2023年江蘇省揚(yáng)州市儀征市中考數(shù)學(xué)二模試題及答案解析

2023年江蘇省揚(yáng)州市儀征市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題〔8小題，共24.0分。在每題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)〕1. 在等式“(?4)□(?2)=2”中，“□”中的運(yùn)算符號(hào)是( )A.+ B.? C.× D.÷把如圖中的紙片沿虛線(xiàn)折疊，可以圍成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是( )五棱錐五棱柱六棱錐六棱柱3. 如圖，????//????，則∠??????=100°，∠??=40°，則∠??的大小是( )A.30° B.40° C.50° D.60°4. 與√72?62?22結(jié)果一樣的是( )A.7?6+2

B.7+6?2

C.7+6+2 D.7?6?25. 計(jì)算9+9+?…+9(??個(gè)9)=( )33+33+33A.81

B.9??

?? D.??3 916. 第一組數(shù)據(jù)：1、3、5、7的方差為??2；其次組數(shù)據(jù)：2023、2024、2026、2028的1方差為??2，則??2，??2的大小關(guān)系是( )2 1 2A.> B.< C.= D.不好比較如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置三個(gè)長(zhǎng)為3，寬為1的矩形，則tan∠??????=( )127頁(yè)A.2 B.√3

C.3 D.√2點(diǎn)??在反比例函數(shù)??=6第一象限的圖象上，??(?2,0)、??(2,0)在??軸上，則以下說(shuō)法??中正確的選項(xiàng)是( )①滿(mǎn)足△??????面積為4的點(diǎn)??有且只有一個(gè)②滿(mǎn)足△??????是直角三角形的點(diǎn)??有且只有一個(gè)③滿(mǎn)足△??????是等腰三角形的點(diǎn)??有且只有一個(gè)④滿(mǎn)足△??????是等邊三角形的點(diǎn)??有且只有一個(gè)A.①④ B.①② C.②③ D.③④二、填空題〔1030.0分〕9. 分式???1的值為0，則??的值是 ．??10. 直線(xiàn)??=3??+4過(guò)點(diǎn)??(??,??)，則?6??+2??+2023值為 ．11. 某個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)??>0時(shí)，??隨??的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是 (只要寫(xiě)出一個(gè)符合題意的答案即可)．12. 以下四個(gè)代數(shù)式①4????，②??2+4??2，③4??2+??2，④??2+??2，假設(shè)??>??>0，則代數(shù)式的值最大的是 .(填序號(hào))13. 如圖在????????中將△??????沿????折疊后點(diǎn)??恰好落在????的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)??處假設(shè)∠??=60°，????=3，則△??????的周長(zhǎng)為 ．227頁(yè)14. 如圖，△??????內(nèi)接于⊙??，????=????，????是⊙??的直徑．假設(shè)∠??????=60°，則∠??????= °.15. △??????是直角三角形，∠??=2∠??，則∠??= °.16. 《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國(guó)古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十……”(5030”).問(wèn)題：有3斗的粟(1斗=10升)，假設(shè)依據(jù)此“栗米之法”，則可以換得的糲米為 升．17. 設(shè)直線(xiàn)??=1是函數(shù)??=????2+????+??(??,??,??是實(shí)數(shù)，且??<0)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，假設(shè)(??+1)??+??>0，則??的取值范圍是 ．18. 如圖，在銳角三角形??????中，????=8，????????=4，????⊥????于點(diǎn)??，????⊥????于點(diǎn)??，5連接????，則△??????面積的最大值是 ．三、解答題〔1096.0分。解同意寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟〕19. (本小題8.0分)計(jì)算：327頁(yè)(1)|√2?2|+2??????45°?(1)?1；2(2) ?? ?????

?? ．?????20. (本小題8.0分)3???5<??+1解不等式組：{2(2???1)≥3???4，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21. (本小題8.0分)某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)展了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．【收集數(shù)據(jù)】從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)展調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))如下：七年級(jí)：544867597543671056856八年級(jí)：436567897445381077759【整理并描述數(shù)據(jù)】按如下時(shí)間段整理、描述兩組樣本數(shù)據(jù)：時(shí)間(小時(shí))2≤??≤44<??≤66<??≤88<??≤10年級(jí)七年級(jí)4??2八年級(jí)??3【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)????八年級(jí)6.2??7【解決問(wèn)題】(1)??= ，??= ；(2)??= ，??= 由此估量 (填“七”或“八”)年級(jí)的學(xué)生課外閱讀時(shí)間較多；(3)該校八年級(jí)有學(xué)生1200人，請(qǐng)估量每周閱讀時(shí)間在4<??≤6小時(shí)的八年級(jí)學(xué)生有多少人？427頁(yè)22. (本小題8.0分)北京首次舉辦冬奧會(huì)，成為國(guó)際上唯一舉辦過(guò)夏季和冬季奧運(yùn)會(huì)的“雙奧之城”，墩墩和融融樂(lè)觀(guān)參與雪上工程的志愿者效勞，現(xiàn)有三輛車(chē)依據(jù)1，2，3編號(hào)，兩人可以任選坐一輛車(chē)去參與效勞．墩墩選坐1號(hào)車(chē)的概率是 ；請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求兩人同坐2號(hào)車(chē)的概率．23. (本小題10.0分)為讓學(xué)生們近距離接觸大自然，積存寫(xiě)作素材，提高寫(xiě)作力量，某?；I劃了以“擁抱自然”為主題的作文大賽，某班開(kāi)展了此項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)習(xí)委員為班級(jí)購(gòu)置獎(jiǎng)品后與生活委員對(duì)話(huà)如下圖．試用方程的學(xué)問(wèn)幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下，為什么說(shuō)學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了？24. (本小題10.0分)如圖，平行四邊形????????中，點(diǎn)??在????上，????平分∠??????，過(guò)點(diǎn)??作????//????，交????于點(diǎn)??．(1)求證：四邊形????????是菱形；(2)假設(shè)????=4，∠??=60°，求四邊形????????的面積．25. (本小題10.0分)如圖，點(diǎn)??是????△??????斜邊????上一點(diǎn)，且????=????，點(diǎn)??在????上，以??為圓心，????為半徑的527頁(yè)⊙??經(jīng)過(guò)點(diǎn)??，交????于點(diǎn)??，連接????．(1)求證：????與⊙??相切；(2)假設(shè)????=5，tan∠??????=1，求????的長(zhǎng)．226. (本小題10.0分)如圖1，在銳角三角形??????中，點(diǎn)??在邊????上，過(guò)點(diǎn)??分別作線(xiàn)段????，????的垂線(xiàn)，??垂足為點(diǎn)??、??.假設(shè)????=sin∠??????，那么我們把????叫做△??????關(guān)于∠??????的正????平分線(xiàn)．????(1)如圖2，????=????，∠??????=45°，????=√2????，試說(shuō)明????為??????關(guān)于∠??????的正平分線(xiàn)；(2)如圖3，假設(shè)????為△??????關(guān)于∠??????的正平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)??作????⊥????，????//????，????⊥????．①試說(shuō)明：四邊形????????為正方形；②假設(shè)????=120，邊????上的高為80，????????=4，求∠??????的正平分線(xiàn)????的長(zhǎng)．327. (本小題12.0分)在△??????中，∠??、∠??、∠??所對(duì)的邊記為??、??、??．627頁(yè)(1)如圖1，假設(shè)∠??=2∠??，①請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在線(xiàn)段????上作一點(diǎn)??，使得△??????的周長(zhǎng)為??+??(請(qǐng)保存作圖的相關(guān)痕跡)；②試求證：??2???2=????；(2)如圖2，假設(shè)∠??????=2∠??????，試求證：??2???2=????．28. (本小題12.0分)某電子科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件，并對(duì)這套學(xué)習(xí)軟件在24周的銷(xiāo)售時(shí)間內(nèi)，做出了下面的推測(cè)：設(shè)第??周該軟件的周銷(xiāo)售量為??(單位：千套)，當(dāng)0<??≤8時(shí)，??與??+4成反比；當(dāng)8<??≤24時(shí)，???2與????周銷(xiāo)售該軟件每千套的利潤(rùn)為??(單位：千元)，??與??滿(mǎn)足如圖中的函數(shù)關(guān)系圖象：??/周??/千套

8 2410 26求??與??的函數(shù)關(guān)系式；(2)觀(guān)看圖象，當(dāng)12≤??≤24時(shí)，??與??的函數(shù)關(guān)系式為 ．(3)設(shè)第??周銷(xiāo)售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤(rùn)總額為??(單位：千元)，則：①在這24周的銷(xiāo)售時(shí)間內(nèi)，是否存在所獲周利潤(rùn)總額不變的狀況？假設(shè)存在，求出這個(gè)不變的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②該公司銷(xiāo)售部門(mén)通過(guò)大數(shù)據(jù)模擬分析后認(rèn)為，最有利于該學(xué)習(xí)軟件供給售后效勞和銷(xiāo)售的周利潤(rùn)總額的范圍是286≤??≤504，求在此范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的周銷(xiāo)售量??的最小值和最大值．727頁(yè)827頁(yè)答案和解析【答案】??【解析】解：在等式“(?4)□(?2)=2”中，“□”中的運(yùn)算符號(hào)是÷．應(yīng)選：??．把運(yùn)算符號(hào)放入算式中計(jì)算即可．此題考察了有理數(shù)的混合運(yùn)算，嫻熟把握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【答案】??【解析】解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，則該幾何體為五棱錐，應(yīng)選：??．由平面圖形的折疊及立體圖形的外表開(kāi)放圖的特點(diǎn)解題．此題考察了幾何體的開(kāi)放圖，把握各立體圖形的開(kāi)放圖的特點(diǎn)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．【答案】??【解析】解：∵∠??????=100°，∠??=40°，∴∠??=40°，又∵????//????，∴∠??=∠??=40°，應(yīng)選：??．依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠??=40°，再依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到∠??=∠??=40°．此題考察了平行線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，運(yùn)用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．【答案】??【解析】解：原式=√13?4=3，??：7?6+2=3；??：7+6?2=11；??：7+6+2=15；927頁(yè)??：7?6?2=?1；應(yīng)選：??．先求出√72?62?22結(jié)果，再求出??、??、??、??結(jié)果．此題考察了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，嫻熟把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【答案】??【解析】【分析】此題考察了有理數(shù)的乘方，把握乘法是一樣加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．依據(jù)冪的意義化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式==??=9．應(yīng)選：??．

9??27×3【答案】??【解析】解：觀(guān)看第1組和其次2數(shù)據(jù)覺(jué)察，覺(jué)察兩組數(shù)據(jù)一樣穩(wěn)定，1則??21

=??2，2應(yīng)選：??．依據(jù)第1組和第2組數(shù)據(jù)波動(dòng)一樣，再依據(jù)方差的意義即可得出答案．此題考察方差的定義：一般地設(shè)??個(gè)數(shù)據(jù)，??，??，

??2=1

?)2+1 2 ??

?? 12 ?? ?)2+?+?? ?22 【答案】??【解析】解：如圖，過(guò)??作????⊥????于??，延長(zhǎng)????交????于??，依題意????=3，????=????=2，????=1，在????△??????中，????=√????2+????2=√5，在????△??????中，????=√????2+????2=2√2，27頁(yè)∵?? =1????×????=1????×????，△?????? 2 2∴????=3√2，2∴????=√????2?????2=√2，2∴tan∠??????=????=3．????應(yīng)選：??．如圖，過(guò)??作????????于??，延長(zhǎng)????交????于??，依題意得到????3，????????2，????1，然后利用勾股定理求出????、????，接著利用面積法求出????，再利用勾股定理求出????，最終利用三角函數(shù)的定義即可求解．此題主要考察了三角函數(shù)的定義，同時(shí)也利用了勾股定理，有肯定的綜合性．【答案】??【解析】解：設(shè)點(diǎn)??(??6)，則????2=(???2)2+(6)2，????2=(??+2)2+(6)2，????=4，?? ?? ??①∴?? =1???????

=1×4×6=4，△?????? 2∴??=3，

?? 2 ??∴滿(mǎn)足△??????面積為4的點(diǎn)??只有一個(gè)，故①正確，符合題意；點(diǎn)??在第一象限，∴∠??≠90°，當(dāng)∠??????=90°時(shí)，????2=????2????2，∴(???2)2+(6)2+42=(??+2)2+(6)2，?? ??解得：??=2，∴點(diǎn)??(2,3)，當(dāng)∠??????=90°時(shí)，????2????2=????2，∴(???2)2+(6)2+(??+2)2+(6)2=42，無(wú)解，舍去，?? ??綜上所述，滿(mǎn)足△??????是直角三角形的點(diǎn)??有且只有一個(gè)，故②正確，符合題意③∵點(diǎn)??在第一象限，點(diǎn)??在??軸的負(fù)半軸，∴????≠????，當(dāng)????????時(shí)，27頁(yè)∵當(dāng)??=2時(shí)，??=3，∴當(dāng)以點(diǎn)??為圓心????=4為半徑畫(huà)圓，與反比例函數(shù)圖象會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)，同理，當(dāng)????=????時(shí)，以點(diǎn)??為圓心????=4為半徑畫(huà)圓，與反比例函數(shù)圖象會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④∵點(diǎn)??在第一象限，∴????≠????，∴△??????不行能為等邊三角形，故④錯(cuò)誤，不符合題意；綜上所述，正確的序號(hào)有①②，應(yīng)選：??．設(shè)點(diǎn)??(??6)，①由△??????的面積公式求得點(diǎn)??的坐標(biāo)個(gè)數(shù)；②由點(diǎn)??在第一象限得知∠??≠90°，然??后分∠??????=90°，∠??????=90°兩種狀況爭(zhēng)論；③由等腰三角形的性質(zhì)可知????≠????，然后以點(diǎn)??為圓心????=4為半徑畫(huà)圓，可得出結(jié)論；④由點(diǎn)??在第一象限和等邊三角形的性質(zhì)得知△??????不行能為等邊三角形．此題考察了反比函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【答案】1【解析】解：∵分式???1的值為0，??∴???1=0且??≠0，∴??=1．故答案為1．依據(jù)分式的值為零的條件得到???1=0且??≠0，易得??=1．此題考察了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零．【答案】2030【解析】解：∵直線(xiàn)??=3??+4過(guò)點(diǎn)??(??,??)，∴??=3??+4，∴?3??+??=4，∴?6??+2??+2023=2(?3??+??)+2023=2×4+2023=2030．27頁(yè)故答案為：2030．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出?3??+??=4，將其代入?6??+2??+2023=2(?3??+??)+2023中即可求出結(jié)論．??=????+??是解題的關(guān)鍵．11.【答案】????2(答案不唯一)【解析】解：??=??2中開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為??=0，當(dāng)??>0時(shí)??隨著??的增大而增大，故答案為：??=??2(答案不唯一)．依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的函數(shù)即可．此題考察了二次函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出答案即可．【答案】③【解析】解：∵??>??>0，設(shè)??=2，??=1，將??=2，??=1代入①，4????=4×2×1=8；代入②，??2+4??2=22+4×12=8；代入③，4??2+??2=4×22+12=17；代入④，??2+??2=22+12=5，17>8>5，故答案為：③．依據(jù)??、??的取值范圍，可設(shè)??=2，??=1分別代入每一個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可得到答案．此題考察了完全平方公式，有理數(shù)的大小比較，代數(shù)式求值，把握其公式構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．【答案】18【解析】27頁(yè)【分析】??=??=??=??=3??=????=??=3，∠??=∠??=60°，可證△??????是等邊三角形，可得????=????=????=6，即可求解．此題考察了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，把握折疊的性質(zhì)是此題的關(guān)鍵．【解答】解：∵四邊形????????是平行四邊形，∴∠??=∠??=60°，????=????=3，∵將△??????沿????折疊后，點(diǎn)??恰好落在????的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)??處，∴????=????，????=????=3，∠??=∠??=60°，∴△??????是等邊三角形，∴????=????=????=????+????=6，∴△??????的周長(zhǎng)=????+????+????=18，故答案為：18．【答案】30【解析】解：∵????為⊙??的直徑，∴∠??????=90°，∵∠??????=60°，∴∠??=∠??=90°?60°=30°，∵????=????，∴∠??????=∠??=30°，∴∠??????=∠???????∠??????=60°?30°=30°，∴∠??????=∠??????=30°，故答案為：30．依據(jù)圓周角定理得到∠??????=90°，求得∠??=∠??=30°，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠??????=∠??=30°，于是得到結(jié)論．此題考察了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，嫻熟把握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．【答案】45或3027頁(yè)【解析】解：(1)∠??=90°時(shí)，∵∠??=2∠??，∴2∠??=90°，∴∠??=45°．(2)∠??≠90°時(shí)，∵∠??=2∠??，∴∠??≠90°，∵△??????是直角三角形，∴∠??+∠??=90°，∴2∠??+∠??=90°，∴∠??=30°．故答案為：45或30．(1)∠??=90°，(2)∠??≠90°∠??即可．此題主要考察了三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°，留意分類(lèi)爭(zhēng)論．【答案】18【解析】【分析】此題考察了有理數(shù)的乘除法的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．依據(jù)題意列出算式，再依據(jù)法則計(jì)算即可．【解答】解：依據(jù)題意得：=18(升)．答：可以換得的糲米為18升．故答案為：18．

3×10÷(50÷30)5=30÷33=30×527頁(yè)【答案】??<1【解析】解：∵二次函數(shù)??=????2+????+??的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)??=1，∴???2??

=1，∴??=?2??．∴(??+1)??+??=(??+1)???2??=??(???1)，∵(??+1)??+??>0，∴??(???1)>0．∵??<0∴???1<0，解得??<1．故答案為：??<1．依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)??=1得出??與??的關(guān)系，把(??+1)??+??>0中的??用含??的式子表示出來(lái)，再根據(jù)??<0，求出??的取值范圍．此題考察了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及不等式的解法，嫻熟把握拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的表示方法與不等式的解法是解題的關(guān)鍵．【答案】28825【解析】解：畫(huà)出△??????的外接圓⊙??，連接????，∵????=8，????????=4，5∴點(diǎn)??在優(yōu)弧????上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)??′??⊥????時(shí)，△??′????的面積最大，27頁(yè)∴????=4，∵∠??????=∠??????，∴????=5，????=3，∴????=8，cos∠??????=3，5∴

最大為1×8×8=32，2由勾股定理得，??′??=??′??=4√5，∵????⊥????，∴cos∠??????=????=3，???? 5∴????=12√5，5同理????=12√5，5∴????=????，∴△??????∽△??????，∴??△??????=(????)2，??△??????∴??△??????=32

????9，25∴

=288，25故答案為：288．25畫(huà)出△??????的外接圓⊙??，連接????，利用定角對(duì)定邊可知點(diǎn)??在優(yōu)弧????上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)??′??⊥????時(shí)，o??′????的面積最大，求出△??????????面積比等于相像比的平方可得答案．此題主要考察了相像三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，等于三角形的性質(zhì)，利用定邊對(duì)定27頁(yè)角確定隱圓是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)原式=2?√2+2×√2?22=2?√2+√2?2=0；原式==??????????=1．

?? ?????

???????【解析】(1)原式利用確定值的代數(shù)意義，特別角的三角函數(shù)值，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可求出值．此題考察了分式的加減法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，嫻熟把握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．20.【答案】解：解不等式3???5<??+1，得：??<3，解不等式2(2???1)≥3???4，得：??≥?2，則不等式組的解集為?2≤??<3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解，確定不等式組的解集．此題考察的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)5，5；(2)6，6.5，八；(3)1200×520

=300(人)，答：估量每周閱讀時(shí)間在4<??≤6小時(shí)的八年級(jí)學(xué)生約有300人．27頁(yè)【解析】解：(1)??=5，??=5，故答案為：5，5；(2)??=1×(5×5+4×3+3+6×4+7×3+8×2+9+10)=6；20??=6+7=6.5；2由此估量八年級(jí)的學(xué)生課外閱讀時(shí)間較多；故答案為：6，6.5，八；見(jiàn)答案．依據(jù)數(shù)據(jù)求解可得；依據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念，即可得出答案；(3)依據(jù)樣本估量總體列式計(jì)算即可．此題考察了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，把握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22.【答案】13【解析】解：(1)墩墩選坐1號(hào)車(chē)的概率是1；3故答案為：1；3(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人同坐2號(hào)車(chē)的結(jié)果有1種，則兩人同坐2號(hào)車(chē)的概率為1．9直接依據(jù)概率公式求解即可；92號(hào)車(chē)的結(jié)果有1????或??的27頁(yè)結(jié)果數(shù)目??，然后利用概率公式計(jì)算大事??或大事??的概率．23.【答案】解：設(shè)軟面筆記本的單價(jià)為??元，則硬面筆記本的單價(jià)為(??+3)元，由題意得：12=19.2，?? ??+3解得：??=5，經(jīng)檢驗(yàn)，??=5是原方程的解，則12=2.4，??∵筆記本的數(shù)量為整數(shù)，∴??=5不合題意，∴說(shuō)學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了．【解析】設(shè)軟面筆記本的單價(jià)為??元，則硬面筆記本的單價(jià)為(??+3)元，由學(xué)習(xí)委員為班級(jí)購(gòu)置獎(jiǎng)品后與生活委員對(duì)話(huà)列出分式方程，解方程，進(jìn)而得出結(jié)論．此題考察了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24.【答案】(1)證明：∵四邊形????????是平行四邊形，∴????//????，又∵????//????，∴四邊形????????是平行四邊形，∵????//????，∴∠??????=∠??????，∵????平分∠??????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，∴????=????，∴四邊形????????是菱形；(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)??作????⊥????于??，27頁(yè)∴∠??????=90°，∵∠??=60°，∴∠??????=60°，∴????=√3????=2√3，2由(1)知四邊形????????是菱形，∴????=????=4，∴四邊形????????的面積=????×????=4×2√3=8√3．【解析】(1)依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義可得????=????，進(jìn)而可得結(jié)論；(2)過(guò)點(diǎn)??作????⊥????于??，在????△??????中，由∠??????=60°可得????的長(zhǎng)，再由菱形的面積公式即可求解．此題考察了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，菱形的面積，嫻熟把握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】(1)證明：連接????，∵∠??????=90°，∴∠??+∠??=90°，∵????=????，????=????，∴∠??=∠??????，∠??=∠??????，∴∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=90°，∵????是⊙??的半徑，∴????與⊙??相切；(2)解：∵????是⊙??的直徑，∴∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=90°，27頁(yè)∵????=????，∴∠??=∠??????，∴∠??+∠??????=90°，∵∠??????+∠??????=90°，∴∠??=∠??????，∴????????=tan∠??????=????=1，???? 2∵∠??=∠??????，∠??????=∠??????，∴△??????∽△??????，∴????=????=2，???? ????設(shè)????=??，????=2??，∵∠??????=90°，∴????2+????2=????2，∴52+(2??)2=(5+??)2，∴??=10，3∴????=????=20．3(1)連接????，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠??=∠??????，∠??=∠??????，求得∠??????=90°，依據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可得到結(jié)論；(2)依據(jù)圓周角定理得到∠??????=90°，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠??=∠??????，求得∠??=∠??????，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得到????=????=2，依據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．???? ????此題考察了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，嫻熟把握切線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．26.【答案】(1)證明：∵????=????，∴∠??=∠??，∵????⊥????，????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°，∴△??????∽△??????，∴????=????=

????

=√2，????

????

√2???? 227頁(yè)∵∠??????=45°，∴????=sin∠??????，????∴????為△??????關(guān)于∠??????的正平分線(xiàn)；(2)①證明：∵????⊥????，????//????，????⊥????，∴????⊥????，∴∠??????=∠??????=∠??????=90°，∴四邊形????????是矩形，∵????//????，∴∠??????=∠??????，∴sin∠??????=sin∠??????，∴????=????，???? ????∴????=????，∴四邊形????????為正方形；②解：過(guò)點(diǎn)??作????⊥????于點(diǎn)??，交????于點(diǎn)??，∵????????=????=4，???? 3設(shè)????=4??，∴????=3??，????=4??，∵????//????，∴△??????∽△??????，∴????????

=????=????

80120

=2，3∴????=8??，3∴8??+4??=80，3解得??=12，27頁(yè)∴????=48，????=?????????=84，∴????=√????2+????2=√482+842=12√65．(1)證明△??????∽△??????，由相像三角形的性質(zhì)得出????=????=

????

=2???? ???? √2???? 2(2)①證明四邊形????????是矩形，證出sin∠??????=sin∠??????，則????=????

????，證出????=????，由正方????形的判定可得出結(jié)論；??作??⊥??????????=????=????=??△??，由相像三角形的性質(zhì)得出????????

=????=????

80120

=2，求了????=48，由勾股定理可求出答案．3此題是相像形綜合題，考察了正方形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相像三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，嫻熟把握相像三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.【答案】(1)①解：如圖1，點(diǎn)??即為所求；②證明：∵????是????的垂直平分線(xiàn)，∴????=????，∴∠??=∠??????，∴∠??????=∠??+∠??????=2∠??，∵∠??????=2∠??，∴∠??????=∠??????，∵∠??=∠??，∴△??????∽△??????，∴????=????=????，???? ???? ????∵????=??，????=??，????=??，27頁(yè)∴??=????=???????，?? ?? ??∴??2=???????，????=??2????????，∴??2=??2?????，∴??2???2=????；(2)證明：如圖2，在????上取一點(diǎn)??，使????=????，連接????，∴∠??????=∠??????，∵∠??????=2∠??????，∠??????=∠??????+∠??????=2∠??????，∴∠??????=∠??????，∴????=????=??，∵∠??????=∠??????=∠??????，∴△??????∽△??????，∴????=????，即??=?????，????

????

?? ??∴??2=??2?????，∴??2???2=????．【解析】(1)①作????的垂直平分線(xiàn)交????于??，此時(shí)????=????，則△??????的周長(zhǎng)為??+??；②證明△??????∽△??????，列比例式可得結(jié)論；(2)如圖2，在????上取一點(diǎn)??，使????=????，連接????，證明△??????∽△??????，列比例式可得結(jié)論．此題考察了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法，三角形相像的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，證明三角形相像是解此題的關(guān)鍵．28.【答案】??=???44【解析】解：(1)當(dāng)0<??≤8時(shí)，設(shè)??=

????+4

(??≠0)，依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)??=8時(shí)，??=10，