29第13章解析課件

2.主量子數(shù)n=4的量子態(tài)中，角量子數(shù)l的可能取值為

；磁量子數(shù)ml

的可能取值為

。2，30，±1，±2，±31.

根據量子力學理論，原子內電子的量子態(tài)由(n，l，ml，ms)四個量子數(shù)表征。那么，處于基態(tài)的氦原子內兩個電子的量子態(tài)可由和兩組量子態(tài)表征。4.電子的自旋磁量子數(shù)ms

只能取

和

兩個值。+1/2-1/25.在主量子數(shù)n=2，自旋磁量子數(shù)ms=1/2

的量子態(tài)中，能夠填充的最大電子數(shù)是

。43.根據量子力學理論，氫原子中電子的角動量的大小L

由角量子數(shù)l

決定，為

，電子角動量在外磁場的分量值Lz

軌道磁量子數(shù)ml決定，為

，當主量子數(shù)n=3時，電子角動量大小的可能取為

，電子角動量在外磁場的分量值可能為

。上次課練習答案0，1，2020年9月28日B若氫原子中的電子處于主量子數(shù)n=3的能級，則電子軌道角動量L和軌道角動量在外磁場方向的分量Lz可能取的值分別為(A)

L=，2，3；Lz=0，，2，3。(B)

L=0，

，

；Lz=0，，2。(C)

L=0，，2；Lz=0，，2。(D)

L=，

，

；Lz=0，，2，3。B在氫原子的L殼層中，電子可能具有的量子數(shù)(n，l，ml，ms)是(A)(1，0，0，-1/2)。(B)(2，1，-1，1/2)。(C)(2，0，1，-1/2)。(D)(3，1，-1，-1/2)。2020年9月28日C在原子的L殼層中，電子可能具有的四個量子數(shù)(n，l，ml，ms)是(1)

(2，0，1，1/2)。(2)

(2，1，0，-1/2)。(3)

(2，1，1，1/2)。(4)

(2，1，-1，-1/2)。以上四種取值中，哪些是正確的？(A)

只有(1)、(2)

是正確的。(B)

只有(2)、(3)

是正確的。(C)

只有(2)、(3)、(4)

是正確的。(D)

全部是正確的。2020年9月28日C氫原子中處于2p

狀態(tài)的電子，描述其四個量子數(shù)(n，l，ml，ms)可能取的值為(A)(3，2，1，-1/2)。(B)(2，0，0，1/2)。(C)(2，1，-1，-1/2)。(D)(1，0，0，1/2)。B下列各組量子數(shù)中，那一組可以描述原子中電子的狀態(tài)？(A)

n=2，l=2，ml=0，ms=1/2。(B)

n=3，l=1，ml=-1，ms=-1/2。(C)

n=1，l=2，ml=1，ms=-1/2。(D)

n=1，l=0，ml=1，ms=-1/2。D直接證實了電子自旋存在的最早的實驗之一是(A)

康普頓實驗。 (B)

盧瑟福實驗。(C)

戴維遜-

革末實驗。 (D)

斯特恩-

蓋拉赫實驗。2020年9月28日B氫原子的電子躍遷到L殼層(主量子數(shù)n=2)p次殼層的某量子態(tài)上，該量子態(tài)的四個量子數(shù)可能為(A)

n=2，l=1，ml=2，ms=1/2。(B)

n=2，l=1，ml=0，ms=-1/2。(C)

n=2，l=0，ml=1，ms=1/2。(D)

n=2，l=0，ml=0，ms=-1/2。C氬(Z=18)原子基態(tài)的電子組態(tài)是：(A)1s22s83p8。 (B)1s22s22p63d8。(C)1s22s22p63s23p6。 (D)1s22s22p63p43d2。2020年9月28日(1)

主量子數(shù)n：

n=1，2，3，…它決定原子中電子的能量n

一定，有2n2

個可能狀態(tài)。(2)

角量子數(shù)l：l=0，1，2，…(n–1)它決定電子繞核運動的角動量的大小。當主量子數(shù)n

相同，L

可有n

個不同角動量值。n、l

一定，有2(2l+1)個可能狀態(tài)。(3)

軌道磁量子數(shù)ml：ml=0，1，

2，…l

它決定電子繞核運動的角動量矢量在外磁場中的指向。角動量投影值為：Lz=ml?，n、l、ml

一定，有2個可能狀態(tài)。(4)

自旋磁量子數(shù)ml：ms=1/2

四個量子數(shù)它決定電子自旋角動量矢量()在外磁場中的指向。Sz=ms?，只有二個值。2020年9月28日§13.2固體能帶(Energyband)理論

金屬自由電子理論忽略了正離子周期性勢場對電子運動的影響。若考慮其作用，則產生能帶。一、固體的能帶：

以兩個Na原子形成Na2

分子為例，

設1

和2

分別為兩個Na原子的價電子(3s電子)的波函數(shù)，

為Na2

分子的共有化電子的波函數(shù)。波函數(shù)疊加

=1+2

概率分布||2=|1+2|2=|1|2+|2|2+1*2+12*

當原子相距無窮遠時，交換項1*2+12*=0當原子接近時，若1*2+12*>0，||2>|1|2+|2|2則形成化學鍵，能量；否則不形成化學鍵，能量。2020年9月28日71212|

|2|

|2兩個Na原子接近時的電子云分布和波函數(shù)2020年9月28日81.電子的能量是量子化的；2.電子的運動有隧道效應。原子的最外層電子，其勢壘穿透概率較大，電子可以在整個固體中運動，稱為共有化電子。原子的內層電子與原子核結合較緊,一般不是共有化電子。對于一般情況通過解薛定諤方程，得出兩點重要結論：2020年9月28日完全分離的兩個氫原子能級兩個氫原子靠得很近的能級六個氫原子靠得很近的能級2020年9月28日1.能帶的形成r0ErNa3s(1)

當原子孤立存在時，具有各自能級。(2)

當兩原子靠近時，每個能級一分為二，曲線1

能量降低，形成分子；曲線2能量升高，不形成分子。r0

為鍵長，能級E1

占據，能級E2

空閑。(3)

N

個Na原子聚集時，每個能級分裂為N

個能級，一半能級占據，一半能級空閑。(4)

形成Na晶體時，分裂的能級(間隔極小)組成能帶，一半能帶占據，一半能帶空閑。21E1E22020年9月28日Er3s3p4s2pr0r1能帶能帶不同能帶之間可能發(fā)生重疊。

能帶的形成來源于原子的相互作用，或波函數(shù)的交疊。能帶理論適用于金屬、絕緣體、半導體。2020年9月28日1.能帶的形成(2)量子力學計算表明，固體中若有N個原子，由于各原子間的相互作用，對應于原來孤立原子的每一個量子化的能級，變成了N條靠得很近的能級，是準連續(xù)的，稱為能帶。能帶的寬度記作E，數(shù)量級為E～eV。若N~1023，則能帶中兩能級的間距約10-23eV。2020年9月28日離子間距a2p2s1sE0能帶重疊示意圖能帶結構的一般規(guī)律：1.越是外層電子，能帶越寬，E越大。2.點陣間距越小，能帶越寬，E越大。3.兩個能帶有可能重疊。2020年9月28日2.能帶中電子的排布固體中的每一個電子只能處在某個能帶中的某一能級上。電子排布原則：1.服從泡里不相容原理2.服從能量最小原理設孤立原子的一個能級Enl，考慮自旋，它最多能容納2(2l+1)

個電子。這一能級分裂成由

N

條能級組成的能帶后，能帶最多能容納2N(2l+1)

個電子。并且，電子排布時，應從最低的能級排起。2p、3p

能帶，最多容納

6N

個電子。例如，1s、2s

能帶，最多容納2N

個電子。2020年9月28日2p、3p

能帶，最多容納6N個電子。例如，1s、2s

能帶，最多容納2N個電子。每個能帶最多容納2N個電子每個能帶最多容納6N個電子單個Mg原子1s2s2p3s3p

晶體Mg

(N個原子)電子排布應從最低的能級排起。2020年9月28日二、固體導電性能的能帶論解釋

1.禁帶由于原子的每個能級在晶體中要分裂成相應的一個能帶，在兩個相鄰能帶間，可能有一個不被允許的能量間隔，這個能量間隔稱為禁帶。2.能帶的分類：滿帶、不滿帶和空帶滿帶：若能帶中各個能級全部被電子填滿，則稱為滿帶。非滿帶：若能帶中只有一部分能級填入電子，則稱為非滿帶。空帶：若能帶中各個能級都沒有電子填充，則稱為空帶。價帶：價電子的能級所分裂而形成的能帶稱為價帶。導帶：空帶和未被價電子填滿的價帶稱為導帶。禁帶

滿帶導帶禁帶空帶非滿帶2020年9月28日3.絕緣體、導體和半導體(1)

絕緣體導帶(空帶)滿帶DEg>3eV

價帶能帶的特征：(1)只有滿帶和空帶；

(2)滿帶和空帶之間有較寬的禁帶，禁帶寬度一般大于3eV。由于滿帶中的電子不參與導電，一般外加電場又不足以將滿帶中的電子激發(fā)到空帶，此類晶體導電性極差，稱為絕緣體。(2)

半導體導電能力介于導體與絕緣體之間的晶體稱為半導體，它的能帶結構也只有滿帶和空帶，與絕緣體的能帶相似，差別在于禁帶寬度不同，半導體的禁帶寬度一般較小，在2eV

以下。導帶(空帶)滿帶DEg

<2eV

價帶2020年9月28日(3)

導體

一價堿金屬，價帶為不滿帶；導帶(非滿帶)滿帶

價帶一價堿金屬導帶(空帶)滿帶

價帶二價堿金屬空帶滿帶

價帶導帶(非滿帶)其它金屬其它金屬的能帶，其價帶為不滿帶，且與空帶重疊。當外電場作用于晶體時，價帶中的電子可以進入較高能級，從而可以形成電流，這正是導體具有良好導電性能的原因。

二價堿金屬，價帶為滿帶，但滿帶與空帶緊密相接或部分重疊；2020年9月28日絕緣體與半導體的擊穿當外電場非常強時，它們的共有化電子還是能越過禁帶躍遷到上面的空帶中的。絕緣體半導體導體2020年9月28日[例]固體物理中一般取脫離金屬束縛的電子的能量為正值，束縛于金屬中的電子的能量為負值，而剛好逸出金屬的靜止電子的能量為零(該能級叫真空能級)。利用下列數(shù)據計算鈉金屬的費米能量和導帶底能量。(1)

用波長為300nm的單色光照射鈉金屬，發(fā)出光電子的最大初動能為1.84eV；(2)

密度971kg/m3，摩爾質量23.0g/mol。EbEF真空能級E0=0A導帶底解：利用光電效應方程，得逸出功2020年9月28日EbEF真空能級E0=0A導帶底逸出功就是電子從費米能級躍遷至真空能級所吸收的能量，因此費米能量利用自由電子氣模型費米能量公式，導帶底能量為2020年9月28日解:[例]用光來激發(fā)半導體硫化鎘(CdS)中的電子，使之能夠成為載流子，光波波長最大為多少？已知禁帶寬度Eg

=2.42eV。2020年9月28日[例]估計金剛石的電擊穿場強。已知金剛石的禁帶寬度Eg=5.5eV，電子運動的平均自由程

=0.2m。解：如果金剛石內的電子在一個平均自由程的運動過程中，被電場加速獲得的能量能夠使電子從價帶躍遷到導帶，則金剛石就被電擊穿。以Eb

表示擊穿場強，則Eg=eEb，由此得2020年9月28日§13.3半導體導電導帶禁帶價帶Eg一、半導體導電特點：1.禁帶寬度Eg

較小(300K時Si-1.14eV，Ge-0.67eV)，常溫下即有少量電子被激發(fā)至導帶，在電場作用下形成電流，但電導率介于導體和絕緣體之間。2.溫度升高時，更多電子進入導帶，增加電導率，有熱敏性和光敏性。3.除電子導電外，還有空穴導電。價帶電子躍入導帶后在價帶中留下的空量子態(tài)叫空穴。帶正單位電荷。半導體導電是導帶電子導電和價帶空穴導電共同起作用的結果。2020年9月28日二、半導體分類1.本征半導體(semiconductor)

本征半導體是指純凈的半導體。介紹兩個概念：(1)

電子導電……半導體的載流子是電子(2)

空穴導電……半導體的載流子是空穴滿帶上的一個電子躍遷到空帶后，滿帶中出現(xiàn)一個空位。

-e+e空帶禁帶滿帶2.雜質半導體(1)N型半導體四價的本征半導體Si、Ge等，摻入少量五價的雜質(impurity)元素(如P、As等)形成電子型半導體，稱N型半導體。(2)P型半導體四價的本征半導體Si、Ge等，摻入少量三價的雜質元素(如B、Ga、In等)形成空穴型半導體，稱P型半導體。2020年9月28日2020年9月28日[例]室溫下純硅中傳導電子(由價帶進入導帶的電子)的數(shù)密度n0

約為1016m-3。問多少個硅原子貢獻一個傳導電子？如果向其中摻入微量磷雜質，平均每5106

個硅原子有一個被磷原子取代，則傳導電子數(shù)密度增加多少倍？設每個磷原子都有一個“多余的”電子進入導帶。已知硅的密度和摩爾質量分別為2330kg/m3和28.1g/mol。解：純硅的原子數(shù)密度所以nSi/n0=51028/1016=51012

個硅原子貢獻一個傳導電子?？芍雽w的導電能力比金屬弱得多。2020年9月28日利用已知數(shù)據，磷雜質原子的數(shù)密度為

nP=nSi/5106=1022m-3由每個磷原子貢獻一個傳導電子可知，這也是由于摻入磷雜質而增加的傳導電子數(shù)密度。所以傳導電子數(shù)密度為nP+n0，增加的倍數(shù)為如此微量的雜質使傳導電子增加了100萬倍！可見，雜質半導體的導電能力比本征半導體增強非常顯著。2020年9月28日D與絕緣體相比較，半導體能帶結構的特點是(A)

導帶也是空帶。(B)

滿帶與導帶重合。(C)

滿帶中總是有空穴，導帶中總是有電子。(D)

禁帶寬度較窄。B以下說法正確的是(A)

半導體的禁帶寬度大于絕緣體的禁帶寬度。(B)

導體的價帶沒被電子充滿。(C)

本征半導體的導電機制為價帶的電子導電和導帶的空穴導電。(D)N型半導體的多數(shù)載流子為價帶的空穴，少數(shù)載流子是導帶的電子。2020年9月28日C下述說法中，正確的是(A)

本征半導體是電子與空穴兩種載流子同時參予導電，而雜質半導體(n型或p型)只有一種載流子(電子或空穴)參予導電，所以本征半導體導電性能比雜質半導體好。

(B)n型半導體的導電性能優(yōu)于p型半導體，因為n型半導體是負電子導電，p型半導體是正離子導電。(C)n型半導體中雜質原子所形成的局部能級靠近空帶(導帶)的底部，使局部能級中多余的電子容易被激發(fā)躍遷到空帶中去，大大提高了半導體導電性能。(D)p型半導體的導電機構完全決定于滿帶中空穴的運動。2020年9月28日B如果(1)

鍺用銻(五價元素)摻雜，(2)

硅用鋁(三價元素)摻雜，則分別獲得的半導體屬于下述類型：(A)

(1)，(2)均為n型半導體。(B)

(1)為n型半導體，(2)為p型半導體。(C)

(1)為p型半導體，(2)為n型半導體。(D)

(1)，(2)均為p型半導體。Bp型半導體中雜質原子所形成的局部能級(也稱受主能級)，在能帶結構中應處于(A)滿帶中。(B)禁帶中，但接近滿帶頂。(C)

導帶中。(D)

禁帶中，但接近導帶底。D硫化鎘(CdS)

晶體的禁帶寬度為2.42eV，要使這種晶體產生本征光電導，則入射到晶體上的光的波長不能大于(A)650nm。(B)628nm。(C)550nm。(D)514nm。2020年9月28日Dn型半導體中雜質原子所形成的局部能級(也稱施主能級)，在能帶結構中應處于(A)滿帶中。(B)

導帶中。(C)禁帶中，但接近滿帶頂。(D)

禁帶中，但接近導帶底。D激發(fā)本征半導體中傳導電子的幾種方法有(1)

熱激發(fā)，(2)

光激發(fā)，(3)

用三價元素摻雜，(4)

用五價元素摻雜。對于純鍺和純硅這類本征半導體，在上述方法中能激發(fā)其傳導電子的只有(A)

(1)和(2)。(B)

(3)和(4)。(C)

(1)(2)和(3)。(D)

(1)(2)和(4)。2020年9月28日34A附圖是導體、半導體、絕緣體在熱力學溫度T=0K時的能帶結構圖。其中屬于絕緣體的能帶結構是(A)(1)。(B)(2)。(C)(1)，(3)。(D)(3)。(E)(4)。2020年9月28日§13.3.2PN結一、PN結的形成

在N型半導體基片的一側摻入較高濃度的界面附近產生了一個阻止電子和空穴進一步擴散。電子和空穴的擴散，在P型和N型半導體交P型半導體(補償作用)。受主雜質，內建(電)場

——。該區(qū)就成為N型P型2020年9月28日

內建場大到一定程度，不再有凈電荷的流動，達到了新的平衡。

在P型和N型交界面附近形成的這種特殊結構稱為PN結(阻擋層，耗盡層)，其厚度約為0.1m。PN結P型N型2020年9月28日U0電勢電子電勢能PN結NP2020年9月28日

由于PN結的存在，電子的能量應考慮進勢

這使電子能帶出現(xiàn)彎曲：空帶空帶PN結施主能級受主能級滿帶滿帶壘帶來的附加勢能。2020年9月28日二、PN結的單向導電性1.正向偏壓PN結的P型區(qū)接電源正極，叫正向偏壓。向N區(qū)運動，阻擋層勢壘降低、變窄，有利于空穴向N區(qū)運動，也有利于電子和反向，這些都形成正向電流(mＡ級)。P型N型I+2020年9月28日

外加正向電壓越大，形成的正向電流也越大，且呈非線性的伏安特性。U(伏)302010(毫安)正向00.21.0I鍺管的伏安特性曲線2020年9月28日2.反向偏壓PN結的P型區(qū)接電源負極，叫反向偏壓。也不利于電子阻擋層勢壘升高、變寬，不利于空穴向N區(qū)運動，和同向，會形成很弱的反向電流，稱漏電流(Ａ級)。I無正向電流P型N型+向P區(qū)運動。但是由于少數(shù)載流子的存在，2020年9月28日

當外電場很強，反向電壓超過某一數(shù)值后，反向電流會急劇增大——反向擊穿。V(伏)I-10-20-30(微安)反向-20-30

用PN結的單向導電性，擊穿電壓用PN結的光生伏特效應，可制成光電池。PN結的應用：做整流、開關用。

加反向偏壓時，PN結的伏安特性曲線如左圖?？芍瞥删w二極管(diode)，2020年9月28日PN結應用：發(fā)光二極管太陽能光電池集成電路2020年9月28日量子力學的建立經典物理(-1900年)德布洛意物質波海森伯矩陣力學薛定諤波動力學狄拉克量子力學

量子力學(1923-1927年)普朗克能量量子化愛因斯坦光量子論玻爾量子論舊量子論(1900-1913年)2020年9月28日BirthdayofquantummechanicsMaxPlanck(1858-1947)

NobelPrize191814December1900Planck(age42)suggeststhatradiationisquantized.E=hn

h=6.626x10-34J?s2020年9月28日1905Einstein(age26)proposesthephoton.AlbertEinstein(1879-1955)

NobelPrize19212020年9月28日ArthurHollyCompton(1892-1962)NobelPrize1927ComptonScattering1923，thefirstexperimentalverificationforphotonmomentum2020年9月28日1913，Bohr

(age28)constructedatheoryofatom1921BohrInstituteopenedinCopenhagen(Denmark)Itbecamealeadingcenterforquantumphysics(Pauli，Heisenberg，Dirac，…)

NielsBohr(1885-1962)NobelPrize1922Oldquantumtheory舊量子論2020年9月28日1923DeBroglie(age31)matterhaswavepropertiesLouisdeBroglie(1892-1987)

NobelPrize19292020年9月28日MaxBorn(1882-1970)NobelPrize1954

1926,M.Bornsupposed:theintensity||2

ofdeBroglie’swavesomewhereisproportionaltotheprobabilitythattheparticleappearsnearthere.||2表示在時刻

t、在空間

r

點處，單位體積元中微觀粒子出現(xiàn)的概率。2dV表示在時刻t、空間r

點處，體積元dV

中發(fā)現(xiàn)微觀粒子的概率。2020年9月28日WernerHeisenberg(1901-1976)NobelPrize1932

tE≥/2

E≥/2x

px

≥/2y

py

≥/2z

pz

≥/21927,GermanphysicistWernerHeisenbergproposedtheuncertaintyprinciple2020年9月28日WavefunctionformulationofquantummechanicsErwinSchr?dinger(1887-1961)NobelPrize1933

1926,Schr?dinger(age39)DiscoveredSchr?dingerequationthe1Dtime-independentequation2020年9月28日1926ErwinSchr?dingerinAustriaCarlEckert(age24)inAmericaProved:wavemechanics=matrixmechanics

(Schr?dingerandHeisenbergtheoriesequivalentmathematically)

Schr?dinger'swavemechanicseventuallybecamethemethodofchoice，becauseitislessabstractandeasiertounderstandthanHeisenberg'smatrixmechanicsNeumann(mathematician)inventedoperatortheoryLargelybecauseofhiswork(publishhisbookin1932)，quantumphysicsandoperatortheorycanbeviewedastwoaspectsofthesamesubject.

wavemechanics=matrixmechanics2020年9月28日PaulDirac(1902-1984)NobelPrize19331925Pauli(