方洪淵焊接結構學1-2

焊接結構學

主講教師：方洪淵教授焊接結構學–緒論焊接技術在工業(yè)部門中應用的歷史并不長，但其發(fā)展卻非常迅速。短短的幾十年中，焊接已在許多工業(yè)部門的金屬結構中，如建筑鋼結構，船體，鐵道車輛、壓力容器等幾乎全部取代了鉚接。此外，在機械制造業(yè)中，以往由整鑄整鍛方法生產的大型毛坯改成了焊接結構，目前，世界主要工業(yè)國家生產的焊接結構占到鋼產量的45%。緒論–焊接結構的特點

與鉚接、螺栓連接的結構相比較，或者與鑄造鍛造的結構相比較，焊接結構有下列特點（優(yōu)點）：1、焊接接頭強度高鉚接、螺栓連接的結構，要在母材上鉆孔，削弱了工作截面，強度下降約20%焊接；接頭強度可達到與母材等強度甚至高于母材強度。緒論–焊接結構的特點

2、焊接結構設計靈活性大，主要表現(xiàn)在：①焊接結構的幾何形狀不受限制：如鉚、鑄、鍛等方法無法制造空心結構，焊接則可以；②結構的壁厚不受限制：兩被連接構件的壁厚可以相差很大，薄厚均可；③結構的外形尺寸不受限制：對大型結構可分段制成部件，現(xiàn)場組焊、鍛、鑄、工藝則不允許；④可利用標準或非標準型材組焊接成所需要結構，段結構重量減輕。焊縫減少；⑤可與其它工藝方法聯(lián)合使用：鑄—焊鍛—焊栓——焊沖壓—焊接等聯(lián)合的金屬結構；⑥可實現(xiàn)異種材料的連接：同一結構的不同部位可按需要配置不同性能的材料，做到物盡其用。緒論–焊接結構的特點3、焊接接頭密封性好氣密性，水密性均優(yōu)于其它方法，特別是在高溫，高壓容器上，只有焊接接頭才是最理想的連接形式。4、焊前準備工作簡單由于近年來數(shù)控精密氣割設備的發(fā)展，對于各種厚度或形式狀復雜的待焊接，不必預劃線就能直接從板料上切割出來，一般不用再機械加工就可投入裝配焊接。緒論–焊接結構的特點5、易于結構的變更和改型鑄造—鑄型（木型）鍛造—開模具周期長、成本高焊接、則快速、簡便、投資少6、適用于制作大型或重型、結構簡單而且是單件小批量生產的產品結構結構大簡單批量小焊接占優(yōu)勢結構小復雜批量大鑄鍛占優(yōu)勢7、成品率高一旦出現(xiàn)缺陷，可以修復、很少產生廢品。緒論–焊接結構的特點焊接結構所存在的問題（缺點）：1、存在較大的焊接應力和變形焊接（局部加熱）—內應力—變形—工藝缺欠—承載能力（剛度、強度、穩(wěn)定性）下降—尺寸精度，尺寸穩(wěn)定性下降—校形—增加工作量—增加成本緒論–焊接結構的特點焊接結構所存在的問題（缺點）：2、對應力集中敏感焊接結構具有整體性，其剛度大，焊縫的布置、數(shù)量和次序等都會影響到應力分布，對應力集中敏感，而應力集中是疲勞，脆斷等破壞的起源，因此在焊接結構設計時要妥善處理。緒論–焊接結構的特點焊接結構所存在的問題（缺點）：3、焊接接頭的性能不均勻焊接金屬是由母材料和填充金屬在焊接熱作用下熔合而成的鑄造組織，靠近焊接金屬的母材（近縫區(qū)）受焊接熱的影響，組織和性能發(fā)生變化（謂之熱影響區(qū)），因此，焊接接頭在成分，組織和性能上都是一個不均勻體，其不均勻程度遠遠超過了鑄、鍛件，這種不均勻性對結構的力學行為，特別是斷裂行為有重要影響。焊接結構學–緒論二、焊接性分析焊接作為一種制造技術或生產手段，其目的是要獲得具有優(yōu)異的連接質量和優(yōu)秀的使用性能的產品（或構件）。但是由于焊接過程的復雜性和眾多的影響因素、非線性問題，瞬時作用以及溫度的相關性效應等等，使得要正確描述在各種情況下產生的焊接變形和焊接殘余應力，準確把握產品質量變得非常困難。在實際工作中，人們采用焊接性的概念。作為一個分類系統(tǒng)，它在考慮焊接殘余應力和焊接變形的影響方面有一定的意義。隨著科學技術的不斷發(fā)展和進步，現(xiàn)在已經有可能將焊接性分解為熱學、力學，顯微結構等過程，從而降低了焊接性各種現(xiàn)象的復雜性。

緒論–焊接性分析1、構件焊接性與焊接冶金課程中介紹的，“材料焊接性”的概念相比，構件焊接性含義更廣泛，它可以包含以下幾方面內容：“材料的焊接適應性”、“設計的焊接可靠性”和“制造的焊接可行性”。焊接殘余應力和焊接變形是焊接性的多要組成部分，它影響到冷、熱裂紋、影響使用性能并妨礙制造過程。

焊接性的定義緒論–焊接性分析2、影響焊接性的因素根據(jù)上述分類，可將影響焊接的因素按下面的方式分類：影響焊接性的因素與材料有關的因素與制造有關的因素與設計有關的因素母材和填充材料的類型(化學)成分和顯微組織結構的形狀、尺寸、支撐條件和負載，焊縫類型，厚度和配置焊接方法、焊速，焊接操作，坡口形狀，焊接順序，多層焊，定位焊。夾緊、預熱和焊后熱處理。緒論–焊接性分析從狹義上來說，焊接性可理解為所需求的強度性能、焊接接頭的強度受到化學分成或溫度循環(huán)等主要影響因素的支配，而這些因素又受到如焊縫類型，或預熱溫度等的影響，強度行為可用一些主要的或物理特征值來描述，而這些特征值又可能涉及另一些次要的或工藝的特征值，下圖為一張僅限于影響強度性能的不完全的可變因素圖，由此，可看出“焊接性”的復雜性。

緒論–焊接性分析主要影響因素主要特征值合金元素含量相、顯微組織、晶粒尺寸冷卻時間、奧氏體化時間退火時間和溫度板厚、焊縫類型等效應力、三軸度焊條藥皮、水分次要特征值碳當量焊接性指數(shù)脆性指數(shù)裂紋敏感性指數(shù)（脆性）轉變溫度目標參數(shù)硬度強度延展性冷列敏感性熱烈敏感性層狀撕裂敏感性回火脆性松弛脆性耐腐蝕性次要影響因素焊條類型焊接方法焊接參數(shù)焊縫類型預熱溫度層數(shù)稀釋率燒穿，夾雜物化學成分相變、顯微組織焊接溫度循環(huán)焊后熱處理構件形狀負載條件氫含量影響焊接接頭強度的主要因素緒論–焊接性分析焊接過程涉及到熱學、力學、金相學等多方面知識，將焊接性分解成溫度場、應力和變形場、顯微組織狀態(tài)場，這對焊接殘余應力和焊接變形的數(shù)值分析處理很有價值。溫度場、應力與變形場及顯微組織狀態(tài)場的分解和相互影響緒論–焊接性分析“焊接性”是一個復雜的問題，以往對焊接性的描述多數(shù)為定性的語言描述，已經發(fā)展了一些實驗方法，可以針對某一具體情況或特定的性能參數(shù)來定量描述，但全面，宏觀上對焊接性進行定量描述卻十分復雜，也十分困難。隨著科學技術的發(fā)展，特別是計算機和數(shù)值模擬技術的進步，將焊接性分解成溫度場，應力和變形場和顯微組織狀態(tài)場、這對于定量分析焊接問題具有重要意義。顯微組織轉變的影響緒論–本課程的內容和范圍從前述內容可以看出，焊接結構的性能和質量問題涉及到三個主要方面，即熱場（溫度場），應力和變形場以及顯微組織狀態(tài)場，其對應的基本理論分別為熱學（傳熱學、）、力學（流體力學、材料力學、彈塑性力學、斷裂力學）和金相學（金屬學、冶金學、金屬力學性能等）。關于顯微組織狀態(tài)場的問題，重點在焊接冶金學中解決，關于應力和變形場以及結構強度等問題則是本課程的主要內容。而熱場問題，由于沒有安排專門的課程來介紹，而其又是焊接過程的重要基礎，因此，在本學課程中一并解決，因此，本課程的主體思路為：焊接過程加熱—應力—變形—接頭性能—結構特征—焊接結構產品（實例分析）第一章焊接熱過程

第一章焊接熱過程除冷壓焊等極個別的特例之外，其它焊接過程都需要加熱，即熱過程是伴隨焊接過程始終的，甚至在焊接前和焊后也仍然存在熱過程的問題，如：工件在焊前進行預熱和焊接之后進行的冷卻和熱處理等過程。因此，熱過程在決定焊接質量和提高焊接生產率等方面具有重要意義。焊接的熱過程是一個十分復雜的問題，從30年代由羅塞舍爾和雷卡林開始進行了系統(tǒng)研究，到目前，已取得很大進展，但尚未得到圓滿解決。這一問題的復雜性主要表現(xiàn)在以下幾個方面：第一章焊接熱過程①焊接熱過程的局部性或不均勻性與熱處理工藝不同，多數(shù)焊接過程都是局部進行加熱的，只有在熱源直接作用下的區(qū)域受到加熱，有熱量輸入，其它區(qū)域則存在熱量損耗，（舉例：電弧焊、電阻焊等），受熱區(qū)域的金屬熔化，形成焊接熔池，這正是引起殘余應力和變形的根源。②焊接熱源的相對運動由于焊接熱源相對于工件的位置在不斷發(fā)生變化，這就造成了焊接熱過程的不穩(wěn)定性。第一章焊接熱過程③焊接熱過程的瞬時性（非穩(wěn)態(tài)性）由于金屬材料中熱的傳播速度很快，焊接將必到用高度集中的熱源，這種熱源可以在極短的瞬間內將大量的熱量由熱源傳遞給工件，這就造成了焊接熱過程的時變性和非穩(wěn)態(tài)特性，例如，在最不利的情況下，構件的初始溫度可達到-40℃，（在哈爾濱冬天的室外），而焊接熔池的最高溫度可以達到金屬汽化的溫度（鋼的沸點為3000℃），而熔池的形成是在很短時間內完成的，因此其加熱速度之快，?？梢赃_到1500℃/S以上。第一章焊接熱過程由以上幾點可以看出焊接的熱過程是十分復雜的問題，這給分析研究工作帶來了許多困難，但是如果我們能夠了解和掌握焊接熱過程的基本規(guī)律，能夠準確知道工件任一位置在任一時刻的狀態(tài)和溫度，則對控制焊接質量，調整焊接工藝參數(shù)，清除焊接應力，減小焊接變形，預測接頭性能等方面均具有重的意義。第一章焊接熱過程到目前為止，世界上許多國家的焊接工作者對焊接熱過程進行了大量的系統(tǒng)的研究工作，但距離上述要求還存在著差距，這主要是因為在解決一些復雜的焊接傳熱問題時間不得不提出一些數(shù)學上的假設和推導，這一方面的經典工作是由前蘇聯(lián)的雷卡林完成的，雷卡林的工作對一些相對簡單的情況給出一些解析解，但其結果常存在很大偏差，有時偏差量常?？梢赃_到100%，近期有限元理論和數(shù)值分析技術的發(fā)展，使一些復雜問題的計算得以進行，因而使計算模型的建立可以更接近實際情況，準確程度也明顯提高，但仍沒有達到完全實用化的程度，并且許多復雜的理論問題也未得到很好的解決，因此，焊接熱過程目前仍然是國際焊接界研究的熱點問題之一。第一章焊接熱過程本章以最常規(guī)的MIG焊為例來討論焊接熱源，熱場、流場的基本規(guī)律和焊接熱過程的計算方法，以及焊接熱循環(huán)的有關問題，目的是為討論焊接冶金、應力、變形、熱影響區(qū)等建立基礎。

第一章焊接熱過程第一節(jié)基本概念和基本原理第二節(jié)整體溫度場第三節(jié)焊接熱循環(huán)第四節(jié)對熔化區(qū)域的局部熱作用第一節(jié)基本概念和基本原理一、電弧焊熱過程概述首先，我們來分析一下最典型的焊接過程--MIG焊接時都有哪些因素會影響到熱過程。1、產熱機構電弧熱：焊接過程中熱量的最主要的來源，利用氣體介質中的放電過程來產生熱量，來熔化焊絲和加熱工件；電阻熱：焊接電流過焊絲和工件時，將產生熱量；相變潛熱：母材和焊絲發(fā)生熔化時將產生相變潛熱；變形熱：構件變形時將產生變形熱第一節(jié)基本概念和基本原理一、電弧焊熱過程概述2、散熱機構環(huán)境散熱：處于高溫的工件和焊絲向周圍介質散失熱量；飛濺散熱：飛濺除發(fā)生質量損失之外，同時也伴有熱量損失。第一節(jié)基本概念和基本原理一、電弧焊熱過程概述3、熱量傳遞方式

熱傳導：工件和焊絲中高溫區(qū)域的熱量將向低溫區(qū)域傳導；對流換熱：焊接熔池內部，由于各處溫度不同，加上電弧的沖擊作用產生強迫對流，工件表面處，周圍氣體介質流過時帶走熱量；

輻射換熱：電弧本身處于極高溫度，將向周圍的低溫物體發(fā)生輻射，并傳遞熱量；

熱焓遷移：（1）具有高溫的熔滴從焊絲向母材遷移，在傳質同時傳熱；（2）飛濺從熔池向四周飛散，同時傳質傳熱。第一節(jié)基本概念和基本原理從上述分析可以看出，要分析焊接熱過程，我們要處理幾方面的問題：熱源：即熱量的來源；其產熱的機構，性質、分布、效率等。熱量傳輸方式：涉及到傳導、對流、輻射等等傳質問題：流體流動（在熔池內、環(huán)境氣體、飛濺）相變問題：潛熱、熱物理參數(shù)變化位移問題：熱源與工件相對位置變化、工件變形等。力學問題；電弧力、重力、等離子流力、熱應力、拘束力、相變應力等。綜上，可見焊接熱過程是一個十分復雜的問題，涉及到多學科的知識，因此，在求解這一問題將要對各方面的知識加以綜合利用。第一節(jié)基本概念和基本原理二、焊接熱源一般來說，必須由外界提供相應的能量才能實現(xiàn)基本的焊接過程，也就是說有能源的存在是實現(xiàn)焊接的基本條件。到目前為止，實現(xiàn)金屬焊接所需要的能量從基本性質來看，包括有電能，機械能、光輻射能和化學能等。第一節(jié)基本概念和基本原理--焊接熱源1、焊接熱源的類型及特征（1）電弧焊熱源電弧焊時，熱量產生于陽極與陰極斑點之間氣體柱（弧柱、熱等離子體）的放電過程。焊接過程采用的是直接弧，陽極斑點和陰極斑點直接加熱母材和焊絲（或電極材料）。電弧柱產生的輻射和對流（氣流效應）傳熱和電極斑點產生的輻射傳熱也起輔助作用。等離子弧焊時，應用非直接弧，也就是電弧是間接加熱被焊工件。直接?。褐饕饔茫宏?、陽極斑點直接加熱母材和焊絲；輔助作用：弧柱產生的輻射、對流，電極斑點產生的輻射等。

間接?。褐饕揽枯椛浜蛯α骷訜?。

第一節(jié)基本概念和基本原理--焊接熱源1、焊接熱源的類型及特征（2）氣體火焰焊接熱源氣焊時，乙炔C2H2在純氧O2中部分燃燒，在環(huán)繞焰心的還原區(qū)形成一氧化碳CO和氫H2，然后在外焰區(qū)與空中的氧作用，完全燃燒形成二氧化碳CO2和水H2O蒸氣，焰流以高速沖擊焊接區(qū)表面，通過對流和輻射加熱工件。第一節(jié)基本概念和基本原理--焊接熱源1、焊接熱源的類型及特征（3）電阻焊熱源包括電阻點焊（如凸焊，縫焊、點焊等）、電阻對焊（壓力對焊、閃光對焊）及電渣焊。

電阻點焊和電阻對焊時，最初起主要作用的是被焊構件間（和與電極表面間）接觸區(qū)域的接觸電阻，導致表面加熱，表面局部熔化后，接觸電阻減弱甚至消失，（閃光對焊時，由于工件反復分離，使接觸電阻得以保持），此后，起主要產熱作用的是取決于電流密度的體積加熱。在通過傳導或感應傳遞能量的高頻電阻焊時，由于集膚效應和傳輸電阻，首先使極薄的表面層被加熱；電渣焊時，熔融而導電的渣池被電阻熱加熱，并熔化母材和連續(xù)給進的焊絲。

第一節(jié)基本概念和基本原理--焊接熱源1、焊接熱源的類型及特征（4）摩擦焊磨擦焊時，相對旋轉的表面被摩擦加熱，去除不純材料層，最后在軸向加壓及焊件在略低于熔點的溫度下連接起來。

攪拌摩擦焊是由于摩擦熱和變形熱來提高工件的溫度和塑性變形能力，并在壓力下形成接頭。

振動焊接（超聲波）時，利用了高頻率的摩擦效應，但其溫度遠低于材料熔化溫度。第一節(jié)基本概念和基本原理--焊接熱源1、焊接熱源的類型及特征（5）電子束焊接

在電子束焊時，電子（由熱陰極發(fā)射，電子透鏡聚焦）被大約10μM厚的表面層吸收，并產生熱量。當電子束功率密度足夠大時，焊件表面被熔化，最后導致形成很深的穿透型蒸氣毛細孔，其周圍是熔化的金屬，并由此進行加熱焊接。第一節(jié)基本概念和基本原理--焊接熱源1、焊接熱源的類型及特征（6）激光焊接

聚焦的激光束直接照射焊接區(qū)域，并被大約0.5μM厚的表面層吸收。如果功率密度足夠大，可以象電子束一樣形成毛化毛細管。作為實際焊接熱源，激光散焦時，通過熱傳導傳遞熱量到焊件內部。第一節(jié)基本概念和基本原理--焊接熱源1、焊接熱源的類型及特征（7）鋁熱劑焊接這種方未能主要用于鋼軌焊接，熔池通過鋁粉和金屬氧化物的化學（放熱）反應而使工件被加熱并形成熔池，反應后形成鋁的氧化物（熔渣），填充金屬和熱量都是在反應區(qū)體積內產生的。

從上述各種焊接熱源來看，有些熱量產生于表面（必須通過傳導將其傳送至工件內部），有些產生于材料內部。由于構件及其坡口的幾何尺寸不同，和焊接熱源的可調節(jié)將性等方面的差異，在實際應用中有各種變化。第一節(jié)基本概念和基本原理--焊接熱源各種焊接熱源的主要特征熱源最小加熱面積（cm2）最大功率密度（W/cm2）正常焊接規(guī)范下的溫度（K）乙缺火焰金屬極電弧鎢極電弧(T1G)埋弧自動焊電渣焊10-210-310-310-310-32×1031041．5×1042×1041043200K6000K8000K6400K2000K熔化極氬弧焊CO2氣體保護焊10-4104—

105等離子電子束激光10-510-710-81.5×105

107—10918000—24000————第一節(jié)基本概念和基本原理--焊接熱源2、焊接熱源的有效熱功率（熱效率）焊接熱源對焊接溫度場（熱場、流場）的影響主要表現(xiàn)在熱輸入參數(shù)上：熱輸入瞬時熱源：采用熱量Q[J]

連續(xù)熱源：采用熱流量q[J/S]由于在焊接過程中所產生的熱量并非全部用于加熱工件，而是有一部分熱量損失于周同介質和飛濺，因此，熱源也存在一個熱效率問題。

熱效率（或稱功率系數(shù)量）h＜1第一節(jié)基本概念和基本原理--焊接熱源2、焊接熱源的有效熱功率（熱效率）電弧焊時，一般可將電弧看成是無感的純電阻，則全部電能轉變?yōu)闊崮?，其有效熱功率為：其中：q為電弧的有效熱功率[J/S]

U為電弧電壓[V]

I為電弧電流[A]

h為功率系數(shù)

R為電弧的歐姆電阻[Ω]

Ieff為有效電流[A]（交流情況下，用瞬時積分得出的有效值）第一節(jié)基本概念和基本原理--焊接熱源2、焊接熱源的有效熱功率（熱效率）氣焊時，以乙炔的消耗量VAc為基本參數(shù)，有效熱功率為：電阻焊（點焊和壓焊）時，其有效能量為其歐姆電阻R、有效電流Ieff和電流持續(xù)時間tc的乘積?？p焊時(焊縫速度v[mm/s]),常用單位長度焊縫的熱輸入qw[J/mm]來替代單位時間的熱輸入q，這樣比較方便。此外，根據(jù)不同的焊接方法，還可以用單位質量熔敷金屬的熱量qm代替q和qw。第一節(jié)基本概念和基本原理--焊接熱源2、焊接熱源的有效熱功率（熱效率）在一定條件下，h是常數(shù)，其主要取決于焊接方法，焊接規(guī)范和焊接材料的種類。下表給出了鋼和鋁常用焊接方法的熱功率數(shù)據(jù)。鋼和鋁常用熔焊方法的熱功率數(shù)據(jù)焊接方法熱力率q[kJ/s]焊接速度v[mm/s]單位長度熱功率qw[kJ/mm]熱效率h藥皮焊條電弧焊氣保護金屬數(shù)弧焊氣何護鍋極電弧焊電弧焊激光焊氧乙炔1—205—1001—155—2501—51—10＜5＜15＜15＜25＜150＜10＜3.5＜2＜1＜10＜0.05＜10.65—0.900.65—0.900.20—0.500.95—0.950.90—0.950.25—0.85第一節(jié)基本概念和基本原理三、傳熱基本定律熱傳導定律金屬材料焊接時，局部集中的隨時間變化的熱輸入，以高速度傳播到構件的邊遠部分。在多數(shù)情況下，輸入和對流在熱輸入過程中，也起著重要的作用，因而也是構件表面熱熱損失的主要因素。熱傳導問題由傅立葉定律來描述：物體等溫面上的熱流密度q*[J/mm2s]與垂直于該處等溫面的負溫度梯度成正比，與熱導率成正比：其中：--熱導率[J/mmsK]

T/n—溫度梯度[K/mm]第一節(jié)基本概念和基本原理--傳熱定律對流傳熱定律在氣體和流體中熱的傳播主要借助于物質微粒，的運動，如果這種運動僅僅由于溫度差引起的密度差而造成的，則產生自然對流，如果依靠外力來維持這種運動，則產行強迫對流（如電弧和火焰的吹力效應）。由牛頓定律，某一與流動的氣體或液體接觸的固體的表面微元，其熱流密度q*c與對流換熱系數(shù)c[J/mmsK]和固體表面溫度與氣體或液體的溫度之差（T-T0）成正比:其中：T—固體表面強度；T0—氣體或液體溫度。第一節(jié)基本概念和基本原理--傳熱定律輻射傳熱定律

加熱體的輻射傳熱是一種空間的電磁波輻射過程，可以穿過透明體，被不透光的物體吸收后又轉變成熱能，因此，任何物體間均處于相互熱交換狀態(tài)。根據(jù)斯蒂芬—波爾茲曼定律：受熱物體單位時間內單位面積上的輻射熱量，即其熱流密度q*r與其表面溫度為4次方成正比:其中:C0=5.6710-14[J/mm2sK],適用于絕對黑體;

＜1為黑度系數(shù)(吸收率)。對于拋光后的金屬表面，=0.2—0.4,對于粗糙、被氧化的鋼材表面，=0.6—0.9,黑度隨溫度的增加而增加，在熔化溫度的范圍內，=0.90—0.95。第一節(jié)基本概念和基本原理--傳熱定律輻射傳熱定律在重要的焊接條件下，相對比較小的物體（溫度為T）在相對較寬闊的環(huán)境中（溫度為T0）冷卻，通過熱輻射（和對流相比，高溫下熱輻射占主要地位）發(fā)生的熱量損失按下式計算：

作為上式的線性化近似：其中：r為輻射換熱系數(shù)[J/mm2sK]，其在很大程度上取決于T和T0。第一節(jié)基本概念和基本原理四、導熱微分方程對于均勻且各向同性的連續(xù)體介質，并且其材料特征值與溫度無關時，在能量守恒原理的基礎上，可得到下面的熱傳導微分方程式：其中：--熱傳導系數(shù)[J/mmsK]；

c--質量比熱容[J/gK]；

--密度[g/mm3]；

Qv--單位體積逸出或消耗的熱能；

Qv/t—內熱源強度。定義熱擴散系數(shù)a=/c，并引入拉普拉斯算子2，則上式簡化為第一節(jié)基本概念和基本原理—導熱微分方程導熱微分方程的邊界條件常分為三類：（1）已知邊界上的強度值：即：（2）已知邊界上的熱流密度分布，即：（3）已知邊界上物體與周圍介質間的熱交換，即：當邊界與外界無熱交換(即絕熱條件)時，T/n=0.其中：n--邊界表面外法線方向；

qs--單位面積上的外部輸入熱流;

--表面換熱系數(shù)(=c+r,包括輻射和對流換熱）；T—周圍介質溫度。第一節(jié)基本概念和基本原理五、焊接熔池計算的三維數(shù)學模型在此，建立運動電弧用下三維TIG焊接池件的流體力學狀態(tài)和傳熱過程的數(shù)值分析的模型，電弧熱量使被焊金屬熔化并形成熔池，電弧以恒定的速度u0沿X方向移動。根據(jù)溫度分布，熔池分為前后兩部分，在熔池前部，輸入熱量大于散失的熱量，所以，隨著電弧的移動，金屬不斷熔化；在熔池后部，散失的熱量大于輸入的熱量，所以發(fā)生凝固。在熔池內部則因自然對流、電磁力和表面張力等的驅動，產生流體對流。第一節(jié)基本概念和基本原理—

焊接熔池計算的三維數(shù)學模型控制方程組在固定坐標系（，y，z）中，熱能方程為

其中:--密度；c—比熱容；—導熱系數(shù)；T——溫度；t—時間；u、v、w—分別為x、y、z，方向上的速度分量。上式的求解區(qū)域包括液態(tài)熔池和其周圍的固態(tài)金屬，在整個計算區(qū)域內，是一個對流與導熱的問題，由于在固體中流體的流速為零，所以在實際固體中就轉化為純導熱問題，上式就還原成導熱微分方程。第一節(jié)基本概念和基本原理—

焊接熔池計算的三維數(shù)學模型控制方程組考慮到熱源是一個熱流密度為q(r)且以恒速運動的電弧，在此進行坐標變換，將x=-u0t代入上式，就可以將固定坐標轉換為以熱源中心為坐標原點的移動坐標。其中，x為電弧移動方向上的點到熱源中心的距離。此時：

上式為熱能方程，表示系統(tǒng)滿足能量守恒。第一節(jié)基本概念和基本原理—

焊接熔池計算的三維數(shù)學模型控制方程組對于熔池中的流體應滿足動量守恒，即滿足動量方程；

其中:μ—流體黏度；P—流體壓力；

X、Y、Z—體積力在x、y、z方向上的分量。

第一節(jié)基本概念和基本原理—

焊接熔池計算的三維數(shù)學模型控制方程組此外，流場還應滿足一個附加的約束條件，即流體是連續(xù)和不可壓續(xù)的，也就是說需滿足連續(xù)性方程：

上述熱能方程，動量方程和連續(xù)性方程的就構成了焊接熔池問題求解的控制方程組，求解的結果應同時滿足上述方程。

第一節(jié)基本概念和基本原理—

焊接熔池計算的三維數(shù)學模型體積力動量方程中出現(xiàn)了X、Y、Z三個體積力分量，電弧焊接熔池中的體積力包括電磁力和自然對流項，體積力為：

其中：j—電流強度：B—磁感應強度；—體積膨脹系數(shù)；g—重力加速度；△T—溫差。在x、y、z三個方面的分量分別為：

第一節(jié)基本概念和基本原理—

焊接熔池計算的三維數(shù)學模型邊界條件熱能方程的邊界條件為：當z=0（電弧覆蓋區(qū)域），有熱流q(r)向工件輸入熱量

其中：I—焊接電流；U—焊接電壓；q--熱流分布函數(shù)；r—距電弧中心的距離；h—熱效率。當z=L、z=0(上下表面的其它部分），通過對流和輻射向環(huán)境放熱，此時在固液界面上，T=Tm，Tm為材料熔點。當y=0，表示要求解的溫度場關于中心平面(x-y)對稱，則第一節(jié)基本概念和基本原理—

焊接熔池計算的三維數(shù)學模型邊界條件動量方程和連續(xù)性方程的邊界條件在固體中和固液相界面上，在熔池表面上，第一節(jié)基本概念和基本原理—

焊接熔池計算的三維數(shù)學模型由上述控制方程組和邊界條件就構成了描述焊接熔池的數(shù)學模型，求解此模型，就可以確定工件上各點的溫度和熔池中流體的狀態(tài)。但由于方程的復雜性，沒有辦法求出解析解，所以只能用數(shù)值方法。隨著計算機技術的發(fā)展，使得這種復雜問題的求解已成為可能。第一節(jié)基本概念和基本原理構件幾何尺寸的簡化在進行函數(shù)解析求解時，將有關的幾何尺寸和熱輸入方式簡化，作為分析模型的一部分，是絕對必要的，這可以使最后的公式更為簡單。而在有限元求解時，原則上允許考點幾乎任何復雜的情況，但實際上要受到問題的復雜程度和計算資源的限制。根據(jù)構件的幾何形狀，引入三種基本的幾何形體，半無限擴展的立方體（半無限體），無限擴展的板（無限大板），和無限擴展的桿（無限長桿）。第一節(jié)基本概念和基本原理—

幾何尺寸的簡化半無限體熱源作用于立方體表面的中心，為三維傳熱，半無限體可以作為厚板的模型。板厚度越大越得合這種模型。第一節(jié)基本概念和基本原理—

幾何尺寸的簡化無限大板認為沿板厚度方向上沒有溫度梯度，即認為是二維傳熱，熱流密度在板厚度上為常數(shù)，作用于板中心的熱源功率在板厚度方向上也是常數(shù)，這一模型適用于薄板，板越薄吻合的越好。無限長桿可將其看成是一維傳熱,在桿的橫截面上的熱功率為常數(shù)，這種假設可用于求解焊絲上的熱場。第一節(jié)基本概念和基本原理—

幾何尺寸的簡化用簡化的無限擴展體來代替有限尺寸，在許多情況下是合理的。特別是在構件相應方向上的尺寸越大，熱傳播周期（加熱和冷卻）越短，熱擴散率越低，研究的區(qū)域離熱源越遠，及傳熱系數(shù)越大時，效果越好。但當構件的幾何尺寸與這種無限擴展體存在較大偏差時，將會帶來很大偏差，甚至產生不可解決的矛盾。

第一節(jié)基本概念和基本原理—熱源模型熱源空間尺寸形狀的簡化點熱源：作用于半無限體或立方體表面層,可模擬立方體或厚板的堆焊,熱量向X、Y、Z三個方向傳播。線熱源：將熱源看成是沿板最方向一條線，在厚度方向上，熱能均勻分布，垂直作用于板平面，可模擬對接焊，一次熔透的薄板，熱量二維傳播。面熱源：作用于桿的橫截面上，可橫擬電極端面或磨擦焊接時的加熱，認為熱量在桿截面上均勻分布，此時只沿一個方向傳熱。當計算點遠離熱源時，用集中熱源的簡化是成功的，但在接近熱源區(qū)域則很難模擬，特別是熱源中心處，成為數(shù)學處理上的一個奇異點，溫度將會開高至無限大。

第一節(jié)基本概念和基本原理—熱源模型正態(tài)分布熱源（高斯熱源）：實踐證明，在電弧，束流和火焰接焊時，更有效的方法是采用熱源密度q*為正態(tài)度分布的表面熱源，即假設熱量按概率分析中的高斯正態(tài)分布函數(shù)來分布：積分得：其中：q—熱源有效功率[J/s]；

k—表示熱源集中程度的系數(shù)[1/mm2]；

r—圓形熱源內某點與中心的距離。第一節(jié)基本概念和基本原理—熱源模型當q*max相同而k不同時，熱流密度的集中程度不同，k值↑，熱源集中程度↑，熱量就更集中，所以一般電子束、激光熱度的k值大，電弧的k值適中，火焰的k值小。按照高斯分布曲線，熱源在無限遠處才趨近于零。因此，要對熱源作用區(qū)域有個限制，即要確定加熱斑點的大小，一般取

即認為加熱斑點內集中了95%以上的熱量，按此條件，正態(tài)分布熱源加熱斑點的外徑dn為：

有關文獻介紹，電極斑點直徑大約為5㎜的電弧測量出的dn=14?35㎜，而氣體火焰的dn=55?84㎜，決定于其焊矩的尺寸。卵形熱源（雙橢球熱源）有文獻介紹用一個近似于焊接熔池形狀和尺寸的半卵形分布的體積熱源可以描述深熔表面堆焊或對接焊縫時的移動熱源。假設在卵形面內，其容積比熱源密度q*按高度斯正態(tài)分布，熱源密度在卵形面的中心有最大值，從中心向邊緣呈指數(shù)下降，卵形尺寸的選擇約比熔池小10%，總功率應等于焊接過程的有效熱功率，在比較計算的和測量焊的焊接熔池和溫度場的基礎上，對參數(shù)進行最后的校準。

第一節(jié)基本概念和基本原理—熱源模型第一節(jié)基本概念和基本原理—熱源模型前半部分橢球內熱源分布為后半部分橢球內熱源分布為雙橢球形熱源形態(tài)雙橢球熱源分布函數(shù)

第一節(jié)基本概念和基本原理熱源作用時間因素的簡化瞬時熱源認為熱源作用時間非常短（t→0）。即在某一瞬間就向構件導入了熱量Q[J]，點焊，點固焊，栓塞焊及爆炸焊等接近于這種情況。連續(xù)作用熱源認為在熱源作用期間內，熱源以恒定的熱流密度Q[J/S]導入構件，對于各種連續(xù)焊接，符合這種情況。第二節(jié)整體溫度場一、瞬時固定熱源溫度場瞬時固定熱源可作為具有短暫加熱及隨后冷卻的焊接過程（如點焊）的簡化模型，其相應的數(shù)學解還可以作為分析連續(xù)移動熱源焊接過程的基礎，因此具有重要意義。為獲得簡化的溫度場計算分式，需要做一些假設：在整個焊接過程中，熱物理常數(shù)不隨溫度而改變；焊件的初始溫度分布均勻，并忽略相變潛熱；二維或三維傳熱時，認為彼此無關，互不影響；焊件的幾何尺寸認為是無限的；熱源集中作用在焊件上是按點狀，線狀或面狀假定的。第二節(jié)整體溫度場作用于半無限體的瞬時點熱源在這種情況下，熱量Q在時間t=0的瞬間作用于半無限大立方體表面的中心處，熱量呈三維傳播，在任意方向距點熱源為R處的點經過時間t時，溫度增加為T-T0。求解導熱微分方程，可有特解：

式中；Q—焊件瞬時所獲得的能量[J]；R—距熱源的距離，R2=X2+Y2+Z2[㎜]；t—傳熱時間[s]；c—焊件的容積[J/mm2℃]；a—導溫系數(shù)[mm2/s]。第二節(jié)整體溫度場特解的證明：

由導熱微分方程式我們只要證明是上面微分方程一個特解即可。在此令則第二節(jié)整體溫度場特解的證明：同樣，求，即在ox方向上的溫度梯度：

則

同理第二節(jié)整體溫度場特解的證明：將上面?zhèn)€式代入導熱微分方程：

等式兩端完全相等，說明特解正確。因此，只要確定常數(shù)項，即可得到通解。此時溫度場是一個半徑為R的等溫球面，考慮到焊件為半無限體，熱量只在半球中傳播，則可對溫度場計算公式進行修正，即認為熱量完全為半無限體獲得：T0為初始溫度。在熱源作用點（R=0）處，其溫度為

在此點，當t=0時，T-T0→∞，這一實際情況不符合（電弧焊時，Tmax約為2500℃，這是點熱源簡化的結果）。第二節(jié)整體溫度場隨著時間t延長，溫度T隨1/t3/2呈雙曲線趨勢下降，雙曲線高度與Q成正比。在中心以外的各點，其溫度開始時隨時間t的增加而升高，達到最大值以后，逐漸隨t→0而下降到環(huán)境強度T0。第二節(jié)整體溫度場第二節(jié)整體溫度場作用于無限大板的瞬時線熱源在厚度為h的無限大板上，熱源集中作用于某點時，即相當于線熱源（即沿板厚方向上熱能均勻分布）。

t=0時刻，熱量Q作用于焊件，焊接初始強度為T0。求解距熱源為R的某點，經過t妙后的溫度。此時可用二維導熱微分方程求解，對于薄板來說，必須考慮與周圍介質的換熱問題。作用于無限大板的瞬時線熱源當薄板表面的溫度為T0時，在板上取一微元體hdxdy，在單位時間內微元體損失的熱能為dQ:式中；2—考慮雙面散熱

—表面散熱系數(shù)[J/mm2sK]

T—板表面溫度[℃]

T0—周圍介質溫度[℃]由于散熱使微元體hdxdys的溫度下降了dT，則此時失去的熱能應為dQ:第二節(jié)整體溫度場作用于無限大板的瞬時線熱源上兩式相等，整理得：式中，b=2/ch被稱為散溫系數(shù)[s-1]。因此，焊接薄板時如考慮表面散熱、則導熱微分方程式中應補充這一項，即：

第二節(jié)整體溫度場作用于無限大板的瞬時線熱源此微分方程的特解為：

此為薄板瞬時線熱源傳熱計算公式，可見，其溫度分布是平面的，以r為半徑的圓環(huán)。在熱源作用處（r=0），其溫度增加為：

溫度以1/t雙曲線趨勢下降，下降的趨勢比半無限體緩慢。第二節(jié)整體溫度場作用于無限長桿的瞬時面熱源熱量Q在t=0時刻作用于橫截面為A的無限長桿上的X=0處的中央截面，Q均布于A面積上，形成與面積有關系的熱流密度Q/A，熱量呈一維傳播。第二節(jié)整體溫度場同樣考慮散熱的問題，求解一維導熱微分方程，可得：式中，b*=L/cA,為細桿的散溫系數(shù)[1/s],=c+rL為細桿的周長[mm]；A為細桿的截面積[mm2]。作用于無限長桿的瞬時面熱源在熱源作用處（X=0），溫度升高為熱流單向，在X=0處，溫度隨1/t1/2沿雙曲線下降，而趨勢更緩和。第二節(jié)整體溫度場疊加原理焊接過程中常常遇到各種情況，工件上可能有數(shù)個熱源同時作用，也可能先后作用或斷續(xù)作用，對于這種情況，某一點的溫度變化可象單獨熱源作用那樣分別求解，然后再進行疊加。疊加原理：假設有若干個不相干的獨立熱源作用在同一焊件上，則焊件上某一點的溫度等于各獨立熱源對該點產生溫度的總和，即

其中；ri——第i個熱源與計算點之間的距離，

ti——第i個熱源相應的傳熱時間。第二節(jié)整體溫度場疊加原理舉例：薄板上，A熱源作用5秒鐘后，B熱源開始作用，求B熱源作用10秒鐘后，P點的瞬時溫度。由題意可知：tA=15s，tB=10s,則第二節(jié)整體溫度場

有了迭加原理后，我們就可處理連續(xù)熱源作用的問題，即將連接熱源看成是無數(shù)個瞬時熱源迭加的結果。連續(xù)熱源作用下的溫度場

焊接過程中，熱源一般都是以一定的速度運動并連續(xù)用于工件上。前面討論的瞬時熱源傳熱問題為討論連續(xù)熱源奠定了理論基礎。在實際的焊接條件下，連續(xù)作用熱源由于運動速度（即焊接速度）不同，對溫度場會產生較大影響。一般可分為三種情況。①熱源移動速度為零，即相當于缺陷補焊時的情況，此時可以得到穩(wěn)定的溫度場。②當熱源移動速度較慢時，即相當于手工電弧焊的條件，此時溫度分布比較復雜，處于準穩(wěn)定狀態(tài)，理論上雖能得到滿意的數(shù)學模型，但與實際焊接條件有較大偏差。③熱源穩(wěn)動速度較快時，即相當于快速焊接（如自動焊接）的情況，此時溫度場分布也較復雜，但可簡化后建立教學模型，定性分析實際條件下的溫度場。第二節(jié)整體溫度場作用于半無限體上的移動點熱源連續(xù)作用的移動熱源的溫度場的數(shù)學表達式可從迭加原理獲得，迭加原理的應用范圍是線性微分方程式，而線性微分方程式則應建立在材料特征值均與溫度無關的假設基礎上，這種線性化在很多情況下是可以被接受的。第二節(jié)整體溫度場作用于半無限體上的移動點熱源第二節(jié)整體溫度場現(xiàn)假定：有不變功率為q的連續(xù)作用點熱源沿半無限體表面勻速直線移動，熱源移動速度為v。在t=0時刻熱源處于o0位置，熱源沿著o0x0坐標軸運動。從熱源開始作用算起，經過t時刻，熱源運動到o點，o0o的距離為vt，建立運動坐標系oxyz，使ox軸與o0x0重合，o為運動坐標系的原點，oy軸平行于o0y0,oz軸平行于o0z0。第二節(jié)整體溫度場現(xiàn)考察開始加熱之后的時刻t’，熱源位于o’（vt’,0,0）點，在時間微元dt’內，熱源在o’點發(fā)出熱量dQ=qdt’。經過t-t’時期的傳播，到時間t時，在A點(x0,y0,z0)引起的溫度變化為dT(t’)。在熱源移動的整個時間t內，把全部路徑o0o上加進的瞬將熱源和所引起的在A點的微小溫度變化迭加起來，就得到A點的溫度變化T(t)應用瞬時點熱源的熱傳播方程:此時

熱源持續(xù)時間是t-t0，則有第二節(jié)整體溫度場上式屬于固定是坐標系(o0,x0,y0,z0)，對于運動坐標系(o,x,y,z)來說，由于設t=t-t,帶入上式，得如果忽略焊接熱過程的起始和收尾階段（即不考慮起弧和收?。?，則作用于無限體上的勻速直線運動的熱源周圍的溫度場，可認為是準穩(wěn)態(tài)的溫度場。如果將此溫度場放在運動坐標系中，就呈現(xiàn)為具有固定場參數(shù)的穩(wěn)態(tài)溫度場。

第二節(jié)整體溫度場下面，我們考慮極限狀態(tài)t∞，并設由于經一系列變換之后，以等速度沿半無限體表面運動的、不變功率的點熱源的熱傳導過程極限狀態(tài)方程式，在運動坐標系(oxyz)中，為：其中，R—動坐標系中的空間動徑，即所考察點A到坐標原點o的距離；x—A點在動坐標系中的橫坐標。第二節(jié)整體溫度場討論：當v=0,即為固定熱源時，等溫面為同心半球，溫度隨呈雙曲線下降;當x=-R(熱源后方)，該點與運動速度v無關;

當x=R(熱源前方)，，可見，運動速度v越大，熱源前方的溫度下降就越快，當v極大時，熱量傳播幾乎只沿橫向進行。

第二節(jié)整體溫度場半無限體上移動點熱源前方和后方的溫度分布，準穩(wěn)定狀態(tài)，移動坐標系第二節(jié)整體溫度場半無限體上的移動點熱源周圍的溫度場，a),b)x、y軸線上的溫度，c),d)表面和橫截面上的等溫線作用于無限大板上的移動線熱源無限擴展的平板上作用勻速、直線運動線狀熱源（速度為v，厚度方向的熱功率為q/h）,距移動熱源r處的溫度T為：其中：r2=x2+y2，

第二節(jié)整體溫度場作用于無限大板上的移動線熱源為考察準穩(wěn)態(tài)溫度場，取極限狀態(tài)，設t∞，并設則第二節(jié)整體溫度場由于K0(u)可看作參數(shù)u的函數(shù)，叫做第二類虛自變量零次貝塞爾函數(shù)，其數(shù)值可以查表，u,則K0(u)

。而由此得極限狀態(tài)方程：為散溫系數(shù)。第二節(jié)整體溫度場平板上移動線熱源準穩(wěn)態(tài)溫度場如下圖所示。第二節(jié)整體溫度場對于固定線熱源(v=0)，連續(xù)加熱達到穩(wěn)定時(t∞)此時，等溫面的為同心圓柱。溫度隨r的下降b比半無限體時要緩慢，并取決于即取決于傳熱和熱擴散的比例。

作用于板上的移動線熱源周圍的溫度場，在運動坐標系上的準穩(wěn)定狀態(tài)，a),b)為坐標軸x和y上的溫度T分布，c)班平面上的等溫線作用于無限長桿上得移動面熱源熱源移動速度為v，單位面積上的熱功率為q/A，距離熱源x處的溫度為：在x=0處（熱源位置）：T=Tmax=q/Acv。其中，P—桿橫截面周長,

A—桿橫截面積。第二節(jié)整體溫度場

作用于半無限體表面上的瞬時圓形熱源

第二節(jié)整體溫度場—高斯分布熱源有效功率為Q，集中系數(shù)為k的高斯熱源在t=0時刻瞬時施加于半無限體的表面上，此表面不與周圍介質換熱，熱源中心與xyz坐標系原點o重合，熱源在xoy面上的分布為：

作用于半無限體表面上的瞬時圓形熱源將熱源作用的xoy整個平面劃分為微元平面dF=dx’dy’,在t=0時，施加到物體表面的B(x’,y’)點的微元面積上的熱量dQ=q(r)dx’dy’dt，可視同瞬時點熱源。這種點熱源在半無限體內的熱傳播過程可描述為：

其中：R’—物體上任一點到瞬時點熱源B點的距離;整理得：第二節(jié)整體溫度場—高斯分布熱源作用于半無限體表面上的瞬時圓形熱源將整個高斯熱源看成是無數(shù)個施加在微元面積上的微元熱量dQ的總和。按疊加原理，各微無瞬時點熱源分布在xoy的整個面積F上，即：

此表達式中，熱源的集中系數(shù)k被時間常數(shù)t0所替換。第二節(jié)整體溫度場—高斯分布熱源經計算可得

而帶入并簡化，得上式中的第二項表示施加在xoy面的虛擬瞬時平面熱源的熱量，重直于oz軸向物體內部線性傳播的過程，其施加時間為t=0時開始。第三項描述與oz軸重合的虛擬線熱源平面徑向傳播過程，這一過程比實際熱源施的時刻早開始了t0時間，瞬時高斯熱源在半無限體內的熱傳播過程是線性熱傳播過程達式和平面徑向熱傳播過程表達式的乘積。

第二節(jié)整體溫度場—高斯分布熱源運動高斯熱源加熱半無限體按照迭加原理，可將運動的連續(xù)作用高斯熱源的熱量在半無限體內的傳播過程視為相應的瞬時熱源微元的熱傳播過程的總和。有效功率為q，集中系數(shù)為k的熱源在半無限體表面上移動，半無限體的表面與周圍空氣不換熱。第二節(jié)整體溫度場—高斯分布熱源運動高斯熱源加熱半無限體第二節(jié)整體溫度場—高斯分布熱源開始時刻t=0，熱源中心同固定坐標系x0o0y0的原點重合，運動速度為v，沿o0x0軸移動，熱源在全部時間保持不變，時間間隔微元dt’在t’時刻施的瞬時熱源dQ=qdt’的中心點C’點，這時由熱源加進的熱量在物體內經過t”=t-t’時間的傳播，在A(x0,y0,z0)點的溫度在t時刻提高到

其中，運動高斯熱源加熱半無限體按照迭加原理，熱源作用了t時間后，溫度等于所有微元熱源dQ(t’)促成的溫度dT的總和，這些數(shù)元熱源是在熱源作用時間(t’=0到t’=t)內，于其整個移動路徑o0c上劃分出的。令t-t’=t”,且對于運動作標原點o的動徑為：

第二節(jié)整體溫度場—高斯分布熱源運動高斯熱源加熱半無限體我們來考察一下固定熱源中心的溫度此時v=0，x=y=z=0,

令

當t=0時，T(0,0,0,0)=0;

當t《0時，溫度與時間的平方根成比例升高；

當t時，因而即，高斯熱源中心的點的極限溫度Tc同熱源功率成正比，同熱源的集中系數(shù)k的平方根成正比，同導熱系數(shù)成反比。

第二節(jié)整體溫度場—高斯分布熱源作用于無限大板上的高斯熱源板原為h，瞬間功率密度為qdt的線熱源造成的溫度場為：t0—虛擬提前時間。當熱源以勻速v移動時,式中，為積分指數(shù)函數(shù)；

為傳熱系數(shù)。

第二節(jié)整體溫度場—高斯分布熱源作用于無限板上的固定帶狀熱源第二節(jié)整體溫度場—高斯分布熱源帶狀高斯熱源，在帶條方向的單位長度上的熱功率為q，假定帶狀熱源在板后方向上勻均分布，帶條位于X軸，比時傳熱發(fā)生于Y軸，在帶狀熱源中心線上(Y=0),長時間加熱達極限狀態(tài)時可得到一個簡單解：其中為高斯概率積分。作用于半無限體上的快速移動大功率熱源快速移動大功率熱源以高熱功率q和高熱源移動速度v為特征，工藝參數(shù)q和v成比例增加，以保證單位長度焊縫上的熱輸入qw=q/v為常熟?？焖僖苿哟蠊β薀嵩词购附訒r間減少，因此具有重要的實際意義。由于要求qw為常數(shù)，可引入q→和v→的極限值。在靠近熱源附近，引入極限值造成的誤差很小，這樣可使問題簡化。對于大功率快速移動熱源的傳熱問題，其加熱區(qū)的長度于速度成比例增加，其寬度趨近于一個極限值。當移動速度極高時，熱傳播主要在垂直于熱源運動的方向上進行，在熱源運動方向上傳熱很少，可以忽略。第二節(jié)整體溫度場—快速移動大功率熱源作用于半無限體上的快速移動大功率熱源半無限體或無限板可以再劃分為大量的重直于熱源運動方向的平面薄層，當熱源通過每一薄層時，輸入的熱量只在此薄層內擴散，與相鄰的薄層狀態(tài)無關，這將有助于模型簡化。對于作用在無限體上的快速大功率點熱源，下式成立：

r為薄層上的點與點熱源的距離。

第二節(jié)整體溫度場—快速移動大功率熱源作用于半無限體上的快速移動大功率熱源對于快速移動大功率高斯熱源，可變換為一個等效的，提前時間t0作用的線熱源（此線熱源在線長度方向上按高斯分布）和一個作用于半無限體上熱源運動方向垂線上的高斯分布熱源的組合，其熱量只在垂直于運動方向傳播，其溫度場表達式為：第二節(jié)整體溫度場—快速移動大功率熱源作用于無限板上的快速移動大功率熱源對于作用于無限板上的快速移動大功率線熱源，下式成立:對于快速移動大功率高斯熱源，可變換為一個等效的，提前時間t0作用的帶狀熱源其熱量只在垂直于運動方向上傳播，溫度場表達式為：第二節(jié)整體溫度場—快速移動大功率熱源熱飽和經前討論，熱源長時間作用后可導致極限狀態(tài)，在固定熱源的情況下，其相應的溫度場是穩(wěn)定溫度場，即各點的溫度與時間無關，在移動熱源情況下，其相應的溫度場是準穩(wěn)定的溫度場，即在一相同的移動坐標中，各點的溫度與時間無關。

固定熱源極限狀態(tài)：穩(wěn)定溫度場，各點溫度與時間無關

移動熱源極限狀態(tài)：準穩(wěn)定溫度場，動坐標系內各點溫度與時間無關極限狀態(tài)的出現(xiàn)需要一定的時間，所研究的點距離熱源越遠達到極限狀態(tài)越晚。

第二節(jié)整體溫度場—熱飽和與溫度均勻化熱飽和時間

從開始熱輸入起，至獲得局部溫度的極限狀態(tài)Tli的時間稱為熱飽和時間。為了簡化對移動熱源的分析，可將局部溫度的變化用一個通用的熱飽和函數(shù)來描述：其中：i為一無量綱參數(shù)，與時間t成比例，而i為一無量綱參數(shù)，與研究點至熱源的距離r成比例(i=1,2,3)。第二節(jié)整體溫度場—熱飽和與溫度均勻化對于半無限體表面移動點熱源的三維熱擴散，有如下關系：其相應的熱飽和的函數(shù)作用，見下圖。

第二節(jié)整體溫度場—熱飽和與溫度均勻化對于無限板上作用的移動線熱源的二維熱擴散，有：其相應的熱飽和的函數(shù)作用，見下圖。

第二節(jié)整體溫度場—熱飽和與溫度均勻化對于作用于無限長桿上的移動面熱源的一維熱擴散，有：其相應的熱飽和的函數(shù)作用，見下圖。

第二節(jié)整體溫度場—熱飽和與溫度均勻化如果空間熱流被限制在平面或線性條件下，熱飽和過程進行的較為緩慢。如果考察點距離熱源較近，則進行得較快。溫度均勻化當熱源程停止加熱后，將開始一個與熱飽和相反的過程，由熱源造成的溫度的不均勻性逐漸被平衡，直至物體達到某一恒定的溫度，由于前期熱源作用，此溫度比原始溫度略有升高，與此過程有關的時間間隔被稱為溫度的均勻化時間。對這種情況的處理方法為：引入一個等效熱沉（具有負的熱功率），此熱沉與“連續(xù)并且未停止作用”的熱源（具有正的熱功率，）相迭加，以模擬熱源終止之后的情況。

第二節(jié)整體溫度場—熱飽和與溫度均勻化溫度均勻化用上述方法分析任一點的情況見右圖在熱源停止加熱時熱沉開始作用，負熱飽合曲線與正的熱飽和曲線相減，得到熱源終止后的情況。均勻化時間內的溫度如下計算：應注意：熱源為固定，則熱沉也固定，熱源為移動，熱沉也相應移動。第二節(jié)整體溫度場—熱飽和與溫度均勻化應用正和負的熱飽和曲線疊加的溫度均勻化模型第三節(jié)焊接熱循環(huán)焊接循環(huán)及其主要參數(shù)

在焊接過程中，工件的溫度隨著瞬時熱源或移動熱源的作用而發(fā)生變化，溫度隨時間由低而高，達到最大值后，又由高而低的變化被稱為焊接熱循環(huán)。簡單地說，焊接熱源循環(huán)就是焊件上溫度隨時間的變化，它描述了焊接過程中熱源對母材金屬的熱作用。

第三節(jié)焊接熱循環(huán)焊接循環(huán)及其主要參數(shù)在焊縫兩側距焊接遠近不同的點所經歷的熱循環(huán)是不同的（見右圖），距焊縫越近的各點加熱最高溫度越高，越遠的點，加熱最高溫度越低。鋁合金跨焊縫不同位置的焊接熱循環(huán)1、加熱速度（H）焊接加熱速度要比熱處理時的加熱速度快得多，這種快速加熱使體系處于非平衡狀態(tài)，因而在其冷卻過程中必然影響熱影響區(qū)的組織和性能；如：H(加熱速度)—TP(相變溫度)，會導致奧氏體化程度和碳化物溶解程度。第三節(jié)焊接熱循環(huán)—主要參數(shù)2、加熱最高溫度(Tmax)

Tmax指工件上某一點在焊接過程中所經歷的最高溫度，即該點熱循環(huán)曲線上的峰值溫度?？疾煳恢貌煌罡邷囟炔煌鋮s速度不同焊接組織不同性能不同。例如：熔合線附近（對一般低碳鋼和低合金鋼來說，其Tm可達1300—1350℃），由于溫度高，其母材晶粒發(fā)生嚴重長大，導致塑性降低。

第三節(jié)焊接熱循環(huán)—主要參數(shù)3、在相變溫度以上停留時間(tH)在相變溫度以上停留的時間越長，就會有利于奧氏體的均勻化過程。如果溫度很高時（如1100℃以上），即使時間不長，對某些金屬來說，也會造成嚴重的晶粒長大。為了研究問題方便，一般將tH分成兩部分。即

t’—加熱過程停留時間：t”—冷卻過程停留時間：

第三節(jié)焊接熱循環(huán)—主要參數(shù)4、冷卻速度(或冷卻時間)(c)冷卻速度是決定熱影響區(qū)組織和性能的最重要參數(shù)之一，是研究熱過程的重要內容。通常我們說冷卻速度，可以是指一定溫度范圍內的平均冷卻速度（或冷卻時間）也可以是指某一瞬時的冷卻速度。對于低碳鋼和低合復鋼來說，我們比較關心的熔合線附近在冷卻過程中經過540℃時的瞬時速度，或者是從800℃降溫到500℃的冷卻時間t8-5,因為這個溫度范圍是相變最激烈的溫度范圍。

第三節(jié)焊接熱循環(huán)—主要參數(shù)下圖給出了幾個焊接熱循環(huán)的主要參數(shù)第三節(jié)焊接熱循環(huán)—主要參數(shù)第三節(jié)焊接熱循環(huán)—主要參數(shù)板厚(㎜)焊接方法焊接線能量(J/CM)900℃以上停留時間冷卻速度900℃時的加熱速度(℃/S)備注加熱時間冷卻時間900℃550℃123510152550100100220TIGTIG埋弧自動埋弧自動埋弧自動埋弧自動埋弧自動電渣焊電渣焊電渣焊電渣焊940168037807140193204200010500050400067200011760009660000.40.62.02.54.09.025.0162.036.0125.01441.21.85.57132275335168312395340120544022951.02.30.830.860301295210.30.70.250.251700120070060020010060473.53.0對接無坡口對接無坡口對接有焊劑熱對接有焊劑熱v型對接有熱v型對接有熱v型對接有熱雙絲三絲板極雙絲單層電弧焊的電渣焊低合金鋼時近縫區(qū)熱循環(huán)參數(shù)

焊接熱循環(huán)參數(shù)可以用理論計算方法確定，也可以用近似算法和經驗公式確定。有時為了精確，常將幾種方法聯(lián)合使用。并且這種計算往往要配合某些實驗，才能得到準確的結果。第三節(jié)焊接熱循環(huán)—參數(shù)計算4、最高溫度的計算根據(jù)傳熱理論，焊件上某點的溫度經過tm秒后達到最高溫度，此時其溫度變化速度應為零，即：因此，可利用相應的熱源傳熱公式求得Tmax值。

快速移動點熱源作用下的最高溫度半無限體上離點熱源移動軸的距離rx不遠處，其熱傳播過程可以近似表達為；

其中，為平面動徑的平方，動徑表示點到ox軸的距離，(由于為快速移動熱源，因而認為熱量只沿重直運動方向的平面內傳播)。對上式取對數(shù)：對此式求微分：

當時，t=tm，，所以，達到最高溫度所需時間為

第三節(jié)焊接熱循環(huán)—參數(shù)計算快速移動點熱源作用下的最高溫度它代表有最高強度各點的軌跡最高溫度Tm為：

第三節(jié)焊接熱循環(huán)—參數(shù)計算快速移動線熱源作用時的最高溫度快速移動線熱源作用下進行平板對接焊接時，其溫度為：

當時，對于靠近熱源移動軸的點，其散熱來不及顯著降低，即：btm<<1/2,則tm≈y02/2a，故最高溫度為：如果考慮散熱：第三節(jié)焊接熱循環(huán)—參數(shù)計算快速移動線熱源作用時的最高溫度上面是由傳熱理論推導出的計算公式，由于其原始的理論條件與實際的情況有較大差異，故準確性方面存在不足。因此，也有人在理論的基礎上通過實驗建立了一些經驗公式，如薄板對接焊時，母材表面上某點的最高溫度計算公式為：其中:T0—薄板初始溫度(℃)；

TM—母材的熔化溫度(℃)；

Y0—與熱源移動軸線的(垂直距離)(cm)。

第三節(jié)焊接熱循環(huán)—參數(shù)計算例題：巨型鋼件表面堆焊，電流I=200A，電弧電壓U=20V，電弧移動速度v=2mm/s，求出最高溫度達到500℃之處，離堆焊軸線的距離，（此時鋼開始喪失彈性）。（確定實際有效系數(shù)h=0.75）。解：查表確定，實際有效系數(shù)h=0.75，電弧有效熱功率為：q=hUI=0.7520200=3000(J/s)=720(cal/s)單位長度上的有效能量為q/v=3000/2=1500(J/mm)=720/0.2=3600(cal/cm)鋼在400℃的容積熱容量為

c=0.167.8=1.25(cal/cm3

℃)所以，Tm=0.234q/cvrx2=673.92/rx2=500℃

rx2≈1.35cm2,rx=1.16cm即離堆焊軸線1.16處的最高溫強度達到500℃，所需時間為

tm=rx2/4a=1.162/4×0.08=4.1(s)第三節(jié)焊接熱循環(huán)—參數(shù)計算相變溫度以上停留時間的計算第三節(jié)焊接熱循環(huán)—參數(shù)計算在一定溫度(包括相變溫度)以上的停留時間，可用計算方法，也可用圖解方法求得。由于tH是一個復雜的函數(shù)，運算過程十分煩瑣，故實際上常引無量鋼判據(jù)，再用圖解法求得，具體步驟為：今：為無量綱溫度判據(jù)。由此求出后，按圖查得f3、f2。相變溫度以上停留時間的計算點熱源作用時（厚大件上堆焊），用無因次系數(shù)f3，此時有：線熱源作用時（薄板上焊接），用無因次系數(shù)f2，此時有：

由公式可見；隨焊接線能量q/v的增加，高溫停留時間tH增大，且薄板焊接時，tH顯著增加。第三節(jié)焊接熱循環(huán)—參數(shù)計算瞬時冷卻速度c的計算

試驗證明，焊縫和熔合線附近的冷卻速度幾乎相同，因為距焊縫的不遠的各點，某瞬時溫度的冷卻速度相差不多，最大約差5—10%，因此在計算時只需計算焊縫的冷卻速度即可。第三節(jié)焊接熱循環(huán)—參數(shù)計算移動點熱源（大厚板堆焊）時c的計算由傳熱公式：

取r0=0(即在焊縫上)，并對t進行微分第三節(jié)焊接熱循環(huán)—參數(shù)計算移動線熱源（薄板對接）時c的計算由傳熱公式：令y0=0，并對t求微分：

第三節(jié)焊接熱循環(huán)—參數(shù)計算一般來說，當板厚大于25㎜時，可將其視為厚板，板厚小于8㎜時，可視為薄板，分別套用上述二公式。當板厚介于8-25㎜之間時，可利用原板公式并乘以一個修正系數(shù)K，即：

其中修正系數(shù)K=f()，可由右圖來查得。為無量綱系數(shù)。先求出，再按右圖查得K，代入上式，即可求出中厚板的冷卻速度c。

第三節(jié)焊接熱循環(huán)—參數(shù)計算多層焊接時的熱循環(huán)多層焊接時，焊接坡口由若干焊道填滿，焊道覆蓋于前一道焊道的上部，并產生相互的熱作用，使焊道被加熱若干次。在T型接頭雙面單道角焊縫、十字接頭或搭接接頭時，也有某種類型的多次加熱。按照多次加熱的局部迭加的相對位置，可區(qū)分為兩種極限情況。即“長段多層焊”和“短段多層焊”。第三節(jié)焊接熱循環(huán)—多層焊長段多層焊時的熱循環(huán)每次焊縫的長度較長(約為1.0—1.5m以上)，此時，當焊完前一層，再焊后一層時，前層焊道已基本冷卻到了較低的溫度（一般多在100—200℃）。

第三節(jié)焊接熱循環(huán)—多層焊右圖為長段多層焊時，焊接熱循環(huán)變化示意圖，在靠近焊縫的母材上，每一點只有一次超過奧氏體化溫度AC3，如果產生了馬氏體組織，它將被后續(xù)焊道退火，退火后的馬氏體硬度下降，使其強化行為變得更為有利，但是裂紋也可能在后一道焊接之前的短暫時間間隔內產生。長段多層焊時的熱循環(huán)右圖示出了焊接接頭的熱影響區(qū)的橫截面上峰值溫度的局部分布和重復的時間順序示意圖。橫截面上各點多次受熱的情況取決于點的位置，有的點可能經歷三次以上的重迭熱循環(huán)。每次循環(huán)的峰值溫度均不相同，結果造成許多不同的顯微組織，并相應的改變其力學性能。

第三節(jié)焊接熱循環(huán)—多層焊短段多層焊時的熱循環(huán)短段多層焊時，每層焊縫較短（約為50—400㎜），此時，前層焊接道尚未冷卻，就開始了下一道的焊接，后條焊道是在前一條焊造成的預熱狀態(tài)下進行焊接的。

第三節(jié)焊接熱循環(huán)—多層焊短段多層焊時的熱循環(huán)如果適當選擇焊接參數(shù)和焊縫長度，就可保證使第一焊道的冷卻溫度一開始就不降低至馬氏體生成溫度Ms點以下，并隨后續(xù)焊道的完成，相對緩慢地下降，這有利于產生貝氏體組織以代替馬氏體。而在焊接最后一道焊縫時，由于預熱的結果，有利于其冷卻速度的降低。這種方法可使每道焊縫的奧氏體化時間相對來說都很小，避免了不良的晶粒粗化，因此短道多層適合于硬化傾向大和晶粒粗化傾向大的鋼材的焊接。這種工藝的缺點是操作煩瑣，生產率低。

第三節(jié)焊接熱循環(huán)—多層焊短段多層焊時的熱循環(huán)對于短段多層來說，確定出合適的焊道長度具有重要意義。由焊接傳熱公式：以焊縫上某點的熱循環(huán)代替近縫區(qū)的熱循環(huán)，即取Y0=0，并忽略散熱系數(shù)(b=0)。則焊縫移動軸線上各點的冷卻時間為：第三節(jié)焊接熱循環(huán)—多層焊短段多層焊時的熱循環(huán)為使金屬不發(fā)生淬火，則冷卻的溫度應不低于TB(TB≈Ms+50～80℃)，對于低合金鋼，Ms=200～350℃。假如經過tc時間后，第一層焊縫可冷卻到TB，則其中，t2—電弧凈燃點燒時間；

t1—電弧間斷時間。令電弧凈燒系數(shù)為k2，k2=t2/tc，t2=k2/tc。