26傅里葉變換的性質(zhì)課件

主要內(nèi)容線性性質(zhì)奇偶虛實(shí)性對(duì)稱性質(zhì)

尺度變換性質(zhì)時(shí)移特性

頻移特性

微分性質(zhì)

時(shí)域積分性質(zhì)卷積定理時(shí)域相關(guān)性帕斯瓦爾定理意義

傅里葉變換具有惟一性。傅氏變換的性質(zhì)揭示了信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性之間的確定的內(nèi)在聯(lián)系。討論傅里葉變換的性質(zhì)，目的在于：了解特性的內(nèi)在聯(lián)系；用性質(zhì)求F(ω)；了解在通信領(lǐng)域中的應(yīng)用。一．對(duì)稱性質(zhì)1．性質(zhì)2．

意義例1例2相移全通網(wǎng)絡(luò)例3二．線性性質(zhì)1．性質(zhì)2．例3-7-3三．奇偶虛實(shí)性在“傅里葉變換的表示”中曾介紹過(guò)。由定義可以得到證明：證明設(shè)f(t)是實(shí)函數(shù)（為虛函數(shù)或復(fù)函數(shù)情況相似，略）

顯然FT的性質(zhì)反褶和共扼性四．尺度變換性質(zhì)證明綜合上述兩種情況因?yàn)樗模叨茸儞Q性質(zhì)意義(1)

0<a<1時(shí)域擴(kuò)展，頻帶壓縮。(2)a>1時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展a倍。

說(shuō)明……說(shuō)明……說(shuō)明……意義(1)

0<a<1時(shí)域擴(kuò)展，頻帶壓縮。脈沖持續(xù)時(shí)間增加a倍，變化慢了，信號(hào)在頻域的頻帶壓縮a倍。高頻分量減少，幅度上升a倍。持續(xù)時(shí)間短，變化快。信號(hào)在頻域高頻分量增加，頻帶展寬，各分量的幅度下降a倍。此例說(shuō)明：信號(hào)的持續(xù)時(shí)間與信號(hào)占有頻帶成反比，有時(shí)為加速信號(hào)的傳遞，要將信號(hào)持續(xù)時(shí)間壓縮，則要以展開頻帶為代價(jià)。（2）a>1時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展a倍。等效脈沖寬度與等效頻帶寬度等效脈沖寬度與占有的等效帶寬成反比。五．時(shí)移特性幅度頻譜無(wú)變化，只影響相位頻譜，規(guī)律：例4（時(shí)移性質(zhì)）求圖(a)所示三脈沖信號(hào)的頻譜。解：因?yàn)槊}沖個(gè)數(shù)增多，頻譜包絡(luò)不變，帶寬不變五．時(shí)移特性時(shí)移加尺度變換證明（1）證明（2）設(shè)例5方法一：先標(biāo)度變換，再時(shí)延方法二：先時(shí)延再標(biāo)度變換相同2．證明

1．性質(zhì)

六．頻移特性3．說(shuō)明4．應(yīng)用通信中調(diào)制與解調(diào)，頻分復(fù)用。例6已知矩形調(diào)幅信號(hào)

解：因?yàn)轭l譜圖七．微分性質(zhì)時(shí)域微分性質(zhì)頻域微分性質(zhì)或1．時(shí)域微分證明即求三角函數(shù)的頻譜密度函數(shù)．例7分析X第32

頁(yè)解X三角函數(shù)的頻譜密度函數(shù)及波形．例7性質(zhì)應(yīng)用時(shí)注意如果f(t)中有確定的直流分量，應(yīng)先取出單獨(dú)求傅里變換，余下部分再用微分性質(zhì)。

2．頻域微分性質(zhì)或推廣例8解：例9解：八．時(shí)域積分性質(zhì)也可以記作：證明變上限積分用帶時(shí)移的單位階躍的無(wú)限積分表示，成為交換積分順序，即先求時(shí)移的單位階躍信號(hào)的傅里葉變換續(xù)…………續(xù)例10

1.

求單位階躍函數(shù)的傅里葉變換解：解：九．卷積定理時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積對(duì)應(yīng)頻域頻譜密度函數(shù)乘積頻域卷積定理卷積定理揭示了時(shí)間域與頻率域的運(yùn)算關(guān)系，在通信系統(tǒng)和信號(hào)處理研究領(lǐng)域中得到大量應(yīng)用。時(shí)域卷積定理的證明因此所以卷積定義交換積分次序時(shí)移性質(zhì)求系統(tǒng)的響應(yīng)將時(shí)域求響應(yīng)，轉(zhuǎn)化為頻域求響應(yīng)二．應(yīng)用用時(shí)域卷積定理求頻譜密度函數(shù)例11XFT的