舉例

1.應(yīng)用高斯定律的要點(diǎn)利用高斯定理，可簡潔地求得具有對稱性的帶電體場源（如球型、圓柱形、無限長和無限大平板型等）的空間場強(qiáng)分布。計(jì)算的關(guān)鍵在于依據(jù)對稱性選取合適的閉合高斯面，以便能夠把積分進(jìn)行下去，最終求得電場強(qiáng)度。

海南大學(xué)HaiNanUniversity七、高斯定律應(yīng)用舉例

2.應(yīng)用高斯定律例題1：求無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布，已知面電荷密度為σ。解：由電荷分布對稱性可知，與帶電面等距離處的場強(qiáng)大小均相等，方向垂直平面。+σ海南大學(xué)HaiNanUniversity七、高斯定律應(yīng)用舉例取高斯面為柱面，其+σSS1S2側(cè)面：與帶電平面垂直底面：S1和S2與平面平行且等距離海南大學(xué)HaiNanUniversity七、高斯定律應(yīng)用舉例+σSS1S2海南大學(xué)HaiNanUniversity七、高斯定律應(yīng)用舉例例題2：已知半徑為R

，帶電量為q

的均勻帶電球面，求空間場強(qiáng)分布。解：由對稱性分析知，的分布為球?qū)ΨQ，即離開球心距離為r

處各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，方向沿各自的矢徑方向。以O(shè)為球心，過P點(diǎn)作半徑為r的閉合球面S（高斯面），各點(diǎn)處面積元的法線方向與該點(diǎn)處的方向相同。海南大學(xué)HaiNanUniversity七、高斯定律應(yīng)用舉例

r

R

時(shí)海南大學(xué)HaiNanUniversity七、高斯定律應(yīng)用舉例

r<

R

時(shí)

E

r曲線內(nèi)部場強(qiáng)處處為零；外部場強(qiáng)分布與將球面上電荷集中于球心的點(diǎn)電荷場強(qiáng)分布相同；場強(qiáng)分布在球面處不連續(xù)，產(chǎn)生突變。海南大學(xué)HaiNanUniversity七、高斯定律應(yīng)用舉例例題3：求無限長均勻帶電直線的空間電場分布。已知直線上線電荷密度為λ。解：由對稱性分析，分布為軸對稱性，即與帶電直線距離相等的同軸圓柱面上各點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向均沿徑向。作過P點(diǎn)以帶電直線為軸，半徑為r，高為l

的圓柱形高斯面S。海南大學(xué)HaiNanUniversity七、高斯定律應(yīng)用舉例通過S

的電通量為

海南大學(xué)HaiNanUniversity七、高斯定律應(yīng)用舉例

3.

應(yīng)用高斯定律解題的步驟

（1）根據(jù)電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性。（2）在待求區(qū)域選取合適的封閉積分曲面（稱為高斯面）。要求：曲面必須通過待求場強(qiáng)的點(diǎn)，曲面要簡單易計(jì)算面積；海南大學(xué)HaiNanUniversi