廣東省2020年高中數(shù)學學業(yè)水平測試(小高考)復習課件-第八章-三角函數(shù)

第八章三角函數(shù)-2--3--4-考點1考點2考點3考點1三角函數(shù)的有關概念、同角三角函數(shù)關系式及誘導公式

夯實基礎1.任意角(1)象限角的集合:第一象限角:

.

第二象限角:

.

第三象限角:

.

第四象限角:

.

(2)終邊相同的角所有與角α終邊相同的角,連同角α在內,構成的角的集合是{β|β=

}.

k·360°+α,k∈Z-5-考點1考點2考點32.弧度制(1)弧度制的定義:長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫1弧度角.180°=

rad;1°=

rad;1rad=

≈57.3°.

(2)弧長公式:l=

(α是圓心角的弧度數(shù)).

3.任意角的三角函數(shù)(1)三角函數(shù)的定義設P(x,y)是角α終邊上任一點,且|OP|=r(r>0),則sinα=

;cosα=

;tanα=

.

(2)三角函數(shù)的符號:一全正,二正弦,三正切,四余弦.π|α|r-6-考點1考點2考點34.三角函數(shù)線

圖中有向線段MP、OM、AT分別叫做角α的

、

和

.

正弦線

余弦線

正切線

-7-考點1考點2考點35.同角三角函數(shù)的基本關系(1)平方關系:

.

6.誘導公式

sin2α+cos2α=1-sinα-cosαtanαsinα-cosα-tanα-sinαcosα-tanα-8-考點1考點2考點3cosα-sinαcosαsinα-9-考點1考點2考點3提升能力考向1

三角函數(shù)的定義及應用典型例題1【答案】

D-10-考點1考點2考點3【名師點撥】利用三角函數(shù)的定義,求一個角的三角函數(shù)值,需確定三個量:①角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標x;②縱坐標y;③該點到原點的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線上,此時注意在終邊上任取一點有兩種情況(點所在象限不同).-11-考點1考點2考點3針對訓練11.已知角α的終邊經(jīng)過點(-4,3),則cosα=(

)2.已知點P(cosα,tanα)在第三象限,則角α的終邊在

(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限DB【解析】∵角α的終邊經(jīng)過點(-4,3),即x=-4,y=3,所以角α的終邊在第二象限,故選B.-12-考點1考點2考點33.已知角α的終邊上一點P與點A(-3,2)關于y軸對稱,角β的終邊上一點Q與點A關于原點對稱,求sinα+sinβ的值.【解】由題意,得P(3,2),Q(3,-2),所以sinα+sinβ=0.-13-考點1考點2考點3考向2

同角三角函數(shù)關系式的應用典型例題2(1)已知tanθ=2,則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=(

)-14-考點1考點2考點3【解析】(1)由于tan

θ=2,則sin2θ+sin

θcos

θ-【答案】

(1)D

(2)A【名師點撥】(1)利用sin2α+cos2α=1可以實現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化,利用

=tan

α可以實現(xiàn)角α的弦切互化.(2)應用公式時注意方程思想的應用:對于sin

α+cos

α,sin

αcos

α,sin

α-cos

α這三個式子,利用(sin

α±cos

α)2=1±2sin

αcos

α,可以知一求二.-15-考點1考點2考點3針對訓練21.若sinx+sin2x=1,則cos2x+cos4x的值是

(

)A.0 B.1 C.2 D.3BB【解析】由已知sinx=1-sin2x=cos2x,所以cos2x+cos4x=cos2x+(cos2x)2=cos2x+sin2x=1.-16-考點1考點2考點3-17-考點1考點2考點3考向3

誘導公式及其應用典型例題3(1)化簡f(α);-18-考點1考點2考點3【名師點撥】用誘導公式化簡三角函數(shù)的步驟(1)將負角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù).(2)將正角的三角函數(shù)化為0~2π的角的三角函數(shù).(3)最后化為銳角的三角函數(shù).-19-考點1考點2考點3針對訓練31.(2018·廣東學業(yè)水平模擬)sin210°=(

)BC

-20-考點1考點2考點3-21-考點1考點2考點3學業(yè)達標1.(2017·廣東汕頭高二摸底)半徑為πcm,中心角為120°的弧長為

(

)D-22-考點1考點2考點32.(2019·廣東東莞學業(yè)水平模擬)若θ是△ABC的一個內角,且sin

D3.(2018·廣東學業(yè)水平模擬)tan(-120°)的值為

(

)-23-考點1考點2考點3CC-24-考點1考點2考點35.(2017·1月廣東學業(yè)水平測試)已知角α的頂點為左邊原點,始邊為

D-25-考點1考點2考點36.(2019·1月廣東學業(yè)水平測試)已知角α的頂點與坐標原點重合,終邊經(jīng)過點P(4,-3),則cosα=

.

-26-考點1考點2考點38.(2017·廣東潮州高一測試)已知sin(π+α)=

,且α是第四象限角,則cos(α-2π)的值是

.

-27-考點1考點2考點3考點2三角函數(shù)的性質及其應用夯實基礎1.用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(π,-1)-28-考點1考點2考點32.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(下表中k∈Z)

[-1,1][-1,1]2ππ奇函數(shù)

偶函數(shù)

[2kπ-π,2kπ]-29-考點1考點2考點3[2kπ,2kπ+π](kπ,0)x=kπ-30-考點1考點2考點3提升能力考向1

三角函數(shù)的單調性典型例題1求下列函數(shù)的單調遞增區(qū)間:-31-考點1考點2考點3(2)由sin

x>0,得2kπ<x<2kπ+π,k∈Z.

【名師點撥】求與正弦、余弦函數(shù)有關的單調區(qū)間的策略(1)結合正弦、余弦函數(shù)的圖象,熟記它們的單調區(qū)間.(2)求y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的單調區(qū)間時,利用整體代換,把ωx+φ代入相應不等式中,求解相應的變量x的取值范圍.(3)求復合函數(shù)的單調區(qū)間時,要先求定義域,同時還要遵循“同增異減”法則.-32-考點1考點2考點3針對訓練1

B-33-考點1考點2考點3>-34-考點1考點2考點3考向2

三角函數(shù)的值域及最值典型例題2(1)求f(x)的定義域;(2)求f(x)的值域及取最大值時x的值.-35-考點1考點2考點3【名師點撥】求三角函數(shù)值域的方法(1)形如y=asin

x+bcos

x+c的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再求最值(值域).(2)形如y=asin2x+bsin

x+c的三角函數(shù),可先設sin

x=t,化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值).-36-考點1考點2考點3針對訓練21.函數(shù)f(x)=sinx-cosx的最大值是

(

)2.函數(shù)y=asinx+1的最大值是3,則它的最小值為

.

3.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值是

.

B-1【解析】∵函數(shù)y=asinx+1的最大值是3,∴3=|a|+1?|a|=2,ymin=-2+1=-1.1【解析】f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-sinφcosx=sin(x-φ),所以f(x)的最大值為1.-37-考點1考點2考點3考向3

三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性典型例題3中,最小正周期為π的所有函數(shù)為

(

)A.②④ B.①③④C.①②③ D.①③-38-考點1考點2考點3【答案】

(1)C

(2)C-39-考點1考點2考點3【名師點撥】三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性的處理方法(1)若f(x)=Asin(ωx+φ)為偶函數(shù),則φ=kπ+(k∈Z),同時,當x=0時,f(x)取得最大或最小值;若f(x)=Asin(ωx+φ)為奇函數(shù),則φ=kπ(k∈Z),同時,當x=0時,f(x)=0.(2)求三角函數(shù)最小正周期,一般先通過恒等變形化為y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)的形式,再應用公式(3)對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ),其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點,對稱中心的橫坐標一定是函數(shù)的零點,因此在判斷直線x=x0或點(x0,0)是否是函數(shù)的對稱軸或對稱中心時,可通過檢驗f(x0)的值進行判斷.1.(2018·廣東佛山期末)下列函數(shù)中,最小正周期為π的是

(

)A.y=sinx B.y=cosxC.y=tanx

D.y=sin-40-考點1考點2考點3針對訓練3C2.若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)(φ∈[0,π])是偶函數(shù),則φ=(

)B【解析】∵f(x)=sin(x+φ)為偶函數(shù),【解析】y=sinx,y=cosx的周期是2π,y=sin的周期是4π,y=tanx的周期是π.-41-考點1考點2考點3A【解析】方法1:直接法

-42-考點1考點2考點3學業(yè)達標1.(2018·1月廣東學業(yè)水平測試)函數(shù)f(x)=4sinxcosx,則f(x)的最大值和最小正周期分別為

(

)A.2和π B.4和πC.2和2π D.4和2πA【解析】∵f(x)=2sin2x,∴f(x)max=2,最小正周期為T==π,故選A.-43-考點1考點2考點3C-44-考點1考點2考點33.(2019·廣東河源學業(yè)水平模擬)函數(shù)y=4cos2x+4cosx-2的值域是

(

)A.[-2,6] B.[-3,6]C.[-2,4] D.[-3,8]B【解析】∵f(x)=(2cosx+1)2-3,又-1≤cosx≤1,∴當cosx=1時,f(x)max=(2×1+1)2-3=6,當cosx=-時,f(x)min=-3;故所求函數(shù)的值域是[-3,6].4.(2018·廣東學業(yè)水平模擬)函數(shù)y=2sin(πx-1)+的最小正周期T=

.

2-45-考點1考點2考點3A∴f(x)為偶函數(shù),故選A.-46-考點1考點2考點3-47-考點1考點2考點37.實驗室某一天的溫度(單位:℃)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關系:f(t)=4sin,t∈[0,24].(1)求實驗室這一天上午10點的溫度;(2)當t為何值時,這一天中實驗室的溫度最低.-48-考點1考點2考點38.(2017·廣東揭陽高一檢測)已知向量a=(sin(π-x),1),b=(,cosx),函數(shù)f(x)=a·b.(1)寫出函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間;-49-考點1考點2考點3考點3三角函數(shù)的圖象及其變換夯實基礎1.“五點法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的簡圖“五點法”作圖的五點是在一個周期內的最高點、最低點及與x軸相交的三個點,作圖時的一般步驟為:(1)定點:如下表所示.0π2π-50-考點1考點2考點3(3)擴展:將所得圖象,按周期向兩側擴展可得y=Asin(ωx+φ)在R上的圖象.2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中各量的物理意義當函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示簡諧振動時,幾個相關的概念如下表:(2)作圖:在坐標系中描出這五個關鍵點,用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)在一個周期內的圖象.ωx+φφ-51-考點1考點2考點33.函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象的兩種途徑|φ|-52-考點1考點2考點3提升能力考向1

由圖象求y=Asin(ωx+φ)的解析式典型例題1函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為

.

-53-考點1考點2考點3-54-考點1考點2考點3【名師點撥】已知圖象求y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的方法方法一:如果從圖象可確定振幅和周期,則可直接確定函數(shù)表達式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)A和ω

,再選取“第一個零點”(即五點作圖法中的第一個點)的數(shù)據(jù)代入“ωx+φ=0”(要注意正確判斷哪一個點是“第一零點”)求得φ.方法二:通過若干特殊點代入函數(shù)式,可以求得相關待定系數(shù)A,ω,φ.依據(jù)五點列表法原理,點的序號與所列式子的關系如下:“第一點”為-55-考點1考點2考點3針對訓練1

C怎樣做好一名縣委書記縣一級組織作為國家行政體系的基本單元,處在改革、發(fā)展、穩(wěn)定的第一線,作為縣級黨政領導,直接聯(lián)系廣大人民群眾,擔負著振興一方經(jīng)濟、富裕一方百姓、確保一方平安的重任。自己在縣區(qū)工作16年,從陜南到關,先后在5個縣工作,在4個縣擔任主要領導。多年的工作經(jīng)歷,使我深深體會到,作為一名縣委書記,工作千頭萬緒,可以說是“三個有限、三個無限”:權力有限而責任無限,工作對象有限而人們的思想觀念變化無限,工作時間有限而目標任務無限。如何能夠善于駕馭全局,開拓創(chuàng)新不僅是縣委書記崗位職責的基本要求,也是必備的領導藝術。認準角色自覺定位縣委書記作為縣級領導集體的班長,要撥冗去繁謀大事,一是由身份的特殊性決定?？h委書記是縣級領導活動的主持者、重大決策的主心骨、縣委領導集體的核心,對全縣的改革、發(fā)展和穩(wěn)定等各項工作負總責。特殊的身份地位決定縣委書記不能只見樹木,不見森林,僅僅考慮一地一域的問題;也不能日計有余,歲計不足,僅僅考慮當時當?shù)氐氖虑?而應當胸懷全局,高瞻遠矚,把主要精力放在謀大事、干大事、成大業(yè)上。二是由領導活動的規(guī)范性決定。縣委是全縣的決策心,縣委書-56-考點1考點2考點3C-57-考點1考點2考點3【解析】由點(0,1)在圖象上,

-58-考點1考點2考點3考向2

三角函數(shù)圖象的變換及其應用典型例題2-59-考點1考點2考點3【名師點撥】三角函數(shù)圖象的變換方法主要有兩種:先平移后伸縮;先伸縮后平移.值得注意的是,對于三角函數(shù)圖象的平移變換問題,其平移變換規(guī)則是“左加、右減”,并且在變換過程中只變換其自變量x,如果x的系數(shù)不是1,則需把x的系數(shù)提取后再確定平移的單位長度和方向.如果不是同名函數(shù)要變?yōu)橥瘮?shù).-60-考點1考點2考點3針對訓練21.(2018·廣東中山期末)為了得到函數(shù)y=sin(2x-),x∈R的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x,x∈R的圖象上所有的點

(

)D-61-考點1考點2考點3A-62-考點1考點2考點33.要得到函數(shù)y=cos的圖象,且使平移的距離最短,則需將函數(shù)y=sin2x的圖象向

平移

個單位即可.

左

-63-考點1考點2考點3學業(yè)達標D-64-考點1考點2考點3C-65-考點1考點2考點3C-66-考點1考點2考點3D-67-考點1考點2考點35.(2019·廣東肇慶學業(yè)水平模擬)如圖,函數(shù)f(x)的圖象是由正弦曲線或余弦曲線經(jīng)過變換得到的,則f(x)的解析式可以是

(

)A-68-考點1考點2考點3-69-考點1考點2考點36.(2017·廣東汕頭高二摸底)若將函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ(φ>0)個單位,所得圖象關于原點對稱,則φ的最小值為

(

)A-70-考點1考點2考點38.函數(shù)y=sinx-cosx的圖象可由函數(shù)y=2sinx的圖象至少向右平移

個單位長度得到.

C7.(2018·廣東廣州學業(yè)水平)若函數(shù)y=sin(2x+φ)(-π<φ<π)的圖象向

-71-考點1考點2考點39.(2018·廣東湛江學業(yè)水平)已知函數(shù)f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的圖象如圖所示,則A,ω的值分別是

.

3,2【解析】根據(jù)圖象,可知最高點為3,最低點-3,∴A=3.從圖可以看出周期T=π,即

=π,∴ω=2.-72-選擇題填空題解答題1.(2017·廣東廣州高一期中)下列角中終邊與330°相同的角是

(

)A.30° B.-30° C.630° D.-630°2.已知α為第三象限角,則

所在的象限是

(

)A.第一象限或第二象限 B.第二象限或第三象限C.第一象限或第三象限 D.第二象限或第四象限BD【解析】終邊與330°相同的角為α=330°+k·360°,k∈Z,當k=-1時,α=-30°.-73-選擇題填空題解答題A4.(2019·廣東湛江學業(yè)水平模擬)若α、β是銳角△ABC的兩個內角,則有

(

)A.sinα>sinβ B.cosα>cosβC.sinα>cosβ D.sinα<cosβC【解析】∵α、β是銳角△ABC的兩個內角,∴α+β>90°,∴90°>α>90°-β>0°,∴1>sinα>cosβ>0.-74-選擇題填空題解答題6.函數(shù)y=tan(2x+φ)的最小正周期是

(

)ACB【解析】根據(jù)正切函數(shù)的周期公式可知,所求函數(shù)的最小正周期為

-75-選擇題填空題解答題8.要得到函數(shù)y=cos(2x+1)的圖象,只要將函數(shù)y=cos2x的圖象

(

)A.向左平移1個單位

B.向右平移1個單位C9.已知角α的終邊經(jīng)過點(-4,3),則cosα=(

)D【解析】∵角α的終邊經(jīng)過點(-4,3),即x=-4,y=3,11.(2017·廣東佛山模擬)若點(a,9)在函數(shù)y=3x的圖象上,則tan