理論力學(xué)理論力學(xué)3-第三章課件

第三章空間力系空間力系的簡化空間力系的平衡直接投影法一.力在直角坐標(biāo)軸上的投影§3–1空間匯交力系空間匯交力系:

空間力系中各力作用線匯交于一點(diǎn)。間接（二次）投影法例3-1已知：求：力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影.解：合矢量（力）投影定理二.空間匯交力系的合力與平衡條件合力的大小方向余弦空間匯交力系的合力:

空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。

空間匯交力系平衡的充分必要條件是：空間匯交力系

的平衡方程空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零。該力系的合力等于零，即例3-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：桿受力及繩拉力畫受力圖，列平衡方程解：例3-3求：三根桿所受力.已知：P=1000N,各桿重不計(jì).各桿均為二力桿，取球鉸O，

畫受力圖。（拉）解：

一.力對點(diǎn)的矩以矢量表示——力矩矢§3–2力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩（3）方位：力矩作用面的方位（2）轉(zhuǎn)向：力繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)方向三要素：(1）大?。毫Υ笮∨c力臂乘積力矩矢的方位和力矩作用面的法線方向相同，

力矩矢的指向可用右手螺旋法則確定。力對點(diǎn)

的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為二.力對軸的矩（代數(shù)量）力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零。度量力對繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的作用效果。

三.力對點(diǎn)的矩與力對過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系例3-4已知：求：把力分解如圖解：§3–3空間力偶一.力偶矩以矢量表示——力偶矩矢空間力偶的三要素：（1）大?。毫εc力偶臂的乘積；（3）指向：與力偶轉(zhuǎn)向服從右手

螺旋法則。（2）方位：與力偶作用面相垂直；二.力偶的等效定理

空間力偶等效定理：作用在同一剛體上的兩個(gè)

空間力偶，如果其力偶矩矢相等，則它們彼此等效

(大小、方位和指向均相同)。實(shí)例三.力偶系的合成與平衡條件==為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。合力偶矩矢的大小和方向余弦：——空間力偶系的平衡方程.空間力偶系平衡的充要條件：合力偶矩矢等于零，即求：工件所受合力偶的矩在軸上的投影.已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5個(gè)孔，每個(gè)孔所受

切削力偶矩均為80N·m.將空間力偶用力

偶矩矢表示，平

行移到點(diǎn)A.例3-5解：求:軸承A,B處的約束力.例3-6已知：兩圓盤半徑均為200mm，AB=800mm，圓盤面O1垂直

于z軸，圓盤面O2垂直于x軸，兩盤面上作用有力偶，F(xiàn)1=3N，

F2=5N，構(gòu)件自重不計(jì).取整體，受力圖如圖所示.解：§3–4空間任意力系向一點(diǎn)的簡化·主矢和主矩一.空間任意力系向一點(diǎn)的簡化空間任意力系可以用空間匯交力系與空間力偶系等效代替。主矩主矢空間力偶系的合力偶矩矢由力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩的關(guān)系，有空間匯交力系的合力合力合力,合力作用線距簡化中心二．空間任意力系的簡化結(jié)果分析（最后結(jié)果）過簡化中心合力合力偶一個(gè)合力偶，此時(shí)與簡化中心無關(guān)。力螺旋中心軸過簡化中心的力螺旋鉆頭鉆孔時(shí)施加的力螺旋既不平行也不垂直力螺旋中心軸距簡化中心為平衡平衡§3–5空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：一.空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零。該力系的主矢、主矩分別為零，即。三.空間約束類型舉例二.空間平行力系的平衡方程P93-94表3-1例3-7已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、D

處約束力.取小車為研究對象，受空間平行力系，列平衡方程解：例3-8已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力。取曲軸為研究對象，列平衡方程解：300mm400mm+又例3-9已知：各尺寸如圖求：（2）A、B處約束力（3）O處約束力(1)研究對象1：主軸及工件，受力圖如圖又解：研究對象2：工件,受力圖如圖,列平衡方程空間力系平衡問題

解題技巧—P97例3-10已知：F、P及各尺寸.求：各桿內(nèi)力.研究對象-長方板,列平衡方程解：P(壓)(拉)(壓)§3–6重心一.平行力系中心

平行力系合力作用點(diǎn)的位置僅與各平行力的大小和作用位置有關(guān)，而與各平行力的方向無關(guān)。合力矩定理二.計(jì)算重心坐標(biāo)的公式對均質(zhì)物體、均質(zhì)板狀物體，有--稱為重心或形心公式物體由若干部分組成，第i部分重為Pi，重心為(xi,yi,zi)三.確定物體重心的方法對幾何形狀簡單的均質(zhì)物體，可利用對稱性，

幾何中心即為其重心。

用組合法求重心

——分割法——負(fù)面積法（負(fù)體積法）

實(shí)驗(yàn)測定法——針對外形復(fù)雜或質(zhì)量分布不均的物體。例3-11求：其重心坐標(biāo)已知：均質(zhì)等厚Z