近代物理要點(diǎn)復(fù)習(xí)

相對(duì)論和量子物理一、內(nèi)容提要狹義相對(duì)論基本原理 (1)愛(ài)因斯坦相對(duì)性原理；(2)光速不變?cè)?洛倫茲坐標(biāo)變換式*,_—X-vt——■^■'1-v2lc2y'=yz'=ztf=t,-vx/c2

'?'1-V2/c2X'+vt'x=: "-■1-v2/c2y=y'z=z，,〃+vxUc2t=: ■<1-v2/c23.時(shí)空觀(1)同時(shí)的相對(duì)性攵=(\t'+vAX%2)f'1-v2/c2(2)長(zhǎng)度收縮l=l、'1-v2/c2 (3)時(shí)間延緩0At=At v'1-v2/c204.相對(duì)論力學(xué)(1)相對(duì)論質(zhì)量m=m■V1-v2/c20'(2)相對(duì)論動(dòng)量p=mv=mv；'v1-v2/c2⑶質(zhì)能關(guān)系式①靜能 EQ=mQc2 ②運(yùn)動(dòng)的能量 E=mc2=m0c2<\-v2/c2③動(dòng)能 Ek=E—E°=m°c2V1-v2/c2—m0c2=Amc2④AE=Amc2⑷動(dòng)量能量關(guān)系式E2=E02+p2c2.量子物理普朗克黑體輻射公式普朗克的量子假設(shè)(略)普朗克黑體輻射公式、("=2兀三3/)]， Mx(T)dX=2*c2^%]斯特藩一玻耳茲曼定律 M(T)=gT4維恩位移定律 XmT=b光子 能量￡=hv 動(dòng)量p=h/k光電效應(yīng)⑴愛(ài)因斯坦方程 hv=mv2/2+W(2)紅限頻率v=W/h⑶遏止電勢(shì)差U=(hv-W)/e4.康普頓效應(yīng) AX=[2h偵c)]Sin2(按2)0氫原子的玻爾理論⑴三條假設(shè)①定態(tài)假設(shè)，②量子化條件 L=n=nh/(2k)③頻率條件 hv=E-Ef氫原子中電子軌道半徑 r=n2rx(玻爾半徑。為電子第一軌道半徑n=1) '⑶氫原子能級(jí)公式 En=E]/n； 氫原子的基態(tài)能量(n=1) 鳥=—13.6eV⑷能級(jí)躍遷時(shí)輻射光子的頻率和波長(zhǎng)公式 v=Rc(1/n2-1/n2) \R=R(1/n2-1/n2)德布羅意波 能量E=hv動(dòng)量p=h/k 德布羅意波長(zhǎng) X=h/p=h/(mv)不確定關(guān)系 AxAp^h AyApymh AzAp^-h AEAtAh

一、選擇題(3分，答A)宇宙飛船相對(duì)于地面以速度v作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過(guò)A"飛船上的鐘)時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為(c表示真空中光速)(A)c.疽(B)V.屋(C) (D)c-At，1-(v/c)21-(v/c)2(3分，答D)光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都包含有電子與光子的相互作用過(guò)程.對(duì)此，在以下幾種理解中，正確的是：兩種效應(yīng)中電子與光子兩者組成的系統(tǒng)都服從動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律.兩種效應(yīng)都相當(dāng)于電子與光子的彈性碰撞過(guò)程.兩種效應(yīng)都屬于電子吸收光子的過(guò)程.光電效應(yīng)是吸收光子的過(guò)程，而康普頓效應(yīng)則是光子和電子的彈性碰撞過(guò)程.康普頓效應(yīng)是吸收光子的過(guò)程，而光電效應(yīng)則相當(dāng)于光子和電子的彈性碰撞過(guò)程.(3分，答D)令電子的速度為p，則電子的動(dòng)能Ek對(duì)于比值v/c的圖線可用下列圖中哪一個(gè)圖表示？(c表示真空中光速)4.(34.(3分，答D)如圖所示，一束動(dòng)量為p的電子，通過(guò)縫寬為a的狹縫.在距離狹縫為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最大的寬度d等于(A)2a2/R (B)2ha/p(C)2ha/(Rp) (D)2Rh/(ap)(3分，答A)如果兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長(zhǎng)相同，則這兩種粒子的(A)動(dòng)量相同 (B)能量相同(C)速度相同.(3分，答C)光電效應(yīng)中發(fā)射的光電子最大初動(dòng)能隨入射光頻率v的變化關(guān)系如圖所示，由圖中的(A)OQ(B)OP(C)OP/OQ(D)QS/OS(3分，答D)光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都包含有電子與光子的相互作用過(guò)程.對(duì)此，在以下幾種理解中，正確的是：（A） 兩種效應(yīng)電子與光子兩者組成的系統(tǒng)都服從動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律.（B） 兩種效應(yīng)都相當(dāng)于電子與光子的彈性碰撞過(guò)程.（C） 兩種效應(yīng)都屬于電子吸收光子的過(guò)程.（D） 光電效應(yīng)是電子吸收光子的過(guò)程,而康普頓效應(yīng)則是光子和電子的彈性碰撞過(guò)程.（E） 康普頓效應(yīng)是吸收光子的過(guò)程，而光電效應(yīng)則相當(dāng)于光子和電子的彈性碰撞過(guò)程.（本題3分，答D）關(guān)于不確定關(guān)系A(chǔ)x^p^h表示，在x方向上（1） 粒子的位置不可能確定，（2） 粒子的動(dòng)量不可能確定，（3） 粒子的位置和動(dòng)量都不能準(zhǔn)確確定，（4） 粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)準(zhǔn)確確定.三、填空題（3分）已知慣性系S，相對(duì)于S系以0.5c的勻速度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，若從S，系沿x軸的正方向發(fā)出一光波，則S系中測(cè)得此光波在真空中的波速為—（答案：c）（4分）當(dāng)慣性系S和S，的坐標(biāo)原點(diǎn)O和"重合時(shí)，有一點(diǎn)光源從坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)出一光脈沖，在S系中經(jīng)過(guò)一段時(shí)間/后（在S，中經(jīng)過(guò)時(shí)間t），此光脈沖的球面方程（用直角坐標(biāo)系）分別為S系，Sf系（答案：X2+y2+z2=c2，2X'2+y'2+Z2=c2t）2（3分）a粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的5倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能量的倍.（答案：4）（3分）靜止質(zhì)量為me的電子，經(jīng)電勢(shì)差為U12的靜電場(chǎng)加速后，若不考慮相對(duì)論效應(yīng)，電子德布羅意波長(zhǎng)M.（答案：h/（2meU?）5?（3分）為使電子的德布羅意波長(zhǎng)為1A，需要的加速電壓為?（答案：150V）（3分）令人尸h/（mec）（稱為電子的康普頓波長(zhǎng)為，其中me為電子靜止質(zhì)量,c為光速,h為普朗克常量）.當(dāng)電子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的德布羅意波長(zhǎng)扁 人c?（答案：/、；）（3分）一電子以0.99c的速率運(yùn)動(dòng)（電子的靜止質(zhì)量為9.11x10-31kg），則電子的總能量是一1，電子的經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)能與相對(duì)論動(dòng)能之比是 .（答：5.8x10-13,8.04x10-2）（3分）已知慣性系S，相對(duì)于慣性系S系以0?5c的勻速度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，若從S，系的坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿x軸正方向發(fā)出一光波，則S系中測(cè)得此光波在真空中的波速為_.（答：c）（3分）一頻率為v的入射光子與起始靜止的自由電子發(fā)生碰撞和散射.如果散射光子的頻率為V，，反沖電子的動(dòng)量為p，則在與入射光子平行的方向上的動(dòng)量守恒定律的分量形式為.（答：、*竺歸"cos9）三、計(jì)算題1.（8分）在慣性系S,有兩個(gè)事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，且第二事件比第一事件晚發(fā)生△t=2s;而在另一慣性系S，中，觀測(cè)第二事件比第一事件晚發(fā)生△t'=3s.那么在S系中發(fā)生兩事件的地點(diǎn)之間的距離是多少？解：令S系與S系得相對(duì)速度為v，因兩個(gè)事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，有At'=^-——， (世)2=1-(V)2TOC\o"1-5"\h\z寸1-(v/c)2At c則v=c(1-(At/At2)1)2 (=2.2480m)/s (4分)那么，在S系中測(cè)得兩事件之間距離為：Ax'=v-At'=c(At/-A12)1/2=6.72x108m (4分)（5分）一艘宇宙飛船的船身固有長(zhǎng)度為L(zhǎng)0=90m，相對(duì)于地面以0.&（C為真空的光度）的勻速度在地觀測(cè)站的上空飛過(guò).（1） 觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？（2） 宇航員測(cè)得船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？解：（1）觀測(cè)站測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=LJ1-（v/c）2=54m則At=L/v=2.25x10-7s （3分）（2）宇航員測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度為A12=L0/v=3.75x10-7s （2分）（5分）經(jīng)典的力學(xué)相對(duì)性原理與狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理有何不同答：經(jīng)典的力學(xué)相對(duì)性原理是指對(duì)不同的慣性系牛頓定律和其它力學(xué)定律的形式都是相同的。（2分）狹義相對(duì)論的相對(duì)性原理指出：在一切慣性系中，所有物理定律得形式都是相同的，即指出相對(duì)性原理不僅適用于力學(xué)現(xiàn)象，而且適用于一切物理現(xiàn)象，也就是說(shuō)，不僅力學(xué)規(guī)律所有慣性系等價(jià)，而且對(duì)于一切物理規(guī)律，所有慣性系都是等價(jià)的（3分）（本題5分）假定在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得靜止在實(shí)驗(yàn)室中的■子（不穩(wěn)定的粒子）的壽命為2.2x10*，而當(dāng)它相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)時(shí)實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得它的壽命為1.63x10-5s.試問(wèn)：這兩個(gè)測(cè)量結(jié)果符合相對(duì)論的什么結(jié)論？>+子相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室的速度是真空中光速c的多少倍？解：它符合相對(duì)論的時(shí)間膨脹（或運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘變慢）的結(jié)論. （2分）

設(shè)H+子相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室的速度為V，W子固有壽命為t0=2.2x10-6s，四子相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的壽命為t=1.6x10-5s（3分）按時(shí)間膨脹公式：t=t0/5-（V/c（3分）移項(xiàng)整理得：v=(c/t)/&2-t02=0.99c5.（5分）波長(zhǎng)為人0=0.500A的X射線被靜止的自由電子所散射，若散射線的波長(zhǎng)變?yōu)槿?=0.522A，試求反沖電子的動(dòng)能E.解：入射光子的能量為hc(1分)散射光子的能量為hc(1分)反沖電子的動(dòng)能Ek1 1-8=hc(—-—)解：入射光子的能量為hc(1分)散射光子的能量為hc(1分)反沖電子的動(dòng)能Ek1 1-8=hc(—-—)=1.68x10-16J0（3分）6.（5分）假設(shè)在康普頓散射實(shí)驗(yàn)中，入射光的波長(zhǎng)人0=0.0030nm，反沖電子的速度v=0.6c，求散射光的波長(zhǎng)人.（電子的質(zhì)量m=9.1