知識點(diǎn)集合與常用邏輯用語

知識點(diǎn)集合與常用邏輯用語集合及其運(yùn)算集合是由一些確定性、互異性、無序性的元素組成的整體。元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于兩種，用符號∈或?表示。集合的表示法有列舉法、描述法和圖示法。常見的數(shù)集有自然數(shù)集N、正整數(shù)集N*（或N+）、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q和實(shí)數(shù)集R。集合間的基本關(guān)系包括子集、真子集和集合相等。子集用符號A?B（或B?A）表示，真子集用符號A?B（或B?A）表示，集合相等用符號A＝B表示。Venn圖可以直觀地表示集合間的關(guān)系。集合的基本運(yùn)算包括交集、并集和補(bǔ)集。交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，用符號A∩B表示；并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，用符號A∪B表示；補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，用符號?A或AU表示。命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件命題是陳述性語句，有真假之分。四種命題包括命題p、否命題?p、逆命題p→q和逆否命題?q→?p。它們之間有著復(fù)雜的真假關(guān)系。充分條件與必要條件是指命題之間的關(guān)系。如果p→q，則p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件；如果p→q，但q不推出p，則p是q的充分不必要條件；如果p→q且q→p，則p是q的充要條件；如果q→p且p→q，則p和q等價(jià)。需要注意的是，兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性。另外，若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則它們之間的關(guān)系也可以用充分必要條件來表示。B)＝A∪(－∞，0]∪[2，+∞)，即[-1,1]∪(－∞，0]∪[2，+∞)，故選D.描述法表示集合時(shí)，需要理解集合的含義，即抓住集合的代表元素。例如，{x|y=lgx}表示函數(shù)的定義域，{y|y=lgx}表示函數(shù)的值域，{(x,y)|y=lgx}表示函數(shù)圖象上的點(diǎn)集。在解決有關(guān)集合的問題時(shí)，需要注意集合元素的確定性、無序性和互異性，特別是元素的互異性。需要區(qū)分?和{0}的含義，其中?是一個(gè)集合，它含有0個(gè)元素；{0}是一個(gè)單元素集合，它含有一個(gè)元素0。此外，?不屬于任何集合，而{0}是任何集合的子集。在解決集合問題時(shí)，需要注意空集是任何集合的子集這一特點(diǎn)。當(dāng)給定條件A?B，A∩B=A，A∪B=B時(shí)，需要分析研究A=?的情況。在區(qū)分命題的否定與否命題時(shí)，已知命題為“若p，則q”，則該命題的否定為“若p，則非q”，其否命題為“若非p，則非q”。對于充分、必要條件問題，需要明確誰是條件，誰是結(jié)論。例如，當(dāng)條件為B且A?B時(shí)，p是q的既不充分也不必要條件；當(dāng)條件為q且q<p時(shí)，p是q的必要不充分條件；當(dāng)條件為p時(shí)，p是q的既不充分也不必要條件。在習(xí)題中，需要注意集合的包含關(guān)系和元素的互異性。例如，當(dāng)A∪B=A時(shí)，可以得到B?A，進(jìn)而確定m的取值范圍；當(dāng)A?B時(shí)，需要確定a的取值范圍；當(dāng)給定集合M和N時(shí)，需要求出它們的并集。最后，需要注意?和單元素集合{a}的含義，以及空集是任何集合的子集這一特點(diǎn)。該段落沒有明顯的格式錯(cuò)誤，可以直接改寫。根據(jù)題目中給出的命題p和q，可以得到1-x≤1，即x≤0。同時(shí)，根據(jù)x2-2x+1-m2<0，可以得到x<1-m或x>1+m。由于p是q的充分不必要條件，因此m>0時(shí)，x≤0成立，但x>0不一定成立。因此，1-m≤0，即m≥1，即m∈(1,+∞)。根據(jù)數(shù)學(xué)符號的規(guī)律，可以將文章格式進(jìn)行修正，使其更易讀：由于-1≤1?-1≤-1≤1?≤≤2?-1≤x≤3，因此p：-1≤x≤3；又因?yàn)閤^2-2x+1-m^2<0(m>0)?(x-(1-m))(x-(1+m))<0?1-m<x<1+m，因此q：1-m<x<1+m。考慮到p是q的充分不必要條件，可以得到以下不等式：1-m<-1，∴[-1,3]是(1-m,1+m)的真子集，則解得m>2。對于第一段話，可以簡單改寫為“根據(jù)數(shù)學(xué)符號的規(guī)律，可以得出p：-1≤x≤3。”對于第二段話