“YMO”青少年數(shù)學思維研學交流活動八年級數(shù)學試題(附答案)

留意事項：

最“YMO”青少年數(shù)學思維研學溝通活動初賽試卷1、考生按要求用黑色、藍色圓珠筆或鋼筆在密封線內(nèi)填好考生的相關信息。260341004、不得在答卷上做任何標記。 總 分5、考生超出答題區(qū)域答題將不得分。 閱卷人6、考生在考試期間不得作弊，否則試卷記零分處理。八年級試題一、選擇題〔把相應答案的序號填在括號里，每題3分，共30分〕1、一個凸多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形全部對角線的條數(shù)共有〔 〕A、42條 B、54條 C、66條 D、78條2ABCDO，AE平分∠BADBCECAE=15°則∠BOE=〔 〕A、30° B、45° C、60° D、75°第2題圖 3、2m=a,16n=b,則an·bm的值是：〔 〕A、24mn B、25mn C、45mn D、4mn4、a2－4b=－18,b2+10c=7,c2－6a=－27.則a+b+c的值是：〔 〕A、－5 B、10 C、0 D、5(x8)(x1)5、式子

|x|1

的值為零，則x的值為〔 〕A、8或－1 B、8 C、－1 D、16、假設1a0，那么a(1a)(1a)的值確定是〔 〕A、正數(shù) B、非負數(shù) C、負數(shù) 不能確定7、定義：f(a,b)(b,a)，g(m,n)(m,n)，例如f(2,3)(3,2)，g(1,4)(1,4)，則g(f(5,6))等于〔 〕A、(6,5) B、(5,6) C、(6,5) D、(5,6)8、假設始終線l經(jīng)過不同三點A(a,b)，B(b,a)，C(ab,ba)，那么直線l經(jīng)過〔 〕A、其次、四象限 B、第一、三象限C、其次、三、四象限 D、第一、三、四象限9、能使4m5，2m1，20m這三個數(shù)作為三角形三邊長的整數(shù)m共有〔 〕A、18個 B、12個 C、6個 D、2個1010、一個直角三角形的兩直角邊上的中線長分別為5和2 ，那么這個三角形的斜邊長為10( )101313A、10 B、4 C、 D、2101313二、填空題〔330〕(m1)2(m1)2

=m+1且m＜1 ，則m的值是 ．22、假設實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則一次函數(shù)y=ax+c的圖象不行能經(jīng)過第 象限．23、定義：假設一個數(shù)的平方等于－1i2＝－1ii1=i，i2=－1，i3=－i，i4=1，i5=i，i6=－1…，那么i2023＝ ．4、ax+by=3，ay－bx=5，則〔a2+b2〕〔x2+y2〕的值為 ．5、如圖，∠AOB=30°，點M、N分別是射線OA、OB上的動點，OP平分∠AOB，且OP=6，當△PMN的周長取最小值時，則PM的長為 ．a(chǎn)b2c6、|a2|(b4)2 0，ab2c7、假設a、b、c滿足3a7bc1和4a10bc2023，則分式abc的值為 ．a(chǎn)3b8、甲，乙，丙三管齊開，12分鐘可注滿全池；乙，丙、丁三管齊開，15分鐘可注滿全池；甲、丁兩管齊開，20分鐘注滿全池．假設四管齊開，需要 分鐘可以注滿全池．95次體育測試中的成績〔100分〕如下表：1次2次3次4次5次甲9088879392乙848785989其中乙的第5次成績的個位數(shù)字被污損，則乙的平均成績高于甲的平均成績的概率是 .為邊三角形的邊長為 ．三、解答題〔840〕1n1的整數(shù).求證：n3可以寫出兩個正整數(shù)的平方差2、正整數(shù)x、y滿足條件：2 1 ，〔其中，a是正整數(shù)，且x＜y〕,求x和y.x+y=a先化簡后，再求值： a2

a1

a4，其中a

21.2a2

2aa2

4a4

a2OABCAx軸上，CyOC6OAOB10PQ//AB交ACD點，且ODQ90D點的坐標。yC P DO Q A xABCDABDC，E、FADBCEFBA的延長NCDM.CMFMNA E DB F C八年級數(shù)學參考答案一、選擇題BDBCB CAADD二、填空題1、m=0或－1．2、三3、－i4、3435、36、

1439997、20238、1039、10310、63三、解答題n1、證明：n3=〔2〕2·4nn=〔2〕2[(n+1)2－〔n－1〕2]n n=[2(n+1)]2－[2

(n－1)]2∵n〔n+1〕，n〔n－1〕12整除n n∴2(n+1)，2(n－1)均為正整數(shù)因此，命題得證x2、解∵x≥1，y≥2，2x

1 1+y≤2+2+

1a≤22a=1a=2當a=1 2+1=1，假設x=1

=－1y是正整數(shù)沖突∴x≠1，x y y，則y假設x=2 ，則y

=0，與y是正整數(shù)沖突，∴x≠2x≥3

2 1 2 1 2 1，則x

+y≤3+4

＜1，與x+y

=1沖突，∴x＜3綜上所述，a≠1當a=2 2

+1=2x=1，則1

=0y是正整數(shù)沖突，∴x≠1x≥3

x y y2 1 2 1 2 1，則x

+y≤3+4

，與x

+y=2沖突，∴x＜3因此1＜x＜3，∴x=2，y=1aa 3、解原式aa

a1 aa 2

a4a2a24a2a2aa22 a41aa2

21OB2OCOB2OC2

2128yCP BDOQAx∴B點坐標〔8，6〕yCP BDOQAxAB的中點坐標為〔9，3〕∴ODy1x3∵A〔10，0〕，C〔0，6〕∴ACy3x65y1x

x45由 3 由 3

7 15y x6 y 5 7D的坐標為〔4515〕7 75ACACKEK，F(xiàn)K∵AE