函數(shù)試題簡單

函數(shù)試題簡單一．選擇題（每小題5分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)不是增函數(shù)的是（）(A)y=2(B)y=lgx(C)y=x(D)y=x^32.函數(shù)y=f(x)的定義域為[1,4]，則函數(shù)y=f(x)的值域是(A)[1,2](B)[-2,2](C)[1,2]∪[-2,-1](D)[1,16]3.下列說法不正確的是()A.圖像關于原點成中心對稱的函數(shù)是奇函數(shù)B.圖像關于y軸成軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)C.奇函數(shù)的圖像一定過原點D.對定義在R上的奇函數(shù)f(x)，一定有f(0)=04.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,3)上是增函數(shù)，則y=f(x+5)的遞增區(qū)間是(A)(3,8)(B)(-7,-2)(C)(-2,3)(D)(5,10)5.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x+1是同一個函數(shù)的是（）(A)y=(x+1)^2(B)y=x^2+1(C)y=3x^3+1(D)y=x^2/x+16.設函數(shù)f(x)={2-x-1,x≤0,1/x^2,x>0}。若f(x)>1，則x的取值范圍是(A)(-1,1)(B)(-1,+∞)(C)(-∞,-2)∪(0,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)7.已知y=x^2+2(a-2)x+5在區(qū)間(4,+∞)上是增函數(shù)，則a的范圍是(A)a≤-2(B)a≥-2(C)a≥-6(D)a≤-68.已知f(x)=ax^7-bx^5+cx^3+2，且f(-5)=m，則f(5)+f(-5)的值為(A)4(B)c(C)2m(D)-m+49.若單調遞增函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上滿足不等式f(x)>f(8(x-2)),則不等式的解集是(A)(0,+∞)(B)(0,2)(C)(2,+∞)(D)(2,16/7)10.若偶函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是減函數(shù)，則下列關系式中成立的是（）(A)f(-3)>f(-2)>f(1)(B)f(-2)>f(-3)>f(1)(C)f(2)>f(-1)>f(-3)(D)f(-1)>f(-3)>f(2)11.已知A={y|y=log2x,0<x<1},B={y|y=2x,x>1}，則A∩B=(A)?(B)(-∞,0)(C)(0,1)(D)(-∞,1)12.設a∈(0,1)，函數(shù)f(x)=a^x，則函數(shù)f(x)的單調性是(A)在(-∞,∞)上單調遞增(B)在(0,∞)上單調遞增(C)在(-∞,0)上單調遞減(D)在(0,1)上單調遞減二、填空題：13.已知$a=\frac{5-1}{x}$，函數(shù)$f(x)=a$，若實數(shù)$m,n$滿足$f(m)>f(n)$，則$m,n$的大小關系為$n<m$。14.函數(shù)$f(x)=x-x^2$的單調遞減區(qū)間是$(-\infty,\frac{1}{2}]$。15.設$f(x)$是$\mathbb{R}$上的奇函數(shù)，且當$x\in[0,+\infty)$時，$f(x)=x(1+3x)$，則當$x\in(-\infty,0)$時$f(x)=-x(1-3x)$。16.下列幾個命題：①方程$x+(a-3)x+a=0$有一個正實根，一個負實根，則$a<3$；②函數(shù)$f(x)$的值域是$[-2,2]$，則函數(shù)$f(x+1)$的值域為$[-3,1]$；③已知函數(shù)$y=f(3)$的定義域為$[1,2]$，則函數(shù)$y=f(x)$的定義域為$[3,9]$；④直線$y=9$與函數(shù)$y=x^2-6x$圖象的交點個數(shù)為$3$。其中正確的有①、②、③。三、解答題：17.設全集$U=\{1,2,3,4,5\}$，集合$A=\{1,a^2-1,4\}$，$A'=\{2,a+3\}$。(I)求$a$值：$a^2-1=2$，解得$a=\pm\sqrt{3}$。(II)滿足$A\subseteqB\subsetneqU$這樣的集合$B$共有幾個？試將這樣的$B$集合都寫出來。當$a=\sqrt{3}$時，$A=\{1,2,4\}$，$B$可以是$\{1,2,3\}$，$\{1,2,5\}$，$\{1,3,4\}$，$\{1,4,5\}$，$\{2,3,4\}$，$\{2,4,5\}$，$\{3,4,5\}$，共$7$個。當$a=-\sqrt{3}$時，$A=\{1,-2,4\}$，$B$可以是$\{1,2,3\}$，$\{1,2,5\}$，$\{1,4,5\}$，$\{2,3,4\}$，$\{2,4,5\}$，$\{3,4,5\}$，共$6$個。18.計算求值：(I)$0.064-(-\frac{1}{3})+16+0.252=16.316$；(II)$\lg5+\lg5\cdot\lg4+\lg2-\frac{1}{3}=\lg40$。19.試用定義判斷函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$在區(qū)間$(1,+\infty)$上的單調性。對于$x_1<x_2$，有$f(x_1)-f(x_2)=\frac{x_1}{x_1-1}-\frac{x_2}{x_2-1}=\frac{x_1-x_2}{(x_1-1)(x_2-1)}>0$，故$f(x)$在區(qū)間$(1,+\infty)$上為單調遞增函數(shù)。20.已知函數(shù)$f(x)=\log_a[(1-x)(x+3)]$，其中$0<a<1$。(I)求函數(shù)$f(x)$的定義域：$(1-x)(x+3)>0$，解得$x\in(-\infty,-3)\cup(1,+\infty)$；(II)求函數(shù)$f(x)$的零點：$(1-x)(x+3)=1$，解得$x=-2$或$x=\frac{1}{2}$；(III)若函數(shù)$f(x)$的最小值為$-4$，求$a$的值：最小值為$-4$時，$(1-x)(x+3)=\frac{1}{a^4}$，代入$f(x)$得$\log_a\frac{1}{a^4}=-4$，解得$a=\frac{1}{2}$。21.已知：二次函數(shù)$f(x)$與$g(x)$的圖像開口大小相同、開口方向也相同，且$g(x)=-2x^2-x-2$，$f(x)$圖像的對稱軸為$x=-1$，且過點$(0,6)$。(1)求函數(shù)$y=f(x)$的解析式。由對稱軸為$x=-1$可知$f(x)=a(x+1)^2+b$，代入$(0,6)$得$b=5$。又