高一數(shù)學 三角函數(shù)的基本概念、任意角的三角函數(shù)練習題

高一數(shù)學三角函數(shù)的基本概念、任意角的三角函數(shù)練習題1.有下列命題：①終邊相同的角的三角函數(shù)值相同；②同名三角函數(shù)的值相同的角也相同；③終邊不相同，它們的同名三角函數(shù)值一定不相同；④不相等的角，同名三角函數(shù)值也不相同．其中正確的個數(shù)是(2)2.若角α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，則下列等式成立的是(B)A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．cotα=cotβ3.角α的終邊上有一點P（a，a），a∈R，a≠0，則sinα的值是()4.若22B．－22C．22或－22D．1|sinx|cosx|tanx|++=－1，則角x一定不是(C)sinx|cosx|tanxA．第四象限角B．第三象限角C．等于D．不存在5.sin2·cos3·tan4的值()6.若θ是第二象限角，則(A)A．sinθ＞0.5B．cosθ＜0.5C．tanθ＞0.5D．cotθ＜0.57.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（B）Ａ．4cmＢ．2cm2Ｃ．4πcm2Ｄ．2πcm28.若角α的終邊經(jīng)過P（－3，b），且cosα=－22Ｃ．4πcm2Ｄ．2πcm23，則b=－5，sinα=－4/5．9.在（，2π）內(nèi)滿足cos2x=－cosx的x的取值范圍是(0，π/3U2π/3，2π)10.已知角α的終邊在直線y=－3x上，則10sinα+3secα=－√10．11.已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第四象限．12.已知tanx＞，且sinx+cosx＞，求角x的集合．(π/4＜x＜π/2)13.已知角α的頂點在原點，始邊為x軸的非負半軸．若角α的終邊過點P（－3，y），且sinα=7/25，則y=24/25，角α所在的象限為第二象限，cosα=－24/25，tanα=－7/24．14.證明：sin20°＜1/4．證明：sin20°＜sin30°＝1/2cos60°＝1/4．15.根據(jù)下列三角函數(shù)值，求作角α的終邊，然后求角α的取值集合．（1）sinα=3/4，終邊在第一象限，α∈{arcsin(3/4)+2kπ,π-arcsin(3/4)+2kπ}，k∈Z；（2）cosα=11/13，終邊在第四象限，α=arccos(11/13)；（3）tanα=－1，終邊在第三象限，α=arctan(－1)+π；（4）sinα＞0，終邊在第一或第二象限，α∈(0,π/2)U(π,3π/2)．16.函數(shù)y=sinx+lg（2cosx－1）的定義域為{x|2cosx－1＞0,x≠kπ+π/2,k∈Z}．1.選擇題1.B2.A3.C4.D5.A6.C7.A2.填空題8.±4/3π9.[]10.011.二3.解答題12.解：因為tanx>0，所以x在第一或第三象限。如果x在第一象限，則sinx>0，cosx>0，因此sinx+cosx>0。如果x在第三象限，則sinx<0，cosx<0，與sinx+cosx>0矛盾，所以x只能在第一象限。因此角x的集合是{x|2kπ<x<2kπ+π，k∈Z}。13.解：根據(jù)題意，點P到原點O的距離為|OP|=(3^2+y^2)^0.5，因此sinα=y/(3^2+y^2)^0.5。如果點P在第二象限，則y>0，所以9+3y=16，y=7/3。如果點P在第三象限，則y<0，所以9+3y=16，y=1。因此點P在第二或第三象限。14.解析：利用單位圓，可以得到如下簡捷證法：如下圖所示單位圓中，取點（0，1），過這點作x軸的平行線，交單位圓于P1、P2兩點，則OP1、OP2是角20°的終邊，因此扇形AOB的面積為1/2×1×1×sin20°=sin20°，而三角形AOB的面積S△AOB=1/2×1×sin20°，所以S△AOB<S扇形AOB，因此sin20°<1/2。因此P點的縱坐標為sin20°/2，所以在y軸上的坐標為sin20°/2。15.解：（1）已知角α的正弦值，可知MP=1。取點（-1，0），過這點作x軸的平行線，交單位圓于P1、P2兩點，則OP1、OP2是角α的終邊，因而角α的取值集合為｛α｜α=2kπ±5π/6，或α=2kπ±7π/6，k∈Z｝。如下圖所示。（2）因為OM=1/2，則在x軸上取點（1/2，0），過該點作x軸的垂線，交單位圓于P1、P2兩點，OP1、OP2是所求角α的終邊，α的取值集合為｛α｜α=2kπ±π/6，或α=2kπ±11π/6，k∈Z｝。如下圖所示。（3）在單位圓過點A（1，0）的切線上取AT=-1，連結(jié)OT，OT所在直線與單位圓交于P1、P2兩點，OP1、OP2角α的取值集合可以表示為｛α｜α=kπ±13π4，k∈Z｝或｛α｜α=2kπ+14π3π，k∈Z｝。如下圖所示：三角不等式求的不是一個確定的角，而是適合條件的角的范圍。例如，對于正弦值等于11的角α的終邊，正弦值大于的角的終邊與單位圓的交點在劣弧P1P2上。因此，所求角的范圍如下圖中的陰影部分，α的取值集合是{α|2kπ+k∈Z}。根據(jù)三角不等式，可以得到以下不等式：2cos