湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練分式方程(含解析)

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………PAGEPAGE42018年中考數(shù)學提分訓練:分式方程一、選擇題1.方程的解為（

）A.

B.

C.

D.

2.下列說法中，錯誤的是（

）A.

分式方程的解等于0，就說明這個分式方程無解

B.

解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

C.

檢驗是解分式方程必不可少的步驟

D.

能使分式方程的最簡公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解3.解分式方程時，去分母后變形為（

）A.

2+（x+2）=3（x-1）

B.

2-x+2=3（x-1）

C.

2-（x+2）=3（1-x）

D.

2-（x+2）=3（x-1）4.若分式方程﹣1=無解，則m=（

）A.

0和3

B.

1

C.

1和﹣2

D.

35.關(guān)于的分式方程解為，則常數(shù)的值為(

)A.

B.

C.

D.

6.施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（

）24.某小區(qū)響應(yīng)濟南市提出的“建綠透綠”號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元．已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？25.某校九年級（2）班的師生步行到距離10千米的山區(qū)植樹，出發(fā)1.5小時后，李明同學騎自行車從學校按原路追趕隊伍，結(jié)果他們同時到達植樹地點．如果李明同學騎車速度是隊伍步行速度的2.5倍．求騎車與步行的速度各是多少？26.某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用40天時間完成整個工程：當一號施工隊工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前14天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個工程.（1）若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？（2）若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？

答案解析一、選擇題1.【答案】D【解析】：方程兩邊同時乘以x（x-2）得

4（x-2）=3x

4x-8=3x

x=8

當x=8時，x（x-2）≠0

∴x=8是原方程的解。

【分析】先將方程兩邊同時乘以x（x-2），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解檢驗即可。2.【答案】A【解析】：A、方程的解為0，不等于分母為0，所以說法是錯誤的．而B、C、D都圍繞解分式的基本思想和步驟來說明的，所以是正確的．故答案為：A．當【分析】解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；檢驗是解分式方程必不可少的步驟；能使分式方程的最簡公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解；由分式方程的解的意義是最簡公分母≠0，方程的解為0時，不等于最簡公分母為0.3.【答案】D【解析】：方程兩邊都乘以x-1，得：2-（x+2）=3（x-1）．

故答案為：D

【分析】找出最簡公分母（x-1），分式方程兩邊都乘以最簡公分母，得到正確的等式.4.【答案】A【解析】：方程兩邊同時乘以（x﹣1）（x+2）得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m．

當x=1時，代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得m=3；

把x=﹣2代入x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m得：m=0．

總之，m的值是0或3．

故答案為：A．

【分析】本題考查分式方程的定義，解分式方程.分式方程在分母為零的情況下無解，由此想到x=1或x=-2時方程無解，帶入得到m的值.5.【答案】D【解析】：把x=4代入方程，得

，

解得a=10．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)方程解的定義，把x=4代入方程，將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，求解得出a的值。6.【答案】A【解析】：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，

根據(jù)題意，可列方程：=2，

故答案為：A．

【分析】設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，原計劃的工作時間是天，實際的工作時間為：天，根據(jù)實際工作時間比原計劃工作時間少兩天列出方程即可。7.【答案】D【解析】：將方程化為：

方程兩邊同時乘以x（x+1）（x-1）得

x(k-1)-（x+1）=（k-5）(x-1)

解之：x=

∵方程的增根為x=-1

∴=-1

解之：k=9

故答案為：D

【分析】先將方程兩邊同時乘以x（x+1）（x-1），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出x的值，再根據(jù)方程的增根為x=-1.建立關(guān)于k的方程，求解即可得出結(jié)果。8.【答案】B【解析】實際每天生產(chǎn)零件x個,那么表示原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，

實際上每天比原計劃多生產(chǎn)5個，

表示原計劃用的時間-實際用的時間=10天，

說明實際上每天比原計劃多生產(chǎn)5個，提前10天完成任務(wù).

故答案為：B.

【分析】根據(jù)所列分式方程可知：設(shè)實際每天生產(chǎn)零件x個則x?5表示原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)，故實際上每天比原計劃多生產(chǎn)5個，根據(jù)工作總量除以工作效率=工作時間得出原計劃用的時間為：天，實際用的時間為天，故-=10表示原計劃用的時間-實際用的時間=10天，從而得出答案。9.【答案】C【解析】：，不等式組整理得：，由不等式組至少有三個整數(shù)解，得到a＞﹣2，+=2，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，解得：x=．∵分式方程有正整數(shù)解，且x≠3，∴a=2，5，只有選項C符合．故答案為：C．

【分析】把a作常數(shù)，求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據(jù)由不等式組至少有三個整數(shù)解，得出a＞﹣2，然后將a作常數(shù)，解出分式方程，根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，且x≠3，即可得出符合條件的a的值。10.【答案】B【解析】：∵設(shè)=y，

∴﹣=3，可轉(zhuǎn)化為：y﹣=3，

即y﹣﹣3=0．

故答案為：B

【分析】換元法用y代替分式和分式的倒數(shù)，列出分式方程.11.【答案】A【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x+3=0，所以增根是x=-3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】方程兩邊都乘（x+3)，得

x+2=m

∵方程有增根，

∴最簡公分母x+3=0，即增根是x=-3，

把x=-3代入整式方程，得m=-1．故選A．12.【答案】D【解析】【解答】方程左右兩端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x為正數(shù)。所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因為當a=-2時，方程不成立。）

故答案為：D【分析】解這個分式方程可知x=-1-a，因為方程的解為負數(shù)，所以-1-a<0，a<-1.又因為x≠1，所以a≠-2.二、填空題13.【答案】（x+1）（x﹣1）【解析】：由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1），

∴方程最簡公分母為：（x+1）（x﹣1）．

故本題答案為：（x+1）（x﹣1）

【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母；找出最簡公分母，分式方程兩邊都乘以最簡公分母.14.【答案】-7【解析】：∵的值相等，∴，解這個分式方程得：x=-14，經(jīng)檢驗x=-7是分式方程的根.故答案為-7【分析】根據(jù)題意得到分式方程，找出最簡公分母，分式方程兩邊都乘以最簡公分母，求出方程的解，并檢驗分式方程的解，得到分式方程的解.15.【答案】x=-【解析】根據(jù)題意化簡已知方程得：-1=1，去分母得：1=2x+2，

移項合并得：2x=-1，

解得：x=-經(jīng)檢驗是分式方程的解

【分析】根據(jù)題意化簡已知方程，得到分式方程，找出最簡公分母，分式方程兩邊都乘以最簡公分母，求出方程的解，并檢驗分式方程的解，得到分式方程的解.16.【答案】m＞-6且m≠-4【解析】：原方程整理得：2x+m=3x-6

解得：x=m+6

因為x＞0，所以m+6＞0，即m＞-6．①

又因為原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4．②

由①②可得，則m的取值范圍為m＞-6且m≠-4

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟去父母、解一元一次方程，求出方程的解，再由解是正數(shù)，得到m的取值范圍.17.【答案】+=5【解析】：根據(jù)題意得：

即

故答案為：

【分析】根據(jù)輪船在水中航行的規(guī)律知，該輪船順流航行的速度=靜水中的速度+水流速度，逆流航行的速度=靜水中的速度+水流速度，等量關(guān)系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=總時間-?？康臅r間18.【答案】2或1【解析】：∵原方程無解

∴x-2=0,解之：x=2

方程兩邊同時乘以x-2得

ax=4+x-2①

（a-1）x=2

∵方程無解

∴a-1=0，即a=1;

將x=2代入①得

2a=4

a=2

故答案為：2或1

【分析】將原方程去分母,化簡得(a-1)x=2，再把方程的增根x=2代入方程①求出a的值；再由a-1=0求出a的值，即可解答。19.【答案】x=0.5【解析】：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，

8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，

解得x1=1，x2=0.5，

檢驗：當x=0.5時，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，

當x=1時，x﹣1=0，

所以x=0.5是方程的解，

故原分式方程的解是x=0.5．

故答案為：x=0.5

【分析】方程兩邊都乘以2（x2﹣1）約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程得出整式方程的解，再檢驗得出原方程的解。20.【答案】15【解析】設(shè)進貨價錢為X，售價為Y，由題意可得，

解得

代入

解得：

∴x等于15．

故答案為：15．

【分析】設(shè)進貨價錢為X，售價為Y，根據(jù)題意建立方程，然后求解即可得出答案。21.【答案】﹣=20【解析】：原有的同學每人分擔的車費應(yīng)該為，而實際每人分擔的車費為，方程應(yīng)該表示為：﹣=20．

故答案是：﹣=20．

【分析】相等關(guān)系是：原有的同學每人分擔的車費-實際每人分擔的車費=20，根據(jù)相等關(guān)系列出方程即可求解。三、解答題22.【答案】解：去分母得3（x+2）=6（x﹣2），

解得x=6，

檢驗：當x=6時，（x﹣2）（x+2）≠0，則x=6為原方程的解．

所以原方程的解為x=6【解析】【分析】先去分母化成整式方程，求出其整式方程的解，再檢驗方程的解.23.【答案】解：方程兩邊同乘以（x-2）得：

2x=x-2+1，

解得：x=-1，

經(jīng)檢驗，x=-1是原方程的根.

∴原方程的解是：x=-1.【解析】【分析】方程兩邊同乘以（x-2）約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，得出x的值，再檢驗得出原方程的解。24.【答案】解：設(shè)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)題意得：

解得：x=120，經(jīng)檢驗x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．

答：銀杏樹的單價為120元，則玉蘭樹的單價為180元．【解析】【分析】設(shè)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，則用12000元購買銀杏樹的數(shù)量為：元；用9000元購買玉蘭樹的數(shù)量為：元，根據(jù)，購買銀杏樹和玉蘭樹共150棵列出方程，求解并檢驗即可。25.【答案】解：設(shè)隊伍步行的速度是每小時x千米，則李明騎車的速度是每小時2.5千米

根據(jù)題意得：

解之：x=4

經(jīng)檢驗x=4是原方程的根

∴2.5x=10

答：騎車的速度為10千米/小時，步行的速度為4千米/小時?！窘馕觥俊痉治觥看祟}的等量關(guān)系為：步行10千米所用的時間=騎車行10千米的時間+1