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用恰好k種可能的顏色做旗子51、山氣日夕佳,飛鳥相與還。52、木欣欣以向榮,泉涓涓而始流。53、富貴非吾愿,帝鄉(xiāng)不可期。54、雄發(fā)指危冠,猛氣沖長纓。55、土地平曠,屋舍儼然,有良田美池桑竹之屬,阡陌交通,雞犬相聞。用恰好k種可能的顏色做旗子用恰好k種可能的顏色做旗子51、山氣日夕佳,飛鳥相與還。52、木欣欣以向榮,泉涓涓而始流。53、富貴非吾愿,帝鄉(xiāng)不可期。54、雄發(fā)指危冠,猛氣沖長纓。55、土地平曠,屋舍儼然,有良田美池桑竹之屬,阡陌交通,雞犬相聞。離散數(shù)學(xué)第十三章遞推方程與生成函數(shù)主要內(nèi)容遞推方程的定義及實(shí)例遞推方程的公式解法遞推方程的其他解法●生成函數(shù)及其應(yīng)用指數(shù)生成函數(shù)及其應(yīng)用Catalan數(shù)與Stirling數(shù)離散數(shù)學(xué)131遞推方程的定義及實(shí)例定義13.1設(shè)序列am2a1,…,an,…,簡(jiǎn)記為{an一個(gè)把a(bǔ)n與某些個(gè)a1(i<m)聯(lián)系起來的等式叫做關(guān)于序列{an}的遞推方程.當(dāng)給定遞推方程和適當(dāng)?shù)某踔稻臀ㄒ淮_定了序列Fibonacci數(shù)列:1,1,2,3,5,8,,,,記作{fn}遞推方程fn=fin-1+fm-2初值fo=1,f1=1階乘計(jì)算數(shù)列:1,2,6,24,5!,…,記作{F(m)}遞推方程F(n=nF(n-1)初值F(1)=1寒冷環(huán)境因素制約著大學(xué)生體育健身活動(dòng)的開展,如果忽視寒冷環(huán)境將對(duì)大學(xué)生的鍛煉效果的不良影響,不僅是對(duì)生理反應(yīng)的挑戰(zhàn)而且也會(huì)影響身體健康。所以,人們也做過關(guān)于不同環(huán)境對(duì)生理影響的有關(guān)研究,在關(guān)注鍛煉手段的同時(shí),也密切重視運(yùn)動(dòng)環(huán)境因素對(duì)鍛煉效果的影響和調(diào)控,充分掌握冬季氣溫變化信息,及早做好準(zhǔn)備與適應(yīng),對(duì)于增強(qiáng)大學(xué)生體質(zhì),增進(jìn)身體健康具有重要意義。一寒冷環(huán)境對(duì)大學(xué)生機(jī)體的影響一般認(rèn)為,10℃為人體所感受的低溫環(huán)境的上界。大學(xué)生在冷環(huán)境中進(jìn)行室外運(yùn)動(dòng)和健身,低的氣溫會(huì)給機(jī)體帶來一些不利影響,體溫的降低會(huì)使骨骼肌的粘滯性提高,伸展性和彈性降低,體內(nèi)的代謝調(diào)節(jié)下降,工作效率降低,從而使運(yùn)動(dòng)能力受到影響。1寒冷環(huán)境對(duì)體溫的影響人體處于冷環(huán)境中,勢(shì)必加大人體能量的消耗,如果熱量散發(fā)的速率超過代謝熱的生成,中心和皮膚體溫就會(huì)下降,進(jìn)而刺激體表血管收縮,使血液更多流向體內(nèi)和肢體的深層血管。缺少血液的皮膚和皮下脂肪就能防止熱量的丟失,幫助保存身體的熱量。從而出現(xiàn)體溫下降、代謝、呼吸和循環(huán)機(jī)能障礙,嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起死亡。因?yàn)樵诤洵h(huán)境中,人體交感神經(jīng)系統(tǒng)興奮,產(chǎn)熱增加,散熱減少,以保持體熱平衡。同時(shí)皮膚血管收縮,皮膚血流量減少,皮膚溫度下降,這樣可以減少通過皮膚散熱。如果中心體溫降至35.5℃~36℃,鍛煉者的思維能力和運(yùn)動(dòng)能力將受到明顯的影響,如果降至35℃以下,則出現(xiàn)體溫過低的癥狀。在寒冷環(huán)境中運(yùn)動(dòng)可產(chǎn)生大量的熱,以保證體溫平衡,但是,運(yùn)動(dòng)還使外周血流量增多,造成散熱的增加。冷空氣可通過對(duì)流散熱作用,從暴露的皮膚帶走體熱,寒風(fēng)的流速越大,體熱散發(fā)得也越多。在健身鍛煉時(shí)呼吸頻率增快,通氣量增大,由于吸人的干冷空氣在肺部和呼吸道中要經(jīng)過加溫加濕,因寒冷的環(huán)境中,從呼吸道蒸發(fā)散熱失水的情況就更加明顯。因此,對(duì)于低溫環(huán)境下鍛煉一定要注意保持體溫的穩(wěn)定,以免因體溫下降導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)能力受損,甚至出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)性損傷。2寒冷環(huán)境對(duì)心血管系統(tǒng)的影響冷環(huán)境可使交感神經(jīng)系統(tǒng)興奮,血液兒茶酚胺度升高,引起肢端末梢血管和皮膚血管的收縮,心率加快,心輸出量增加,造成糖利用率大幅度增加,同時(shí)伴有中度的脂肪氧化作用。冷環(huán)境下低運(yùn)動(dòng)量時(shí)心率較溫暖環(huán)境低,而耗氧量明顯增加。當(dāng)皮膚和直腸溫度均下降時(shí),會(huì)出現(xiàn)脂肪動(dòng)員。中度活動(dòng)量時(shí)肌糖原的利用明顯下降,而耗氧量不會(huì)進(jìn)一步發(fā)生變化。3寒冷環(huán)境對(duì)神經(jīng)肌肉的影響寒冷環(huán)境健身可影響外周神經(jīng)系統(tǒng),造成皮膚和肢端感覺性下降,骨骼肌的協(xié)調(diào)能力減弱。關(guān)節(jié)處因血管較少,寒冷中溫度降低較快,致使關(guān)節(jié)囊液黏度升高,活動(dòng)阻力增大,關(guān)節(jié)的靈活性也有所減弱,因此寒冷環(huán)境中進(jìn)行健身鍛煉時(shí)關(guān)節(jié)容易受傷。由于骨骼肌的協(xié)調(diào)性和關(guān)節(jié)的靈活性下降,易發(fā)生肌肉和肌腱撕裂、抽筋等運(yùn)動(dòng)性損傷。寒冷對(duì)中樞神經(jīng)系統(tǒng)也有一定影響,可引起注意力不集中、反應(yīng)遲鈍等,因此,低溫環(huán)境下進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)一定要注意避免出現(xiàn)這些不良反應(yīng),尤其應(yīng)該注意的是鍛煉前做好充分的準(zhǔn)備活動(dòng),可以在一定程度上減輕這種不良反應(yīng)的程度。4寒冷環(huán)境對(duì)其他系統(tǒng)的影響體育健身中吸入寒冷的空氣可使氣管和支氣管分泌物增加,支氣管狹窄,黏膜纖毛清除功能降低,還可造成上呼吸道上皮細(xì)胞的損傷,引發(fā)感冒等上呼吸道感染。寒冷環(huán)境中人體的排尿量也增多,容易出現(xiàn)水分的丟失。低溫條件下機(jī)體胃液分泌增多,胃液酸度增大,胃排空減慢,食物在胃腸內(nèi)的消化較充分,消化功能增強(qiáng)。寒冷環(huán)境還可使人體的食欲增加,這些與暴露于熱環(huán)境下的情況截然相反。二大學(xué)生寒冷環(huán)境下的有氧健身要求有氧運(yùn)動(dòng)是相對(duì)無氧運(yùn)動(dòng)而言的。有氧運(yùn)動(dòng)是提高體質(zhì)的有效方法,人體中糖的分解代謝在氧供應(yīng)充分的情況下,最終生成二氧化碳和水;而在氧供應(yīng)不充分的情況下,即啟動(dòng)無氧代謝,生成乳酸中間產(chǎn)物,再在有氧的情況下,代謝成水和二氧化碳。所以,有氧運(yùn)動(dòng)就是不太劇烈的運(yùn)動(dòng),能保證體內(nèi)充足氧氣供應(yīng)的運(yùn)動(dòng)。1寒冷環(huán)境下的有氧健身的形式常見室外有氧健身形式有:步行、慢跑、滑冰、滑雪、自行車等。輕微的運(yùn)動(dòng)不是有氧運(yùn)動(dòng),也達(dá)不到鍛煉的目的。有氧運(yùn)動(dòng)需要達(dá)到一定強(qiáng)度才能鍛煉心肺循環(huán)功能,提高人的體力、耐力和新陳代謝潛在能力。2寒冷環(huán)境下的有氧運(yùn)動(dòng)心率大學(xué)生在寒冷環(huán)境中有氧運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)接近而不超過“靶心率”,“靶心率”=(220-大學(xué)生年齡)×(60%-75%)。例如:一名20歲的大學(xué)生,最大心率為220-20=200,健身運(yùn)動(dòng)時(shí)心率應(yīng)保持在200的60%~75%,即120~150/分的心率鍛煉才有效并安全。健身時(shí)的心率低于120/分,則沒有達(dá)到有氧運(yùn)動(dòng)的鍛煉標(biāo)準(zhǔn),心率高于160/分,要注意自身安全問題,不能離靶心率相差甚遠(yuǎn)。3寒冷環(huán)境下的有氧運(yùn)動(dòng)時(shí)間據(jù)研究,有氧運(yùn)動(dòng)前15分鐘,由肌糖元作為主要能源供應(yīng),脂肪供能在運(yùn)動(dòng)后15~20分鐘才開始啟動(dòng),所以一般要求有氧運(yùn)動(dòng)持續(xù)30分鐘以上,可長至1~2小時(shí)。主要根據(jù)個(gè)人體質(zhì)情況而定。4寒冷環(huán)境下的有氧運(yùn)動(dòng)頻率如果要求做30分鐘以上的有氧運(yùn)動(dòng),大部分大學(xué)生沒有這樣的體能素質(zhì)。就是勉強(qiáng)堅(jiān)持完成,也影響學(xué)習(xí)。所以健身運(yùn)動(dòng)時(shí)間要循序漸進(jìn),沒有運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)的學(xué)生可每周鍛煉兩次,留出足夠的時(shí)間使身體適應(yīng)新的代謝節(jié)律,一段時(shí)間后,可視情況增加到每周三次,至多每周四次。三大學(xué)生在寒冷環(huán)境下健身的注意事項(xiàng)1寒冷環(huán)境下運(yùn)動(dòng)前、中、后注意事項(xiàng)運(yùn)動(dòng)前預(yù)熱。冬季氣溫較低,大學(xué)生在寒冷環(huán)境下鍛煉的時(shí)候很容易受傷。運(yùn)動(dòng)前一定要活動(dòng)各關(guān)節(jié)與肌群,增加彈性和活動(dòng)范圍,逐漸進(jìn)入適當(dāng)強(qiáng)度的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);逐漸提高心率,使身體做好高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)備,以防發(fā)生意外和損傷。每次鍛煉前一定要注意做好充分的準(zhǔn)備活動(dòng),使人體的關(guān)節(jié)、韌帶充分預(yù)熱。這樣,鍛煉能夠收到更好的效果。運(yùn)動(dòng)中的自我感覺與控制。自我感覺是掌握運(yùn)動(dòng)量和運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的重要指標(biāo),包括輕度呼吸急促、感到有點(diǎn)心跳、周身微熱、面色微紅、津津小汗,表明運(yùn)動(dòng)適量;如果有明顯的心慌、氣短、心口發(fā)熱、頭暈、大汗、疲憊不堪,表明運(yùn)動(dòng)超限。如果你的運(yùn)動(dòng)始終保持在“面不改色心不跳”的程度,心率距“靶心率”相差太遠(yuǎn),那就說明鍛煉不可能達(dá)到增強(qiáng)體質(zhì)和耐力的目的,還需要再加量。另外,在戶外鍛煉時(shí)應(yīng)要注意呼吸方法,鍛煉時(shí)不要大口呼吸,而應(yīng)采用鼻腔和口鼻混合呼吸的方法,以降低寒冷空氣對(duì)呼吸道的刺激。運(yùn)動(dòng)后的癥狀。后發(fā)癥狀即運(yùn)動(dòng)過后的不適感覺,也是衡量運(yùn)動(dòng)量是否適宜的尺度。一般人在運(yùn)動(dòng)之后,會(huì)有周身輕度不適、疲倦、肌肉酸痛等感覺,休息后很快會(huì)消失,這是正?,F(xiàn)象。如果癥狀明顯,感覺疲憊不堪、肌肉疼痛,而且一兩天不能消失,說明中間代謝產(chǎn)物在細(xì)胞和血液循環(huán)中堆積過多。這是無氧運(yùn)動(dòng)的后果,下次運(yùn)動(dòng)需要減量。2運(yùn)動(dòng)負(fù)荷的安排要循序漸進(jìn)這是所有運(yùn)動(dòng)鍛煉的基本原則。運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度應(yīng)從低強(qiáng)度向中等強(qiáng)度逐漸過渡;持續(xù)時(shí)間應(yīng)逐漸加長;運(yùn)動(dòng)次數(shù)由少增多。以上這些都要在個(gè)人可適應(yīng)的范圍內(nèi)緩慢遞增,不要急于求成。對(duì)暴露在外的手、臉、鼻和耳朵等部位,除了經(jīng)常揉搓以促進(jìn)局部血液循環(huán)外,還應(yīng)抹上適量的防凍膏、抗寒霜等以防止皮膚凍傷。3寒冷環(huán)境下飲食習(xí)慣運(yùn)動(dòng)前、后進(jìn)食。運(yùn)動(dòng)前的一餐,以不妨礙運(yùn)動(dòng)時(shí)身體機(jī)能、不加重機(jī)體應(yīng)激反應(yīng)、有利于體內(nèi)的代謝為原則。食量不要過多,熱量為500~1000千卡,以七成飽為宜。進(jìn)食的時(shí)間一般在運(yùn)動(dòng)前1h~2h。最好是在胃內(nèi)食物大部分排空的情況下進(jìn)行運(yùn)動(dòng),以免由于胃內(nèi)食物充盈,產(chǎn)生不適癥狀。有人認(rèn)為,體內(nèi)能量儲(chǔ)備豐富,足夠運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)用,因而空腹運(yùn)動(dòng)無礙健康,這是錯(cuò)誤的。養(yǎng)成良好飲食習(xí)慣。根據(jù)目前大學(xué)生的時(shí)間分配來看,大多為一日三餐制。在三餐之間要掌握好每兩餐之間的間隔時(shí)間,一般以5~6小時(shí)為宜。還應(yīng)分配好三餐之間的熱能分配,做到早餐飽、午餐好、晚餐少的進(jìn)食原則。每日的膳食中應(yīng)盡量增加食物的種類,做到主、副食齊全并且葷素搭配。只有合理的主、副食搭配及葷、素搭配,才能使人體所需要的營養(yǎng)成分齊全,相互得到補(bǔ)充(即營養(yǎng)的互補(bǔ)作用),以增進(jìn)機(jī)體對(duì)營養(yǎng)素的吸收和利用。4寒冷環(huán)境下的肌肉痙攣肌肉痙攣時(shí),要使患者平臥,注意保暖,并用力牽引痙攣的肌肉,使之伸長和放松。如小腿肚痙攣或腳趾向下痙攣時(shí),可將膝關(guān)節(jié)伸直,用力將腳掌腳趾向上扳,即可緩解;還可用手指掐按小腿中央,并用手掌向上下推、揉、拍打小腿,幫助緩解。總之,大學(xué)生在氣候寒冷的冬季應(yīng)更多地參加體育鍛煉。體育健身運(yùn)動(dòng)中要關(guān)注體溫、心血管系統(tǒng)及神經(jīng)、肌肉變化,控制有氧運(yùn)動(dòng)心率和運(yùn)動(dòng)時(shí)間及頻率,注意飲食習(xí)慣和運(yùn)動(dòng)中的保暖防寒,只有這樣才能提高心肺功能,促進(jìn)身體健康,養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣。1.農(nóng)村初中體育教學(xué)現(xiàn)狀分析(1)社會(huì)認(rèn)識(shí)存在偏差。農(nóng)村初中也在實(shí)施素質(zhì)教育,但是素質(zhì)教育的推進(jìn)往往被農(nóng)村的外在因素所束縛。農(nóng)村中不少家長把升學(xué)作為學(xué)生讀書的最終目標(biāo),體育學(xué)科所占權(quán)重遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,因此,農(nóng)村初中體育一直被人們所輕視,沒有將體育學(xué)習(xí)上升到學(xué)生素質(zhì)發(fā)展的高度,更意識(shí)不到學(xué)生體育學(xué)習(xí)對(duì)提升全民族素質(zhì)的重要作用。(2)師資水平滯后。農(nóng)村初中師資水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于現(xiàn)代教育對(duì)教師素質(zhì)的要求,由于農(nóng)村教學(xué)條件差,待遇不高,體育教師的地位低下,導(dǎo)致體育教師隊(duì)伍專業(yè)素質(zhì)低。(3)硬件設(shè)施落后。農(nóng)村中學(xué)受經(jīng)濟(jì)條件制約,加之農(nóng)村中學(xué)生源的大量流失等,政府對(duì)教育投入嚴(yán)重不足,尤其是基本的體育教學(xué)硬件設(shè)施得不到保障。學(xué)生體育課缺乏足夠的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)所,體育器材品種單調(diào),只具備一些簡(jiǎn)單的器材。硬件設(shè)施的不完善大大制約了體育項(xiàng)目的開展,最終導(dǎo)致教師教得簡(jiǎn)單,學(xué)生學(xué)得無趣。(4)學(xué)生重視不夠。農(nóng)村初中的學(xué)生對(duì)體育課的認(rèn)識(shí)往往定位在“玩課”,由于平時(shí)主課學(xué)習(xí)任務(wù)重,身心得不到釋放,常常把體育課當(dāng)做玩課。體育硬件設(shè)施的落后,教師水平的滯后,也導(dǎo)致農(nóng)村初中體育教學(xué)單調(diào)無趣,活動(dòng)項(xiàng)目少,往往是學(xué)學(xué)廣播操,做做體育熱身運(yùn)動(dòng),大多是學(xué)生自由活動(dòng)時(shí)間,體育教學(xué)陷入無序無效狀態(tài)之中。2.基于農(nóng)村初中體育教學(xué)現(xiàn)狀的發(fā)展策略(1)營造氛圍,轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念。農(nóng)村初中學(xué)校要加強(qiáng)與社區(qū)、企業(yè)的教育互動(dòng),積極營造全民運(yùn)動(dòng)氛圍,轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念。社會(huì)層面上,政府部門要結(jié)合相關(guān)活動(dòng),積極開展全民參與的體育活動(dòng),開展校企之間的體育觀摩賽。在農(nóng)村文化建設(shè)中,要重視體育文化輿論宣傳,改變農(nóng)村地區(qū)對(duì)體育課的認(rèn)識(shí),將人們對(duì)體育課的認(rèn)識(shí)提升到與課程同等高度,重視學(xué)生體育素質(zhì)的提升。學(xué)校層面上,要積極構(gòu)建健康向上的文化活動(dòng),將體育文化作為學(xué)校文化建設(shè)的一個(gè)重要內(nèi)容,學(xué)校層面要適時(shí)地開展好體育活動(dòng),同時(shí)在學(xué)校、班級(jí)環(huán)境布置上,要重視體育文化宣傳,幫助全體師生形成德、智、體、美、勞全面發(fā)展的教育觀。(2)培養(yǎng)與引進(jìn)相結(jié)合,強(qiáng)化師資隊(duì)伍建設(shè)。農(nóng)村初中體育教師隊(duì)伍的強(qiáng)化不僅需要教育行政部門的推動(dòng),農(nóng)村初中也要基于學(xué)?,F(xiàn)狀,采取有效措施,強(qiáng)化教師隊(duì)伍建設(shè)。學(xué)校層面要重點(diǎn)做好體育教師培養(yǎng)工作。學(xué)校要充分利用各級(jí)培訓(xùn)機(jī)會(huì),積極推動(dòng)體育教師的培訓(xùn)學(xué)習(xí),尤其要加強(qiáng)對(duì)校內(nèi)體育教師與校際體育教師之間的教學(xué)研究,提升農(nóng)村體育教師的專業(yè)素質(zhì);學(xué)校還要積極地向教育行政部門提出申請(qǐng),引進(jìn)高素質(zhì)的體育專業(yè)教師,從而發(fā)揮體育專業(yè)教師的帶動(dòng)作用,推動(dòng)體育教師體育教學(xué)的改進(jìn)與創(chuàng)新。(3)多方籌措,改善硬件設(shè)施?,F(xiàn)代教育提倡社會(huì)辦教育,因此農(nóng)村初中要轉(zhuǎn)變思路,多管齊下,多方籌措,積極爭(zhēng)取資金改善學(xué)校的體育硬件設(shè)施。首先,農(nóng)村體育教師要充分發(fā)揮現(xiàn)有的體育硬件資源,不斷推動(dòng)精致化教學(xué)。其次,積極爭(zhēng)取教育主管部門的資金投入。目前國家已認(rèn)識(shí)到農(nóng)村教育的滯后性,在政策與資金投入上偏向于農(nóng)村學(xué)校。農(nóng)村初中學(xué)校要合理運(yùn)用好國家的政策支持資金,根據(jù)農(nóng)村初中體育教學(xué)的特點(diǎn),合理爭(zhēng)取資金,改善體育教學(xué)硬件設(shè)施。最后,農(nóng)村初中學(xué)??梢约訌?qiáng)校企合作,爭(zhēng)取企業(yè)資金援助。(4)強(qiáng)化教研,突出學(xué)生主體。學(xué)生是教育的受眾,他們的興趣很大程度上取決于教師的教學(xué)藝術(shù)。因此,要改變農(nóng)村體育教學(xué)現(xiàn)狀,強(qiáng)化教研是關(guān)鍵,只有強(qiáng)化教研,突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體,才能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣??傊r(nóng)村初中體育教學(xué)是素質(zhì)教育的一個(gè)有機(jī)組成部分,只有積極提升農(nóng)村初中體育教學(xué)效率,改變體育教學(xué)困頓的現(xiàn)狀,才能實(shí)現(xiàn)農(nóng)村初中教育的新突破,才能全面提升學(xué)生的素質(zhì),為社會(huì)培養(yǎng)合格的接班人。離散數(shù)學(xué)第十三章遞推方程與生成函數(shù)主要內(nèi)容遞推方程的定義及實(shí)例遞推方程的公式解法遞推方程的其他解法●生成函數(shù)及其應(yīng)用指數(shù)生成函數(shù)及其應(yīng)用Catalan數(shù)與Stirling數(shù)離散數(shù)學(xué)131遞推方程的定義及實(shí)例定義13.1設(shè)序列am2a1,…,an,…,簡(jiǎn)記為{an一個(gè)把a(bǔ)n與某些個(gè)a1(i<m)聯(lián)系起來的等式叫做關(guān)于序列{an}的遞推方程.當(dāng)給定遞推方程和適當(dāng)?shù)某踔稻臀ㄒ淮_定了序列Fibonacci數(shù)列:1,1,2,3,5,8,,,,記作{fn}遞推方程fn=fin-1+fm-2初值fo=1,f1=1階乘計(jì)算數(shù)列:1,2,6,24,5!,…,記作{F(m)}遞推方程F(n=nF(n-1)初值F(1)=1離散數(shù)學(xué)遞推方程的實(shí)例:Hano塔例1從A柱將這些圓盤移到C柱上去.如果把一個(gè)圓盤從個(gè)柱子移到另一個(gè)柱子稱作一次移動(dòng),在移動(dòng)和放置時(shí)允許使用B柱,但不允許大圓盤放到小圓盤的上面.問把所有的圓盤的從A移到C總計(jì)需要多少次移動(dòng)?移動(dòng)n個(gè)盤子的總次數(shù)為Tn).因此得到遞推方程T(n)=2T(n-1)+1.初值是T(1)=1可證明解是T(n)=2n-1離散數(shù)學(xué)兩個(gè)排序算法插入排序算法INSERTION-SORT(A,n)l.forj←2ton2.key←-A4whilei>0andA團(tuán)>keydoA[i+1A[;i←i-17.A[i+l]key歸并算法Mergesort(Ay,)∥對(duì)A的下標(biāo)p到r之間數(shù)排序lif.2.thenq(p+)2」m為到的中點(diǎn)Mergesort(AP,9)Mergesort(A,q+1r5.Merge(Ayp4q,)∥歸并排好序數(shù)組Aq與Aq+14離散數(shù)學(xué)遞推方程的實(shí)例:算法分析例2哪種排序算法在最壞情況下復(fù)雜度比較低?插入排序,歸并排序插入排序W(n)=W(n-1)+n-1W(1)=0解得W(n)=O(m2).歸并排序,不妨設(shè)n=2k.W(n)=2Wm/2)+n-1W(1)=0解得W(n)=O(nlogn)離散數(shù)學(xué)132遞推方程的公式解法特征方程、特征根遞推方程的解與特征根的關(guān)系無重根下通解的結(jié)構(gòu)求解實(shí)例有重根下通解的結(jié)構(gòu)求解實(shí)例崗散數(shù)學(xué)常系數(shù)線性齊次遞推方程定義132常系數(shù)線性齊次遞推方程的標(biāo)準(zhǔn)形H(n)-a1H(-1)-a2H(n-2)a2H(n-k)=01H)=b1,H(1)=b1,H(2)=b,…,Hk-1)=b其中a1,a2…,a為常數(shù),a≠0稱為k階常系數(shù)線性齊次遞推方程b,b1,…,b1為k個(gè)初值實(shí)例:Fibonacci數(shù)列的遞推方程十f0=1,f1=1離散數(shù)
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