工程力學第2章課件

2.1靜力學基本概念靜力學(statics)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學。主要研究力系的性質(zhì)力系的合成力系的平衡物體的受力分析力系的等效替換（或簡化）建立各種力系的平衡條件實際對象驗證力學原理結(jié)果數(shù)學模型力學模型2.1靜力學基本概念靜力學(statics)是研究物體1剛體(rigidbody)

——理想化的力學模型平衡

(balance)

——運動狀態(tài)、平衡力系2.1靜力學基本概念力(force)——運動效應、變形效應等效力系作用在物體上的一個力系與另一個力系對剛體的作用效果相同，則稱這兩個力系為等效力系。合力(resultantforce)

某力系與一個力等效，則此力稱為該力系的合力剛體(rigidbody)——理想化的力學模型平衡(22.2力的性質(zhì)一、力的表示A力的三要素：大小，方向，作用點力的單位：牛頓(N)、千牛頓(kN)

表示沿力矢量方向的單位向量2.2力的性質(zhì)一、力的表示A力的三要素：大小，方向，32.2力的性質(zhì)AAA最簡單力系的合成法則二、力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。力的三角形法則2.2力的性質(zhì)AAA最簡單力系的合成法則二、力的平行四4三、二力平衡條件2.2力的性質(zhì)最簡單力系的平衡條件作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。二力桿說明：①對剛體來說，上面的條件是充要的

③二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。②對變形體來說，上面的條件只是必要條件三、二力平衡條件2.2力的性質(zhì)最簡單力系的平衡條件作5AB2.2力的性質(zhì)四、加減平衡力系公理推論1力的可傳性對剛體而言,力是滑移矢量，力的三要素為大小、方向和作用線．

在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變對剛體的作用。作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用。BABAAB2.2力的性質(zhì)四、加減平衡力系公理推論1力的可62.2力的性質(zhì)推論2

三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。2.2力的性質(zhì)推論2三力平衡匯交定理72.2力的性質(zhì)五、作用力和反作用力定律兩物體間相互作用的力，即作用力和反作用力總是同時存在，且大小相等、方向相反，沿同一直線分別作用在兩個物體上。六、剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學的平衡理論進行分析2.2力的性質(zhì)五、作用力和反作用力定律82.3物體的受力分析和受力圖一、約束和約束反力大小——待定方向——與該約束所阻礙的位移方向相反約束(constraint)對非自由體的某些位移起限制性條件的周圍物體。約束反力

(constraintforce)約束給被約束物體的作用力。

自由體：位移不受限制的物體。非自由體：位移受給定條件限制的物體。2.3物體的受力分析和受力圖一、約束和約束反力大小——92.3物體的受力分析和受力圖二、常見約束類型及約束反力1）柔索約束方向：沿柔索背離物體．2.3物體的受力分析和受力圖二、常見約束類型及約束反力102）理想光滑面約束2.3物體的受力分析和受力圖方向：沿接觸處的公法線并指向受力物體2）理想光滑面約束2.3物體的受力分析和受力圖方向：沿112.3物體的受力分析和受力圖3）光滑圓柱鉸鏈約束固定鉸支座輥軸支座2.3物體的受力分析和受力圖3）光滑圓柱鉸鏈約束固定鉸122.3物體的受力分析和受力圖含銷釘孔約束特點：由兩個各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成．活動鉸鏈2.3物體的受力分析和受力圖含銷釘孔約束特點：由兩個各132.3物體的受力分析和受力圖4）向心軸承止推軸承5）球鉸鏈2.3物體的受力分析和受力圖4）向心軸承止推軸承5）球142.3物體的受力分析和受力圖畫受力圖步驟：3、按約束性質(zhì)畫出所有約束力1、取所要研究物體為研究對象（分離體)2、畫出所有主動力選定需要進行研究的物體，根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和性質(zhì)分析受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。表示研究對象所受的全部力的圖形為物體的受力圖。三、物體的受力分析和受力圖2.3物體的受力分析和受力圖畫受力圖步驟：3、按約束性15例2-1解：①畫出簡圖②畫出主動力③畫出約束力碾子重為，拉力為，、處光滑接觸，畫出碾子的受力圖．例2-1解：①畫出簡圖②畫出主動力③畫出約束力碾子重為，16例2-2解：取屋架②畫出主動力③畫出約束力①畫出簡圖屋架受均布風力（N/m），屋架重為，畫出屋架的受力圖．例2-2解：取屋架②畫出主動力③畫出約束力①畫出簡圖屋架受17例2-3梁AB的一端用鉸鏈、另一端用柔索固定在墻上，在D處掛一重物，其重量為P，梁的自重不計，畫出梁的受力圖。ADBCABFAxFAyTDPADBGTPFA解：取梁為研究對象由三力平衡匯交原理若考慮梁自重WADBFAxFAyTP例2-3梁AB的一端用鉸鏈、另一端用柔索固定在墻上，在D18例2-4水泥管用兩撐架支撐置于斜面上，A、B、C三處均為光滑鉸鏈，不計撐架自重，D、E處的摩擦不計。畫出AC、AB、管子及整體的受力圖。ABCDEP30°45°ACDEPAB解：ABCEP成對地作用在系統(tǒng)內(nèi),稱為系統(tǒng)的內(nèi)約束力,在受力圖上不必畫出例2-4水泥管用兩撐架支撐置于斜面上，A、B、C三處均為19例2-5

不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖．解：CB為二力構(gòu)件例2-5不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱20例2-6畫出各構(gòu)件及整體的受力圖，未畫重力的物體的重量不計。解：例2-6畫出各構(gòu)件及整體的受力圖，未畫重力的物體的重量不計212.3物體的受力分析和受力圖畫受力圖應注意1、確定研究對象，明確施與受的關系2、根據(jù)約束的性質(zhì)畫約束反力，不能想當然3、注意內(nèi)約束與外力、作用力與反作用力之間的關系。5、尺規(guī)作圖4、正確判斷二力構(gòu)件，三力匯交原理的運用。2.3物體的受力分析和受力圖畫受力圖應注意1、確定研究222.4共點力的合成一、共點力合成的幾何法F1+F2F1+F2+F3力多邊形力多邊形法則共點力（匯交力系）可簡化為一合力，合力為各分力的矢量和，作用線通過各力的交點。2.4共點力的合成一、共點力合成的幾何法F1+F2F1+232.4共點力的合成二、力的投影與解析表達式投影：分力：

若已知力在直角坐標系Oxyz的投影，則力F的大?。悍较蛴嘞覟椋?.4共點力的合成二、力的投影與解析表達式投影：分力：242.4共點力的合成間接投影法（二次投影法）

若已知力與某軸的夾角，在力與軸組成的平面內(nèi)將力沿軸及與軸垂直的方向分解，分力的大小為：若在xy內(nèi)的方向可以確定，則投影為：注意：力在軸上投影是代數(shù)值。力在平面上的投影是矢量。2.4共點力的合成間接投影法（二次投影法）若已知252.4共點力的合成對平面力系力的投影為力的解析表達式為力F的大小和方向余弦可表示為2.4共點力的合成對平面力系力的投影為力的解析表達式為262.4共點力的合成三、共點力合成的解析法AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)

合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。證明：以三個力組成的共點力系為例。設有三個共點力F1、F2、F3如圖。合矢量投影定理：2.4共點力的合成三、共點力合成的解析法AF2F1(a)272.4共點力的合成合力R在x軸上投影：F1F2RF3xABCD(b)

推廣到任意多個力F1、F2、Fn組成的共點力系，可得：abcd各力在x軸上投影：2.4共點力的合成合力R在x軸上投影：F1F2RF282.4共點力的合成共點力合成的解析法由合矢量投影定理，有FRx、FRy、FRz、為合力FR在x、y、z軸上的投影則合力為2.4共點力的合成共點力合成的解析法由合矢量投影定理，有292.4共點力的合成對平面匯交力系,合力可表示為合力的大小和方向余弦為

匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點.2.4共點力的合成對平面匯交力系,合力可表示為合力的大小30例2-7圓柱斜齒輪，其上受嚙合力F作用。已知斜齒輪的齒傾角（螺旋角）β和壓力角，試求力F在各軸上的投影。Fy解：先將力F沿z軸和Oxy平面分解，得再將力Fxy向x、y軸的投影，有例2-7圓柱斜齒輪，其上受嚙合力F作用。已知斜齒3160°例2-8梁一端作用有三個力F1、F2

、F3，各力大小分別為F1=150N、F2=275N

、F3=75N，求合力的大小及方向。解：建立直角坐標系Oxy（第四象限）345xyO60°例2-8梁一端作用有三個力F1、F2、F3，各322.4力對點的矩和力對軸的矩一、力對點的矩力對點的矩是力使物體繞某點轉(zhuǎn)動效應的度量。(2)力與矩心構(gòu)成的平面(1)力矩中心-矩心(3）大小-力F與力臂的乘積Def

力對點的矩等于矩心到力作用點的矢徑與力的矢積。方向由右手螺旋法則確定常用單位N·m或kN·m2.4力對點的矩和力對軸的矩一、力對點的矩力對點的矩是力332.4力對點的矩和力對軸的矩若以r表示力作用點A的矢徑，則力對點的矩可表示為力對點的矩矢量大小和方向都與矩心的位置有關—定位矢量

對平面力系,可用標量表示-+2.4力對點的矩和力對軸的矩若以r表示力作用點A的矢徑，342.4力對點的矩和力對軸的矩二、共點力的合力矩定理若力系存在合力，則合力對某一點的力矩等于各分力對同一點力矩的矢量和?？杀硎緸?.4力對點的矩和力對軸的矩二、共點力的合力矩定理若力系352.4力對點的矩和力對軸的矩三、力對軸的矩力使物體繞固定軸轉(zhuǎn)動效應的度量（1）力使管子（或扳手）繞z軸轉(zhuǎn)動，（2）轉(zhuǎn)動效應與力的大小及dy有關，取決于力在Oxy平面內(nèi)對O點的矩。（3）力與z軸相交或與軸平行無繞軸的轉(zhuǎn)動效果,2.4力對點的矩和力對軸的矩三、力對軸的矩力使物體繞固定362.4力對點的矩和力對軸的矩Def力對軸的矩為力在垂直于軸平面內(nèi)的分力對軸與該平面交點的力矩。也可先將力分解，求力對軸的矩FxFyxyzOFFxFyFzA(x，y，z)xyz2.4力對點的矩和力對軸的矩Def力對軸的矩為力在垂372.4力對點的矩和力對軸的矩四、力對點的矩和力對軸的矩的關系力對點的矩在過這點的軸上的投影等于力對這軸的矩，即2.4力對點的矩和力對軸的矩四、力對點的矩和力對軸的矩的38例2-9如圖所示圓柱形直齒輪，受嚙合力F的作用，壓力角為θ，齒輪節(jié)圓半徑為r，計算力F對O點的力矩。xy解:直接按定義按合力矩定理由解析表達式例2-9如圖所示圓柱形直齒輪，受嚙合力F的作用，壓力角為39例2-10已知:P=2000N,C點在Oxy平面內(nèi)。求：力P對三個坐標軸的矩解：1、計算分力大小例2-10已知:P=2000N,C點在Oxy平面內(nèi)。求402、合力矩定理計算力對軸的矩3、也可以將C點坐標