假設(shè)檢驗(yàn)課件

假設(shè)檢驗(yàn)課件第1頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一般的方法是：首先假設(shè)該批產(chǎn)品的次品率p4%，然后利用抽樣的結(jié)果來(lái)判斷這一假設(shè)是否成立。若以X表示折斷力，那么這個(gè)例子的問(wèn)題就化為：如何根據(jù)抽樣的結(jié)果來(lái)判斷等式：“EX＝570”是否成立。例2.某車間生產(chǎn)的一種銅絲，其折斷力服從N(570,64)?，F(xiàn)改變生產(chǎn)工藝，并從新產(chǎn)品中抽取10個(gè)樣品進(jìn)行測(cè)量，得＝575.2(N),問(wèn)折斷力大小與原來(lái)是否相同？(假定方差不會(huì)改變)。第2頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3.某廠生產(chǎn)的一種鋼筋，其抗斷強(qiáng)度一直服從正態(tài)分布，今換一批材料生產(chǎn)，問(wèn)其抗斷強(qiáng)度是否仍服從正態(tài)分布？更一般的問(wèn)題是：如何根據(jù)抽樣的結(jié)果來(lái)判斷總體X的分布函數(shù)F(x)是否等于給定的函數(shù)F0(x)。

上述例子所代表的問(wèn)題是很廣泛的，它們的共同特點(diǎn)是：先對(duì)總體的參數(shù)或總體的分布函數(shù)的形式作某種假設(shè)H0，然后由抽樣結(jié)果對(duì)假設(shè)H0是否成立進(jìn)行推斷。為此需要建立檢驗(yàn)假設(shè)的方法。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，稱檢驗(yàn)假設(shè)H0的方法為假設(shè)檢驗(yàn)。第3頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在假設(shè)檢驗(yàn)中，通常把所作的那個(gè)需要我們?nèi)z驗(yàn)是否為真的假設(shè)H0稱為原假設(shè)或者零假設(shè)。如例1中的假設(shè)H0：p4%，例2中的假設(shè)H0：EX＝570,等等。其中，例1，例2是對(duì)總體參數(shù)的假設(shè)進(jìn)行判斷，這類問(wèn)題稱為參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，例3是對(duì)總體分布形式的假設(shè)進(jìn)行判斷，這類問(wèn)題稱為分布的假設(shè)檢驗(yàn)。第4頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)假設(shè)的方法，其依據(jù)是“小概率事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上是不可能發(fā)生”原理(概率論中稱它為實(shí)際推斷原理).它是指人們根據(jù)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)堅(jiān)持這樣一個(gè)信念：概率很小的事件在一次實(shí)際試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的。如果發(fā)生了，人們?nèi)匀粓?jiān)持上述信念，而寧愿認(rèn)為該事件的前提條件起了變化。例如，認(rèn)為所給有關(guān)數(shù)據(jù)（資料）不夠準(zhǔn)確，或認(rèn)為該事件的發(fā)生并非隨機(jī)性，而是人為安排的，或認(rèn)為該事件的發(fā)生屬一種反?，F(xiàn)象等等。第5頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

小概率原理又稱實(shí)際推斷原理，它是概率論中一個(gè)基本而有實(shí)際價(jià)值的原理，在日常生活中也有廣泛應(yīng)用。人們出差，旅行可以放心大膽地乘坐火車，原因是｛火車出事故｝這事件的概率很小，在一次試驗(yàn)（乘坐一次火車）中，這個(gè)小概率事件實(shí)際上不會(huì)發(fā)生的。第6頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的概念1.定義：先對(duì)總體X的分布函數(shù)或參數(shù)提出假設(shè),然后通過(guò)抽樣并根據(jù)樣本提供的信息對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行推斷,作出接受或拒絕假設(shè)的決策.這一過(guò)程稱為假設(shè)檢驗(yàn).2.參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)3.理論依據(jù)實(shí)際推斷原理:小概率事件在一次試驗(yàn)中(幾乎)是不可能發(fā)生的.第7頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

某廠生產(chǎn)的螺釘,按標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為68克/mm2,而實(shí)際生產(chǎn)的螺釘強(qiáng)度X服從N(,3.62).若E(X)==68,則認(rèn)為這批螺釘符合要求,否則認(rèn)為不符合要求.為此提出如下假設(shè):H0:=68稱為原假設(shè)或零假設(shè)

原假設(shè)的對(duì)立面:H1:

68稱為備擇假設(shè)現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的螺釘中抽取容量為36的樣本,其樣本均值為,問(wèn)原假設(shè)是否正確?引例第8頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若原假設(shè)正確,則故

取較大值是小概率事件因而

,即偏離68不應(yīng)該太遠(yuǎn),是小概率事件,偏離較遠(yuǎn)由于第9頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)定為小概率事件的概率大小,通常取

=0.05,0.01,…例如,取=0.05,則因此,可以確定一個(gè)常數(shù)c,使得第10頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由稱的取值區(qū)間(66.824,69.18)為檢驗(yàn)的接受域(實(shí)際上沒(méi)理由拒絕),現(xiàn)落入接受域,則接受原假設(shè)H0:=68(,66.824)與(69.18,+)為檢驗(yàn)的拒絕域而區(qū)間第11頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由引例可見(jiàn),在給定的前提下,接受還是拒絕原假設(shè)完全取決于樣本值,因此所作檢驗(yàn)可能導(dǎo)致以下兩類錯(cuò)誤的產(chǎn)生：

第一類錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤第12頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月H0為真H0為假真實(shí)情況所作判斷接受H0拒絕H0正確正確第一類錯(cuò)誤(棄真)第二類錯(cuò)誤(取偽)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤犯第一類錯(cuò)誤的概率通常記為犯第二類錯(cuò)誤的概率通常記為第13頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

希望所用的檢驗(yàn)方法盡量少犯錯(cuò)誤,但不能完全排除犯錯(cuò)誤的可能性.理想的檢驗(yàn)方法應(yīng)使犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小,但在樣本的容量給定的情形下,不可能使兩者都很小,降低一個(gè),往往使另一個(gè)增大.

假設(shè)檢驗(yàn)的指導(dǎo)思想是控制犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過(guò),然后,若有必要,通過(guò)增大樣本容量的方法,減少.

第14頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)一.設(shè)X~N(,2),而2為已知.U檢驗(yàn)(1)已知2.待檢驗(yàn)的假設(shè):H0:=0,檢驗(yàn)水平:(給定的小量)----雙邊檢驗(yàn)第一步提出假設(shè)H0:=0(原假設(shè));H1:0(備選假設(shè)).第二步構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第15頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三步確定拒絕域第四步由樣本提供的信息計(jì)算出的值,并對(duì)H0的正確性進(jìn)行推斷.若則拒絕原假設(shè)(H0偽)若則接受原假設(shè)(H0真)第五步給出結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域推斷結(jié)論第16頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1根據(jù)大量調(diào)查得知,我國(guó)健康成年男子的脈搏平均為72次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.4次/分,現(xiàn)從某體院男生中,隨機(jī)抽出25人,測(cè)得平均脈搏為68.6次/分.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)脈搏X服從正態(tài)分布.如果標(biāo)準(zhǔn)差不變,試問(wèn)該體院男生的脈搏與一般健康成年男子的脈搏有無(wú)差異？并求出體院男生脈搏的置信區(qū)間.解：此例是在已知=6.4的情況下，第二步

統(tǒng)計(jì)量第一步檢驗(yàn)假設(shè)H0:=72,第17頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得因?yàn)閨u0|=2.656>1.96，故拒絕H0.第四步現(xiàn)在n=25,=68.6,第三步確定拒絕域拒絕域:|u|>1.96第五步結(jié)論該體院男生的脈搏與一般健康成年男子的脈搏存在差異。第18頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于

所以，該體院男生脈搏的95%的置信區(qū)間為[66.1,71.1]第19頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注：假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中的兩類錯(cuò)誤（判斷失誤）（1）當(dāng)判斷H0偽時(shí)，可能實(shí)際情況為H0真

此為第一類錯(cuò)誤（棄真）（2）當(dāng)判斷H0真時(shí)，可能實(shí)際情況為H0偽

此為第二類錯(cuò)誤（納偽）第20頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月H0原假設(shè);H1備選假設(shè)第一步提出假設(shè)H0:=0(原假設(shè));H1:>0(備選假設(shè)).第二步構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（2）（右邊檢驗(yàn)）H0:＝0；H1：>0，此時(shí)樣本信息顯示>0第21頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三步確定拒絕域第四步由樣本提供的信息計(jì)算出的值,并對(duì)H0的正確性進(jìn)行推斷.若則拒絕原假設(shè)(H0偽)若則接受原假設(shè)(H0真)第五步給出結(jié)論第22頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2已知某零件的質(zhì)量X~N(,2),由經(jīng)驗(yàn)知=10g,2=0.05.技術(shù)改新后,抽取8個(gè)樣品,測(cè)得質(zhì)量(單位:g)為9.8,9.5,10.1,9.6,10.2,10.1,9.8,10.0,若方差不變,問(wèn)平均質(zhì)量是否比10為小？(取=0.05)

解本例是一個(gè)左邊檢驗(yàn)問(wèn)題,檢驗(yàn)假設(shè)：選取統(tǒng)計(jì)量在H0為真的條件下第23頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由樣本值計(jì)算出計(jì)算的試驗(yàn)值并比較查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得故接受假設(shè)

第24頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3某廠生產(chǎn)的一種銅絲，它的主要質(zhì)量指標(biāo)是折斷力大小。根據(jù)以往資料分析，可以認(rèn)為折斷力X服從正態(tài)分布，且數(shù)學(xué)期望EX＝＝570（N），標(biāo)準(zhǔn)差是＝8（N）。今換了原材料新生產(chǎn)一批銅絲，并從中抽出10個(gè)樣品，測(cè)得折斷力（單位：N）為：578572568570572570570572596584從性能上看，估計(jì)折斷力的方差不會(huì)發(fā)生變化，問(wèn)這批銅絲的折斷力是否比以往生產(chǎn)的銅絲的折斷力較大？（取=0.05）第25頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)假設(shè)

(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量算出＝575.2＝的值，(3)當(dāng)=0.05時(shí)，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值第26頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(4)比較與的值的大小。現(xiàn)在

(5)拒絕假設(shè)H0即接受H1.也就是說(shuō)新生產(chǎn)的銅絲的折斷力比以往生產(chǎn)的銅絲的折斷力要大.以上三種檢驗(yàn)法由于都是使用U的分布，故又名U檢驗(yàn)法.第27頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.未知方差2，檢驗(yàn)假設(shè)H0:=0由于2未知，這時(shí)U已不是統(tǒng)計(jì)量，因此，我們很自然地用2的無(wú)偏估計(jì)量S2來(lái)代替2，選取檢驗(yàn)函數(shù)為檢驗(yàn)H0:=0的統(tǒng)計(jì)量。由第七章定理四得二.2未知時(shí)，均值的假設(shè)檢驗(yàn)第28頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所以在H0為真時(shí),類似于前面的討論，采用雙邊檢驗(yàn)，對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查t(n-1)表得使得

即得第29頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月是一個(gè)小概率事件

由樣本值算出,然后與相比較,做出判斷:若,則拒絕假設(shè)H0;

若,則接受假設(shè)H0.第30頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.未知方差2，

檢驗(yàn)假設(shè)H0:=0;H1:>0(事先算出樣本值,才提這樣的檢驗(yàn)假設(shè))所以在H0為真時(shí),選取檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量第31頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月類似于前面的討論，采用單邊檢驗(yàn)，對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，查t(n-1)表得使得

即得

是一個(gè)小概率事件第32頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由樣本值算出然后與相比較,做出判斷:

若則拒絕假設(shè)H0,接受H1;則接受假設(shè)H0.若3.未知方差2，

檢驗(yàn)假設(shè)H0:=0;H1:<0(事先算出樣本值,才提這樣的檢驗(yàn)假設(shè))與2類似，略。第33頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

以上三種檢驗(yàn)法均采用了t分布，故又名t檢驗(yàn)法.通?？傮w的方差2是未知的，所以用本法對(duì)均值進(jìn)行檢驗(yàn)及求均值的置信區(qū)間具有更大的使用價(jià)值.第34頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2在某磚廠生產(chǎn)的一批磚中，隨機(jī)地抽取6塊進(jìn)行抗斷強(qiáng)度試驗(yàn)，測(cè)得結(jié)果(單位：kg/cm2)如下:32.5629.6631.6430.0031.8731.03設(shè)磚的抗斷強(qiáng)度服從正態(tài)分布,問(wèn)這批磚的平均抗斷強(qiáng)度是否為32.50(kg/cm2)?取=0.05.解：(1)假設(shè)H0:0=32.50(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T的值，第35頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)當(dāng)=0.05時(shí)，查t分布表得

(4)比較|T|與的大小。現(xiàn)在，故拒絕假設(shè)H0(5)結(jié)論：這批磚的平均抗斷強(qiáng)度不是32.50(kg/cm2)第36頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2檢驗(yàn)法三.(單個(gè))正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)

已知條件,總體X~N(,2),x1,x2,,xn為來(lái)自于總體X的樣本,檢驗(yàn)假設(shè)H0:

分析：s2比較集中地反映了2的信息,若則s2與應(yīng)接近,因此不能太大或太小.如果太大或太小,應(yīng)拒絕H0.第37頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由第七章定理三知于是我們選取統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)函數(shù)在H0為真的條件下第38頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因而檢驗(yàn)步驟如下(1)提出檢驗(yàn)假設(shè)H0:(2)選取統(tǒng)計(jì)量(3)給定水平，查2(n-1)表得使得第39頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月于是拒絕域于是是小概率事件(4)根據(jù)樣本值x1,x2,,xn算得2的值

否則接受假設(shè)H0.若或則拒絕假設(shè)H0；(5)結(jié)論.第40頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6某廠生產(chǎn)螺釘,生產(chǎn)一直比較穩(wěn)定,長(zhǎng)期以來(lái),螺釘?shù)闹睆椒姆讲顬?=0.0002(cm2)的正態(tài)分布.今從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10只進(jìn)行測(cè)量,得螺釘直徑的數(shù)據(jù)(單位:cm)如下1.911.211.211.181.171.201.201.171.191.18問(wèn)是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的螺釘?shù)闹睆降姆讲顬?.0002(cm2)?(取=0.05)解:(1)檢驗(yàn)假設(shè)H0:2=0.0002(2)統(tǒng)計(jì)量第41頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月故(4)查2分布表,得(3)由樣本值得現(xiàn)在(5)接受假設(shè)H0:2=0.0002第42頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7：設(shè)維尼綸纖度在正常生產(chǎn)條件下服從正態(tài)分布N(1.405,0.0482)，某日抽取5根纖維，測(cè)得其纖度為：1.32,1.361.551.441.40問(wèn)這一天生產(chǎn)的維尼綸的纖度的方差是否正常(=0.10)？解：

因故第43頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

所以拒絕H0，即認(rèn)為這一天生產(chǎn)的維尼綸的纖度方差不正常。因由=0.10，查表得第44頁(yè)，課件共49頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例8在進(jìn)行工藝改革時(shí),一般若方差顯著增大，可作相反方向的改革